在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力

袁孝秋

摘? 要：類比推理是核心概念之一，也是合情推理的一個(gè)重要形式，對(duì)引發(fā)猜想和形成結(jié)論具有十分重要的意義。文章介紹了數(shù)學(xué)教材中的類比推理類型，并結(jié)合多個(gè)案例闡釋了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)類比推理能力的教學(xué)實(shí)踐與思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教材;類比推理，核心素養(yǎng)

一、問(wèn)題的提出

新課改風(fēng)向標(biāo)下，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)已然成為教育界中一項(xiàng)重要職責(zé)，受到廣大教育工作者的廣泛關(guān)注，尤其是初步接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和形成思想體系的小學(xué)階段，學(xué)生思維體系和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)不容忽視。類比推理是人類重要且常見(jiàn)的一種思維形式，也是數(shù)學(xué)發(fā)展最重要的一種手段，更是核心素養(yǎng)中的一種重要推理形式，因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)類比推理能力具有一定的意義。當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中類比推理的教學(xué)有很多，不少教師在教學(xué)的過(guò)程中也滲透了類比推理，并有意識(shí)地去加以培養(yǎng)，但卻無(wú)法有序系統(tǒng)地進(jìn)行。本文筆者針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的類比推理能力的培養(yǎng)進(jìn)行探究分析，以期達(dá)到教學(xué)上的博采眾長(zhǎng)。

二、教材中的類比推理類型

1. 類比外部形式

數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)遇到兩個(gè)或兩類思考對(duì)象在形式上相同或相似時(shí)，教師可以引領(lǐng)學(xué)生類比二者之間的相似性和關(guān)聯(lián)性，得出另一數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)也與已知對(duì)象相同或相似的推理，從而深入探究新對(duì)象的性質(zhì)。

例如，教學(xué)“等式的性質(zhì)”，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)方程的意義，學(xué)生在教師的要求下，將平衡的天平兩端添上或去掉相同結(jié)果發(fā)現(xiàn)天平可以保持平衡，于是很快就能總結(jié)出等式的性質(zhì)。正是由于有了這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生則可以類比推理，并主動(dòng)形成關(guān)于乘法或除法等式性質(zhì)的猜想。這里通過(guò)研究表面特征背后的數(shù)學(xué)聯(lián)系，有效促進(jìn)了學(xué)生的推測(cè)猜想，并形成了對(duì)性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的一種有效思維形式的形成。

2. 類比本源知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科中不少知識(shí)呈現(xiàn)單一、零碎等特征，而事實(shí)上，大部分知識(shí)都是在本源性知識(shí)上的生長(zhǎng)。那么在教學(xué)新知識(shí)和新技能時(shí)，教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)激活與本源知識(shí)相關(guān)的知識(shí)技能，通過(guò)新舊知識(shí)間的比較，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，在運(yùn)用時(shí)實(shí)現(xiàn)觸類旁通。

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”，教師可以讓學(xué)生找出這里的本源性計(jì)算原理，即“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加或相減”，事實(shí)上，這一本源性經(jīng)驗(yàn)在整數(shù)加減法和小數(shù)加減法學(xué)習(xí)中早已形成。教師只需引導(dǎo)學(xué)生從此處生長(zhǎng)并及時(shí)轉(zhuǎn)化，完成異分母分?jǐn)?shù)的通分。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以感受到類比推理的創(chuàng)造性方法和獨(dú)特風(fēng)格，并有了淋漓盡致的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了新知的同化學(xué)習(xí)。

3. 類比方程方法

類比推理，應(yīng)當(dāng)將鮮活的數(shù)學(xué)問(wèn)題展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷活生生的探究過(guò)程，親歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以感受到類比的創(chuàng)造性效能，這種直面數(shù)學(xué)知識(shí)本身的探究活動(dòng)，其意義是深遠(yuǎn)的。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形面積”，讓學(xué)生通過(guò)拼擺小正方形的實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其中的特殊關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)得出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。這樣的探究方式根深蒂固地存在于學(xué)生的腦海之中，到了高年級(jí)教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”，一樣可以通過(guò)類似的實(shí)踐活動(dòng)——拼擺小正方體，實(shí)現(xiàn)探究過(guò)程上的類比，有效激活聯(lián)想，促進(jìn)類比的發(fā)生。

三、實(shí)施類比推理過(guò)程的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)中含有千千萬(wàn)萬(wàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在研究這些知識(shí)時(shí)方法則是不盡相同又或是類似的，通過(guò)這里的類似性，可以達(dá)到培養(yǎng)類比推理能力的目的。

1. 把握教學(xué)結(jié)構(gòu)，搭建橋梁

盡管小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷尚淺，但通過(guò)積累也掌握了一定量的知識(shí)，逐步形成了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要牢牢把握教學(xué)結(jié)構(gòu)，關(guān)注到知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，靈活機(jī)動(dòng)地支配好教材內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程，發(fā)揮好學(xué)習(xí)先行組織者的作用，有效搭建類比橋梁。

例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”，教師通過(guò)一組整數(shù)、小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)的加減法的運(yùn)算為學(xué)生的探究指明方向。學(xué)生通過(guò)分析和歸納，提煉出“相同計(jì)數(shù)單位才能直接計(jì)算”的要義。通過(guò)這樣涉及一致性和不一致性的類比，進(jìn)行探究知識(shí)底部的訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)抽象的認(rèn)知。

2. 借助數(shù)學(xué)原型，聯(lián)想類推

類比推理的起始點(diǎn)就是找尋關(guān)聯(lián)性，通過(guò)類比目標(biāo)與類比物之間的相似性，為思維建構(gòu)映射關(guān)系。事實(shí)上，不少偉大的發(fā)明創(chuàng)造都有賴于類比推理的助推得以實(shí)現(xiàn)，如愛(ài)因斯坦相對(duì)論的發(fā)明，笛卡爾創(chuàng)造的直角坐標(biāo)系等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)類比生活中常見(jiàn)的實(shí)物原型，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想推理，從而實(shí)現(xiàn)新概念和新知識(shí)的建構(gòu)。

例如，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“三角形的高”，教師可以通過(guò)生活中物體的高入手，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和比較，從而真正理解類比推理的含義，經(jīng)歷類比推理的過(guò)程，感受到三角形的高具體是怎樣的一條線段，形成深刻而鮮明的經(jīng)驗(yàn)型認(rèn)識(shí)，并逐步抽象為數(shù)學(xué)概念。

3. 經(jīng)歷檢驗(yàn)修正過(guò)程，回避類比錯(cuò)誤

類比推理是合情推理中的一種，其重要特征就是聯(lián)想和啟發(fā)思考。任意兩個(gè)或兩類事物之間都會(huì)存在一定程度的差異，有些可能僅僅是表面相同，在本質(zhì)上有著較大的差異，當(dāng)據(jù)此推出結(jié)論，往往會(huì)形成錯(cuò)誤的結(jié)論。因此，需要經(jīng)歷檢驗(yàn)修正的過(guò)程，從而有效回避類比錯(cuò)誤。

例如，教學(xué)“小數(shù)加減豎式計(jì)算”，一些學(xué)生則會(huì)類比遷移整數(shù)加減法豎式計(jì)算的形式，形成末尾對(duì)其的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，造成運(yùn)算錯(cuò)誤，此時(shí)教師可提醒學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，提升類比推理的準(zhǔn)確性。在不斷地經(jīng)歷探究、檢查和驗(yàn)證的過(guò)程中積淀充滿感悟的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升類比推理能力。

總之，類比推理在學(xué)生認(rèn)知逐步形成和健全的過(guò)程中發(fā)揮著舉足輕重的作用，它可以增益學(xué)生的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此，在教學(xué)中教師需要不斷地改進(jìn)教學(xué)方式，注入新型高效的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生在思考和操作的過(guò)程中，開(kāi)闊學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力，從而促進(jìn)教育的進(jìn)步。