樣本不均衡條件下設(shè)備健康度評估方法

趙麗琴，劉 昶，鄧丞君

(成都大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610106)

0 引言

健康度是設(shè)備量化的健康程度，是一種設(shè)備健康狀態(tài)的定量評估，可以更準確的反映設(shè)備健康狀態(tài)。隨著大型機電設(shè)備系統(tǒng)集成化、信息化程度的提高，其故障診斷與后勤保障的難度增大。為保障這些系統(tǒng)連續(xù)穩(wěn)定的運行，不影響任務(wù)的正常執(zhí)行，減少資源浪費，提高設(shè)備保養(yǎng)和維修效率，需隨時掌握設(shè)備的健康度，并根據(jù)系統(tǒng)健康度做出適當(dāng)?shù)木S修維護決策，提高其工作效能。

根據(jù)文獻，目前對復(fù)雜系統(tǒng)健康度的評估，大部分都是基于向量距離的計算，也有部分是基于模糊評判或者信息熵方法。一般常規(guī)的方法包括：綜合權(quán)重法、模糊隸屬度、層次分析、灰色關(guān)聯(lián)、高斯模型等。如文獻[1-4]就運用了綜合權(quán)重和模糊評價法對設(shè)備的健康度進行了評估。文獻[5]利用模糊測度和模糊積分來計算配電網(wǎng)關(guān)鍵設(shè)備的健康度。文獻[6-7] 利用回歸算法預(yù)測健康度，取得了不錯效果。也有學(xué)者用灰色關(guān)聯(lián)法計算采集向量和虛擬向量的關(guān)聯(lián)度，得到健康度，對設(shè)備進行健康度評估[8-9]。文獻[10]分兩級計算設(shè)備健康度，在部件級計算了帶加權(quán)的距離，然后通過動態(tài)權(quán)重的模糊層次法計算系統(tǒng)級健康度。但這些方法都需要良好的先驗知識來確定權(quán)重及模糊函數(shù)等信息，且不適應(yīng)大量采樣數(shù)據(jù)場合。

隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的出現(xiàn)，利用機器學(xué)習(xí)方法進行健康度評估的研究越來越多。例如為了對風(fēng)洞設(shè)備進行健康狀態(tài)評估，文獻[11]利用深度學(xué)習(xí)LSTM算法，先降維，再計算向量距離得到健康度。利用傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)技術(shù)如支持向量機(SVM)算法來進行健康狀態(tài)評估的研究也得到廣泛重視。比如有研究采用SVM算法對高鐵動車的軸承進行健康評估[12]；還有研究利用SVM算法對艦船的推進系統(tǒng)進行健康管理[13]。相對于深度學(xué)習(xí)算法，SVM算法占用資源少，訓(xùn)練樣本要求不多，而準確度相差不大[14]，因此成為設(shè)備健康狀態(tài)評估的主流研究方向。SVM方法是以多分類為框架，SVM通過對設(shè)備正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)構(gòu)建分類器進行測試。但在實際測量中，容易獲得大量的正常樣本，而異常樣本不易獲得，就會造成嚴重的數(shù)據(jù)不平衡問題。如果異常樣本匱乏，則SVM不能很好地發(fā)揮作用，對于異常情況的分類效果就不甚理想[15]。

鑒于大多數(shù)設(shè)備具備較多的正常數(shù)據(jù)，缺乏或者只有少量異常狀態(tài)數(shù)據(jù)，SVDD作為一種單分類學(xué)習(xí)方法，成為一種評價健康度較好的備選方法。如文獻[16]采用主成分分析法、SVDD算法和馬氏距離等方法，計算設(shè)備的實時健康度。文獻[17]將模糊理論與SVDD算法相結(jié)合，提出基于模糊SVDD的電子裝備狀態(tài)評估模型。但該方法未考慮不同屬性的權(quán)重，適用于樣本權(quán)重均衡的場合。鄭州大學(xué)的李凌均等[18]將支持向量數(shù)據(jù)描述用于機械設(shè)備狀態(tài)評估研究，僅僅依靠正常運行時的數(shù)據(jù)信號，而不需要故障數(shù)據(jù)，就可以監(jiān)測機器的運行狀態(tài)，對早期故障診斷提供很好的幫助。

基于SVDD的單類學(xué)習(xí)方法在機械設(shè)備異常檢測、設(shè)備故障預(yù)警，圖像異常檢測等領(lǐng)域逐漸得到廣泛應(yīng)用，但在設(shè)備健康狀態(tài)評估方面應(yīng)用甚少且準確性不高。本文以采集樣本不均衡的設(shè)備為評估研究對象，提出了基于動態(tài)權(quán)重的SVDD設(shè)備健康度評估方法。該方法首先采用SVDD算法訓(xùn)練正常健康狀態(tài)的樣本得到一個超球面，然后利用少量各種健康度的標記樣本計算其到超球面距離，再采用二項式回歸學(xué)習(xí)算法得到健康度計算的擬合曲線。為了提高評估的準確性，本方法特別考慮了設(shè)備采樣參數(shù)值在偏離最佳值越大時，健康度越差的事實，提出了基于指數(shù)函數(shù)的動態(tài)權(quán)重算法。將該算法與前面方法結(jié)合可顯著提高準確性。最后以某型雷達發(fā)射機為例進行測試驗證。實驗結(jié)果表明，該方法對設(shè)備健康度準確評估具有不錯實用價值。

1 SVDD模型

作為一種典型的單分類器，采用SVDD模型，對健康數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練后就可以對健康狀態(tài)和非健康狀態(tài)進行分類，適合缺乏全面樣本的場合。

假定健康樣本數(shù)據(jù)為集合{xi}，xi∈Rd，i=1，…，N，訓(xùn)練SVDD模型的目標是找到一個最小體積的超球體，使所有向量xi都包含在該球體內(nèi)。用圓心a和半徑R來表示這個超球體。為了減少奇異點的影響，引入松弛變量ξi，問題轉(zhuǎn)化為求解下面的二次規(guī)劃問題[14]:

(1)

式中,C為懲罰系數(shù)，ξi≥0(i=1,…,N)，‖φ(xi)-a‖2為點φ(xi)到球心a的距離。通過建立拉格朗日函數(shù)，并引入核函數(shù)κ(xi,xj)=φ(xi).φ(xj)代替內(nèi)積運算，將上述二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為如下對偶問題：

(2)

解上述不等式，得到球心:

(3)

取特征空間內(nèi)任一支持向量φ(xk)，可得半徑:

(4)

相應(yīng)地，一個樣本點z到球心a歐式距離d為:

(5)

2 融合動態(tài)權(quán)重歸一化算法

2.1 基于指數(shù)函數(shù)的動態(tài)權(quán)重算法

通常一個設(shè)備有多個與健康狀態(tài)相關(guān)的參數(shù)，不同參數(shù)對設(shè)備健康狀態(tài)的影響不同。采用權(quán)重法是一種慣常做法。在工作中發(fā)現(xiàn)，一個參數(shù)對健康狀態(tài)的影響并不是一成不變的，隨著其參數(shù)值大小變化而變化。比如某個參數(shù)平時在正常范圍內(nèi)，對健康狀態(tài)影響不大。但是隨著參數(shù)值偏離正常值越多，對健康狀態(tài)的影響就越大。根據(jù)長期觀察和實驗驗證，參數(shù)值變化對健康狀態(tài)的影響程度比較貼近指數(shù)函數(shù)。因此，對于參數(shù)i的動態(tài)權(quán)重指數(shù)，可用如下指數(shù)函數(shù)表示：

(6)

在公式(6)中g(shù)i是歸一化之后的參數(shù)檢測值。ψi是參數(shù)i的動態(tài)權(quán)重的指數(shù)函數(shù)參數(shù)，要求ψi>1，其具體值根據(jù)參數(shù)在報警區(qū)域?qū)φ麄€設(shè)備的健康度影響程度而定。影響越大，可設(shè)定ψi的值越大。不同采集參數(shù)具有不同的ψ值，說明參數(shù)值增加時，對整個健康度的影響程度。xi是采集參數(shù)i的值，ηi是參數(shù)i最佳值。boundi是其邊界閾值。很明顯，當(dāng)采集參數(shù)值超過邊界值時，會快速增加，凸顯該參數(shù)對整個健康狀態(tài)的影響顯著增強。

參數(shù)i的綜合權(quán)重指數(shù)w’i是動態(tài)權(quán)重指數(shù)wid和靜態(tài)權(quán)重指數(shù)wis之和，如公式(7)。

(7)

(8)

2.2 基于權(quán)重因子的數(shù)據(jù)歸一化算法

為了得到含有權(quán)重因子的待處理數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)進行歸一化處理時，需要融合權(quán)重因子的影響，這樣就更好地反映了各個參數(shù)對健康度的影響。含有權(quán)重的歸一化采集數(shù)據(jù)值為：

(9)

在公式(9)中，xi是采集參數(shù)i的數(shù)據(jù)值，wi是其對應(yīng)的權(quán)重因子。μi則是該參數(shù)最佳值，δi是其標準差，考慮計算標準差的特殊性，可采用迭代算法[19]。這樣計算的結(jié)果代替原始采集數(shù)據(jù)xi用于SVDD建模及后續(xù)SVDD距離計算，可以很好地體現(xiàn)某些惡化參數(shù)對健康度的影響。

2.3 多項式回歸擬合算法

SVDD模型超球面反映了健康數(shù)據(jù)的范圍。對每個采集數(shù)據(jù)向量z，可以計算其到超球面圓心的距離d，然后根據(jù)這個距離大小可以得到量化的健康狀態(tài)，即健康度。通常d越大表示數(shù)據(jù)所代表的健康狀態(tài)越差，如圖1所示。

圖1 不同樣本與SVDD超球體位置關(guān)系

通過擬合運算可以從距離d得到健康度。要進行擬合運算需要有各種健康狀態(tài)的樣本數(shù)據(jù)。但在樣本不均衡情況下，很難有全面的樣本數(shù)據(jù)。通常對缺乏的數(shù)據(jù)樣本通過人工經(jīng)驗進行構(gòu)造。訓(xùn)練樣本的距離d和健康度E之間屬于一種函數(shù)關(guān)系，根據(jù)設(shè)備健康度的變化特點，采用二項式回歸模型具有較好的擬合效果。二項式回歸的本質(zhì)是通過學(xué)習(xí)，構(gòu)造一條二項式曲線：

Eθ(d)=θ0+θ1d+θ2d2

(10)

二項式曲線應(yīng)該盡可能擬合所有用于訓(xùn)練樣本的距離d及其評估健康度E。當(dāng)未來的采集數(shù)據(jù)計算出距離d后，可以很快根據(jù)曲線函數(shù)得到對應(yīng)的健康度Eθ。

2.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理算法

1)主成分分析法：

為了降低處理強度，在采集數(shù)據(jù)較多時，需要進行降維處理。即在盡可能保留原始數(shù)據(jù)特征的同時，盡可能降低處理數(shù)據(jù)的維度。本方法采用了PCA主成分分析法(Principal Component Analysis)來進行降維處理。它是一種常用的高維數(shù)據(jù)降維方法。其基本處理流程如圖2所示。

圖2 PCA降維處理方法流程

圖2是M條N維數(shù)據(jù)進行降維處理后，得到k維數(shù)據(jù)的處理過程。由于其處理過程比較簡單固定，在此不做過多分析。

2)異常值剔除算法：

異常值一般是由于采集器件出現(xiàn)漂移或者故障出現(xiàn)的，對健康狀態(tài)的評估具有錯誤的指示，需要剔除?；舅枷胧且?guī)定一個置信限度，凡是誤差超過該限度的值認為是異常值。本文采用一階差分法，即用兩個測量值來預(yù)估新的測量值，然后與實際測量值進行比較，如果大于設(shè)定的閾值，則認為是異常值需要剔除。令xn是采集值，則：

x′n=xn-1+(xn-1-xn-2)

(11)

|xn-x′n|

(12)

公式(11)計算出參數(shù)的當(dāng)前估計值x’n，在公式(12)中與真實的參數(shù)進行比較。w為設(shè)定的閾值，與參數(shù)的變化幅度有關(guān)。

3)參數(shù)平滑處理方法：

設(shè)備檢測參數(shù)由于設(shè)備的原因，免不了有噪聲影響。采用平滑處理可以減少噪聲影響，還可以表現(xiàn)參數(shù)數(shù)據(jù)的周期趨勢。采用指數(shù)加權(quán)平均算法，運算量少，且具有不錯的效果。

vt=βvt-1+(1-β)xt

(13)

其中:vt是要代替的估計值，即t時刻的指數(shù)加權(quán)平均值。xt是t時刻采集的參數(shù)值；β是一個權(quán)重參數(shù)(0 <β< 1 )。β越小，噪聲越多，雖然可以很快適應(yīng)參數(shù)的變化，但是容易出現(xiàn)異常值；β越大，得到的結(jié)果越平滑，但是對參數(shù)變化的適應(yīng)慢。一般需要根據(jù)參數(shù)的實際情況進行調(diào)節(jié)，得到最佳效果。一般令β= 0.9。

2.5 健康度評估方法

綜合以上算法，可以總結(jié)出基于SVDD的健康度評估過程如圖3所示。整個過程分為兩階段進行：

圖3 基于SVDD的健康度評估算法

1)在學(xué)習(xí)階段，主要針對樣本訓(xùn)練集進行處理。鑒于樣本數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過選擇，一般不需要再進行預(yù)處理。這里主要根據(jù)樣本向量中的參數(shù)值計算其動態(tài)權(quán)重指數(shù)，得到各個參數(shù)的權(quán)重因子，然后利用公式(9)計算含權(quán)重因子的歸一化數(shù)據(jù)。如果樣本處于健康狀態(tài)，則進行SVDD超球面訓(xùn)練得到SVDD模型。如果是非健康數(shù)據(jù)，則利用SVDD模型計算到其到超球面圓心距離d，根據(jù)其評估的健康度E進行二項式回歸學(xué)習(xí)，得到計算健康度的二項式回歸模型。

2)在檢測階段，主要針對測試和檢測集。首先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理和權(quán)重因子計算，得到包含權(quán)重因子的歸一化數(shù)據(jù)，然后利用SVDD模型計算到超球面圓心距離d，接著利用前面學(xué)習(xí)得到的二項式回歸模型計算健康度，從而得到評估結(jié)果。

無論在訓(xùn)練階段還是檢測階段，都利用了主成分分析的結(jié)果來選擇樣本向量參數(shù)，降低分析向量維度，提高分析效率。

3 健康度實例評估與分析

為了驗證前述方法的正確性，利用某型雷達發(fā)射機作為實際例子進行評估分析。雷達發(fā)射機是雷達最重要的關(guān)鍵子系統(tǒng)，也是容易出現(xiàn)故障的部分，是重點健康管理監(jiān)控設(shè)備。

1)采集數(shù)據(jù)分析，構(gòu)建專家知識表：

雷達發(fā)射機的作用是在定時信號的激勵下，產(chǎn)生大功率的射頻信號。其狀態(tài)監(jiān)控參數(shù)較多，主要包括電磁信號參數(shù)、機械性能參數(shù)、電力參數(shù)及熱參數(shù)等。為了對本文所提方法進行評估，針對某型氣象雷達的發(fā)射機系統(tǒng)進行了實例評估。該雷達發(fā)射機采集了將近二十多個數(shù)據(jù)，但并不是所有數(shù)據(jù)都與健康狀態(tài)密切有關(guān)。利用PCA算法及專家評估后，將與健康狀態(tài)有主要影響的參數(shù)分辨出來。最后選擇了11個與健康狀態(tài)密切相關(guān)的參數(shù)作為處理數(shù)據(jù)集，得到的專家知識表如表1所示。表中包括各個參數(shù)的最佳值、最大值、最小值邊界，以及靜態(tài)權(quán)重ws、動態(tài)權(quán)重參數(shù)φ等。需要根據(jù)采集值和最佳值的大小來決定bound值是選擇最大值還是最小值。雷達專家在長期維修過程中，對這些參數(shù)的含義具有非常深刻的理解，因此填寫表1的信息并不困難。雖然不是特別準確，但對用于驗證本方法已經(jīng)具有足夠的準確性。

表1 主要監(jiān)測參數(shù)基本信息表

2)構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集：

在實際采集的雷達發(fā)射機監(jiān)測數(shù)據(jù)中，共選取了3 000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和測試樣本。其中2 900組數(shù)據(jù)是健康數(shù)據(jù)樣本用來訓(xùn)練SVDD模型，另外100組數(shù)據(jù)是各種健康狀態(tài)下的數(shù)據(jù)樣本。選擇了其中92組用于二項式回歸學(xué)習(xí)建模，另外8組具有各種健康狀態(tài)的樣本作為測試集。由于非健康數(shù)據(jù)樣本積累較少，大部分非健康數(shù)據(jù)樣本利用了平時故障模型，并根據(jù)專家經(jīng)驗評估其健康度，作為有標記樣本。在整個處理過程中，所有樣本數(shù)據(jù)都需要計算動態(tài)權(quán)重，最后按照公式(9)進行加權(quán)的歸一化計算，便于后續(xù)分析。

3)利用SVDD模型進行訓(xùn)練得到超球面：

首先利用其中的2 900組健康數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練SVDD模型。為了比較不同情況下訓(xùn)練的結(jié)果，分別用兩種情況下的數(shù)據(jù)樣本進行了訓(xùn)練，即①原始數(shù)據(jù)；②利用權(quán)重因子加權(quán)的數(shù)據(jù)。兩種情況下得到的超球面數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同處理情況下的超球面數(shù)據(jù)

由于是11維的數(shù)據(jù)向量，其圓心也是由11個數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)組。很明顯，在同樣的樣本下，加權(quán)處理后的數(shù)據(jù)超球面半徑小很多，證明數(shù)據(jù)收斂程度更好。

4)利用二項式回歸訓(xùn)練方法建立健康度擬合曲線：

使用了92組數(shù)據(jù)進行二項式回歸訓(xùn)練。每個健康狀態(tài)有20多個樣本，得到樣本到超球面圓心的距離與健康度的映射關(guān)系。為了對比，也是針對SVDD的兩種情況進行分別訓(xùn)練，結(jié)果如表3所示。

表3 二項式回歸擬合結(jié)果

5)結(jié)果分析：

8個用于測試的樣本中，每個健康狀態(tài)有兩個樣本。與前面一樣，也是分別針對兩種數(shù)據(jù)處理情況，進行健康度評估測試。測試結(jié)果對比曲線如圖4所示。其中的標定健康度是根據(jù)專家經(jīng)驗人工標定的結(jié)果。

圖4 測試樣本的結(jié)果分析

測試表明，經(jīng)過加權(quán)處理之后評估健康度最接近人工標定的健康度，在各種不同健康狀態(tài)下的測試結(jié)果都比較穩(wěn)定，具有最佳效果。而沒有加權(quán)處理的結(jié)果偏離比較大。雖然整體趨勢也比較一致，但在很多情況下，并不嫩準確地反應(yīng)設(shè)備應(yīng)有的健康狀態(tài)。

4 結(jié)束語

針對設(shè)備在進行健康管理過程中存在的樣本不均衡性，本文利用了SVDD模型超球面的特點，通過權(quán)重因子融合了采集參數(shù)值變化對健康狀態(tài)的影響。結(jié)合二項式回歸擬合算法，提出了一種適用于采樣不均衡條件下的設(shè)備健康度評估方法。該方法有效解決了實際工作中由于樣本缺乏或樣本不均衡情況下設(shè)備健康度評價的難題。特別是利用指數(shù)函數(shù)動態(tài)調(diào)整各參數(shù)在取值不同情況下對健康狀態(tài)的影響，反映了各個參數(shù)對健康狀態(tài)影響的動態(tài)變化，對健康度的準確評估具有重要意義。通過對某型雷達發(fā)射機的實際評估和分析，該方法對于準確評估設(shè)備的健康度適應(yīng)性好，具有不錯的實用價值。