好題積學，以題促知

朱麗華

[摘? 要] 復習課是初三學科教學的主要課型，它陪伴學生度過初三的大多數(shù)時間，復習課的成效直接關(guān)系到學生的中考成績，提高復習課的教學效率是教師不懈的追求，這不僅僅為了中考，更為了學生學習能力的提升，教師專業(yè)素養(yǎng)的升級.

[關(guān)鍵詞] 好題;初三教學;一輪復習;習題;反比例函數(shù)

對于數(shù)學學科而言，“溫基礎、講方法、提能力”是一輪復習的主要目標，基礎的鞏固、方法的歸納及能力的提高都有賴于實際問題的解決，因此題目在數(shù)學教學中有著無可替代的重要地位. 誠然，勤于練習是提高數(shù)學成績的不二法門，但眾所周知，多做題絕非是盲目刷題，而是在有限的時間內(nèi)獲得盡可能多的練習機會，以解決多變的問題，發(fā)散自己的思維，以此來提高成績. 筆者多年奮戰(zhàn)在初三教學的一線，對于做題如何做到“多”而不“盲”有自己的看法，下文結(jié)合“一輪復習：反比例函數(shù)”的教學片段，就如何以題目來貫穿一輪復習課堂，提高教學效率談談自己的理解.

以題理知，溫故基礎

“基礎”是一輪復習所圍繞的中心，基礎知識的回顧是一輪復習的必備環(huán)節(jié). 在復習中，以直接陳述的形式進行基礎知識的復習效果甚微，而從問題中對基礎知識進行梳理則更利于學生夯實基礎，并領(lǐng)會基礎知識的實際運用.

課前作業(yè)：完成下列題目，并思考每個問題所對應的知識點.

（完成方式：學生課前完成，課上互查糾錯后學生展示成果）

1. 已知反比例函數(shù)y= 圖像上有一點A（m，n），則代數(shù)式mn-4的值為（? ? ? ）

A. 0? ? ? B. -1? ? ? C. 1? ? ?D. -7

2. 若點（2，-1）在反比例函數(shù)y= 的圖像上，則該反比例函數(shù)的圖像在第______象限.

3. 若函數(shù)y=? 的圖像在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則a的值可以是______. （寫出一個即可）

4. 如圖1，在平面直角坐標系中，O為正方形ABCD兩條對角線的交點，已知雙曲線y= 經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是（? ? ? ）

A. 10? ? ? B. 11? ? ? C. 12? ? ? D. 13

5. 如圖2，已知雙曲線y= （k<0）經(jīng)過Rt△AOB的斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C. 若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為（? ? ? ）

A. 12? ? ? B. 9? ? ? C. 6? ? ? D. 4

展示片段：

師：在上述幾個問題中，大家覺得哪些題目在解決上有難度呢？

生1：我覺得第5題有點復雜.

師：哪位同學可以幫助他分析一下第5題的思路？

生2：這道題目用面積的和差就可以了，將△AOC的面積轉(zhuǎn)變?yōu)椤鰽OB與△BOC的面積差，由點A的坐標可以直接求出△AOB的面積是12，由于△BOC是過反比例函數(shù)y= （k<0）上的一點C所作的過原點的直角三角形，因此它的面積可以根據(jù)k的幾何意義來求. 因為反比例函數(shù)上的一點D是OA的中點，所以由點A的坐標可以求出點D的坐標為（-3，2），因此k=-6，△BOC的面積為 k=3，△AOC的面積即為12-3=9.

師：你分析得真是透徹，那么可以告訴大家這道題目所對應的有關(guān)反比例函數(shù)的知識點是什么嗎？

生2：反比例函數(shù)k的幾何意義.

教師引領(lǐng)學生共同回憶k的幾何意義并進行簡單板書.

師：剩下的4道題目大家都認為難度不大，基本能夠保證正確. 那么這些問題又對應了反比例函數(shù)的哪些知識點呢？能否梳理一下？

生3：第1題對應的是反比例函數(shù)的定義，第2題對應的是反比例函數(shù)的圖像，第3題對應的是反比例函數(shù)的增減性，第4題對應的也是k的幾何意義.

師：你回答得很完整，這些問題中幾乎包含了反比例函數(shù)的所有知識點.

教師和學生共同梳理并完成板書（如圖3）.

設計意圖? 由問題出發(fā)進行知識點的回顧是讓學生自己進行思考，變機械接受為主動的預復習. 題目是在課前完成，因此題量少而精，且難度不大，呈現(xiàn)一定的層次性. 這樣有利于學生對基礎知識的再認識與回顧，同時為學好本節(jié)課的內(nèi)容增加信心. 因為是復習課，所以板書不需要很詳細，只需要結(jié)合學生的回答逐漸建構(gòu)起結(jié)構(gòu)式框架圖，知識點簡單明了，利于學生形成完整的知識系統(tǒng). 這一環(huán)節(jié)完成的是知識的框架建構(gòu)，讓學生站在整個板塊的層面審視本節(jié)內(nèi)容.

以題固知，直擊考點

數(shù)學是一門以掌握方法為主的學科，而方法的掌握源于問題的解決與積累，以題目來鞏固知識與方法符合數(shù)學學習的基本規(guī)律，同時也能直接展現(xiàn)知識點與考點之間關(guān)系.

例1? 如圖4，在平面直角坐標系中有等邊△ABO，已知點A的坐標是（4，0），點B在第一象限. 若反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點B，則k的值為（? ? ? ）

變式：如圖5，平面直角坐標系中有一菱形OABC，它的頂點是O，點B在y軸上，兩條對角線的長分別是4和8. 若反比例函數(shù)y= （x<0）的圖像經(jīng)過頂點C，則k的值為______.

例2? 已知兩點P （x ，y ），P （x ，y ）在反比例函數(shù)y= 的圖像上，當x >x >0時，下列結(jié)論正確的是（? ? ? ）

A. 0

C. 0

變式1：已知點A（-2，y），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=? （k<0）圖像上的兩點，則下列關(guān)系正確的是（? ? ? ）

A. y <0

C. y

變式2：在反比例函數(shù)y= 圖像上有兩點A（x ，y ），B（x ，y ），已知x <0

A. m>? ? ? ? ?B. m<

C. m≥? ? ? ?D. m≤

例3? 如圖6，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y = （k為常數(shù)，且k≠0）與一次函數(shù)y =ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的圖像交于點A（-2，-1），B（1，n）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積;

（3）直接寫出當y

（完成方式：學生獨立完成后小組交流，學生代表全班交流展示）

展示片段：

師：參照剛才小組交流的結(jié)果，請大家對題目的解答方法、每道題目所對應的考點及解題注意點進行展示.

生1：例1及例1變式的考點是反比例函數(shù)k的幾何意義. 需要注意的是看清圖像中對應的是直角三角形還是矩形，即不能混淆圖中體現(xiàn)的是k還是 k.

師：這位同學分析得很仔細，反比例函數(shù)k的幾何意義是反比例函數(shù)部分重要的考點，題目難度的跨越性較大，但是不管題目難或是簡單，我們只需抓住其根本，就是找到所需要的直角三角形或矩形，即可使問題迎刃而解.

生2：例2及兩個變式的考點為反比例函數(shù)的增減性. 需要注意的是確定需要比較的兩點是否在同一象限，避免錯誤的方法就是畫出草圖后進行判斷.

師：他的思路非常嚴謹，可見平時對數(shù)學知識的積累比較扎實，不僅準確地指出了這類問題的注意點，而且還告訴大家避免錯誤的方法.

生3：例3是綜合性問題，考點包含了待定系數(shù)法求解析式、簡單的幾何問題、反比例函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系. 我認為需要注意的是第（3）小問，解題時要準確分辨不等式所表示的幾何意義.

師：你歸納得很完整，這是反比例函數(shù)中一道基本的綜合題，包含了反比例函數(shù)的基本考點，函數(shù)與不等式或方程的關(guān)系比較抽象，需要同學們多加揣摩，厘清含義及聯(lián)系，才能避免錯誤.

設計意圖? 在提倡生本課堂的當下，復習課更是體現(xiàn)學生主體地位的載體，復習的對象是學生，因此例題環(huán)節(jié)先讓學生自己解決，教師結(jié)合學生的實際情況，進行適當?shù)狞c評、啟發(fā)、引領(lǐng)，并啟迪學生進行必要的歸納與補充. 由于課堂教學的時間限制，例題的數(shù)量不宜太多，2～3題再加上變式即可. 因為是一輪復習，所以問題難度也應該控制在中等或中等偏上，主要以知識的完備性及典型性為關(guān)注點，并結(jié)合方法與技能的總結(jié)和歸納. 筆者設置的例題出自學生以往的作業(yè)中，選用了中考常見題型，讓學生通過練習及分析達到一輪復習的目標.

以題促知，提升能力

數(shù)學復習是一個使學生能力逐漸得到提升的過程，在以習題為主線的一輪復習課中，最后的鞏固練習環(huán)節(jié)是必不可少的，它是學生自查反思、查漏補缺的過程，可以促進學生對知識的掌握，提升學生的解題能力.

1. 已知反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點P（-2，3），則該函數(shù)圖像不經(jīng)過的點是（? ? ? ）

A. （3，-2）? ? ? ?B. （1，-6）

C. （-1，6）? ? ? ?D. （-1，-6）

2. 已知正比例函數(shù)y =k x的圖像與反比例函數(shù)y = 的圖像相交于A，B兩點. 其中點B的橫坐標為-4，當y

A. x<-4或x>4

B. x<-4或0

C. -4

D. -44

3. 如圖7，已知直線l⊥x軸于點P，且與函數(shù)y= （x>0）和y= （x>0）的圖像分別交于A，B兩點，連接OA，OB，且△OAB的面積為2，則k -k 的值為______.

4. 如圖8，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y） ，AB⊥x軸于點B， sin∠OAB =? ?，反比例函數(shù)y=? ?的圖像的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D.

（1）求反比例函數(shù)解析式;

（2）若函數(shù)y=3x 與y=? ?的圖像的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.

（完成方式：學生獨立完成，教師深入學生指導糾錯）

設計意圖? 該環(huán)節(jié)作為一堂復習課的鞏固與升華，問題的難度要稍高于例題，同時涉及的知識點也要全面，并達到變通和拓展的效果，不僅從知識與技能上達到鞏固拓展，更要從思想與方法上達到觸類旁通. 另外也要控制好題量，盡量讓學生能夠在課上完成，在完成的過程中教師可以對學生進行個別輔導、適時點撥、有的放矢，以較大限度保證每個學生的進步.

總之，我們在復習環(huán)節(jié)，一定要在基礎知識與基本技能上注重基礎的夯實，在方法與思想的提煉上達到學以致用，在能力拓展與素養(yǎng)提升的環(huán)節(jié)達到游刃有余.

“成績”是一個讓無數(shù)家長及師生魂牽夢縈的詞，尤其對于畢業(yè)班的學生來說，成績在學習中更是有著無法取代的地位. 以中考成績來決定學生未來的方向看似殘酷，但背后卻承載著“知識面前人人平等”. 解題能力是數(shù)學能力的主要體現(xiàn)方式，數(shù)學能力是學生綜合能力及素養(yǎng)的重要組成，以問題來貫穿中考數(shù)學一輪復習既符合數(shù)學知識的掌握特征也適應學生的能力發(fā)展規(guī)律. 真正愛好做題才能積累學識，不斷地解決問題方能促進知識的掌握，實現(xiàn)“好題積學，以題促知”.