例談數(shù)學核心素養(yǎng)在高三教學中的滲透

盛茜

摘 要：在《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》明確了數(shù)學素養(yǎng)的界定，并提出了六個數(shù)學核心素養(yǎng)，因此新高考會重點突出對核心素養(yǎng)的考查. 本文從高三講評課的一道經(jīng)典題出發(fā)，提出在高三教學中滲透直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算的培養(yǎng)，最終達到提高學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng);直觀想象素養(yǎng);邏輯推理素養(yǎng);數(shù)學運算素養(yǎng)

當三維目標轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)，更多的體現(xiàn)了“以生為本”的課堂教學理念. 面對高考，高三課堂教學雖然節(jié)奏快，容量大，但是絕大部分的課堂仍然以教師的思路為主導，學生只能應聲附和，當學生真正面對問題時依然茫然失措.筆者以高三的一堂作業(yè)講評課題目說起，談談對如何把握數(shù)學核心素養(yǎng)，如何讓“核心素養(yǎng)”在高三教學中“落地生根”。

一、問題重現(xiàn)

由正弦定理易知△ABC的外接圓半徑為，AB又是弦，因此，C點肯定落在圓上，但是由于圓周角，因此所對應的圓心角為，故C點必定落在優(yōu)弧上，那是不是只有一段弧呢？答案是否定的，由于對稱性可知，C點的軌跡應該是以AB所在直線為對稱軸的兩段對稱的優(yōu)弧（不包括A，B兩點）.這樣的一個推理過程用到了三角形中的正弦定理，圓的幾何性質(zhì)——對稱性以及曲線與方程的概念，因此在數(shù)學核心素養(yǎng)中，邏輯推理素養(yǎng)滲透在解決問題的各個方面，另外利用圓的幾何性質(zhì)能快速直觀的把握問題結(jié)論，因此直觀想象素養(yǎng)是學生具有良好思維的重要方面。

上述問題并不是到此就結(jié)束了。解析幾何的“味道”尚未能有效體現(xiàn)，我們知道解析幾何的思想就是通過建立笛卡爾坐標系，由曲線方程來研究曲線幾何性質(zhì). 因此，在平面坐標系下，我們可以通過建立方程來進一步明確曲線的性質(zhì)。

下面的問題是如何化簡這個方程呢？這就涉及到數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)學運算和直觀想象.

由（1）得x2+y2>1，表明點C的軌跡在以原點為圓心，l為半徑的圓的外面，由此可以判斷軌跡不是完整的曲線. 再觀察（2）式的次數(shù)發(fā)現(xiàn)為四次式，所以判斷出軌跡包含了兩個二次曲線，由于圓具有對稱性，因此（2）式化簡的結(jié)果應該是兩個圓方程.再從建系的方式來看，兩個圓關(guān)于x軸對稱，圓心落在y軸上，故方程一定是（br為常數(shù)）的結(jié)構(gòu)，即，即.

有了明確的目標，化簡就有了方向.只需將（2）式的右側(cè)搭配為，由平方差公式得，但是考慮到最終應該留下的一次項為y，所以還需要構(gòu)造出y的一次項.所以繼續(xù)變形：

二、教學思考

（一）嘗試直觀想象思維，尋求問題突破

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》對直觀想象核心素養(yǎng)作了如下界定：“直觀想象”是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學問題.因此我們在高三教學中應從以下兩方面入手：

1、利用圖形突出問題的直觀性. 史寧中教授認為，數(shù)學的結(jié)論是“看”出來的而不是“證”出來的. 上述問題中三角形的一邊及對應角確定后，通過直觀感知C點的軌跡可以排除直線及其他圓錐曲線，因此思考搜索的范圍就明顯所限，目標也變得更加明確. 我們在教學中要鼓勵學生大膽猜想，小心論證。

2、利用圖形深刻理解數(shù)學問題. 高三學生對于解析幾何的“不適感”依然存在，究其原因是“想不到，算不好”. 其實解析幾何是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典內(nèi)容，上述問題中，我們可以通過回憶一個相關(guān)的性質(zhì)“圓上任意一點與直徑端點的連線互相垂直”.這個圓的性質(zhì)的逆命題就是軌跡問題，也可以算作圓的定義之一. 對比上述問題，其實是圓的性質(zhì)的一種體現(xiàn)，因此我們高三教學要利用“形”揭示“數(shù)”的本質(zhì)，更好的幫助學生理解數(shù)學問題。

（二）經(jīng)歷邏輯推理思維，矯正思維誤區(qū)

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》對邏輯推理核心素養(yǎng)作了如下界定：邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程. 在高三的學習中更要求學生熟練掌握各種邏輯推理的方式才能處理好各個層次的數(shù)學問題. 為此，我們需要做到以下兩點：

1、有意識地指導學生運用邏輯規(guī)則進行推理。上述問題中，該教師在課堂上只是引導學生得出了一段優(yōu)弧的答案，其實這僅僅停留在直觀想象階段，因此產(chǎn)生了教學偏差，其實稍加思考就知道由于圓具有對稱性，故還應該有與之對稱的另一段優(yōu)弧. 因此，在數(shù)學教學過程中，結(jié)合具體數(shù)學內(nèi)容講授必要的數(shù)學邏輯常識，引導學生自覺運用這些方法來進行推理證明，提高學生的邏輯思維能力。

2、重視展現(xiàn)推理思維過程防止思維偏差. 上述問題在講評中教師一帶而過，這樣就造成了一定的學習隱患. 要想培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，我們的教學需要進行充分的展開，比如課堂教學可以通過“辨”——“辯”——“變”——“遍”的設(shè)計流程，即先辨析問題所屬的性質(zhì)，再引導學生充分展開辯論，然后通過變式達到深刻理解的目的，最后讓所有學生消除認知障礙。

（三）鎖定數(shù)學運算思維，提升精準認知

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》對數(shù)學運算核心素養(yǎng)作了如下界定：所謂“數(shù)學運算核心素養(yǎng)”，是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題. 因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)要做到以下兩點：

1、加深對數(shù)學算理和算法的理解. 上述問題中，對于運算的要求很高，主要原因是這個方程是兩個二元二次方程的“疊加”因此需要在計算的過程中不斷分析，不斷推理. 所以我們要引導學生從式子結(jié)構(gòu)和圖形特征兩個方面入手，把握數(shù)學運算的發(fā)展脈絡(luò)，邊算邊分析，在運算的過程中逐步簡化運算，避免盲目運算，毫無頭緒的“死算”。

2、強化變式訓練建立模型思維. 變式訓練的核心是形成模型思想。在上述數(shù)學模型中，知道三角形的一邊與對角其實就是已經(jīng)確定了三角形的外接圓，因此學生可以迅速找到思路，在計算過程中運算方向就非常明確. 因此我們教學中要促進學生在變形中不斷思考、分析、歸類、提高運算的能力。

總之上述問題的解決需要學生具有較高的直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學計算變形能力，這也正是我們需要培養(yǎng)引導學生提升數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力.在目前的新高考中更加凸顯對核心素養(yǎng)的考查，因此平時我們的高三教學要明確數(shù)學核心素養(yǎng)的重要地位，使得我們的教學目標更明確、更科學，并且切實抓住每一個提升契機，堅持“以生為本”，謀求學生的全面發(fā)展。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）〔M〕.北京：人民教育出版社，2018.

[2]史寧中，王尚志. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）解讀〔M〕.北京：高等教育出版社，2018

[3]余文森.核心素養(yǎng)導向的課堂教學〔M〕.上海：上海教育出版社，2018

[4]蔣海燕.中學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略〔M〕.山東：山東人民教育出版社，2018