小議教學(xué)機(jī)智在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

俞昉昉

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)機(jī)智是高超教學(xué)能力的體現(xiàn)，也是深厚教學(xué)智慧的結(jié)晶，對教與學(xué)雙邊活動的展開有著極其重要的意義. 文章闡述了教學(xué)機(jī)智的意義，分析研究了教學(xué)機(jī)智培養(yǎng)的策略，以期引起高中數(shù)學(xué)教師的重視.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)機(jī)智;創(chuàng)造性思維

課堂教學(xué)機(jī)智即對課堂教學(xué)過程中所發(fā)生的偶發(fā)事件有獨(dú)特的處理能力，事實(shí)上也就是教學(xué)過程中的應(yīng)變能力. 在課堂教學(xué)中，教師不僅僅是一個教育者，更是一個藝術(shù)家，通過高超的教學(xué)藝術(shù)，發(fā)揮自身的教學(xué)機(jī)智，巧妙轉(zhuǎn)化課堂中的“不和諧”，巧妙踢開課堂中的“絆腳石”，隨機(jī)應(yīng)變，保證教學(xué)的實(shí)效性. 教學(xué)機(jī)智并非先天就具備的，而是有賴于后天的培養(yǎng);而后天的培養(yǎng)則在于人為，取決于教師專業(yè)素養(yǎng)和人格魅力的提升. 為此，筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)機(jī)智進(jìn)行了探究與實(shí)踐，本文將從教學(xué)機(jī)智的意義及培養(yǎng)策略進(jìn)行闡述，希望可以起到拋磚引玉的功效.

教學(xué)機(jī)智的意義

1. 三維目標(biāo)的需要

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先需遵循“學(xué)生為本”，在尊重學(xué)生主體地位的同時，也不能削弱自身的主導(dǎo)地位. 教學(xué)機(jī)智的發(fā)揮，既不可天馬行空，也不可見異思遷，自始至終都需以三維目標(biāo)為載體，在動態(tài)的過程中承擔(dān)價值觀的引領(lǐng)，去合理安排課堂中的生成性資源，排除無效性生成所帶來的困擾，充分發(fā)揮有效性生成資源的功效，從而保證學(xué)生知識技能的習(xí)得和能力的自然提升.

2. 師生關(guān)系變化的需要

新課改風(fēng)向標(biāo)下，師生關(guān)系也隨之發(fā)生了變化，從傳統(tǒng)的接受型單向活動關(guān)系轉(zhuǎn)化為民主和諧的合作互動關(guān)系. 這樣一來，就更需要在互動探究的合作配合關(guān)系下發(fā)揮教學(xué)機(jī)智的作用，用獨(dú)特的能力來更好地駕馭課堂，讓學(xué)生在和諧的師生關(guān)系下形成積極樂觀的人生態(tài)度，讓學(xué)生在生動活潑的課堂氛圍中生成智慧和能力.

3. 多元化理解的需要

新課程背景下，教材已不再是神圣而不可侵犯的，更期待教師和學(xué)生的獨(dú)特理解和質(zhì)疑. 高中生由于智力還處在激情蓬勃的高速發(fā)展期，對于問題已經(jīng)有了獨(dú)特的理解，從而對教材的理解也呈現(xiàn)多元化特征. 因此，教師則需具有與之相匹配的多元化視野，才能更好地駕馭課堂，并作出正確的引導(dǎo)和匡正.

教學(xué)機(jī)智培養(yǎng)的策略

教學(xué)機(jī)智的培養(yǎng)并非一蹴而就的，需要全方位地將行動付諸課堂教學(xué)中，并做到一以貫之.

1. 以“錯誤資源”為載體，展現(xiàn)教學(xué)機(jī)智

備課時，教師需深入教材本質(zhì)，預(yù)想學(xué)生的典型錯誤，思考應(yīng)對策略. 同時，由于教學(xué)過程的動態(tài)性，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生，這就需要教師充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，及時捕捉學(xué)生的錯誤，讓有用的錯誤資源為我所用，使之成為新的教學(xué)契機(jī). 當(dāng)然，捕捉到錯誤并不是急于糾正，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分展示思維過程，在錯誤中孕育智慧之花，讓教學(xué)收到事半功倍的效果.

案例1：求函數(shù)的值域.

在解決本題時，一些學(xué)生由于受均值定理的影響，導(dǎo)致了以下錯解：因為y≥2■=4，所以函數(shù)y=x+■的值域為[4，+∞）. 教師沒有立刻指出錯誤，而是引導(dǎo)學(xué)生展開討論. 在討論中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>0時，不等式x+■≥2■才能成立，而此處的函數(shù)定義域為{xx≠0}，很顯然以上解法是錯誤的. 而錯誤的根源在哪里呢？教師充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，適時點(diǎn)撥：是否可以運(yùn)用均值定理來找出正確答案呢？很快有學(xué)生提出可以利用分類討論和均值定理來解決本題. 由于分類討論思想較為煩瑣，教師又一次啟發(fā)學(xué)生：是不是可以轉(zhuǎn)變解題思路呢？還存在其他解法嗎？在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生很快有了思路，以判別式法來求解函數(shù)值域更為簡潔. 具體解法如下：函數(shù)y=x+■可轉(zhuǎn)化為x2-yx+4=0. 因為Δ=（-y）2-4×4=y2-16，所以y2-16≥0，可得y≤-4或y≥4.

2. 以“學(xué)生智慧”為依托，實(shí)施教學(xué)機(jī)智

在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生的一切積極思維活動，充當(dāng)學(xué)生智慧的啟迪者和引導(dǎo)者，對于學(xué)生一切獨(dú)特的見解和想法要給予及時的肯定，從而充分調(diào)動學(xué)生積極主動參與課堂的意識. 在教學(xué)活動中，隨著問題的開展和推進(jìn)，充分地、及時地進(jìn)行點(diǎn)撥和啟發(fā)，讓學(xué)生的思維逐步深化，讓學(xué)生的智慧逐步顯現(xiàn)，從而使學(xué)生的探究能力和思維能力得到有效培養(yǎng).

案例2：以“正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)片段為例.

問題呈現(xiàn)：已知y=sin（2x+φ）為奇函數(shù)，試求出φ的值.

為了讓學(xué)生更深刻地理解和運(yùn)用“函數(shù)的奇偶性及兩角和與差的公式”，也就是f（-x）=sin（-2x+φ）=-sin（2x+φ）→sin（2x+φ）-sin（2x-φ）=0→2cos2xsinφ=0→sinφ=0→φ=kπ，k∈Z.

筆者特地安排了此題. 然而，在課堂提問中，學(xué)生的思路雖形成了多種解法的精彩場面，卻并未涉及筆者的預(yù)設(shè). 有的學(xué)生提出可以從對稱性角度著手解決，即y=sin（2x+φ）為奇函數(shù)，那么該函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對稱，則有2x+φ=kπ，x=0→φ=kπ，k∈Z;有的學(xué)生提出可以根據(jù)y=sin（2x+φ）為奇函數(shù)，只需將y=sin2x向左平移kπ+■或kπ+π，即φ=2kπ+π或φ=2kπ+2π→φ=kπ，k∈Z. 筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)他們的解題思路滲透著函數(shù)的圖像性質(zhì)與三角函數(shù)的本質(zhì)特征，卻巧妙地回避了煩瑣的兩角和與差正弦公式，著實(shí)精彩！因此，教學(xué)機(jī)智的體現(xiàn)在于，要給予學(xué)生傾訴與申訴的機(jī)會，只有把學(xué)生的思維充分暴露出來，將學(xué)生的智慧充分展現(xiàn)出來，才能實(shí)現(xiàn)課堂真正的精彩.

3. 以“調(diào)控難度”為路徑，發(fā)揮教學(xué)機(jī)智

在課堂教學(xué)中，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)預(yù)設(shè)問題不具備鍛煉學(xué)生思維的效能時，應(yīng)及時發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，巧妙調(diào)控難度. 當(dāng)預(yù)設(shè)問題難度過大時，可適當(dāng)變換角度，也可適當(dāng)鋪墊，從而使問題化繁為簡;當(dāng)預(yù)設(shè)問題難度過小時，可追加提問，從而延伸問題的難度，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

案例3：以“指數(shù)函數(shù)的值域”的教學(xué)片段為例.

問題呈現(xiàn)：試求出f（x）=■■的值域.

在設(shè)計本題時，筆者認(rèn)為只需先探求出x2-2x的范圍，即可得出f（x）的值域，從而低估了本題的難度. 在講解完成后，為了及時考查教學(xué)效果，筆者又安排了一道同類題型予以鞏固. 在巡視中，居然發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生束手無策，無法下筆. 經(jīng)了解，造成思維卡殼的原因在于：一種是不理解“探究x2-2x的范圍”的意義所在;另一種是探求得出x2-2x的范圍，卻在求解f（x）的值域時無法理清不等號的方向. 針對此問題，筆者重新設(shè)計了以下鋪墊式習(xí)題：已知f（x）=■■，（1）試求出當(dāng)x∈[-1，1]時的值域;（2）試求出當(dāng)x∈（-∞，2]時的值域;（3）試求出當(dāng)x∈（1，+∞）時的值域. 通過本題的探究，剝離了原題中遮擋規(guī)律的“外衣”，探究路徑逐漸展現(xiàn)了出來，從而使問題得到了合理解決. 這樣的探究過程，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識，促進(jìn)了思維的發(fā)展.

4. 以“延時評價”為途徑，凸顯教學(xué)機(jī)智

在課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)难訒r評價可以有效地調(diào)動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，在自由想象和大膽提問中，萌發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，凸顯教學(xué)機(jī)智.

案例4：已知實(shí)數(shù)a，h，m，n滿足a2+b2=1，m2+n2=1，證明：am+bn≤1.

學(xué)生經(jīng)過一段時間的討論，有的提出可以通過比較法解決，有的提出可以運(yùn)用分析法解決，還有的提出可以借助綜合法處理，場面甚是精彩. 問題解決到這里似乎應(yīng)該結(jié)束了，筆者卻沒有即時評價的意思，而是又一次地提出：我們再來審視一下這道題目，是不是還存在其他的思路呢？片刻之后，有學(xué)生提出運(yùn)用三角換元法和向量法的策略，這兩種解法的便捷和智慧令師生嘆為觀止. 筆者在給予很高的評價之后，拾級而上，又問：還有其他想法嗎？一學(xué)生問道：如果變換題設(shè)中的“a2+b2=1，m2+n2=1”為“a2+b2≤1，m2+n2≤1”，結(jié)論還成立嗎？這一變式的出現(xiàn)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了筆者的預(yù)設(shè)，很顯然，此變式的出現(xiàn)更好地為學(xué)生搭建了層次性的“思維腳手架”. 在再分析和再討論的過程中，有了火熱的思考和智慧的生成. 讓筆者尤為欣喜的是，下課鈴響了，學(xué)生還在思考、討論、爭辯……

總之，一個擁有教學(xué)機(jī)智的教師才能給予學(xué)生更多的知識和能力，才能教會學(xué)生生存和成長的技能. 在課堂教學(xué)中發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，對培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展都大有裨益. 可以說，正是有了教學(xué)機(jī)智與數(shù)學(xué)素養(yǎng)有效溝通，我們學(xué)生的思維才能得到遞進(jìn)式發(fā)展，我們的數(shù)學(xué)課堂才能綻放出更多智慧之花.