面對接近式威脅的在軌飛行器安全性分析方法

于大騰

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

0 引 言

空間安全在國家安全中具有極其重要的戰(zhàn)略地位[1-2]，隨著在軌飛行器在未來起到的作用越來越重要，其可能受到的威脅也與日俱增，分析其在軌安全性并據(jù)此及時進(jìn)行下一步規(guī)避決策，增強(qiáng)自身生存力顯得十分重要。目前，在軌飛行器面臨的威脅主要為非合作接近式威脅，不僅包括傳統(tǒng)的空間碎片等，更有部分潛在的主動接近式威脅。對于這類接近式威脅，通過規(guī)避機(jī)動進(jìn)行防護(hù)是可行的。而進(jìn)行規(guī)避防護(hù)的第一步便是安全性分析，所得結(jié)果可對后續(xù)自主規(guī)避決策提供支撐。本文研究飛行器面對接近式威脅時的安全性分析方法展開討論。

在安全性分析方面，諸多學(xué)者對空間碎片等傳統(tǒng)威脅進(jìn)行了非常廣泛的研究[3-4]。對于空間目標(biāo)接近分析問題，1984年Hoots等[5]提出了一種通過相位、高度和軌道幾何的解析方法，以此來確定接近目標(biāo)的最小相對距離。文獻(xiàn)[6-10]利用軌道根數(shù)，對共焦點的開普勒軌道最小相對距離以及距離函數(shù)的臨界點解析計算方法進(jìn)行了研究。Alfano[11]和Negron等[12]引入橢球函數(shù)和相對距離函數(shù)，提出了一種空間目標(biāo)接近數(shù)值分析算法(即A-N算法)。Klinkrad等[13]和Alarcon-Rodriguez等[14]提出了一種多步篩選運動學(xué)分析算法，首先進(jìn)行高度篩選，隨后進(jìn)行粗略距離篩選和細(xì)致距離篩選，最后對距離一階導(dǎo)數(shù)求根來確定最小相對距離對應(yīng)的時刻。Luo等[15]根據(jù)橢球距離、碰撞概率、預(yù)警門限等安全評價要素對GEO軌道軌跡安全性進(jìn)行了分析與規(guī)劃。以上均是對接近問題進(jìn)行分析，利用兩目標(biāo)的軌道數(shù)據(jù)，設(shè)定接近門限值(給定的距離門限或者安全橢球)和分析起止時間，計算兩目標(biāo)間相對距離到達(dá)距離門限或進(jìn)入安全橢球范圍的時間。

在空間碎片碰撞風(fēng)險評估方面，目前多采用碰撞概率作為評價指標(biāo)，通過地面對空間目標(biāo)的觀測和軌道預(yù)報計算得到評價指標(biāo)，并據(jù)此評估碰撞風(fēng)險。Chan[16]給出了碰撞概率的計算方法，證明如果飛行器和空間碎片誤差的協(xié)方差矩陣不相關(guān)，則它們的和即是相對位置誤差的協(xié)方差矩陣，故碰撞概率計算轉(zhuǎn)化為相遇平面二維概率問題。白顯宗等[17]推導(dǎo)了碰撞概率顯式表達(dá)式，對空間碎片的碰撞預(yù)警、碰撞危險等問題進(jìn)行了研究。Patera[18]將二維積分問題轉(zhuǎn)化為一維曲線積分問題，簡化了不規(guī)則形狀飛行器之間的碰撞概率計算方法，并且提高了計算速度。Alfano[19]推導(dǎo)得到了一種級數(shù)表達(dá)式，該表達(dá)式由誤差函數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行表示，同時還得到了最小級數(shù)項數(shù)。周威萍等[20]對比分析了圓軌道和橢圓軌道的碰撞通量。殷建豐等[21]基于相對軌道要素的方法，建立了計算碰撞概率的數(shù)學(xué)模型。王曉偉[22]研究了碰撞概率算法Cube模型參數(shù)對空間碎片演化模型的影響。以上方法中，Chan和白顯宗的方法是解析法，而Patera和Alfano的方法是數(shù)值法。

目前，航天領(lǐng)域的安全性分析多以空間碎片和失效飛行器為威脅目標(biāo)進(jìn)行研究，安全性指標(biāo)主要為碰撞概率和相對距離。未來非合作主動接近飛行器等在軌目標(biāo)的威脅日趨嚴(yán)重，現(xiàn)有方法在面對這些具有自主機(jī)動能力的飛行器時將難以進(jìn)行有效判斷。如何對這些潛在威脅的機(jī)動軌跡進(jìn)行分析，判斷其對在軌目標(biāo)的威脅程度是十分必要的。本文將就這些問題開展研究，嘗試給出一種安全性分析解決方案。為便于統(tǒng)一，在后續(xù)研究中將我方飛行器稱為目標(biāo)飛行器(簡稱目標(biāo)器，Target)，具有自主交會能力的非合作接近飛行器稱為追蹤飛行器(簡稱追蹤器，Pursuer)。

1 安全性分析流程

追蹤器通常具有較強(qiáng)的機(jī)動變軌能力，一般的單次預(yù)測分析往往難以達(dá)到目的。本節(jié)將對追蹤器常見的交會過程進(jìn)行分析，從而為安全性模型設(shè)計相應(yīng)的算法分析流程。

本節(jié)安全性分析的基本思想為化繁為簡，在盡可能多的考慮重要安全要素的情況下兼顧計算效率。按照該思想對安全性分析流程進(jìn)行設(shè)計，其基本架構(gòu)與流程如圖1所示。

圖1 安全性分析流程圖

首先通過情報等渠道給出追蹤器當(dāng)前脈沖機(jī)動能力，根據(jù)其剩余脈沖沖量計算軌道高度與軌道傾角的變化范圍，即威脅范圍。將我方目標(biāo)器軌道參數(shù)與威脅范圍進(jìn)行比較，處于威脅范圍之外的即可認(rèn)為威脅度為零并終止后續(xù)計算，僅對處于威脅范圍內(nèi)的航天器進(jìn)行后續(xù)安全性分析。這里需要說明的是，為了提高計算效率，本文僅取軌道高度與傾角兩項作為威脅范圍參考指標(biāo)。

當(dāng)我方目標(biāo)器處于追蹤器威脅范圍時，進(jìn)入安全性分析階段。為了安全性分析的通用性以及合理性，本文選擇脈沖能力威脅、交會時間以及相對距離三個參數(shù)作為安全性特征指標(biāo)進(jìn)行分析。從追蹤器與目標(biāo)器的相對軌道位置來分，可分為共面軌道和異面軌道兩種，分別建立相應(yīng)的威脅評估模型，對更新的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到各指標(biāo)的評估威脅度。

最后，在以上威脅度計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，引入多指標(biāo)加權(quán)綜合決策模型，將各個安全性特征指標(biāo)下的威脅度進(jìn)行歸一化，并利用專家權(quán)重系數(shù)將各項指標(biāo)下的威脅度相加得到最終的多指標(biāo)加權(quán)綜合威脅度，即可利用設(shè)置的相應(yīng)門限值進(jìn)行最終決策。

下文對已知剩余脈沖沖量情況下的威脅范圍快速估算方法進(jìn)行介紹。將脈沖速度增量視為加速度與時間間隔的乘積，可由軌道攝動相關(guān)原理推導(dǎo)得到由脈沖沖量產(chǎn)生的軌道根數(shù)瞬時變化為[23]

(1)

式中:Δa和Δi為追蹤器與目標(biāo)器的軌道根數(shù)差值，n為軌道角速度，eP,fP和EP分別為偏心率、真近點角以及偏近點角。ΔvPr和ΔvPt分別為所需的徑向和跡向脈沖沖量。r為當(dāng)前位置地心距，u為軌道坐標(biāo)系相對于赤道直角坐標(biāo)系繞z軸的旋轉(zhuǎn)角，ΔvPh為所需法向的脈沖沖量。

(2)

則按照式(2)計算結(jié)果即可對目標(biāo)器進(jìn)行快速篩選，在僅考慮半長軸與傾角改變量時，對處于追蹤器威脅范圍內(nèi)的目標(biāo)器作后續(xù)的安全評估分析。

2 安全性分析指標(biāo)選擇與計算模型

對于追蹤器，其變軌通常包括升降軌、軌道圓化、軌道傾角調(diào)整、以及升交點赤經(jīng)調(diào)整等，其特點為變軌種類多、涉及參數(shù)廣且不可預(yù)測。若按照相應(yīng)類別分別進(jìn)行安全性分析，不僅對實際導(dǎo)航的處理要求過高，而且也很難提供一種可以統(tǒng)一處理的分析算法。

本節(jié)從能量約束以及交會安全性的角度出發(fā)，在涉及的眾多計算參數(shù)中選取交會脈沖沖量、交會時間以及最小相對距離三種參數(shù)作為安全性分析指標(biāo)。下文對以上三種安全性分析指標(biāo)構(gòu)建相應(yīng)的安全評估計算模型。

2.1 脈沖沖量計算模型

對于追蹤器來說，實施變軌機(jī)動對目標(biāo)器進(jìn)行接近，并最終完成接近是其固定的攻擊模式。因此，交會所需脈沖的大小是影響目標(biāo)器安全性的重要因素。這里以共面和異面兩種不同情況來對交會所需脈沖進(jìn)行快速估計。

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器共面時，若兩飛行器均為圓軌道，采用霍曼變軌進(jìn)行計算。設(shè)追蹤器軌道半徑為rP，速度為vP，目標(biāo)器軌道半徑為rE，速度為vE，橢圓轉(zhuǎn)移軌道近拱點和遠(yuǎn)拱點的速度分別為vTP和vTE，則有[23]

(3)

故兩次轉(zhuǎn)移所需脈沖沖量為

(4)

式(4)為rPrE時，式(4)右側(cè)取負(fù)即可?？偯}沖沖量為兩者之和，即

Δv=Δv1+Δv2

(5)

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器為共面非圓軌道時，兩者的軌道形狀有很多種，若根據(jù)每種特例均進(jìn)行分析計算將十分復(fù)雜且計算時間成本過高。為了簡化分析，提高計算速度，本節(jié)根據(jù)追蹤器的交會特點，即其最終目的是要與目標(biāo)器交會，故兩者軌道的半長軸及偏心率會逐漸接近并最終相等。因此，這里取軌道根數(shù)中半長軸和偏心率的變化作為所需脈沖計算依據(jù)。易知，沖量與半長軸和偏心率的變化關(guān)系為[23-24]

(6)

式中:Δa和Δe為追蹤器與目標(biāo)器的軌道根數(shù)差值，n為軌道角速度，eP,fP和EP分別為偏心率、真近點角以及偏近點角。ΔvPr和ΔvPt分別為所需的徑向和跡向脈沖沖量。

式(6)中，Δa和Δe為已知量，聯(lián)立即可求得ΔvPr和ΔvPt，總脈沖沖量Δv為兩者之和。需要指出的是，為尋找最優(yōu)脈沖，應(yīng)對fP進(jìn)行簡單遍歷，從而提高計算效率。

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器異面時，本節(jié)選用雙脈沖Lambert算法對變軌接近所需脈沖進(jìn)行簡單估計。如圖2所示，rP和vP0為追蹤器某一時刻的初始位置和初始速度，vPf為轉(zhuǎn)移軌道的初始速度，rE和vEf為目標(biāo)器在期望交會時刻的位置和速度，vE0為轉(zhuǎn)移軌道的終端速度。雙脈沖Lambert問題可以描述為給定追蹤器某一時刻的位置rP和速度vPf，目標(biāo)器在期望交會時刻的位置rE和速度vEf，以及追蹤器沿轉(zhuǎn)移軌道從rP到rE的飛行時間ΔtTr，進(jìn)而確定追蹤器的兩次脈沖沖量Δv1和Δv2。

圖2 異面交會示意

顯然，求解Lambert問題實質(zhì)上就是求解高斯問題。而高斯問題的求解，研究者們早已推導(dǎo)給出一組經(jīng)典方程，該方程對rP，rE，rPf和vE0之間的關(guān)系進(jìn)行了詮釋[25]

(7)

為求解軌道轉(zhuǎn)移的最優(yōu)脈沖，本節(jié)將構(gòu)建雙重遍歷模型。首先，外層遍歷模型為對目標(biāo)器的軌道參數(shù)進(jìn)行遍歷，以一定步長計算其一個軌道周期內(nèi)各時刻的位置速度。其次，內(nèi)部遍歷模型為對轉(zhuǎn)移軌道的轉(zhuǎn)移時長進(jìn)行遍歷，轉(zhuǎn)移時長遍歷范圍為零到目標(biāo)器一個軌道周期。軌道轉(zhuǎn)移時長可代入Lambert問題進(jìn)行求解得到所需脈沖總沖量，在遍歷的數(shù)據(jù)中取最小值即是Lambert交會最優(yōu)脈沖沖量解。計算流程如圖3所示。需要指出的是，由于上節(jié)中威脅范圍的篩選為了計算的便捷性設(shè)計得較為簡單，因此這里計算得出的最優(yōu)脈沖沖量解集中的解仍有可能超出追蹤器的脈沖沖量上限。這種情況將在下一節(jié)的多指標(biāo)加權(quán)綜合評價中加以考慮，以使綜合評價更合理。

圖3 Lambert最優(yōu)轉(zhuǎn)移脈沖計算流程

至此，便將共面和異面情況下的脈沖沖量計算模型構(gòu)建完成，實際應(yīng)用中可根據(jù)不同的情況選擇相應(yīng)模型進(jìn)行脈沖沖量計算。所得脈沖沖量可代入下節(jié)中的多指標(biāo)加權(quán)綜合評價模型中，為最終的安全性評估提供支撐。

2.2 交會時間計算模型

對于追蹤器來說，執(zhí)行接近任務(wù)時，雙方很可能已經(jīng)處于交戰(zhàn)狀態(tài)，時間的重要性大大提升，因此交會時間是除了脈沖沖量外另一個重要的參考要素。交會時間計算模型與脈沖計算模型是相匹配的，兩者的計算結(jié)果將在下節(jié)中進(jìn)行綜合評價。

需要指出的是，本節(jié)所作工作是在追蹤器與目標(biāo)器相位角理想情況下進(jìn)行的，即最有利于追蹤器的情況。實際情況中若存在相位差，且追蹤器不進(jìn)行相位等待直接機(jī)動，則需要結(jié)合當(dāng)時相位差進(jìn)行相應(yīng)計算，所需要脈沖消耗將大于本章中情況。

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器為共面軌道時，假設(shè)采用霍曼轉(zhuǎn)移，最短交會時間即轉(zhuǎn)移時長為轉(zhuǎn)移軌道的半個周期，則有

(8)

當(dāng)追蹤器與目標(biāo)器為共面非圓軌道時，為了簡化計算模型種類，這里將其歸到異面軌道情況下，統(tǒng)一采用Lambert算法進(jìn)行計算。在采用Lambert算法進(jìn)行計算時，遍歷的轉(zhuǎn)移軌道時長即是交會時間，其與所得到的脈沖沖量解集是一一對應(yīng)的。在第3節(jié)，將利用多指標(biāo)加權(quán)綜合評價模型對脈沖沖量及其對應(yīng)的交會時間進(jìn)行安全性評估，并選擇綜合性威脅較大者作為追蹤器的交會策略進(jìn)行安全性評估。

2.3 最小相對距離計算模型

相對距離在傳統(tǒng)空間碎片安全性分析中常作為一項核心指標(biāo)，由其來對目標(biāo)器的安全性進(jìn)行評估具有簡單客觀和表征性強(qiáng)等特點。無論追蹤器進(jìn)行何種復(fù)雜機(jī)動，其最終目的都是接近目標(biāo)器，因此兩者相對距離在其路徑規(guī)劃的終端必然呈逐漸減少的趨勢，其對目標(biāo)器的威脅也將越來越大。

本文利用這一特點將相對距離引入安全性分析模型，以當(dāng)前輸入的追蹤器與目標(biāo)器兩者的軌道狀態(tài)為時間零點，以目標(biāo)器軌道周期為時長分別對追蹤器和目標(biāo)器進(jìn)行軌道外推，計算兩者的相對距離，并取一個周期內(nèi)的最小值作為最小相對距離計算模型的輸出。

3 多指標(biāo)加權(quán)綜合評價與決策模型

在第2節(jié)中對安全性指標(biāo)進(jìn)行選擇與計算后，后續(xù)安全性綜合評價需要解決各項指標(biāo)權(quán)重的確定以及如何綜合的問題。對多指標(biāo)進(jìn)行綜合的方法目前有很多種，但應(yīng)用最廣、意義最直觀的是加權(quán)和法，該方法將各個指標(biāo)評價值與相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重相乘后累加求和，即可得到整個方案綜合評價值，從而根據(jù)評價值的大小對方案進(jìn)行排序或者決策。當(dāng)然也可以采用其它非線性形式，但經(jīng)驗判斷、理論推導(dǎo)和仿真計算都表明，雖然加權(quán)和法較非線性形式更為簡單，但兩者計算的結(jié)果非常接近，而前者具有簡單以及容易理解的優(yōu)勢[27]。

設(shè)空間飛行器安全性分析的各評價指標(biāo)最終權(quán)重向量為

σ=(σ1,σ2,…,σm)σj∈[0,1],

(9)

則采用加權(quán)和法的安全性分析綜合評價與決策模型可以表示為

(10)

式中:Zi即當(dāng)前軌跡xi的綜合評價值，根據(jù)Zi的大小即可給出追蹤器對目標(biāo)器i的威脅評價。qij為軌跡i的指標(biāo)j標(biāo)準(zhǔn)化值。

本節(jié)接下來重點對指標(biāo)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化以及指標(biāo)權(quán)重的確定進(jìn)行介紹。

3.1 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

在應(yīng)用加權(quán)和法之前，首先需要將第2節(jié)指標(biāo)計算結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。本文采用常見的向量規(guī)范化方法對所選擇的三個指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

對于脈沖沖量指標(biāo)，其當(dāng)前位置對目標(biāo)器進(jìn)行交會所需脈沖越小，交會越容易實現(xiàn)，則相應(yīng)的威脅就越大。考慮極限情況，當(dāng)Δv→0時，即兩者已趨近于交會狀態(tài)；當(dāng)Δv>VPmax時，即目標(biāo)器超出追蹤器可達(dá)域，暫無威脅，記指標(biāo)值為0。因此以追蹤器當(dāng)前剩余脈沖估計值為參考量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則第i條軌跡的脈沖沖量指標(biāo)為

(11)

由于前述威脅范圍計算較為簡單，故此處計算仍存在超出當(dāng)前剩余燃料的情況，當(dāng)Δv>VPmax時，計qi1=0。

對于交會時間指標(biāo)，易知其當(dāng)前位置對目標(biāo)器進(jìn)行交會所需時間越短則相應(yīng)的威脅就越大，當(dāng)交會時間為0時，即已經(jīng)交會，則指標(biāo)值為1；當(dāng)交會所需時間超過當(dāng)前軌道軌道周期時間時，認(rèn)為暫時沒有威脅，指標(biāo)值為0。因此以追蹤器當(dāng)前軌道周期為參考量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，第i條軌跡的交會時間指標(biāo)為

(12)

對于相對距離指標(biāo)，考慮未來一個軌道周期內(nèi)追蹤器與目標(biāo)器外推值的相對距離越大則相應(yīng)的威脅就越小，在相對距離過大時繼續(xù)進(jìn)行威脅考慮將沒有意義，因此引入一個相對距離參考值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，小于該參考值時進(jìn)行威脅計算，相對距離為0時指標(biāo)值最大為1，相對距離大于該參考值時，則認(rèn)為暫無威脅，指標(biāo)值為0，則第i條軌跡的相對距離指標(biāo)為

(13)

通過以上計算便完成了指標(biāo)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)化，隨后需要對各個指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計算。

3.2 權(quán)重計算模型

權(quán)重體現(xiàn)了安全性分析評價指標(biāo)的重要程度，一般來說最終權(quán)重是主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的綜合，比較常用的方法是采用加權(quán)求和的方式。設(shè)σs與σo分別為指標(biāo)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的向量，則組合權(quán)重可表示如下

σ=γσs+(1-γ)σo

(14)

式中：σ為組合權(quán)重向量，γ和1-γ分別為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的權(quán)系數(shù)，γ可根據(jù)實際需要確定。

主觀權(quán)重常由專家打分得到，下文主要介紹客觀權(quán)重的計算方法。通常情況下，某個指標(biāo)計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明該指標(biāo)值的差異程度越大，則提供的信息量就越多，在綜合評價中其起的作用越大，因此其權(quán)重也應(yīng)該越大。相反，某個指標(biāo)計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明該指標(biāo)值的差異程度越小，則提供的信息量也越小，在綜合評價中其所起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小。

本節(jié)采用指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來計算相對應(yīng)的客觀權(quán)重，設(shè)第i條軌跡的指標(biāo)qij的標(biāo)準(zhǔn)差為δj，可由多組不同情況下的追蹤器軌跡實際計算得到。則其對應(yīng)的客觀權(quán)重計算公式為

(15)

至此，再結(jié)合式(14)即可確定組合權(quán)重。需要指出的是，由于脈沖沖量與交會時間具有一定的相關(guān)性，因此需要先利用前幾節(jié)的相關(guān)內(nèi)容對標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)進(jìn)行計算，計算脈沖沖量與交會時間各自的權(quán)重并進(jìn)行指標(biāo)融合，第i條軌跡的計算公式如下

Ji1=σ′1qi1+σ′2qi2

(16)

式中:σ′1為脈沖沖量的組合權(quán)重，且σ′1=γσ′s1+(1-γ)σ′o1，σ′2為交會時間的組合權(quán)重，且σ′2=γσ′s2+(1-γ)σ′o2。

隨后將融合后的指標(biāo)Ji1作為一個整體再與最小相對距離指標(biāo)qi3一起按照前述步驟計算各自的組合權(quán)重σ1和σ2，其計算方式與前述權(quán)重計算方式相同，并由此進(jìn)行融合，由式(10)可得到最終的安全性綜合指標(biāo)值Zi，具體公式如下

Zi=σ1Ji1+σ2qi3

(17)

式中：σ1為脈沖沖量與交會時間指標(biāo)融合后的組合權(quán)重，且σ1=γσs1+(1-γ)σo1，σ2為相對距離的組合權(quán)重，且σ2=γσs2+(1-γ)σo2。

根據(jù)實際情況，可對該綜合性指標(biāo)設(shè)置一定的閾值，超過該閾值即認(rèn)定為威脅不可避免，準(zhǔn)備采取相應(yīng)的規(guī)避機(jī)動方法進(jìn)行規(guī)避。

4 仿真校驗

本節(jié)用對前面建立的模型進(jìn)行仿真校驗，為保證仿真與實際情況相接近，仿真取美國2015年發(fā)射的通信衛(wèi)星AprizeSat-7/8以及電視衛(wèi)星AlSat-2A作為假想目標(biāo)器，相關(guān)軌道參數(shù)由國外公開網(wǎng)站查詢獲得。同時假設(shè)追蹤器初始位于與AprizeSat-7共面的停泊軌道上，其余參數(shù)隨機(jī)設(shè)置以保證仿真的普適性。以上飛行器各自的初始軌道根數(shù)如表1所示，軌道歷元為UTC時間2019年4月17日04時0分0秒。

表1 各飛行器初始軌道根數(shù)

以軌道歷元為初始時刻，設(shè)追蹤器采用三脈沖變軌策略對AprizeSat-8進(jìn)行接近。為檢驗安全性分析模型是否具有普適性，這里取的三脈沖變軌策略為非最優(yōu)策略。三次脈沖在J2000坐標(biāo)系下的矢量分別為

vm1=[248.584,634.62,364.293]Tm/s

vm2=[1084.415,1.221,628.763]Tm/s

vm3=[-541.598,302.413,-348.289]Tm/s

以初始時刻為零點，第二和第三次脈沖施加時間為tm1=1030 s和tm2=2660 s。設(shè)數(shù)據(jù)觀測頻率為每5 min一次，總時長80 min，共16個觀測數(shù)據(jù)，則該變軌軌跡與上述三個目標(biāo)器軌道參數(shù)可按照上節(jié)中建立的模型計算相應(yīng)的指標(biāo)參數(shù)。設(shè)相對距離參考值Rref=800000 m，追蹤器剩余脈沖估計矩陣為

VPmax=[3000, 2200, 2200, 2200, 2200, 1800,1800, 1800, 1800, 1800, 1800, 1800,1800, 1800, 1100, 1100]m/s

現(xiàn)假設(shè)專家打分得到的脈沖沖量與交會時間的主觀權(quán)重系數(shù)為σs1=[0.7, 0.3]，主觀權(quán)重的權(quán)系數(shù)為γ=0.75，客觀權(quán)重系數(shù)可利用軌跡數(shù)據(jù)結(jié)合,上文公式計算得到，經(jīng)計算可得σo1=[0.549, 0.451]，則脈沖沖量的組合權(quán)重σ′1=0.663，交會時間的組合權(quán)重σ′2=0.337。根據(jù)各自的組合權(quán)重可計算得到脈沖沖量與交會時間的融合指標(biāo)，類似的，該融合指標(biāo)與最小相對距離的主觀權(quán)重系數(shù)為σs2=[0.45, 0.55]，主觀權(quán)重的權(quán)系數(shù)不變，則上述融合指標(biāo)與最小相對距離的組合權(quán)重分別為σ1=0.441和σ2=0.559。為便于比較觀察，在進(jìn)行指標(biāo)綜合評價時將各指標(biāo)計算結(jié)果均乘以100。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可對追蹤器安全性指標(biāo)進(jìn)行計算，脈沖和交會時間的融合指標(biāo)如圖4所示，最小相對距離安全指標(biāo)如所圖5示。

圖4 脈沖沖量與交會時間的安全性融合指標(biāo)

圖5 最小相對距離安全性指標(biāo)

由圖4可知，初始時刻追蹤器對AlSat-2A的脈沖沖量與交會時間融合指標(biāo)最大，在第一次脈沖施加后，其對AlSat-2A的脈沖沖量與交會時間融合指標(biāo)快速減小，其對AprizeSat-8的指標(biāo)值逐漸增大，可見安全性模型可以判斷出了脈沖意圖。由圖5可知，第一次脈沖使最小相對距離指標(biāo)快速增大后又開始逐漸衰減，在第二次脈沖施加后該指標(biāo)開始穩(wěn)步增加，直至第三次脈沖后指標(biāo)達(dá)到峰值。

圖6為多指標(biāo)加權(quán)后的綜合評價結(jié)果，由圖可見，AprizeSat-7全程不受任何威脅，AlSat-2A初始時刻受到的威脅與AprizeSat-8相近，而在追蹤器施加脈沖后，AlSat-2A所受威脅逐漸減小，AprizeSat-8所受威脅呈不規(guī)則增大趨勢。之所以增大趨勢不規(guī)則，是由于本文為考慮普適性而選擇的交會策略并非最優(yōu)，但本文算法仍對每次脈沖意圖進(jìn)行了準(zhǔn)確判斷?？梢娫撃Ｐ蛯粫壽E具有一定的魯棒性。

圖6 多指標(biāo)加權(quán)安全性綜合評價結(jié)果

為進(jìn)一步驗證本文模型的合理性，下文假設(shè)追蹤器在上述過程中不施加任何機(jī)動，即處于待命狀態(tài)，對上述指標(biāo)進(jìn)行重新計算，所得結(jié)果如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 脈沖沖量與交會時間的安全性融合指標(biāo)(待命狀態(tài))

圖8 最小相對距離安全性指標(biāo)(待命狀態(tài))

圖9 多指標(biāo)加權(quán)安全性綜合評價結(jié)果(待命狀態(tài))

從待命狀態(tài)下的計算結(jié)果可知，多數(shù)指標(biāo)均維持在一個較低的范圍內(nèi)上下波動，且綜合評價最大值也不超過30。待命狀態(tài)下雖然評價值均很低，但通過比較仍可以發(fā)現(xiàn)追蹤器潛伏狀態(tài)下對我方哪些飛行器具有威脅，并可根據(jù)綜合評價值的大小對潛在的機(jī)動位置進(jìn)行有效估計。

5 結(jié) 論

本文提出的分析方法可推動在軌飛行器面對各種主動接近威脅時的安全性分析研究，對未來衛(wèi)星防護(hù)體系及相關(guān)技術(shù)的研究具有一定的參考意義。主要結(jié)論如下：

1)對于在軌飛行器的安全性分析問題，本文以主動接近式威脅為例，分析給出了一種安全性分析綜合評價模型，拓展了目前以空間碎片等非自主接近威脅的研究目標(biāo)集，使飛行器進(jìn)行安全分析時具有更多選擇。

2)本文所建立的模型可對在軌飛行器的安全性進(jìn)行有效分析。若對綜合評價值設(shè)置安全閾值，受威脅的飛行器可據(jù)此對規(guī)避機(jī)動窗口進(jìn)行自主決策，提升復(fù)雜態(tài)勢下的自身生存能力。

3)在本文分析模型下，追蹤器施加多脈沖機(jī)動變軌對目標(biāo)器進(jìn)行接近，其每次脈沖均會在安全性評價值中得到體現(xiàn)，算法可對脈沖真實意圖進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。甚至在追蹤器未機(jī)動狀態(tài)下，仍可發(fā)現(xiàn)其對我方哪些飛行器具有威脅，并對潛在機(jī)動位置進(jìn)行有效估計。