數(shù)學(xué)教學(xué)：從“真學(xué)習(xí)”走向“深度學(xué)習(xí)”

儲冬生

摘? 要：倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)是對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種積極回應(yīng)。深度學(xué)習(xí)意在通過教學(xué)方式的變革，實現(xiàn)以素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂轉(zhuǎn)型，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、整體發(fā)展、和諧發(fā)展。實現(xiàn)真學(xué)習(xí)是追求深度學(xué)習(xí)的前提。教師專業(yè)能力的提升是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要保障。追尋數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，需要教師對于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和兒童數(shù)學(xué)現(xiàn)實有較為準(zhǔn)確的認(rèn)識和把握。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);真學(xué)習(xí)

一

深度學(xué)習(xí)是一種課堂變革的理念，是針對教學(xué)淺表化等時弊提出的。所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程 [1]。對照這個定義，如果聚焦數(shù)學(xué)主題展開如上的學(xué)習(xí)過程，我們就可以稱之為數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

學(xué)科核心問題、知識結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)動機(jī)和解決復(fù)雜問題等，都是與深度學(xué)習(xí)相關(guān)的關(guān)鍵詞。深度學(xué)習(xí)不僅關(guān)注知識經(jīng)驗，更關(guān)注由知識經(jīng)驗引起的學(xué)習(xí)者觀念的改變。要談深度學(xué)習(xí)，筆者首先要說的是真學(xué)習(xí)——讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。筆者所見到的數(shù)學(xué)課堂有些連真學(xué)習(xí)還未實現(xiàn)，課堂仍然處于這樣的階段：

（1）學(xué)困生，幾乎沒有學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如一根鏈條，少了哪一環(huán)都難以完整連接起來，更別說一些學(xué)生面對大面積的知識缺陷。在課堂上，這些學(xué)生幾乎沒有發(fā)生任何變化，就是被“關(guān)在教室里”，僅此而已。即使記住幾個結(jié)論，也僅僅是“記住”了而已。

（2）中等生，淺淺地學(xué)習(xí)。一些數(shù)學(xué)課堂還是教師在喋喋不休地“講解”，學(xué)生只是在“接受”，甚至是被動地在接受，缺乏對問題有意識、批判性思維、創(chuàng)新精神的關(guān)注。這樣的學(xué)習(xí)即使學(xué)會了，也只是淺淺地學(xué)會。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最可怕的事情就是在學(xué)習(xí)的過程中將數(shù)學(xué)逐漸演變成一門“靠記憶來學(xué)習(xí)的學(xué)科”。

（3）優(yōu)等生，重復(fù)地學(xué)習(xí)。不少學(xué)生在課前對新學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)有了一定的認(rèn)識和了解。這時候教師再把學(xué)生當(dāng)作“一張白紙”，從“零起點”開始教學(xué)就顯得“教條主義”了。在這樣的課上，學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能就是在重復(fù)。

深度學(xué)習(xí)的前提是真學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。在上面這些課堂上，真學(xué)習(xí)還沒有能夠落到實處，深度學(xué)習(xí)又從何談起？不解決真學(xué)習(xí)的問題，深度學(xué)習(xí)想得再精彩，也只能是“空中樓閣”。

二

如何讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生？相關(guān)的因素很多，但是筆者以為，首先就是要能夠知道學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙所在，這一點尤為重要。從教學(xué)實施的角度看，教師在教學(xué)中應(yīng)該營造安全的課堂環(huán)境，要讓學(xué)生能夠在課上坦然地說出“我不懂”。很多時候，我們的教學(xué)之所以沒有產(chǎn)生真正的效果，就是因為教師總是基于自己的“揣測”在教學(xué)。為什么沒有能充分了解學(xué)生的認(rèn)知障礙所在？有人說，學(xué)情調(diào)查是很專業(yè)的事情。筆者想表達(dá)的是，了解學(xué)情，首先不是“會不會”，而是“想不想”。

譬如，數(shù)學(xué)教師通常每天放學(xué)都會要求學(xué)生訂正好當(dāng)天的作業(yè)，大家也常稱之為“清作業(yè)”。因為臨近下班，教師一不小心就會表現(xiàn)出一種急于完成任務(wù)的心態(tài)。學(xué)生有問題，教師往往容易簡單處置：“……這樣算不就行了？”配上教師的語氣和神態(tài)，學(xué)生只能匆匆點頭。其實，學(xué)生未必真的懂了。就像撓癢一樣，你總是不問別人哪兒癢，拉過來就撓，然后就問：不癢了吧？這種話語系統(tǒng)，學(xué)生只能說“好的”“是的”“明白了”……教學(xué)就走進(jìn)了一種無效的、形式化的怪圈。

教，是因為需要教。反思上面的教學(xué)行為，看起來每天的作業(yè)都“清了”，其實并沒有解決學(xué)生的實際問題，屬于典型的無效教學(xué)。當(dāng)你有意識地去關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，尤其是學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，那么你的教學(xué)目標(biāo)就會變得更加真切、聚焦，“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”就成為一種可能。

三

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中如何實現(xiàn)深度教學(xué)？筆者以為，深度學(xué)習(xí)不必追求形式上的“大刀闊斧”，更需要一種理念上的“春風(fēng)化雨”。尊重學(xué)生的主體性，注重教學(xué)的過程性，落實課標(biāo)提出的從“雙基”走向“四基”、從“兩能”走向“四能”的要求，深度學(xué)習(xí)就可能真正發(fā)生。

下面筆者就以“長方體和正方體的表面積和體積”的教學(xué)為例，談兩點認(rèn)識。

首先，倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，這樣才可能具有學(xué)科的深度。

以“長方體和正方體的表面積”為例，在教學(xué)這部分內(nèi)容的時候，有些教師很重視所謂表面積計算公式的教學(xué)，即長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。教學(xué)中，大家常常匆匆忙忙地介紹表面積的含義，然后就重點介紹公式，最后用大量的時間進(jìn)行操練。

倘若要問如何優(yōu)化上面的教學(xué)流程，首先就得對這一內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)做更深度的追問。什么是長方體的表面積？往簡單說，就是圍成這個長方體的所有面的面積總和。其實要研究表面積的算法，首先就要明白表面積的內(nèi)涵，不僅僅是一個文字的定義。長方體的表面積的計算，不少教師都覺得上面那個公式挺重要，其實未必然。表面積最根本的意義就是把這些面的面積都加起來，上面那個所謂的公式只是一種便捷算法而已。怎樣計算長方體的表面積更簡便，其實可以根據(jù)實際情況去靈活確定的。

基于這樣的理解去教學(xué)，我們只要著力讓學(xué)生理解表面積的本原意義即可，至于怎么算方便、合理，學(xué)生可以自己去合理選擇。這樣的教學(xué)看似更“粗線條”，其實教在了問題的本質(zhì)上，也留給學(xué)生更廣闊的思維空間。為什么說“教在了本質(zhì)上”，因為把每個面的面積加起來才是問題的核心所在;為什么說“留給學(xué)生更廣闊的思維空間”，因為通過這樣的教學(xué)，學(xué)生在解決具體問題的時候，才更能夠主動結(jié)合實際問題去靈活思考。否則，當(dāng)學(xué)生面對類似制作火柴盒內(nèi)盒、火柴盒外殼所需要的材料面積的時候他們就容易“生搬硬套”地用所謂的公式，而不是從本原意義上去理解表面積——這里的表面積到底指的是哪幾個面的面積之和，怎樣計算算法更優(yōu)化。

其次，就是要在理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和準(zhǔn)確把握學(xué)情的基礎(chǔ)上提煉出有深度的引領(lǐng)性問題。

上文提到，要實現(xiàn)真學(xué)習(xí)首先要基于學(xué)情來展開教學(xué)。事實上，對于“長方體和正方體的體積”，很多學(xué)生在進(jìn)入課堂之前都有了一些基本的認(rèn)識。筆者曾就這一知識點在任教的班級做過一次調(diào)查，全班48名學(xué)生，在正式上課前有45名是知道長方體的體積公式的，這種現(xiàn)象在一二線城市，很可能不是個別現(xiàn)象。這時候，倘若我們還是按部就班地去教，讓學(xué)生“懂裝不懂”地去“配合”，深度學(xué)習(xí)就無從談起。

面對這些看似“懂”了的學(xué)生，我們又該怎么去教呢？筆者認(rèn)為，這時候教師首先要做的就是要讓學(xué)生從“懂”走向“不懂”（發(fā)現(xiàn)新問題），然后再從“不懂”走向“更懂”（形成新認(rèn)識）。在教學(xué)過程中，筆者帶著學(xué)生探索了以下幾個問題：

（1）你覺得長方體的體積和什么有關(guān)？為什么？學(xué)生知道計算公式，很容易說出長方體的體積與它的長、寬、高有關(guān)。但是，當(dāng)你問他們“為什么”，他們就不太好回答了。于是，他們得想辦法來說明。譬如：擺小正方體，增高，體積越大;加長，體積變大;拓寬，體積變大。學(xué)生開始有一種嘗試實驗和驗證的意識，而不僅僅憑自己的感覺說話。

（2）計算長方體的體積為什么用“長×寬×高”？要求長方體的體積，首先得明確長方體的體積受到哪些因素的影響，與哪幾個變量有關(guān)系，接下來就要從定性分析走向定量刻畫。同樣，也可以借助學(xué)具來演示，如果用1立方厘米的小正方體作為學(xué)具來研究，你會發(fā)現(xiàn)長的厘米數(shù)（一排有幾塊）乘寬的厘米數(shù)（有幾排）就得到一層有多少塊小正方體，再乘高的厘米數(shù)（層數(shù)）就得到一共需要多少塊小正方體，也就是多少個體積單位，即長方體的體積。通過這樣的追問，學(xué)生就不僅僅知道體積公式，更重要的是理解了背后的道理。這就像計算教學(xué)，不僅要知道算法，更明白背后的算理。算法是抽象的，算理是直觀的。

（3）長方體體積的計算方法和長方形面積的計算方法有相似之處嗎？ 這里的重點是引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，形成一種正向的遷移和類比。長方體的體積和長方形的面積計算基本的道理是相通的，都是用的標(biāo)準(zhǔn)（單位），去“擺”（度量）。在擺的時候，長方形只要沿著長的方向擺出一排小正方形，再沿著寬的方向擺出一列，就知道一行擺幾塊，可以擺幾行了，就可以計算出一共要多少塊小正方形了。其實，也可以不用小正方形來擺，就在紙上畫一畫，甚至不用畫線，在邊上畫幾個等分點就能看出來。再進(jìn)一步，知道了長和寬的長度即使不擺、不畫也能夠想象出來，長里面擺幾塊，寬里面擺幾行，就不需要去操作了。于是，長方形的面積公式就自然生成了。長方體的體積公式與長方形的面積公式，道理是一樣的，“擺”可以抽象到“畫”，“畫線”可以抽象到“畫點”，“紙上畫”抽象到“腦中畫”，長方體的體積公式也就自然生成了。這個逐步抽象、逐步數(shù)學(xué)化的過程，不同的學(xué)生需要的時間是不一樣的。抽象思維能力好的學(xué)生可能時間比較短，抽象思維能力稍差的學(xué)生可能借助直觀的時間會稍長一些，這種差異都是可以理解的。

（4）正方體的體積計算方法和長方體的體積計算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別？長方體的體積計算方法和正方體的體積計算方法的本質(zhì)是一致的。長方體的體積計算方法同樣適用于正方體，正方體的體積計算方法是長方體體積計算方法的一種特殊化。只不過正方體恰好是長、寬、高的長度都相等而已，兩者的關(guān)系就是特殊和一般的關(guān)系。

四

著名教育家、武漢大學(xué)原校長劉道玉先生認(rèn)為，人的學(xué)習(xí)有三重境界：感性、理性和悟性 [2]。感性階段，更多是停留在知道的層面，不一定理解;理性階段，獲得的是對事物本質(zhì)和規(guī)律性的系統(tǒng)認(rèn)識;悟性階段，則是對事物的一種通透的認(rèn)識（融會貫通、觸類旁通、一通百通）。假如借助先生的觀點來理解，深度學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從感性起步逐漸走向理性、悟性階段。深度學(xué)習(xí)的目的是讓人通過學(xué)習(xí)能夠生成智慧。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是將知識平移（或者傳輸）給學(xué)生，讓學(xué)生掌握已有的知識（雖然掌握知識是必要的途徑），更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自己去發(fā)現(xiàn)知識、生成知識，甚至創(chuàng)造新知識。學(xué)習(xí)的過程不僅要發(fā)生物理變化，更要發(fā)生化學(xué)變化。

寫到這里，最后筆者還想強(qiáng)調(diào)兩層意思：

第一，深度學(xué)習(xí)，“喜新”但不“厭舊”。批判性思維、問題情境、單元教學(xué)、項目學(xué)習(xí)等新觀念都與深度學(xué)習(xí)高度相關(guān)。但是，我們更應(yīng)該認(rèn)識到深度學(xué)習(xí)的意蘊(yùn)就在于引發(fā)深度追問、深度理解、深度反思，更要追求內(nèi)在的教學(xué)品質(zhì)的真切提升。

第二，強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)，并不意味著完全否定淺層學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)總有個由淺入深的過程，很多時候深度學(xué)習(xí)都是基于淺層學(xué)習(xí)逐漸走向深入的。就像上文提到的長方體的體積公式，學(xué)生課前帶進(jìn)來的可能就是一個簡單的結(jié)論。這個結(jié)論就是一個淺層的學(xué)習(xí)結(jié)果，但是它也為后面的深度學(xué)習(xí)提供了一個前提和基礎(chǔ)。我們不是要丟棄淺層學(xué)習(xí)，而是強(qiáng)調(diào)教學(xué)不能停留在淺層學(xué)習(xí)，要知道事實性知識，更要追問背后方法論知識和價值性知識。不能僅僅知道一個算法、公式、結(jié)論，更要探索背后的原理，與相關(guān)知識的聯(lián)系，從而促進(jìn)體驗的更深刻、認(rèn)識的再深入。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 劉月霞，郭華：深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2018：3

[2]? 劉道玉：教育問題探津[M]. 北京：北京出版社，2019：15