數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略探索

顧欣英

[摘? 要] 數(shù)學(xué)本身就是一種文化，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)史是滲透數(shù)學(xué)文化的有效途徑，也是提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑. 文章從幾個方面探討了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略：融于概念教學(xué)中，探尋概念根源;融于公式教學(xué)中，經(jīng)歷公式形成;融于數(shù)學(xué)方法中，拓展數(shù)學(xué)思維.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;滲透

如何展開有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終是教育界的熱點(diǎn)話題，以數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)化教學(xué)方法成為近年來得以推廣的主要舉措. 為了能夠更有效地開展數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須突破傳統(tǒng)的思想和理念，以數(shù)學(xué)史的引入優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，只有這樣，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升.

融于概念教學(xué)中，探尋概念根源

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中會涉及很多概念教學(xué)，因此筆者在教學(xué)概念的過程中，常常會引入一些重要的數(shù)學(xué)歷史，不僅可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景以及發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家是怎樣以原有的數(shù)學(xué)框架提煉出一個新的概念，也有助于調(diào)動其參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，特別是充滿趣味性的數(shù)學(xué)史，還有助于激發(fā)學(xué)生豐富的想象，拉近其與數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)知識之間的距離，推動思維的相互碰撞.

例如，在教學(xué)《復(fù)數(shù)》時，可以先在引入概念之前講述其發(fā)展歷史，使學(xué)生了解每一個新概念的誕生，當(dāng)實(shí)數(shù)已不能滿足計(jì)算需求時，虛數(shù)及復(fù)數(shù)便因此而誕生.復(fù)數(shù)自誕生至最終確立，經(jīng)歷了長達(dá)一個世紀(jì)的時間. 當(dāng)學(xué)生對這一背景知識擁有充足的了解之后，自然能激發(fā)主動參與新知學(xué)習(xí)的興趣，全身心地投入其中. 可見，在概念教學(xué)的過程中，教師要善于利用數(shù)學(xué)史，以充滿趣味性的數(shù)學(xué)故事補(bǔ)充概念的來源及背景，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全面提高教學(xué)效能.

又如，在教學(xué)“等比數(shù)列”時，可以補(bǔ)充和數(shù)列起源相關(guān)的題目：有一段階梯，每個級別的階梯上標(biāo)注了不同的數(shù)字和物體，其數(shù)字分別為7，49，343，2401， 16807，旁邊所輔助的物體有人、貓、鼠、麥以及量具，這是源自古埃及《算書》中的一個難解之謎. 正是因?yàn)檫@本書中所包含的內(nèi)容以象形文字組成，而且并沒有輔助其他書名，在接下來的2000多年內(nèi)，都沒有人能夠解答. 直至中世紀(jì)，意大利的斐波那契才對此做出了解釋和說明.實(shí)際上在我國，《孫子算經(jīng)》中也有類似的記載. 基于恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)契機(jī)引入數(shù)學(xué)史，不僅可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識的來源，也能夠感嘆數(shù)學(xué)文化所具有的深厚底蘊(yùn). 而且通過充滿趣味性的背景故事，也能夠改變他們之前對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的看法和見解，有利于調(diào)動其參與學(xué)習(xí)的主觀能動性，有助于其樹立正確的克服困難的良好意志，并基于主動的學(xué)習(xí)不斷拓展數(shù)學(xué)視野，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能.

融于公式教學(xué)中，經(jīng)歷公式形成

1. 融于公式證明中

在教學(xué)數(shù)學(xué)定理的過程中，可引入的內(nèi)容就是定理的發(fā)現(xiàn)過程，或者是與此相關(guān)的趣味小故事，以此幫助學(xué)生理解定理的證明過程. 用故事引入有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，快速聚焦其注意，還有助于深化其對相關(guān)知識的理解和記憶.如果以單純講解定理的方式，那么學(xué)生們大都會生成這樣的想法：這些數(shù)學(xué)家輕松就能夠證明這一定理，或者這些數(shù)學(xué)家能夠克服所有的困難. 不管上述哪種想法，都不夠準(zhǔn)確，有欠全面. 通過證明過程的補(bǔ)充，可以使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)家在探求這一定理過程中所經(jīng)歷的艱辛，也能夠體會到數(shù)學(xué)知識所具有的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，同時也是為其攻克難題鼓足勇氣、提供力量.

例如，在教學(xué)《正弦定理》時，可首先向?qū)W生講述的是數(shù)學(xué)家所采用的正弦定理的證明方法.早在15世紀(jì)，就已經(jīng)有科學(xué)家對此做出了明確的證明，例如“同徑法”“外接圓法”等等，筆者針對這兩種解法進(jìn)行簡單介紹. 這樣的課堂教學(xué)，必然能夠聚焦學(xué)生注意，還有助于推進(jìn)學(xué)生和數(shù)學(xué)家之間的思維碰撞. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，可結(jié)合教材內(nèi)容引入一部分定理的證明過程，通過數(shù)學(xué)史的引入，縮減數(shù)學(xué)和學(xué)生生活之間的距離. 同時更直觀的證明過程，有助于強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐意識，在做題的過程中激發(fā)其克服困難的勇氣.

2. 融于公式推導(dǎo)中

在高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)生熟記很多公式，這些與學(xué)生的做題速度及做題質(zhì)量密切相關(guān). 在教學(xué)實(shí)踐中，如果學(xué)生能夠清晰直觀地了解公式的推導(dǎo)過程，那么學(xué)生應(yīng)用公式解題時會更輕松、更容易. 怎樣才能讓學(xué)生更直觀地了解公式的推導(dǎo)過程？引入與此相關(guān)的數(shù)學(xué)史或展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的推導(dǎo)過程或講述數(shù)學(xué)小故事都是不錯的辦法，這有助于強(qiáng)化學(xué)生的記憶.

例如，在教學(xué)等比數(shù)列的求和公式時，筆者在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入的就是一個充滿趣味性的數(shù)學(xué)小故事：國王準(zhǔn)備了一個有64個格子的棋盤，要獎勵下棋者，如果在第1格放一顆小麥，第2格放兩顆，第3格放四顆，第4格放八顆，以此類推，直至放滿. 在介紹完故事背景之后，筆者提出問題：究竟需要放多少顆麥粒，很快地學(xué)生發(fā)現(xiàn)了麥粒擺放的數(shù)字規(guī)律，實(shí)際上這也就是本課所需要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列求和. 想要了解棋盤中一共放置多少顆麥粒，就需要對等比數(shù)列進(jìn)行求和. 用這樣的方式引入相關(guān)知識，教學(xué)會既順暢、又自然，也聚焦了學(xué)生的注意.

融于方法教學(xué)中，拓展數(shù)學(xué)思維

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)方式特別強(qiáng)調(diào)，應(yīng)更關(guān)注自主思考、溝通創(chuàng)新等多元化的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生可以親歷整個問題的觀察、發(fā)現(xiàn)及解決過程，進(jìn)而全面推動其綜合能力的發(fā)展. 也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)主要就是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法.我們經(jīng)常講“授之以漁”，在這里要求教師在教學(xué)實(shí)踐中探尋潛藏于數(shù)學(xué)史之下的思想方法，將其滲透于學(xué)生的知識體系中，激發(fā)其主動學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生感受到多維度探究學(xué)習(xí)的奧妙.

以小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過的最大公約數(shù)為例，一般情況下都會選擇質(zhì)因數(shù)分解法，但是這種方法只適合數(shù)值不大的情況，一旦自然數(shù)的數(shù)值較大就需要改變原有的方法，那么，應(yīng)當(dāng)怎樣處理呢？在高中數(shù)學(xué)教材必修三中，針對這一解法做出了闡釋：我國古代有一部數(shù)學(xué)巨著，名為《九章算術(shù)》，其中就提到了可以借助“更相減損術(shù)”. 古希臘有一本《幾何原本》，其中也提到了類似的解法“輾轉(zhuǎn)相除法”. 這兩種不同的算法，即使是在現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)踐中仍然發(fā)揮著極其重要的作用. 可見，我們需要在教學(xué)實(shí)踐中引入與此相關(guān)的史料，以此促使學(xué)生真正地投入數(shù)學(xué)問題的探索中，讓學(xué)生立足于理性思維看待問題、分析問題，進(jìn)而展現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想方法. 除此之外，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生在課后探尋這兩種不同的方法，找尋兩者的相同之處與不同之處，這些都是激發(fā)學(xué)生思維的有力舉措，也使學(xué)生不再感受到數(shù)學(xué)知識的枯燥乏味.

總之，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)這門學(xué)科最為寶貴的財富，我們需要充分發(fā)掘其中蘊(yùn)含的思想價值. 在教學(xué)實(shí)踐中以數(shù)學(xué)史為載體，不僅能實(shí)現(xiàn)激趣的目的，也有助于帶動學(xué)生的主動學(xué)習(xí)及深入探索，還有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，達(dá)到人文教育的重要價值，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的刻板印象，拉近其與數(shù)學(xué)之間的情感距離，進(jìn)而保障良好的學(xué)習(xí)效果.