游戲，助推學(xué)生數(shù)學(xué)理解

包玲玲

摘? 要：游戲的課堂，能喚醒學(xué)生思維的火花;課堂上游戲，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望。文章主要對(duì)一節(jié)游戲課的課堂設(shè)計(jì)進(jìn)行分層次剖析，深入問題本質(zhì)進(jìn)行思考，深度反思游戲課堂實(shí)施的有效性。各環(huán)節(jié)圍繞課堂設(shè)計(jì)、課后反思進(jìn)行闡述，目的在于表達(dá)學(xué)生在由簡(jiǎn)至難的游戲中，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，增長(zhǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，助推數(shù)學(xué)理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)陣;游戲;助推;數(shù)學(xué)理解

《神奇的數(shù)陣》是一節(jié)自主開發(fā)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)游戲探究課。緣何開發(fā)這節(jié)課呢？其實(shí)是受了學(xué)生喜歡的數(shù)獨(dú)游戲的啟發(fā)，于是翻閱了大量的資料，學(xué)習(xí)了其他教師的實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，最終以“入門場(chǎng)、訓(xùn)練營(yíng)、挑戰(zhàn)臺(tái)”三部分呈現(xiàn)內(nèi)容，形成獨(dú)特的游戲課堂教材，目的在層層遞進(jìn)的游戲活動(dòng)中，帶領(lǐng)學(xué)生玩數(shù)學(xué)游戲，感受數(shù)陣中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

入門場(chǎng)

本場(chǎng)游戲的難度為初級(jí)，主要針對(duì)剛?cè)腴T數(shù)陣游戲的玩家而設(shè)置。

“數(shù)陣游戲”認(rèn)一認(rèn)：

“數(shù)陣游戲”玩一玩：怎樣利用8個(gè)數(shù)字設(shè)計(jì)16格數(shù)陣呢？

游戲回顧：本場(chǎng)挑戰(zhàn)你過關(guān)了嗎？在游戲過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么竅門呢？

訓(xùn)練營(yíng)

本場(chǎng)游戲的難度為中級(jí)，主要針對(duì)初學(xué)數(shù)陣游戲的玩家而設(shè)置。

“數(shù)陣游戲”玩一玩：從中任意選擇一個(gè)數(shù)，把它所在的行和列上面的其他數(shù)都刪去，接著再選一個(gè)沒有刪去的數(shù)，重復(fù)同樣的操作，最后留下4個(gè)數(shù)，算出這4個(gè)數(shù)的和。

“數(shù)陣秘密”找一找：

游戲回顧：在剛才的游戲過程中，你有什么新的思考和發(fā)現(xiàn)呢？

挑戰(zhàn)臺(tái)

同學(xué)們，如果你已經(jīng)順利通過了前兩場(chǎng)，那么恭喜你！下面你和小伙伴一起在實(shí)戰(zhàn)中來大顯身手啦！

玩一玩1：下面的數(shù)陣是由哪些數(shù)設(shè)計(jì)出來的？這個(gè)數(shù)陣有什么秘密？

玩一玩2：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)陣，從中任選一個(gè)數(shù)，把它所在的行和列上的其他數(shù)都刪去，接著再取一個(gè)沒有被刪去的數(shù)，經(jīng)過同樣的幾次操作后，讓留下的4個(gè)數(shù)（5個(gè)數(shù)甚至6個(gè)數(shù)）的和等于100。

游戲回顧：在玩游戲的過程中，你應(yīng)用了哪些巧妙的方法？

聰明是玩出來的，數(shù)字思維是訓(xùn)練出來的。僵化的數(shù)字只會(huì)禁錮大腦的發(fā)散與創(chuàng)新能力，一個(gè)習(xí)慣性拘泥于數(shù)字的人只會(huì)使大腦被動(dòng)地接受信息，而主動(dòng)地接受數(shù)字是培養(yǎng)思維能力的一個(gè)重要因素。鑒于此，教材編寫后，總想在課堂實(shí)踐一下，于是精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，通過“初步觀察探究規(guī)律——第一次游戲初探規(guī)律——深層次游戲揭示規(guī)律——逆向思維體驗(yàn)規(guī)律”這樣一個(gè)融分析、比較、概括、推理等活動(dòng)于一體的過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)陣蘊(yùn)含的規(guī)律。設(shè)計(jì)這樣的數(shù)字游戲，目的在于活躍大腦中本來對(duì)數(shù)字比較敏感的思維，真正玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，在自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)游戲中，帶來思維碰撞，體驗(yàn)“變與不變”數(shù)學(xué)思想的獨(dú)特魅力，感受游戲給數(shù)學(xué)課堂帶來的樂趣。

教學(xué)片段一：（入門場(chǎng)） 借助有趣的故事，巧妙布陣，初探規(guī)律

（1）談話：在神奇的數(shù)學(xué)王國(guó)中，有一類非常有趣的數(shù)學(xué)問題，它變化多端，引人入勝，知道它是誰嗎？（介紹數(shù)陣）

（2）布陣：數(shù)陣王國(guó)，對(duì)喜歡探究數(shù)字規(guī)律的人有著極大的吸引力，看，這8個(gè)數(shù)字要來布一個(gè)16格數(shù)陣（見前面“入門場(chǎng)”）。怎么布陣？（兩個(gè)數(shù)相加）

（3）初探：這個(gè)數(shù)陣神奇在哪里呢？（行與行、列與列之間存在相差數(shù)相等的規(guī)律）

思考：這是游戲的熱身區(qū)，在這里，要熟悉游戲各部件，便于游戲過程中熟練應(yīng)用。于是課的開始，簡(jiǎn)單介紹數(shù)陣，了解數(shù)陣布局的方法，是非常有必要的。學(xué)生在自主嘗試的布陣游戲中，用觀察法探究出數(shù)陣表面蘊(yùn)含的規(guī)律，從行列之間的相差數(shù)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到數(shù)陣外的原始數(shù)，體會(huì)到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，醉翁之意不在酒，自然過渡到下一個(gè)環(huán)節(jié)。

教學(xué)片段二：（訓(xùn)練營(yíng)）巧妙設(shè)計(jì)游戲，合作探究，深尋奧秘

（1）第一次游戲：介紹完游戲規(guī)則后兩人合作游戲：從16格數(shù)陣中任選一個(gè)數(shù)，然后把它所在的行和列上的其他數(shù)都刪去。接著再選一個(gè)沒有被刪去的數(shù)，經(jīng)過同樣的幾次操作后留下4個(gè)數(shù)，最后算出這4個(gè)數(shù)的和。（學(xué)生游戲）

（2）揭秘1：不管怎么選數(shù)，根據(jù)游戲規(guī)則，剩下4個(gè)數(shù)的和都是68。

（3）第二次游戲：為什么剩下4個(gè)數(shù)的和都是68？不著急，繼續(xù)游戲。任意交換布陣8個(gè)數(shù)的位置，新布一個(gè)16格數(shù)陣，按照游戲規(guī)則算出剩下的4個(gè)數(shù)的和是多少。（學(xué)生游戲）

（4）揭秘2：剩下4個(gè)數(shù)的和還是68。

（5）激趣：這個(gè)數(shù)陣到底存在什么神奇的奧秘？（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注布陣數(shù)）

（6）解疑：不管怎么變換位置順序，布陣8個(gè)數(shù)沒有變，剩下4個(gè)數(shù)的和等于外面布陣8個(gè)數(shù)的和;其實(shí)數(shù)陣?yán)锩娴拿總€(gè)數(shù)是這8個(gè)數(shù)中的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和。

（7）推理：要使留下的4個(gè)數(shù)的和不是68，應(yīng)該怎么辦？改變布陣的8個(gè)數(shù)的大小。（學(xué)生改變布陣數(shù)操作）

（8）思考：同樣是改變數(shù)字，為什么第三個(gè)數(shù)陣留下的4個(gè)數(shù)的和還是68呢？（總和沒有變）

思考：游戲玩到這個(gè)環(huán)節(jié)，需要熟練的技巧和成熟的方法支撐。這一環(huán)節(jié)，是課的精華，設(shè)計(jì)兩次游戲操作，深入探究數(shù)陣中蘊(yùn)含的規(guī)律。第一次游戲：根據(jù)游戲規(guī)則操作，數(shù)陣中留下的4個(gè)數(shù)的和都是68，學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)神奇之處，這時(shí)有少數(shù)學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)原因。第二次游戲：改變游戲規(guī)則，隨便打亂布陣的8個(gè)數(shù)的位置繼續(xù)游戲，數(shù)陣中留下的4個(gè)數(shù)的和還是68，這時(shí)大多數(shù)學(xué)生明白了各種原因。

兩次游戲的設(shè)計(jì)，不是偶然的，是經(jīng)過多次嘗試實(shí)踐后形成的。第一次課堂實(shí)踐，只設(shè)計(jì)了一次游戲，結(jié)果是只有極個(gè)別學(xué)生明白“為什么和都是68”，于是在教師的“強(qiáng)牽鼻子”的問答中，學(xué)生似懂非懂，最后也就“懂”了。第二次課堂實(shí)踐，設(shè)計(jì)了兩次游戲，教師規(guī)定了交換數(shù)的位置，學(xué)生在兩次游戲中，明白原因的學(xué)生比第一次多了，但是總覺得學(xué)生在課堂上的自主能力體現(xiàn)得還不夠。

反復(fù)幾次實(shí)踐，反思回顧課堂，總是缺少點(diǎn)什么？于是重審本堂課設(shè)計(jì)的初衷：讓學(xué)生在主動(dòng)探究和合作交流的游戲課堂中，體驗(yàn)“變與不變”思想的魅力。那何不把課堂交給孩子，讓孩子們作為游戲玩家，在課堂這個(gè)游戲場(chǎng)地放開手腳盡情享受游戲魅力？于是在一次次地嘗試下，產(chǎn)生了第二次游戲的操作要求：同學(xué)們大膽交換布陣數(shù)的位置，想怎么交換就怎么交換，根據(jù)游戲規(guī)則去游戲，找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律。學(xué)生在這樣的游戲要求下合作游戲，興趣頗高，實(shí)踐研究表明：改變了游戲規(guī)則后，學(xué)生的主體作用更加彰顯，他們?cè)谟螒蛑畜w驗(yàn)、感悟，只有體驗(yàn)之后才能深刻感悟事情的發(fā)展過程，只有體驗(yàn)后的獲得才是真實(shí)有效的經(jīng)驗(yàn)。游戲操作后發(fā)現(xiàn)“和為什么都是68”這一規(guī)律的學(xué)生居然達(dá)到了頂峰狀態(tài)，真是驀然回首，燈火就在闌珊處??！

教學(xué)片段三：（挑戰(zhàn)臺(tái)）逆向思維訓(xùn)練，自主設(shè)計(jì)，完全理解規(guī)律

（1）提問：這個(gè)數(shù)陣又有哪些神奇的地方呢？它是由哪些數(shù)設(shè)計(jì)出來的？

（2）揭示：這個(gè)數(shù)陣第四行第三個(gè)數(shù)為0，就知道與它對(duì)應(yīng)的外面的兩個(gè)數(shù)分別都是0，從而知道了全部布陣數(shù)。

（3）總結(jié)：抓住了解題的題眼，很快地解決了問題。

（4）探索：四人小組一起探究，合作設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)陣，按照游戲操作要求，讓留下的4個(gè)數(shù)（或者5個(gè)數(shù)、6個(gè)數(shù)）的和等于100。

思考：這個(gè)時(shí)候，游戲玩家已經(jīng)到達(dá)一定的高度，那么設(shè)計(jì)一些高難度的游戲，對(duì)玩家來說是再一次激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，挑戰(zhàn)大腦思維強(qiáng)度。于是在課尾的這一環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的練習(xí)：

第一層次，出示一個(gè)25格數(shù)陣的逆向思維題，讓學(xué)生找出布陣數(shù)。這個(gè)問題的拋出，對(duì)于學(xué)生來說具有一定挑戰(zhàn)，學(xué)生在教師一步步地引導(dǎo)下，找到題眼，突破障礙，解決問題。課后反思此環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)還是存在一些問題：雖然學(xué)生在一步步引導(dǎo)中找出了布陣數(shù)，但是主動(dòng)發(fā)現(xiàn)題眼的孩子還是很少，是何原因呢？反思發(fā)現(xiàn)，這25格數(shù)陣的逆向思維題出現(xiàn)得不免有些早和快，學(xué)生還沉浸在訓(xùn)練營(yíng)的喜悅之際，突然來這么高難度的挑戰(zhàn)，有點(diǎn)措手不及;如果還是在16格數(shù)陣中研究逆向思維題的話，應(yīng)該會(huì)更加水到渠成。充分利用16格數(shù)陣，把規(guī)律挖透、弄實(shí)，特別是找突破口這一環(huán)節(jié)，可以從“0”這個(gè)題眼展開思維的火花，也可以從一開始的行列之間的關(guān)系入手，當(dāng)然還能從游戲規(guī)則操作下剩余4個(gè)數(shù)的和反推理去解決問題，這些思考問題的方式如果在這個(gè)環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)，難么這堂課的價(jià)值也就體現(xiàn)得淋漓盡致了。

第二層次，學(xué)生自主設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)陣，根據(jù)游戲規(guī)則，剩下的4個(gè)數(shù)或者5個(gè)數(shù)的和是100。這個(gè)層次的操作，實(shí)踐了多次，發(fā)現(xiàn)在40分鐘的課堂教學(xué)中根本無法完成，只能用作課后延伸，學(xué)生自主探究。這個(gè)環(huán)節(jié)卻給了筆者一些啟發(fā)，既然一堂課內(nèi)容太豐滿，那么可以把游戲課堂做成系列，采用順藤摸瓜式地研究，從另外的角度開發(fā)數(shù)陣游戲，如兩數(shù)相減、相乘之后布陣，數(shù)字之間存在什么規(guī)律？這樣形成的數(shù)陣系列游戲，對(duì)學(xué)生高階思維的訓(xùn)練有著舉足輕重的作用。

這樣一次純游戲的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生倍感興趣，課后意猶未盡，還多次問筆者下次研究什么數(shù)學(xué)游戲，看到這樣的場(chǎng)景，倍感任重道遠(yuǎn)。游戲課堂，迎合時(shí)代需要，在這里，學(xué)生是游戲玩家，他們有足夠的時(shí)間和空間充分參與游戲活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。他們?cè)谡n堂上積極參與、全身心投入，每個(gè)人都能在游戲中找到自己的角色位置，主動(dòng)性、合作性、求勝性、創(chuàng)造性得到張揚(yáng)和提升。游戲課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效，最可貴的是學(xué)生在游戲過程會(huì)深入思考問題，把任何一個(gè)問題，通過一層一層的分析，找到問題的本質(zhì)和最底層的邏輯。