數(shù)學(xué)腦存在嗎？

崔佳歆 張譯允

眾所周知，語文和數(shù)學(xué)是教育中最重要的兩大學(xué)科，分別是人文科學(xué)和自然科學(xué)的核心所在。一個世紀(jì)以來，數(shù)不清的科研工作者圍繞著這兩大學(xué)科進(jìn)行了大量工作，從教育方法、性別差異、認(rèn)知機(jī)理和大腦活動等多方面發(fā)現(xiàn)語言和數(shù)學(xué)是截然不同的兩個學(xué)科。那么，語言和數(shù)學(xué)背后的大腦機(jī)理有何不同呢？

是否存在數(shù)學(xué)腦

用左腦說話。經(jīng)過科學(xué)家們長期不懈的探索，科學(xué)界已經(jīng)公認(rèn)存在“語言腦”。百余年前，法國醫(yī)生和神經(jīng)學(xué)家布羅卡（Paul Broca）提出，我們?nèi)祟愂怯米竽X說話的。后續(xù)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究證實(shí)左腦存在以顳葉和額下回為主的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以被認(rèn)為是“語言腦”的最核心部分。

1861年，布羅卡發(fā)現(xiàn)了一個特殊的病例，該患者能聽懂別人說話，能進(jìn)行閱讀，也清楚自己想說什么，而且其喉部肌肉和發(fā)音器官也都是正常的，但就是無法正常說話。布羅卡在其死后進(jìn)行了解剖，發(fā)現(xiàn)他的大腦左側(cè)第三個前額溝回有損傷。后續(xù)布羅卡又發(fā)現(xiàn)了幾個類似的病例。在此基礎(chǔ)上，布羅卡得出結(jié)論：左側(cè)額下回后部的某一區(qū)域?qū)ｉT負(fù)責(zé)言語發(fā)音，也就是“說話”。后來，科學(xué)家們利用功能磁共振技術(shù)證實(shí)了布羅卡區(qū)的存在及其發(fā)音功能，并發(fā)現(xiàn)該區(qū)域在兒童期的語言學(xué)習(xí)中發(fā)揮了重要作用。這個神奇的腦區(qū)是認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的里程碑式發(fā)現(xiàn)，也是認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的現(xiàn)代研究肇始之基，后人將此區(qū)域命名為“布羅卡區(qū)”，以紀(jì)念這一偉大發(fā)現(xiàn)。

1874年，德國醫(yī)生威爾尼克（Wernicke）又發(fā)現(xiàn)了另一個重要的語言中樞——威爾尼克區(qū)。威爾尼克區(qū)主要負(fù)責(zé)處理語義信息，它發(fā)生病變或受傷時，可能導(dǎo)致接受性失語癥，病人能正常說話和發(fā)音，但是不能正確理解語義，常常語無倫次。

隨著科技的進(jìn)一步發(fā)展，近30年的各種腦電腦成像研究都證實(shí)了處理語言的關(guān)鍵腦區(qū)就在包括布羅卡區(qū)和威爾尼克區(qū)在內(nèi)的左側(cè)顳葉和前額葉。在我們加工語言信息，進(jìn)行聽說讀寫時，就會引起左腦的顳葉和前額葉部分腦區(qū)的明顯活動。

那么，在我們大腦中，是否像“語言腦”那樣，也存在一個專門負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)題的“數(shù)學(xué)腦”？也就是說，是否存在某些大腦區(qū)域或者一個腦網(wǎng)絡(luò)，它們在處理數(shù)學(xué)信息或者解決數(shù)學(xué)問題時，會表現(xiàn)出一些活動特點(diǎn)或者模式，與處理其他信息或者解決其他問題時的表現(xiàn)明顯不同？

用頂葉學(xué)數(shù)學(xué)。關(guān)于“數(shù)學(xué)腦”是否存在的問題，認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究者們也做了大量工作，其中大部分工作通過對比數(shù)學(xué)和語言的不同大腦活動模式來尋找“數(shù)學(xué)腦”。經(jīng)過不懈努力，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)加工所涉及的腦區(qū)在左右腦都有，但頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域可能是“數(shù)學(xué)腦”的最重要組成部分。

頂葉，顧名思義，就位于我們頭頂部分。到目前為止，大腦兩側(cè)頂葉，特別是頂葉中的一個叫作頂內(nèi)溝的溝回，是科學(xué)界公認(rèn)的進(jìn)行數(shù)學(xué)加工的特異性區(qū)域。頂內(nèi)溝區(qū)域在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用，主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)的數(shù)量加工、數(shù)字加工和算術(shù)計(jì)算上，另外在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)問題解決等也有重要貢獻(xiàn)。最經(jīng)典的數(shù)學(xué)腦成像研究范式是讓志愿者在磁共振儀器中完成數(shù)量加工、數(shù)字加工或者計(jì)算題目，將其大腦活動與加工詞語或句子時的典型大腦活動作對比。

數(shù)量加工和數(shù)字加工主要引起頂葉的頂內(nèi)溝及其附近區(qū)域的活動。例如，在我們2013年發(fā)表的一篇腦成像文章中，志愿者需要完成圓點(diǎn)數(shù)量距離判斷任務(wù)（給出3個由多個圓點(diǎn)組成的點(diǎn)陣，需要判斷呈現(xiàn)在屏幕下方的兩個點(diǎn)陣哪一個與上方呈現(xiàn)的點(diǎn)陣在數(shù)量上更接近，如判斷9個點(diǎn)組成的點(diǎn)陣和3個點(diǎn)組成的點(diǎn)陣哪個與5個點(diǎn)組成的點(diǎn)陣更接近）和數(shù)字大小距離判斷任務(wù)（給出3個數(shù)字，需要判斷呈現(xiàn)在屏幕下方的兩個數(shù)字哪一個與上方呈現(xiàn)的數(shù)字在數(shù)量上更接近，如判斷89和27哪個與56更接近），將其腦活動與完成詞語語義距離判斷任務(wù)（給出3個表示工具的詞語，需要判斷呈現(xiàn)在屏幕下方的兩個工具詞哪一個與上方呈現(xiàn)的工具詞在意義上更接近，如判斷“鐮刀”和“鑷子”哪個與“斧子”更接近）相比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣加工比詞語加工更多激活右側(cè)頂上和頂下小葉及右側(cè)楔前葉等區(qū)域，數(shù)字加工比詞語加工更多激活了右側(cè)頂上小葉、雙側(cè)頂下小葉和雙側(cè)楔前葉等區(qū)域，而詞語加工比點(diǎn)陣加工和數(shù)字加工更多激活了左腦語言區(qū)的額下回。

算術(shù)計(jì)算也主要引起頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域的活動。在我們2017年發(fā)表的另一篇腦成像文章中，我們讓志愿者完成正誤判斷任務(wù)，材料分別是用中文呈現(xiàn)的連續(xù)計(jì)算題目和語句，如“當(dāng)數(shù)字8除以數(shù)字4，再乘以數(shù)字3后，其結(jié)果等于數(shù)字6”和“如今，電子銀行越來越流行，人們很少用現(xiàn)金結(jié)賬了”。我們用腦區(qū)激活比較分析方法發(fā)現(xiàn)，計(jì)算引起了雙側(cè)頂內(nèi)溝、前額葉和枕葉的更強(qiáng)活動，而語句引起了左側(cè)顳中回和額下回的更強(qiáng)活動（如圖1）。

腦損傷研究發(fā)現(xiàn)，顳葉損傷患者的語言能力受到嚴(yán)重影響，但他們的數(shù)學(xué)能力基本沒有受損。例如，我們發(fā)表于2013年的一篇腦損傷文章發(fā)現(xiàn)，兩名左側(cè)顳葉損傷的中風(fēng)病人的數(shù)學(xué)能力都基本完好，包括比較圓點(diǎn)數(shù)量、數(shù)圓點(diǎn)數(shù)量、讀數(shù)字、比較數(shù)字?jǐn)?shù)量大小、簡單加減法、簡單乘法、估算和解應(yīng)用題，但是兩個人在加工頻率副詞和數(shù)量代詞時的得分都低于正常人，并且左側(cè)顳葉損傷更嚴(yán)重的病人得分比輕癥病人低得多，他在比較動物兇猛程度時的得分也非常低。

相反地，很多關(guān)于頂葉腦損傷病人的研究都發(fā)現(xiàn)頂內(nèi)溝區(qū)域發(fā)生病變或受傷會導(dǎo)致某些數(shù)學(xué)能力受損，而語言能力基本保持正常。例如，頂內(nèi)溝區(qū)域損傷的病人在比較物體數(shù)目方面的得分要明顯低于正常人。左側(cè)頂內(nèi)溝區(qū)域梗塞的患者在讀寫阿拉伯?dāng)?shù)字時僅能達(dá)到猜測水平（正確率為50%）。頂內(nèi)溝損傷患者做簡單減法的正確率只能達(dá)到20%-50%，但他們的語言能力卻基本無損。

綜上所述，頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域是負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的腦區(qū)，其結(jié)構(gòu)和功能水平均與數(shù)學(xué)能力密切相關(guān)。

為何存在數(shù)學(xué)腦

頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域之所以是負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)加工的特殊腦區(qū)，可能與頂葉主要負(fù)責(zé)加工空間信息有關(guān)，所以以頂葉為主要部分的負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)加工的大腦網(wǎng)絡(luò)也可稱為視空網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)加工對頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域的依賴可以被解釋為因?yàn)閿?shù)學(xué)加工需要大量空間加工的參與，包括空間的表征、推理、想象等各環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)腦對頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域的依賴來源于數(shù)字對視空間信息的依賴。認(rèn)知與腦科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)腦對頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域的依賴首先來源于數(shù)字對視空間信息的依賴。我們的數(shù)學(xué)課本上有“數(shù)軸”的概念及其應(yīng)用，事實(shí)上，我們大腦中也存在著類似的數(shù)字表征模式，稱為“心理數(shù)軸”。心理數(shù)軸和數(shù)學(xué)上的數(shù)軸一樣是有方向的，數(shù)字按照從小到大、從左到右的順序排列。但是并不像數(shù)學(xué)上的數(shù)軸那樣每兩個相鄰的自然數(shù)間的距離相等。心理數(shù)軸是自發(fā)形成的，在未曾接受過正式教育的幼兒園階段即可形成。當(dāng)我們在日常生活中看到一系列數(shù)字時，即使數(shù)字是無序排列的，我們的大腦也會將其自動排列成一條心理數(shù)軸。例如，當(dāng)我們依次看到3、1、2、27、14、7、12等數(shù)字時，我們的大腦會將它們重新排列成：1、2、3、7、12、14、27?；加幸暱臻g加工障礙的病人在識別數(shù)字時，不能形成正確的心理數(shù)軸，有些患者不能正確比較兩個數(shù)字誰大誰?。ㄈ?4和36哪個更大），還有些患者不能正確找到兩個數(shù)字的中間值（如24和36的中間值是30）。

數(shù)學(xué)要素具有視空間屬性。腦科學(xué)研究還發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)要素（例如數(shù)量比較、計(jì)算）和視空間加工都依賴頂內(nèi)溝區(qū)域的神經(jīng)活動，從大腦加工角度進(jìn)一步證實(shí)了視空網(wǎng)絡(luò)對數(shù)學(xué)腦的支持。當(dāng)我們在估計(jì)超市哪個收費(fèi)口排隊(duì)的人更少時，我們的大腦已經(jīng)激發(fā)了頂葉的神經(jīng)環(huán)路，而這個區(qū)域與空間表征的神經(jīng)環(huán)路相重疊。在日常生活中的加減乘除運(yùn)算中，我們大腦的頂內(nèi)溝區(qū)域也發(fā)揮了重要作用。我們2007年的研究發(fā)現(xiàn)，加法相對于乘法在大腦右側(cè)頂內(nèi)溝后部區(qū)域有更多的激活;乘法在語言加工腦區(qū)有更多激活（見下頁圖2）。不同計(jì)算任務(wù)在腦區(qū)上的分離主要來自于這些數(shù)學(xué)要素所包含的不同程度的空間屬性。加法和減法需要以數(shù)字的視覺表象加工為基礎(chǔ)，在運(yùn)算過程中包含了更多的視空間屬性，所以更多依賴視空間網(wǎng)絡(luò)的核心區(qū)域——頂內(nèi)溝區(qū)域的激活;而乘法是通過背誦乘法口訣策略來計(jì)算的，相對而言需要更多的語言加工，所以依賴與言語運(yùn)動相關(guān)的大腦區(qū)域。

空間能力的訓(xùn)練可以有效提高數(shù)學(xué)成績。我們已經(jīng)證實(shí)了數(shù)學(xué)成績與空間能力的緊密關(guān)系，發(fā)現(xiàn)個體的計(jì)算、甚至是高等數(shù)學(xué)成績都依賴于個體的空間能力。而基于空間能力的訓(xùn)練也可以有效提高個體的數(shù)學(xué)成績。研究發(fā)現(xiàn)基于三維心理旋轉(zhuǎn)、空間定向等空間能力的訓(xùn)練，可以有效提高小學(xué)生的幾何和數(shù)學(xué)推理能力。結(jié)合空間與數(shù)字聯(lián)合表征的心理數(shù)軸訓(xùn)練，可以促進(jìn)計(jì)算障礙兒童的數(shù)字識別、數(shù)字比較和數(shù)字運(yùn)算能力。我們的研究也發(fā)現(xiàn)，對學(xué)前兒童進(jìn)行基于心理數(shù)軸的“拔蘿卜”游戲訓(xùn)練，有效地提高了他們的數(shù)量識別、數(shù)量估計(jì)和計(jì)算能力。

由此看來，視空網(wǎng)絡(luò)所依賴的頂內(nèi)溝區(qū)域是數(shù)學(xué)腦的加工基礎(chǔ)。頂內(nèi)溝區(qū)域在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用，也意味著視空間加工能力是數(shù)學(xué)認(rèn)知加工的重要基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)腦的可塑性

視空網(wǎng)絡(luò)是可塑的，我們可以通過教育手段、認(rèn)知訓(xùn)練或者電磁刺激等方法改變頂葉的結(jié)構(gòu)和功能水平。

我們可以通過后天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)提升以頂葉為主的視空網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)水平，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力。例如，數(shù)學(xué)能力超常的人群通常也有超常的頂葉結(jié)構(gòu)。有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家的頂葉灰質(zhì)密度比普通人更大，特別是從事數(shù)學(xué)的時間比較長的數(shù)學(xué)家，比時間短的數(shù)學(xué)家的頂葉灰質(zhì)密度更大。也就是說，數(shù)學(xué)家的頂葉可能比普通人的神經(jīng)元個數(shù)更多、神經(jīng)元之間的連接更強(qiáng)。我們比較了32位珠心算高手與32名普通人的腦結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)他們的差異也主要在頂葉，即右側(cè)頂內(nèi)溝和頂下小葉后部。我們還調(diào)查了一位具有超級計(jì)算能力的小學(xué)生，他的大腦也是頂葉部分的灰質(zhì)密度明顯高于隨機(jī)挑選的40名小學(xué)生的灰質(zhì)密度。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還可以改變大腦進(jìn)行數(shù)學(xué)任務(wù)時的功能水平，也就是說，不同的學(xué)習(xí)方法會導(dǎo)致大腦在進(jìn)行同樣的數(shù)學(xué)任務(wù)時表現(xiàn)出不同的腦電或者腦成像模式。例如，我們的一項(xiàng)腦電研究表明，不同的乘法口訣學(xué)習(xí)方法會引起不同的大腦放電模式。我們比較了學(xué)習(xí)乘法小九九表的內(nèi)地本科生和學(xué)習(xí)大九九表的港澳本科生的腦電活動，發(fā)現(xiàn)內(nèi)地學(xué)生在做大數(shù)在前的題目（如7×3=21）時明顯比做小數(shù)在前的題目（如3×7=21）時引發(fā)了更強(qiáng)的頭皮負(fù)電位，而港澳學(xué)生則無此情況。

計(jì)算障礙人群普遍具有頂葉發(fā)育不良狀況，可以通過認(rèn)知訓(xùn)練來促進(jìn)其頂葉發(fā)育水平和計(jì)算能力。我們讓計(jì)算障礙小學(xué)生做“小豬收蘋果”游戲，通過促進(jìn)他們的視覺形狀知覺能力提升了其計(jì)算能力。

科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，利用經(jīng)顱直流電/磁刺激方法還可以雙向調(diào)整大腦的數(shù)學(xué)能力。如果我們短暫刺激數(shù)學(xué)能力正常的志愿者的頂內(nèi)溝，會使得他們的數(shù)學(xué)任務(wù)得分明顯低于刺激前。而如果我們長期用另一種頻率刺激計(jì)算困難兒童的頂葉，就可能提高他們的計(jì)算能力。

數(shù)學(xué)腦的教育啟示

如前所述，數(shù)學(xué)腦的核心區(qū)域是負(fù)責(zé)空間加工的頂葉，這一事實(shí)提示我們，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要培養(yǎng)學(xué)生的空間加工能力，促進(jìn)其頂葉的發(fā)育。

腦科學(xué)的研究已經(jīng)表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和視覺空間信息加工都依賴頂內(nèi)溝區(qū)域，這就提示我們：把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與視空間信息處理能力聯(lián)系起來，是更為合理的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，是更為有效的提升個體數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練方式。在具體數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)知識的可視化和圖形化，充分利用圖表、動畫、模型等空間表達(dá)形式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)。例如，教師在講解分?jǐn)?shù)概念時，可以轉(zhuǎn)換抽象符號為可視化圖形，促進(jìn)學(xué)生的理解：可將? ?轉(zhuǎn)化為? ? ?;將? ? ? ?轉(zhuǎn)化為? ? ? ? ）;在小學(xué)應(yīng)用題中，可以將題目中的數(shù)量關(guān)系表達(dá)為空間圖形，利用相同形狀但是不同長度或者不同面積的圖形來幫助兒童理解數(shù)量的大小及加減乘除關(guān)系;在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，可以多運(yùn)用數(shù)軸和具體的空間操作，例如堆積木拼圖、有刻度的尺子等教學(xué)工具，幫助加強(qiáng)和鞏固兒童對數(shù)字、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)知識的理解，在活動游戲中增強(qiáng)兒童對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛;在個體數(shù)學(xué)能力評估中，要重視對視空間加工能力的測評;運(yùn)用基于視空間加工訓(xùn)練，例如空間定位、空間記憶訓(xùn)練等方式來有效提升學(xué)生的數(shù)字加工能力和數(shù)理關(guān)系理解能力。

總之，我們廣大教育工作者平時要多注重培養(yǎng)兒童的空間能力，盡量將數(shù)學(xué)信息進(jìn)行可視化和圖形化，將數(shù)字和形狀結(jié)合起來，盡可能多地用空間方式表示數(shù)學(xué)問題，從而幫助學(xué)生理解和解決數(shù)學(xué)問題，提升他們的數(shù)學(xué)能力。