芻議在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想滲透的教學(xué)策略

張威

摘 要：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的理論基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)解題的靈魂，而在諸多數(shù)學(xué)思想方法中，化歸思想是一種重要的解題思想，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。廣大高中數(shù)學(xué)教師為更有效提升教學(xué)質(zhì)量，在每一節(jié)課堂上充分滲透化歸思想，旨在達(dá)成教學(xué)成果更為顯著的提升。本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想滲透的教學(xué)策略進(jìn)行以下討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);化歸思想;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是一個人們學(xué)習(xí)中非?；A(chǔ)的學(xué)科，它是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，同時也是支持著各行各業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)。隨我國社會發(fā)展，各行業(yè)的求才若渴，高中數(shù)學(xué)教師們有意識將學(xué)生思維能力培養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)基本目標(biāo)之一，旨在提升學(xué)生分析問題能力和解決問題能力，為社會培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)思維的高級人才。

1.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

化歸的基本功能是：將生疏轉(zhuǎn)化成熟悉，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單，將抽象轉(zhuǎn)化成直觀，將含糊轉(zhuǎn)化成明朗。簡單來說，化歸思想的實質(zhì)就是將運動變化發(fā)展的觀點、事物之間的相互聯(lián)系，以相互制約的觀點去看待問題，善于將想要解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化思考，最終得以解決[1]。這也是辯證唯物主義的基本觀點。把復(fù)雜的內(nèi)容簡化處理，它的另一層含義就是化整為零。

高中所用的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多是遵循由易及難、由淺至深的理念，也就是說，后面的學(xué)習(xí)需要使用前面的知識進(jìn)行鋪墊?；瘹w思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想之一，回歸本源的思想是教好數(shù)學(xué)的前提，因此，在高中教學(xué)課堂上，教師將新的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為舊的數(shù)學(xué)知識，在這基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)?；瘹w思想潛移默化深入到學(xué)生腦海之中，促進(jìn)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化的思想逐漸形成，提升學(xué)習(xí)理解能力和解題能力，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績。

2.化歸思想應(yīng)遵循的基本原則

2.1熟悉化原則;即將新接觸的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，以我們熟悉的知識和解題經(jīng)驗來解決問題。

2.2簡單化原則;復(fù)雜的問題簡單化是最有效解決問題的方法，通常通過對簡單問題的解決，逐步深化至復(fù)雜問題，不僅可以達(dá)到解題的目的，還可以獲得新的啟示或解題依據(jù)，促使數(shù)學(xué)思維得到新的拓展。

2.3和諧化原則;將數(shù)學(xué)中知識中遇到的問題或理論，使用符合數(shù)與形所表示出的和諧形式，將其推演出符合人們數(shù)學(xué)思維規(guī)律的解題方法。

2.4直觀化原則;即將抽化的、不可見的問題轉(zhuǎn)化為直觀可見的形式后再進(jìn)行演算。

2.5反難則反原則;當(dāng)正面討論不能解的難題時，就可以通過反面思考進(jìn)行探求，從而使難題獲得解決。

3、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想滲透的教學(xué)策略

化歸思想并不難體會，簡而言之就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，即將復(fù)雜的問題、陌生的問題通過轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的思想，將問題轉(zhuǎn)化到簡單、熟悉的問題上來。化歸思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。筆者根據(jù)自身經(jīng)驗進(jìn)行以下實踐總結(jié)[2]。

3.1由未知到已知，進(jìn)行化歸思想滲透

由未知到已知的教學(xué)策略是不斷尋求一個將所要解決問題的充分條件，將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已知知識條件下進(jìn)行問題解決的方法。

例如;將已知的4個半徑為1的球，兩兩相切放在桌面，下面3個，上面1個。求上面球面上的店到桌面的最大距離。

解：設(shè)我們將4個球心連起來，可以得到一個棱長為2的正四面體，所求問題即為正四面體的高加上2個半徑;

3.2通過理清數(shù)量關(guān)系，深化化歸思想滲透

理清數(shù)量關(guān)系對學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解非常重要，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系也是教學(xué)關(guān)鍵之一。而在理清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，再去滲透化歸思想，可以使學(xué)生解題更加容易。通常高中階段的學(xué)生，學(xué)分兩極化非常嚴(yán)重，而大多在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)障礙或困惑的學(xué)生，主要還是因為他們未能有效掌握數(shù)學(xué)思想，從而使得自身學(xué)習(xí)受到了限制，所以教師還需耐心引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量關(guān)系先理清楚，再逐步滲透化歸思想。

3.3挖掘隱性信息，實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

有些學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時一直找不到突破口，是因為數(shù)學(xué)題目中往往都蘊藏著隱性信息，教師在教學(xué)課堂上需將這些信息有效的挖掘出來，并針對其隱藏性對學(xué)生加以引導(dǎo)。有些時候，只有將這些信息充分的挖掘出來，才能有助于實現(xiàn)數(shù)與形的真正轉(zhuǎn)化。特別是在高中幾何教學(xué)中，教師需要充分挖掘影藏信息，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有效實現(xiàn)化歸思想的運用。

例如;設(shè)直線過點P（x，y）分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸相交于A、B兩點，該過程點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點BP=2PA，且OQ·AB=1。求P點軌跡方程。

類似以上數(shù)學(xué)題目解析，挖掘出其中的隱性信息后采用化歸思想，將難題轉(zhuǎn)化為簡單且熟悉形式進(jìn)行解答，將繁復(fù)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)為簡單化。通過挖掘、研究、聯(lián)系并解決相關(guān)問題，從而使得數(shù)學(xué)題目得到全面解決。

3.4總結(jié)解題策略，延伸化歸思想

數(shù)學(xué)需要不斷的進(jìn)行總結(jié)、反思，學(xué)習(xí)才能得到更多的全面提升。所以教師需引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識不斷的進(jìn)行解題策略上的總結(jié)和探求，以求數(shù)學(xué)思想可以得到延伸[3]。通常來說，可以構(gòu)建一個學(xué)習(xí)小組，每小組平日可以進(jìn)行新題、錯題、有新思路的題進(jìn)行解鎖和探討，在小組得不到有效解題方法時也可以找老師進(jìn)行共同探討。通過這個過程，學(xué)生數(shù)學(xué)思維會得到有效激化，同時會得到有效應(yīng)用，從而使得化歸思想成為直接、有效的解題途徑。

例如：已知橢圓的兩個焦點是F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2，離心率e=，問橢圓方程，并是否存在直線L與橢圓交于不同點M、N，且線段MN恰被直線x=-平分？若存在，求出L的傾斜角的范圍。第一小題較為容易解：橢圓方程易得：y2/9+x2=1。而針對第二小題，學(xué)生可能會想出的解題方法是：假設(shè)直線存在，設(shè)立出方程，聯(lián)立橢圓方程，組成一個方程組，再根據(jù)判別式求出k的取值范圍，從而得出傾斜角范圍。那我們是否可以通過參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)來解答呢，事實證明是可以行的。在總結(jié)解題策略時化歸思維的運用在一定條件下是可以拓寬解題方法的，化歸思維的有效運用可以在增強(qiáng)學(xué)生理解能力的同時，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

3.5整體化策略，夯實化歸思想運用

教學(xué)實踐表明，有意識的放大考察問題“視角”，需將題目看做是一個整體，通過研究其整體結(jié)構(gòu)、整體形式（在此過程中注意已知條件及待求結(jié)論在其中的地位和作用），通過整體結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)、擴(kuò)展及轉(zhuǎn)化使題目獲解[4]。這種從整體結(jié)構(gòu)考慮，整體觀點出發(fā)研究問題的思維活動被稱為整體思維。

4.化歸思想應(yīng)用要規(guī)范

4.1條件轉(zhuǎn)換要全面;在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中，條件梳理與轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時一定要充分考慮條件，挖掘其隱藏性，針對其全面性，切忌顧此失彼造成的轉(zhuǎn)換不等價。

4.2思路要靈活;數(shù)學(xué)解題過程就是一個由條件進(jìn)行結(jié)論等價轉(zhuǎn)換的過程，但是在其轉(zhuǎn)化過程并不是唯一性的，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時，需要從實際條件出發(fā)，靈活轉(zhuǎn)換，從不同的角度去思考和解決問題。

結(jié)束語：總而言之，化歸思想是一個教師在教學(xué)過程中通過多途徑、多方式、多方法的反復(fù)滲透，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、思考問題并解答問題的全過程?；瘹w思想的有效運用可以使高中學(xué)生在學(xué)習(xí)中將遇到的數(shù)學(xué)難題，使用原始化、簡單化的方式解答出來，是具有重要意義的方法和理念。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳進(jìn).化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018，（1）：75-77.

[2] 孫丹.巧妙轉(zhuǎn)化靈活變通——從”化歸法”專題習(xí)題課說起[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018，（13）：88-90.

[3] 雷自學(xué).遞推數(shù)列通項公式的求法[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2018，12（29）：194-195.

[4] 魯子揚.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用[J].中華少年，2018（22）：129-129.