基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方法的研究與應(yīng)用

翟 勝，田 碩，陳倩倩

(大連科技學(xué)院 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116052)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，企業(yè)產(chǎn)品之間的競(jìng)爭(zhēng)也愈演愈烈，制造產(chǎn)品的設(shè)備系統(tǒng)也變得更加復(fù)雜。系統(tǒng)的復(fù)雜性既包含了子系統(tǒng)與部件間相互藕合關(guān)系，也包含了系統(tǒng)的工作環(huán)境變化等外部的影響因素。生產(chǎn)系統(tǒng)的可靠性直接或間接地影響產(chǎn)品的質(zhì)量。通過(guò)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行有效的可靠性分析，并為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和維護(hù)提供可靠依據(jù)，這對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量，提升產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力意義重大[1]。

電池生產(chǎn)線是組裝、制造電池的復(fù)雜的設(shè)備系統(tǒng)。它包含機(jī)械、電氣、液壓等眾多種部件，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，系統(tǒng)及部件呈現(xiàn)多態(tài)性，其故障模式多種類，并具有相關(guān)性、不確定性等特點(diǎn)。傳統(tǒng)可靠性分析方法對(duì)于故障的多態(tài)性、相關(guān)性、不確定性的分析有著非常大的局限性。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Networks，BN)是一種基于概率的推理技術(shù)，它能夠很好地解決傳統(tǒng)可靠性分析方法的不足，并在復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析、風(fēng)險(xiǎn)分析、故障診斷及維護(hù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]。

寇等[3]為了提高風(fēng)電齒輪箱可靠性，利用BN分析方法，對(duì)風(fēng)電齒輪箱齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了分析；郭等[4]為了較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)巖溶隧道的涌水災(zāi)害，運(yùn)用BN對(duì)巖溶隧道涌水風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估；王等[5]針對(duì)裝備維修質(zhì)量評(píng)價(jià)忽視維修過(guò)程影響因素的問(wèn)題，運(yùn)用BN構(gòu)建了復(fù)雜裝備維修質(zhì)量的評(píng)價(jià)模型；陳等[6]利用BN建立了民機(jī)起落架系統(tǒng)的診斷模型及其故障診斷方法；劉等[7]采用BN和層次分析法相結(jié)合的方式對(duì)公路隧道火災(zāi)安全進(jìn)行建模評(píng)估。

本文將BN模型引入到電池生產(chǎn)線系統(tǒng)的可靠性分析中，結(jié)合BN模型推理機(jī)制，利用桶排除法計(jì)算出系統(tǒng)可靠性、后驗(yàn)概率，并通過(guò)具體算例驗(yàn)證該計(jì)算算法的有效性，最后通過(guò)對(duì)電池生產(chǎn)線系統(tǒng)的可靠性分析，驗(yàn)證BN模型在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析中的可行性和實(shí)用性。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

BN是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖(Directed Acyclic Graph, DAG)，其中的節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，有向弧線則象征著因果變量之間的相互依賴關(guān)系。BN實(shí)際上是一種圖形推理的技術(shù)，用來(lái)表示變量之間的因果關(guān)系。BN既可以預(yù)測(cè)未知變量的概率，又可以根據(jù)其他確定狀態(tài)的變量，通過(guò)概率推理，推導(dǎo)出已知的給定變量的更新概率，推理的依據(jù)是貝葉斯定理。節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系是通過(guò)條件概率表(Conditional Probability Table, CPT)來(lái)表達(dá)的。

假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為X={x1,x2, …,xl}，根據(jù)鏈?zhǔn)揭?guī)則，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布P(X)表示如下：

P(X)=P(x1,x2,…,xl)=

P(x1)P(x2|x1)…P(xl|x1,x2,…,xl-1)=

(1)

如果用A(xi)表示非子節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的任何節(jié)點(diǎn)子集，用π(xi)表示xi的父節(jié)點(diǎn)的集合，則依據(jù)條件獨(dú)立性假設(shè)有：

P(xi|A(xi),π(xi))=P(xi|π(xi))

(2)

網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率就可以表示如下：

(3)

由于BN是用來(lái)表示變量之間的因果關(guān)系，是運(yùn)用概率定理進(jìn)行推理，所以BN也稱因果網(wǎng)絡(luò)(Casual Network)、概率網(wǎng)絡(luò)(Probability Network)等。因此，BN作為一種不確定性知識(shí)的表示形式和方法是具有很大的優(yōu)勢(shì)的。

2 BN模型的構(gòu)建

2.1 從故障樹模型到BN模型

由于故障樹分析方法在傳統(tǒng)分析方法當(dāng)中占有非常重要的地位，通常采用基于故障樹建模的方法來(lái)建立BN模型。

首先根據(jù)變量之間的邏輯關(guān)系建立故障樹，然后將故障樹模型映射成BN模型。

映射算法包括圖形和數(shù)值兩部分。在圖形映射中，故障樹中的底事件、中間事件和頂事件分別被映射為BN的根節(jié)點(diǎn)，中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)。BN中節(jié)點(diǎn)采用與故障樹中相應(yīng)組件相同的連接方式連接。在故障樹中底事件發(fā)生的概率值，映射為對(duì)應(yīng)根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率。對(duì)于每一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)，需要建立一個(gè)CPT。CPT是根據(jù)故障樹中不同類型的邏輯門來(lái)建立的。圖1顯示了故障樹映射到BN簡(jiǎn)化流程。

圖1 故障樹映射為BN的簡(jiǎn)化流程圖

2.2 BN模型的構(gòu)建

首先，假定以三狀態(tài)節(jié)點(diǎn)來(lái)描述系統(tǒng)及部件不同的故障狀態(tài)。

在模型中定義如下：系統(tǒng)和部件具有3種狀態(tài)，它們用0,1,2表示。其中0狀態(tài)為正常工作狀態(tài)，1狀態(tài)為重故障狀態(tài)，2狀態(tài)為輕故障狀態(tài)。在部件中也有二態(tài)的即0,1或0,2。

下面介紹基本的串、并聯(lián)系統(tǒng)的模型建立過(guò)程。

1)串聯(lián)系統(tǒng)：

假設(shè)系統(tǒng)T由兩個(gè)三狀態(tài)的部件x1、x2串聯(lián)而成。P表示系統(tǒng)或部件的概率。則有：當(dāng)x1、x2只要有一個(gè)是重故障時(shí)，則系統(tǒng)T為重故障狀態(tài)；當(dāng)x1、x2都是輕故障狀態(tài)，則系統(tǒng)T為輕故障狀態(tài)；當(dāng)x1、x2都正常狀態(tài)，則系統(tǒng)T為正常狀態(tài)。

按照前面介紹的建模步驟得到的見(jiàn)圖2。

圖2 串聯(lián)系統(tǒng)的BN多故障模式模型建立過(guò)程

用精確推理算法桶排除法進(jìn)行概率計(jì)算，則有：

P(T=1|x1=0,x2=1)P(x1=0)P(x2=1)+

P(T=1|x1=1,x2=0)P(x1=1)P(x2=0)+

P(T=1|x1=1,x2=1)P(x1=1)P(x2=1)+

P(T=1|x1=1,x2=2)P(x1=1)P(x2=2)+

P(T=1|x1=2,x2=1)P(x1=2)P(x2=1)

根據(jù)先驗(yàn)概率和CPT，可以推算出串聯(lián)系統(tǒng)的重故障狀態(tài)概率P(T=1)。

2) 并聯(lián)系統(tǒng)：

假設(shè)系統(tǒng)T由兩個(gè)三狀態(tài)的部件x1、x2并聯(lián)而成。P表示系統(tǒng)或部件的概率。則有：當(dāng)x1、x2只要有一個(gè)是輕故障狀態(tài)，則系統(tǒng)T為輕故障狀態(tài)；當(dāng)x1、x2都是重故障狀態(tài)，則系統(tǒng)T為重故障狀態(tài)；當(dāng)x1、x2都正常狀態(tài)，則系統(tǒng)T為正常狀態(tài)。

建模步驟見(jiàn)圖3。

圖3 并聯(lián)系統(tǒng)的BN多故障模式模型建立過(guò)程

同樣可得：

P(T=1|x1=1,x2=1)P(x1=1)P(x2=1)

根據(jù)先驗(yàn)概率和CPT，可以推算出并聯(lián)系統(tǒng)的A類故障模式狀態(tài)概率P(T=1)。

由此可見(jiàn)，串并聯(lián)系統(tǒng)的BN模型在形式上是一樣的，差別在于條件概率分布表不同。

如果在已知的信息(證據(jù))情況下想知道其它節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，例如P(T=1|x2=1)和P(x2=1|T=1)，進(jìn)行如下推理計(jì)算。

P(T=1，x2=1)=

P(T=1|x1=0,x2=1)P(x1=0)P(x2=1)+

P(T=1|x1=1,x2=1)P(x1=1)P(x2=1)+

P(T=1|x1=2,x2=1)P(x1=2)P(x2=1)

則有：

P(T=1|x2=1)=P(T=1,x2=1)/P(x2=1)

且

P(x2=1|T=1)=P(T=1,x2=1)/P(T=1)=

P(T=1|x2=1)P(x2=1)/P(T=1)

2.3 基于BN模型的可靠性分析

1)系統(tǒng)可靠度的預(yù)測(cè)：

在系統(tǒng)未發(fā)生故障時(shí)，可以根據(jù)先前得到的先驗(yàn)信息(領(lǐng)域知識(shí)) 和數(shù)據(jù)樣本信息，建立相應(yīng)的BN模型，利用已知節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和CPT，通過(guò)BN 推理算法(如團(tuán)樹傳播算法、桶消元算法等) 可求得系統(tǒng)的故障概率，這就是一個(gè)預(yù)測(cè)的過(guò)程，也叫因果推理。計(jì)算的結(jié)果，就是對(duì)這個(gè)系統(tǒng)可靠度的預(yù)測(cè)。實(shí)際上，這就是BN的正向推理。P(T=1)的計(jì)算就是因果推理，P(T=1)的結(jié)果就是系統(tǒng)的可靠度。

當(dāng)某個(gè)根節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，還可以進(jìn)一步推算出，該節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響程度，也就是P(T=1|x1=1)的計(jì)算，這也是因果推理。當(dāng)然，還可以計(jì)算P(T=1|x1=2)。這樣就可以分析出，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響程度。

2)系統(tǒng)故障的診斷：

在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)BN模型，利用已知節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和CPT，通過(guò)BN 推理算法求出系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，每個(gè)根節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的概率，實(shí)際上就是求后驗(yàn)概率，并且按照各個(gè)根節(jié)點(diǎn)故障后驗(yàn)概率由大到小的順序排列出來(lái)，最終推斷出相應(yīng)的根節(jié)點(diǎn)，這就是一個(gè)診斷的過(guò)程，也就是診斷推理。實(shí)際上，這就是BN的反向推理。P(x1=1|T=1)的計(jì)算就是診斷推理。以此類推，可以求出P(x2=1|T=1)，P(x2=2|T=1)等的概率，并排列出它們的大小，最終得出導(dǎo)致系統(tǒng)故障的可能性最大的事件。

3 電池生產(chǎn)線系統(tǒng)的可靠性分析

下面對(duì)某企業(yè)扣式電池自動(dòng)生產(chǎn)線系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。該生產(chǎn)線的主要任務(wù)是：將帶有集流網(wǎng)的負(fù)極殼體內(nèi)依次加入鋰片、隔膜紙和浸泡過(guò)電解液的正極錳片，并補(bǔ)充正極片中揮發(fā)的電解液。在保證電解液完全滲透的前提下，加蓋正極殼體、封口等工序。

3.1 BN可靠性建模

根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn),將該系統(tǒng)分成5個(gè)工作子系統(tǒng),即上負(fù)極殼加鋰片子系統(tǒng)、隔膜紙入殼子系統(tǒng)、加錳片子系統(tǒng)、正極鋼殼裝配子系統(tǒng)塊、封口子系統(tǒng)等。選擇其中一個(gè)加錳片子系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行分析。

加錳片子系統(tǒng)示意圖如圖4。

圖4 加錳片子系統(tǒng)示意圖

子系統(tǒng)分成三部分：上負(fù)極殼裝置、上正極錳片裝置和出料裝置。它們包含各自的傳感器、電磁閥，氣缸和相應(yīng)的輸送帶。

根據(jù)底事件與它們之間的關(guān)系，設(shè)立頂事件為加錳片子系統(tǒng)故障，建立系統(tǒng)故障樹模型，如圖5。

圖5 加錳片子系統(tǒng)故障樹模型

具體的事件與符號(hào)關(guān)系的定義見(jiàn)表1。

表1 事件列表

依據(jù)已建故障樹模型，將其映射為BN模型(因篇幅原因略去CPT)如圖6。

圖6 加錳片子系統(tǒng)BN模型

3.2 BN可靠性分析

某企業(yè)為本文提供了根節(jié)點(diǎn)的故障率數(shù)據(jù)，得出各事件發(fā)生的先驗(yàn)概率如表2。

表2 節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率表(10-5/h)

需要注意的是，有的部件是三態(tài)，有的部件是二態(tài)。對(duì)于x1、x2等跟A類故障模式無(wú)關(guān)，及x4、x9跟B類故障模式無(wú)關(guān)，它們是二值狀態(tài)即P(x1=1|T=1)=0，P(x4=2|T=2)=0。在BN中多種狀態(tài)可以并存，這也大大提高了建模的靈活性。

(1) 預(yù)測(cè)。根據(jù)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和CPT，計(jì)算在系統(tǒng)未發(fā)生故障狀態(tài)時(shí)，葉節(jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)的可靠度或故障率。

在加錳片子系統(tǒng)BN模型中，根據(jù)x1至x13的先驗(yàn)概率和中間節(jié)點(diǎn)及T的CPT，應(yīng)用精確推理算法桶排除法進(jìn)行概率計(jì)算，推算出頂事件T的概率P(T=1)=0.124%,P(T=2)=0.812%，以及節(jié)點(diǎn)M1、M2和M3的概率。這樣，在已知節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率的情況下，可以預(yù)測(cè)出節(jié)點(diǎn)T、M1、M2和M3的概率，從而了解系統(tǒng)在未發(fā)生故障時(shí)，各個(gè)環(huán)節(jié)的可靠程度。

(2) 診斷。根據(jù)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和CPT，計(jì)算在系統(tǒng)發(fā)生故障狀態(tài)時(shí)，根節(jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)的可靠度或故障率，以及部件發(fā)生故障狀態(tài)時(shí)葉節(jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)的可靠度或故障率。

在系統(tǒng)T=1狀態(tài)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率具體數(shù)值見(jiàn)表3。

在表3中，由于x1、x2等跟A類故障(狀態(tài)1)無(wú)關(guān)即P(x1=1|T=1)=0，P(x2=1|T=1)=0，并且，在出現(xiàn)A類故障情況下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，所以后驗(yàn)概率P(x1=2|T=1)、P(x2=2|T=1)不發(fā)生變化。根據(jù)表3分析，系統(tǒng)出現(xiàn)1狀態(tài)時(shí)，影響最大的因素是x9。

表3 T=1時(shí)各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率P(xi| T=1) (10-5/h)

在系統(tǒng)T=2狀態(tài)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率見(jiàn)表4。

表4 T=2時(shí)各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率P(xi| T=2) (10-5/h)

在表4中，由于x4、x9等跟B類故障(狀態(tài)2)無(wú)關(guān)即P(x4=2|T=2)=0，P(x9=2|T=2)=0，并且，在只出現(xiàn)B類故障情況下，由于它們是A類故障，故根本不可能出現(xiàn)，所以后驗(yàn)概率為0。根據(jù)表4分析，系統(tǒng)出現(xiàn)2狀態(tài)時(shí)，影響最大的因素是x2。

綜合表3和表4，由于1狀態(tài)是重故障狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)的影響較大，所以對(duì)x9的問(wèn)題尤為關(guān)注。

這樣，在已知系統(tǒng)故障模式(T=1或T=2)的情況下，可以得出其它節(jié)點(diǎn)的概率P(x1|T=1)及P(x1|T=2)。依次可以推算出x1至x13的條件概率，根據(jù)概率的大小，可以判斷出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

還可以計(jì)算根節(jié)點(diǎn)在不同失效狀態(tài)下葉節(jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)處于不同狀態(tài)的概率，這里就不再依次分析了。

在本系統(tǒng)當(dāng)中，重點(diǎn)問(wèn)題是上正極錳片裝置的輸送帶故障，它對(duì)系統(tǒng)的影響最大。

推算結(jié)果與該企業(yè)實(shí)際分析的情況相吻合，該企業(yè)根據(jù)實(shí)際情況，重點(diǎn)解決了此問(wèn)題，使系統(tǒng)的可靠性獲得了提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

BN在多態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析上具有靈活的建?？蚣埽瑖?yán)密的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，不確定性及多態(tài)事件的表達(dá)能力，可以進(jìn)行雙向推理等特點(diǎn)。它能直觀、清晰地表達(dá)多態(tài)系統(tǒng)和部件之間的影響關(guān)系，通過(guò)雙向推理來(lái)識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，這種方法較好地解決了傳統(tǒng)可靠性理論的局限性，更為全面的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可靠性分析。為此，本文在電池生產(chǎn)線系統(tǒng)上應(yīng)用了基于BN多態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析與建模方法，并為以后復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析提供借鑒?；诒疚难芯康膶?shí)際情況，分為兩種故障模式，如果在其它的場(chǎng)合下，有需要可設(shè)置3種或更多種故障模式，以便更詳細(xì)地分析系統(tǒng)。