高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)培養(yǎng)反思能力“三策略”

鄭波

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)解題教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容之一. 在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，僅僅培養(yǎng)高中生的解題能力還不是夠的，還要促進(jìn)他們數(shù)學(xué)反思能力的提升，這樣才能促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高. 基于此背景，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思習(xí)慣、推進(jìn)數(shù)學(xué)反思進(jìn)程、激活數(shù)學(xué)反思思維的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);反思能力

著名數(shù)學(xué)教育家賴登塔爾教授曾說過：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”數(shù)學(xué)反思是一個(gè)對(duì)思維活動(dòng)的檢驗(yàn)過程，脫離了反思，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)無法突破，學(xué)生的理解水平也無法再上一個(gè)臺(tái)階. 反思能力的高低直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，那么如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力是高中數(shù)學(xué)教育者尤為關(guān)注的話題. 解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，教師在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生反思能力為出發(fā)點(diǎn)，不斷探索和研究新的教學(xué)方法，在實(shí)踐中不斷調(diào)整，進(jìn)而形成較為完整的培養(yǎng)學(xué)生反思能力的教學(xué)策略.

培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思習(xí)慣

反思習(xí)慣的形成能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解解題思路，起到更好的學(xué)習(xí)效果，然而大多數(shù)高中生還沒有意識(shí)到反思的重要性，甚至不知道如何進(jìn)行反思，往往在上完課后，沒有第一時(shí)間對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思和消化，而是抓緊時(shí)間完成作業(yè)，解題時(shí)也只知道生搬硬套，稍有變通的題目就兩眼一抹黑了. 這種學(xué)習(xí)模式很容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，甚至?xí)饾u消磨他們的學(xué)習(xí)意志，學(xué)生完全將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)作一項(xiàng)任務(wù)來完成，毫無積極性可言，更談不上對(duì)學(xué)科的深挖. 擺脫這種狀況的關(guān)鍵在于，在做作業(yè)之前對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行反思，形成概念體系和解題思路，那么解題時(shí)就一通百會(huì)了. 教師在教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，可以結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知指導(dǎo)學(xué)生反思思維過程，逐步養(yǎng)成反思習(xí)慣.

例1：△ABC是一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)角分別是∠A，∠B和∠C，三條對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，已知2asinB=3b，∠A的度數(shù)是多少？如果a=6，b+c=8，你能求出三角形的面積嗎？

當(dāng)學(xué)生解題完成后，教師可以用提示性問題來引導(dǎo)學(xué)生反思：“在解題中我們運(yùn)用了哪些知識(shí)？”學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，解題中使用了銳角三角形的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，一元二次方程的解法的知識(shí)，思路更加清晰，知識(shí)也能更好地融會(huì)貫通.

學(xué)習(xí)是一個(gè)求知、犯錯(cuò)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的過程，在這個(gè)過程中不斷地反思所學(xué)，才能更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化. 在課堂教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造一些反思的機(jī)會(huì)，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的反思能力，讓學(xué)生在反思中自主總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn).

推進(jìn)數(shù)學(xué)反思進(jìn)程

很多高中生在數(shù)學(xué)解題時(shí)都會(huì)出現(xiàn)“一聽就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象，究其原因是學(xué)生不求甚解，即使做了大量的習(xí)題，但沒有在解題后進(jìn)行反思，收效甚微. 其實(shí)，反思也是解題的重要環(huán)節(jié)，是一個(gè)總結(jié)方法、獲得解題經(jīng)驗(yàn)的過程. 通過反思，真正了解題目的考查點(diǎn)以及各知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合運(yùn)用，那么不管題目怎么變，都能輕松拿下. 由此可見，開展解題后的反思對(duì)培養(yǎng)學(xué)生反思能力和提高解題正確率至關(guān)重要，具體可以從以下兩個(gè)方面開展解題反思.

（1）反思問題隱含的條件. 在解數(shù)學(xué)題時(shí)，不少學(xué)生反應(yīng)題目看起來不難，但解題時(shí)卻發(fā)現(xiàn)怎么解都不對(duì). 其實(shí)題目看起來并沒有那么簡(jiǎn)單，學(xué)生之所以解不對(duì)是因?yàn)轭}目中隱藏的條件沒有被挖掘出來，所以學(xué)生在解題后要進(jìn)行反思：題目中的條件都用到了嗎？還有沒有其他的解題思路？

例如，在利用基本不等式求最值時(shí)，題目其實(shí)隱含了一個(gè)“一正、二定、三相等”的條件，即“一正”要確保兩數(shù)均為正數(shù)，“二定”指的是兩數(shù)的和或者積是定值，“三相等”意思是取到最值的基本條件是這兩數(shù)要相等. 很多學(xué)生解題時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)隱藏條件，最終得出的答案是錯(cuò)誤的. 如果解題時(shí)孤立地看待這個(gè)已知條件，就會(huì)陷入一個(gè)死胡同，但如果解題后再進(jìn)行反思，思考一下求最值的附加條件，并將這些條件聯(lián)系起來，就會(huì)打破思維的僵局，思路豁然開朗，解題如有神助.

（2）反思解決問題的過程. 很多高中生解數(shù)學(xué)題歷經(jīng)了千辛萬苦，解完后卻拋諸腦后，不得不說這是一種浪費(fèi). 如果能在解題之后，對(duì)解題思路、方法、規(guī)律、技巧進(jìn)行反思和總結(jié)，將一些比較重要的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整合，在自己腦海中構(gòu)造知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，下次解題時(shí)使用起來就會(huì)更加方便. 解題方法的反思實(shí)則是學(xué)生思維的拓寬和思維方法優(yōu)化的過程，學(xué)生能重新感受解題的樂趣，更好地挖掘自身潛能.

激活數(shù)學(xué)反思思維

反思思維的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的益處不僅體現(xiàn)在學(xué)科成績(jī)的提高，在日常生活中也有很強(qiáng)的應(yīng)用性. 比如反思思維能促進(jìn)學(xué)生自省和檢查，思考自己的學(xué)習(xí)方法是否正確，思考自己的處事態(tài)度是否合理，進(jìn)而改進(jìn)自身，讓自己的學(xué)習(xí)和生活都變得更加完美. 如果將高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比作是吃東西，那么反思過程就可以比作食物中營(yíng)養(yǎng)的吸收，這個(gè)吸收過程是別人無法幫忙的，只能靠自己來完成.無論是教師還是其他人都無法替代學(xué)生自己吸收知識(shí)，可見反思是學(xué)習(xí)重要的組成成分.

（1）培養(yǎng)追根求源的思維. 通常高中數(shù)學(xué)的解題模式是教師先將要做的題目告訴學(xué)生，然后學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行解題，最后教師公布正確答案，對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行講解. 這種解題模式有一個(gè)很大的問題，那就是教師不知道學(xué)生為什么會(huì)出錯(cuò)，錯(cuò)題訂正的過程只是告訴了學(xué)生題目的正確答案和教師的解題思路，沒有對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行追溯. 這個(gè)時(shí)候就體現(xiàn)反思的重要性了，學(xué)生如果能結(jié)合正確答案開展錯(cuò)誤反訴，找出自己錯(cuò)誤的根本原因，將錯(cuò)誤題目涉及的知識(shí)進(jìn)行糅合，形成自己的解題思路和方法，就能很好地避免下次錯(cuò)誤的發(fā)生.

例如，在教學(xué)“直線的斜角與斜率”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是直線斜率的計(jì)算，這一節(jié)只有一個(gè)公式，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則題目卻是可以千變?nèi)f化的，可以和其他幾何知識(shí)組合起來出題. 學(xué)生在做題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)有各種各樣的錯(cuò)誤，如果有人適時(shí)指出錯(cuò)誤之處，學(xué)生很快就能明白自己為什么會(huì)犯錯(cuò)，而且能找出錯(cuò)誤的原因，到底是哪一步錯(cuò)了，還是一開始的思路就不對(duì). 再有就是直線沒有斜率，這一點(diǎn)很多學(xué)生會(huì)忽略點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)會(huì)直接使用斜率公式y(tǒng)=kx+b來求解，那結(jié)果自然也就是錯(cuò)的. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主反思，結(jié)合學(xué)生出錯(cuò)的題目向?qū)W生提出引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的思維習(xí)慣.

（2）培養(yǎng)自我評(píng)價(jià)的思維. 人們總能輕易對(duì)與自己無關(guān)的人或事做出評(píng)判，但要對(duì)自己的事情做出判斷卻是很難公正和客觀的，對(duì)自己學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)也是如此. 教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己，在對(duì)自己進(jìn)行評(píng)判時(shí)不能過高也不能過低，尤其是對(duì)那些自信心較低的學(xué)生，教師更應(yīng)該幫助他們認(rèn)清自己;其次，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己進(jìn)行全面分析，讓學(xué)生了解自己的優(yōu)勢(shì)和不足，值得發(fā)揚(yáng)和改進(jìn)的地方;最后，教師要讓學(xué)生上交一份自我評(píng)價(jià)，將自己對(duì)自己的看法表達(dá)出來. 做好了這些就初步完成了對(duì)自己的評(píng)判，接著教師就可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己做題的行為進(jìn)行評(píng)判，做題時(shí)哪些方法好、哪些習(xí)慣不好，在評(píng)判中提升和改進(jìn)自己.

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，主要的教學(xué)內(nèi)容是一些三角函數(shù)的公式，比如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）和cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z），以及公式的應(yīng)用. 這一節(jié)的題目都有一個(gè)特點(diǎn)，就是要選出最合適的公式，雖然公式之間都有推導(dǎo)關(guān)系，但如果公式選錯(cuò)了，解起題來就南轅北轍，白白花費(fèi)了時(shí)間不說，解出的答案也會(huì)大相徑庭. 因此，選擇合適的公式就非常關(guān)鍵了，教師在教學(xué)中可以就選擇公式這個(gè)話題讓學(xué)生來反思，反思自己有沒有選錯(cuò)過公式導(dǎo)致解題時(shí)曲折復(fù)雜的事情，這其實(shí)也是對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的反思，是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn).

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要重視學(xué)生學(xué)習(xí)反思能力的培養(yǎng)，這不是一朝一夕就能夠?qū)崿F(xiàn)的. 反思能力的培養(yǎng)實(shí)則是一個(gè)螺旋上升的過程，是動(dòng)態(tài)發(fā)展的. 教師能做的，就是盡量為學(xué)生創(chuàng)造良好的反思習(xí)慣，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在課堂中反思、在課外反思、在解題后反思、對(duì)題目隱藏條件的反思，以及對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)和反思，讓學(xué)生形成反思的習(xí)慣，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)成績(jī)，促進(jìn)其全面發(fā)展.