數(shù)學(xué)思想方法：小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要元素

虞慧

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起著什么樣的作用？有著什么樣的價(jià)值？這些都是值得探究的問(wèn)題。將數(shù)學(xué)思想方法與核心素養(yǎng)并列起來(lái)，作為對(duì)教學(xué)研究的指向，是非常有價(jià)值的。核心素養(yǎng)是一個(gè)教育教學(xué)的目標(biāo)，而數(shù)學(xué)思想方法的滲透對(duì)應(yīng)著學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，有了這樣的目標(biāo)，有了這樣的過(guò)程，兩者之間才能形成一個(gè)良好的銜接關(guān)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法;核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）將傳統(tǒng)意義上的“雙基”變成了“四基”，多了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中基本思想經(jīng)常被理解為數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，自然就是適合小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)過(guò)近20年的課程改革，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起著什么樣的作用？有著什么樣的價(jià)值？這些都是值得探究的問(wèn)題。本文擬就這一話題進(jìn)行一些探討。

一、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于小學(xué)生素養(yǎng)落地的價(jià)值

站在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度理解核心素養(yǎng)，有一個(gè)重要的問(wèn)題，就是如何在理論與實(shí)踐之間取得統(tǒng)一。核心素養(yǎng)的定義告訴我們，學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，就是核心素養(yǎng);而具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，核心素養(yǎng)又包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素。無(wú)論是必備品格還是關(guān)鍵能力的養(yǎng)成，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)若干個(gè)要素的落地，都是需要經(jīng)歷一個(gè)具體的過(guò)程的，這個(gè)過(guò)程又不可能脫離知識(shí)地教學(xué)，而一味地知識(shí)教學(xué)，顯然又不能實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地。那么在知識(shí)教學(xué)與核心素養(yǎng)之間還缺少一個(gè)什么環(huán)節(jié)呢？在筆者看來(lái)就是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)思想方法是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示數(shù)學(xué)發(fā)展中的普遍規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ皇r(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。那么在核心素養(yǎng)的視角之下，面向小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)于核心素養(yǎng)落地的價(jià)值就是值得探究的。

基于上面的分析，以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常被作為案例的“圓”的教學(xué)為例。這一知識(shí)的教學(xué)中有一個(gè)重點(diǎn)，就是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去研究圓。而所謂的數(shù)學(xué)的角度就是指基于圓心、半徑等數(shù)學(xué)元素。誠(chéng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中相當(dāng)多的知識(shí)，都是通過(guò)對(duì)實(shí)際事例的數(shù)學(xué)化過(guò)程來(lái)建立的，但“圓”作為一種非常具有代表性的圖形的學(xué)習(xí)，仍然有其不可忽視的意義。先是基于生活中的圓的實(shí)物，然后通過(guò)數(shù)學(xué)抽象形成“圓‘形”的概念，再然后通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、體驗(yàn)，去尋找描述圓的數(shù)學(xué)元素，其中都有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形結(jié)合方法、邏輯推理方法、數(shù)學(xué)抽象方法、分析與綜合的方法、分類方法等。正是這些方法的運(yùn)用，支撐起了學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，所以學(xué)生可以經(jīng)歷一個(gè)豐富的圓的知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各個(gè)要素都可以得到不同程度的體現(xiàn)，從而也就有了落地的空間。

二、小數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法生成的有效途徑

對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有一點(diǎn)特別重要，這就是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，不是一個(gè)機(jī)械的過(guò)程，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟，本身就要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程。這也意味著通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的滲透來(lái)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，是一個(gè)較為復(fù)雜的過(guò)程。研究表明，數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)與運(yùn)用需要數(shù)學(xué)活動(dòng)作為支撐，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷操作、比較、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能更好地體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。因此小學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的過(guò)程，就可以通過(guò)體驗(yàn)性的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行。

同樣以“圓”的教學(xué)為例，舉出生活中圓的例子，讓學(xué)生基于自己的直觀想象，去初步建構(gòu)圓的形狀——這個(gè)形狀是指數(shù)學(xué)抽象后的形狀，是數(shù)學(xué)意義上的圓。隨后的體驗(yàn)過(guò)程可以設(shè)計(jì)為：讓學(xué)生自己去畫(huà)出一個(gè)圓。

這個(gè)過(guò)程必須設(shè)計(jì)成開(kāi)放性的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以讓學(xué)生在已有的圖形學(xué)習(xí)中尋找作圖的靈感。學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，此前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、三角形，都可以用數(shù)量不等的線段來(lái)組成，而圓卻不可以。此時(shí)部分學(xué)生的第一反應(yīng)，是借助工具，于是有學(xué)生用圓形的蓋子或者用有圓洞的平面，在自己的草稿紙上成功地畫(huà)出圓。這個(gè)時(shí)候?qū)W生是有成就感的，但是這個(gè)成就感不足以支撐學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，于是教學(xué)還需要進(jìn)一步深入。

這個(gè)時(shí)候是容易出現(xiàn)教學(xué)契機(jī)的，比如說(shuō)有學(xué)生會(huì)想到用圓規(guī)——圓規(guī)是這一章的內(nèi)容學(xué)習(xí)之前教師提醒學(xué)生要準(zhǔn)備的學(xué)具。學(xué)生自然知道圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)圓的，部分學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)用過(guò)圓規(guī)。所以這個(gè)時(shí)候的教學(xué)重心，應(yīng)當(dāng)是在學(xué)生初步使用圓規(guī)之后的規(guī)律總結(jié)，所謂的規(guī)律總結(jié)也就是認(rèn)識(shí)利用圓規(guī)作圓的過(guò)程中，固定不動(dòng)的那個(gè)腳對(duì)應(yīng)著圓心，兩腳之間的距離對(duì)應(yīng)著半徑。特別需要強(qiáng)調(diào)的是，這樣一個(gè)規(guī)律總結(jié)過(guò)程，仍然應(yīng)當(dāng)由學(xué)生的自己體驗(yàn)獲得，體驗(yàn)的設(shè)計(jì)很簡(jiǎn)單：讓學(xué)生去畫(huà)大小不同的圓即可。在這樣的過(guò)程中學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)一腳不變，而兩腳之間的距離改變。

這種讓學(xué)生在體驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)變化（半徑改變）中的不變（圓心不變），實(shí)際上也是一種思想方法，同時(shí)又運(yùn)用到比較等方法，學(xué)生思維加工的對(duì)象逐步地由形象的物體變成抽象的點(diǎn)、線、圓周，并在此基礎(chǔ)上形成相關(guān)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理體現(xiàn)得非常明顯。

三、數(shù)學(xué)思想方法的滲透促進(jìn)學(xué)生的素養(yǎng)提升

在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，意義是不言而喻的。早有同行通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生深層次地理解小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)涵，還能夠幫助學(xué)生將現(xiàn)實(shí)與生活充分地聯(lián)系在一起，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提高最終的教學(xué)效果。而現(xiàn)在將數(shù)學(xué)思想方法置于核心素養(yǎng)的背景之下，更加能夠發(fā)現(xiàn)前者促進(jìn)后者的價(jià)值。

筆者在教學(xué)中積累了不少的案例，這些案例的研究主題之一就是數(shù)學(xué)思想方法與核心素養(yǎng)培育之間的關(guān)系?？梢钥隙ǖ刂v，將數(shù)學(xué)思想方法與核心素養(yǎng)并列起來(lái)，作為對(duì)教學(xué)研究的指向，是非常有價(jià)值的。因?yàn)榕囵B(yǎng)核心素養(yǎng)是一個(gè)教育教學(xué)的目標(biāo)，而數(shù)學(xué)思想方法的滲透對(duì)應(yīng)著學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，有了這樣的目標(biāo)，有了這樣的過(guò)程，兩者之間才能形成一個(gè)良好的銜接關(guān)系。另外，還有一個(gè)有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)：這一研究為核心素養(yǎng)的落地尋找到了一條有效的途徑，而這一點(diǎn)正是當(dāng)前核心素養(yǎng)研究的熱點(diǎn)，因而筆者的探究是具有一定的現(xiàn)實(shí)意義的。