大型反射面的充氣展開動力學(xué)研究

余建新，衛(wèi)劍征，譚惠豐

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)分析測試中心，哈爾濱 150080)

0 引 言

基于現(xiàn)有星載天線的發(fā)展現(xiàn)狀，以及未來對超大口徑反射面天線的發(fā)展需求，拋物面形天線具有增大結(jié)構(gòu)尺寸的同時能保持形面精度的優(yōu)勢，是未來超大尺度空間結(jié)構(gòu)的重要發(fā)展方向之一。文獻(xiàn)[1]指出，當(dāng)天線尺寸超過運(yùn)載火箭整流罩(或航天飛機(jī)) 所能容納的范圍時，必須采用可折疊展開的天線。即在發(fā)射前先對天線進(jìn)行折疊，到達(dá)預(yù)定軌道后釋放，并采用合適的方式控制結(jié)構(gòu)展開。近年來充氣展開技術(shù)在航空航天中廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]討論了充氣技術(shù)在太陽帆的應(yīng)用，文獻(xiàn)[3]對充氣技術(shù)在再入減速器中的研究進(jìn)展進(jìn)行總結(jié)。大型反射面在展開過程中包含結(jié)構(gòu)的折疊方式、展開機(jī)制、展開順序和展開過程平穩(wěn)性等因素，這些因素直接決定反射面的展開可靠性、展開后的表面精度和天線整體性能等，因此有必要開展大型拋物面型反射面天線的充氣展開動力學(xué)特性分析。

新型充氣展開反射面天線的展開動力學(xué)研究主要采用仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩種手段?？紤]到在地面進(jìn)行大型空間結(jié)構(gòu)的充氣展開測試時，較難獲得近地軌道的微重力、真空環(huán)境。同時無法避免結(jié)構(gòu)在折疊過程中的永久折痕，降低了天線的整體性能，所以大多數(shù)學(xué)者采用仿真手段獲得天線的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。針對充氣結(jié)構(gòu)的展開過程進(jìn)行仿真分析的方法主要有多體動力學(xué)方法、控制氣體體積法和任意拉格朗日歐拉算法等。對于充氣展開結(jié)構(gòu)，控制氣體體積法具有計(jì)算效率高、計(jì)算結(jié)果可靠等特點(diǎn)，基于氣囊模型的有限元分析方法已經(jīng)應(yīng)用于多個充氣展開結(jié)構(gòu)中[4-12]。文獻(xiàn)[4]最早將氣囊充氣模型用于空間充氣鋼化天線的展開過程分析，文獻(xiàn)[5]提出氣體在充氣封閉薄膜內(nèi)擴(kuò)散過程模型，并采用氣囊充氣模型分析了火星登陸器著落動力學(xué)過程。文獻(xiàn)[6]采用LS-DYNA中的氣囊充氣展開模型，建立了卷曲折疊空間充氣展開管的有限元模型，研究了充氣速率對充氣管展開過程的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[7]采用LS-DYNA研究Velcro粘扣控制薄膜管的充氣展開動力學(xué)特性。文獻(xiàn)[8]采用控制氣體體積法對卷曲折疊薄膜管的展開過程進(jìn)行分析，薄膜管地面展開特性與仿真結(jié)果吻合。文獻(xiàn)[9]對Z型、卷曲折疊型和嵌套型折疊充氣管的展開過程進(jìn)行仿真，提出折疊過程中模型誤差的修正方法。文獻(xiàn)[10]采用控制氣體體積法進(jìn)行充氣重力梯度伸展臂的展開特性分析，模擬了薄膜管從卷曲折疊狀態(tài)到豎直狀態(tài)的展開過程。文獻(xiàn)[11]利用LS-DYNA分析了充氣太陽能帆板和平面天線結(jié)構(gòu)的展開過程，預(yù)報(bào)展開過程中各部件間的接觸碰撞。文獻(xiàn)[12]針對直管-環(huán)管-膜面充氣結(jié)構(gòu)，采用LS-DYNA分析了各部件和組合模型的展開過程。

本文建立了充氣展開反射面的有限元模型，采用氣囊模型和控制氣體法分析反射面從纏繞狀態(tài)到完全展開狀態(tài)的全過程，提出大型反射面的充氣展開動力學(xué)仿真策略，獲得充氣展開過程中環(huán)內(nèi)體積、壓力、動能等參數(shù)的變化規(guī)律，從而驗(yàn)證大型反射面的結(jié)構(gòu)展開控制方案可行性，為天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

1 控制體積法

文獻(xiàn)[5]最早提出控制體積法，文獻(xiàn)[13]針對充氣結(jié)構(gòu)的展開動力學(xué)過程進(jìn)一步完善了控制體積模型。假設(shè)在時間t-Δt內(nèi)腔內(nèi)能已知，則t時刻內(nèi)腔的內(nèi)能E(t)近似為

(1)

氣體質(zhì)量密度ρ(t)由質(zhì)量流的變化率計(jì)算為

(2)

式中：V(t-Δt)是在t-Δt時刻腔內(nèi)氣體體積。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，壓強(qiáng)P(t)計(jì)算公式為

P(t)=(k-1)ρ(t)E(t)/m(t)

(3)

式中：k是比定壓熱容與比定容熱容的比值。

在t時刻充氣結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為

(4)

將式(4)改寫成有限差分形式為

(5)

2 充氣展開反射面及仿真流程圖

圖1為充氣展開反射面示意圖，反射面包含中心輪轂、充氣環(huán)、肋板、支撐桿和張拉繩，其中肋板一端與中心輪轂連接，肋板的另一端與支撐桿固定連接。采用張拉繩連接充氣環(huán)、支撐桿和肋板。反射面的折疊-展開機(jī)制如下，反射面收攏時先釋放圓環(huán)內(nèi)部氣體，通過中心輪轂繞軸旋轉(zhuǎn)，帶動肋板纏繞收攏，充氣環(huán)可以折疊在肋板末端，最后采用約束裝置保持纏繞折疊形狀。反射面展開時先解除約束裝置，然后通過控制充氣環(huán)內(nèi)部氣體的體積，使得充氣環(huán)從折疊狀態(tài)逐漸展開成圓環(huán)狀態(tài)，充氣環(huán)在展開時牽引肋板解開纏繞。

圖1 充氣反射面示意圖

通過充氣環(huán)內(nèi)部充入氣體，增加圓環(huán)壓力可調(diào)節(jié)圓環(huán)抗彎剛度，并同步控制張拉繩的張力。支撐肋板的剛度通過碳纖維復(fù)合材料不同角度鋪層設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)，張拉繩索的張力通過調(diào)節(jié)繩索的長度和連接位置來實(shí)現(xiàn)，肋板的穩(wěn)定性通過繩索連接支撐桿和充氣環(huán)進(jìn)行控制，文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步采用迭代算法對肋板的穩(wěn)定性和張拉繩索的位置進(jìn)行分析。當(dāng)圓環(huán)內(nèi)部保持一定壓力狀態(tài)下，反射面的結(jié)構(gòu)將保持穩(wěn)定。反射面的初始精度通過裁剪支撐肋板的下邊緣形狀來控制，但由于每次折疊都會對結(jié)構(gòu)造成損傷，反射面精度需要后續(xù)調(diào)整，文獻(xiàn)[15]通過增加副肋的方式，并用數(shù)字?jǐn)z影測量技術(shù)采集反射面的特征靶點(diǎn)進(jìn)行精度測量，充氣展開反射面的精度約2 mm。

采用LS-DYNA顯式動力學(xué)求解器，以及等壓充氣假設(shè)的控制體積算法對反射面進(jìn)行充氣展開動力學(xué)研究。圖2為反射面的充氣展開過程流程圖，充氣圓環(huán)采用薄膜單元，肋板采用殼單元。假定充氣圓環(huán)折疊處無損傷，不計(jì)肋板折疊初始應(yīng)力，充氣圓環(huán)材料為各向同性的線彈性、無彎矩薄膜材料。

圖2 充氣展開流程圖

3 有限元分析

充氣展開反射面包含中心輪轂、充氣環(huán)、肋板、支撐桿和張拉繩等多個部件，建模時涉及殼單元、膜單元、桿單元等多種單元類型，以及在不同尺度下對這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元劃分問題。由于反射面結(jié)構(gòu)中存在大量的點(diǎn)-點(diǎn)、點(diǎn)-面、面-面等錯綜復(fù)雜的非線性接觸問題，可能導(dǎo)致計(jì)算不收斂。

本文提出一種逆解法求解收攏狀態(tài)下反射面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，進(jìn)行反射面的充氣展開仿真研究。即先建立展開后反射面結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過中心輪轂旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了折疊收攏，獲得收攏狀態(tài)有限元模型，然后控制充入氣體體積進(jìn)行展開仿真，這樣保持收攏狀態(tài)和展開狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)據(jù)一致性，有效避免計(jì)算過程不收斂問題。采用LS-DYNA建立大型反射面的有限元模型，在計(jì)算中運(yùn)用關(guān)鍵字K文件建立模型的數(shù)據(jù)傳輸接口，完成對有限元模型的調(diào)用，最終實(shí)現(xiàn)大型充氣反射面的展開動力學(xué)過程進(jìn)行分析。

模型前處理參數(shù)如下，充氣圓環(huán)的材料密度9.13×10-10kg/m2、彈性模量2.10×103MPa、泊松比為0.25。肋板材料密度5.13×10-10kg/m2、彈性模量2.73×103MPa、泊松比0.25。充氣圓環(huán)的壁厚0.5 mm，肋板的厚度1 mm，張拉桿的截面積3.1 mm2，張拉索的截面積1 mm2，中心輪轂壁厚2 mm。

充氣天線展開過程分析輸入?yún)?shù)如下，包括充氣展開時間t=3.5 s，計(jì)算過程中數(shù)據(jù)輸出間隔時間0.05 s，充氣質(zhì)量流速0.3 g/s，空間環(huán)境壓力10 Pa，空間溫度373 K，環(huán)境氣體密度1×10-12kg/m3，常壓比熱容1.171×109J/kg，排氣孔的面積為零。

輸出參數(shù)包括充氣圓環(huán)的體積和壓力，充氣展開天線的動能和壓力，節(jié)點(diǎn)的速度和加速度等。

圖3為充氣展開天線反射面仿真模型，圖3(a)為俯視圖，圖3(b)為側(cè)視圖。反射面口徑為2 m，高度80 mm，充氣圓環(huán)直徑2200 mm，圓環(huán)橫截面直徑90 mm，肋板數(shù)目8片，中心輪轂采用剛性點(diǎn)代替，肋板以螺旋線形式纏繞在中心輪轂處，充氣圓環(huán)采用Z型折疊方式與肋板末端相連，采用繩索連接充氣圓環(huán)、支撐桿和肋板。

圖3 仿真模型

4 結(jié)果及討論

4.1 充氣展開過程分析

圖4是反射面的充氣展開過程圖，圖4(a)表示初始狀態(tài)，圖4(b)～圖4(g)表示不同時間對應(yīng)的反射面構(gòu)型。在恒定充氣質(zhì)量流速下，圓環(huán)內(nèi)部氣體體積隨充氣時間持續(xù)增加。充氣圓形體積增大，逐漸從初始折疊狀態(tài)展開成半折疊狀態(tài)，同時帶動支撐肋板按螺旋線向外展開，最后展開成穩(wěn)定構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)了采用充氣方式控制反射面從收攏狀態(tài)展開。

圖4 反射面展開過程圖

4.2 充氣展開過程中環(huán)內(nèi)體積變化

圖5為充氣過程中圓環(huán)內(nèi)部氣體體積變化，初始狀態(tài)的體積保持不變，充氣展開過程可分為三個階段，對應(yīng)反射面的解鎖釋放、充氣展開和保壓穩(wěn)定。在0.25 s前，充氣圓環(huán)的體積快速增加，此時肋板結(jié)構(gòu)基本沒有運(yùn)動，因?yàn)橹挥凶銐虻臍怏w體積才能達(dá)到充氣圓環(huán)驅(qū)動支撐肋板所需的能量。在0.25 s到1 s之間，充氣圓環(huán)的體積增加趨勢減小，此時氣體做功主要轉(zhuǎn)換為肋板運(yùn)動的動能。隨著充氣時間延長，充入圓環(huán)的氣體質(zhì)量逐漸增加，當(dāng)達(dá)到肋板驅(qū)動能的量級后圓環(huán)帶動肋板向外進(jìn)行展開運(yùn)動。在1 s以后，充氣圓環(huán)基本上完全展開，而體積不再增加，充氣天線的結(jié)構(gòu)逐漸趨于穩(wěn)定。

圖5 環(huán)內(nèi)體積隨時間變化曲線

4.3 充氣展開過程中環(huán)內(nèi)壓力變化

圖6為充氣過程中圓環(huán)內(nèi)的壓力變化，在恒定充氣速率下，充氣圓環(huán)內(nèi)的壓力與充氣時間近似為線性關(guān)系。隨著環(huán)內(nèi)壓力增大，薄膜圓環(huán)的抗彎剛度增加，從而有利于提高反射面的支撐剛度和穩(wěn)定性。保持內(nèi)部壓力恒定能確保薄膜支撐環(huán)的橫截面形狀，從而有利于形狀記憶樹脂材料的固化成型。

圖6 環(huán)內(nèi)壓力隨時間變化曲線

4.4 充氣展開過程中肋板動能變化

圖7為充氣過程中整個反射面的動能隨時間的變化。在0.25 s之前，肋板結(jié)構(gòu)沒有明顯的運(yùn)動，動能此時為肋板折疊儲存的彈性應(yīng)變能。隨著持續(xù)充入氣體質(zhì)量，氣體做功轉(zhuǎn)化為圓環(huán)內(nèi)部體積膨脹增加的勢能，從而帶動肋板逐漸展開。

圖7 肋板動能隨時間變化曲線

在0.25 s到1.0 s之間，充氣環(huán)向遠(yuǎn)離中心鼓的徑向方向快速運(yùn)動，整個反射面的動能隨著充氣時間快速增加，在1 s時肋板動能達(dá)到最大值，約2 J。在1.0 s以后，反射面已經(jīng)完全展開，在1 s至1.5 s之間，動能迅速減小，在動能下降過程中存在波動，原因是展開過程中肋板與圓環(huán)相互約束。在1.5 s以后，肋板動能緩慢減小，并最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

5 地面充氣展開試驗(yàn)

為了校驗(yàn)大型纏繞天線的充氣展開可行性和展開順序可控性，依托哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間展開實(shí)驗(yàn)室，制作了反射面樣機(jī)，在地面環(huán)境下采用充氣方式和控制氣體體積的方法，開展了充氣展開試驗(yàn)研究。輪轂采用輕質(zhì)鋁合金材料，肋板和支撐桿采用碳纖維復(fù)合材料織物預(yù)浸料并一體化模具成型。充氣圓環(huán)采用聚酰亞胺氣密層內(nèi)襯和可以剛化的芳綸織物復(fù)合材料，張拉索采用Kevlar織物繩。在地面試驗(yàn)中只考慮了微重力環(huán)境，很難實(shí)現(xiàn)大尺寸空間下的溫度和真空環(huán)境控制。在地面環(huán)境進(jìn)行微重力環(huán)境模擬時多數(shù)采用重力補(bǔ)償方法，圖8為重力補(bǔ)償法示意圖。即彈性繩索下端與反射面相連，上端與輕質(zhì)鋁材桁架上的滑軌相連并連接配重，通過配重來平衡重力對反射面的影響。

圖8 重力補(bǔ)償示意圖

圖9為反射面的充氣展開過程分解圖，可以看出反射面在展開過程中大致可以分為四個階段。具體為：1) 初始收攏階段(見圖9(a))；2) 解鎖釋放階段(見圖9(b));3) 充氣展開階段(見圖9(c));4) 保壓穩(wěn)定階段(見圖9(d))。

圖9 地面充氣展開測試圖

在初始收攏階段，為了保證運(yùn)輸過程中反射面的尺寸滿足運(yùn)載器的要求，采用螺旋卷曲折疊。在收攏包裝階段的各參數(shù)基本保持不變，對應(yīng)的折疊體積大約為直徑500 mm、高度800 mm的圓柱。

在解鎖釋放階段，需要先解除包裝約束，釋放卷曲過程中肋板儲存的彈性勢能。此時折疊圓環(huán)和卷曲折疊肋板向外擴(kuò)張到零動能狀態(tài)，外包絡(luò)空間半徑約為700 mm。

在充氣展開階段，首先是薄膜圓環(huán)內(nèi)部氣袋的體積發(fā)生膨脹，而整體結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度為準(zhǔn)靜態(tài)。充氣展開的膨脹時間約需10 min，膨脹過程中的壓差約為0.1 kPa。采用較小壓力進(jìn)行試驗(yàn)研究是為了保證圓環(huán)內(nèi)部氣體的充分流動。隨著氣體體積增加，兩個肋板末端折疊的氣囊逐漸展開，伴隨著肋板螺旋形展開。

在保壓穩(wěn)定階段，需要持續(xù)輸入氣體才能維持反射面的形狀穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)歷時間5 min左右，最終形成穩(wěn)定的構(gòu)型。本次試驗(yàn)過程中，反射面從初始釋放到最后完全展開歷時15 min。

對比大型薄膜反射面充氣展開過程的仿真分析與試驗(yàn)測試結(jié)果，兩者展開時間存在差異。因?yàn)轱@示動力學(xué)仿真分析中，為了縮短計(jì)算時間，提高計(jì)算效率，采用了較大的充氣氣體流速。但在試驗(yàn)測試過程中，考慮結(jié)構(gòu)折疊后相鄰氣袋之間存在折疊，過快的氣體流速有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，故采用氣體流速較小。另外空間環(huán)境為10 Pa，地面環(huán)境壓力為101.325 kPa，為了保證圓環(huán)工作時壓差10 kPa，地面需要的時間比真空環(huán)境下充氣時間長。

6 結(jié) 論

提出一種適合大型反射面充氣展開仿真分析的逆求解方法，即先建立展開后反射面的有限元模型，通過中心輪轂旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了折疊收攏，獲得收攏狀態(tài)有限元模型，并提取收攏狀態(tài)下的反射面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元數(shù)據(jù)，進(jìn)一步通過控制充入氣體體積，實(shí)現(xiàn)了大型反射面的充氣展開動力學(xué)過程。保持收攏狀態(tài)和展開狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)據(jù)一致性，有效避免了計(jì)算不收斂問題。

采用顯示動力學(xué)分析實(shí)現(xiàn)了大型反射面從纏繞折疊狀態(tài)到完全展開狀態(tài)的整個過程。大型纏繞反射面在恒定速率下充氣展開過程主要分四個階段：初始收攏狀態(tài)保持不變；在解鎖階段釋放肋板儲存的動能，氣囊體積快速增加；充氣展開階段肋板動能快速增加，氣囊體積緩慢增加；保壓穩(wěn)定階段肋板動能逐漸減小，氣囊體積保持恒定。地面充氣展開試驗(yàn)測試得到初始收攏、解鎖釋放、充氣展開和保壓穩(wěn)定四個階段，驗(yàn)證了仿真分析的有效性。