核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的獲得研究

汪佳婕

摘 要：現(xiàn)在不少學(xué)生進(jìn)入高中后，由于受到原先的一些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了種種困難，使他們不能很快地適應(yīng)、融入到學(xué)習(xí)中去，漸漸地對(duì)學(xué)習(xí)失去信心，造成巨大的心理壓力。針對(duì)這些問題，本文對(duì)一些可以采取的對(duì)策進(jìn)行了探討。通過師生互動(dòng)、共同合作，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程控制，來幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣，以便更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);思維習(xí)慣;養(yǎng)成

一、問題的提出

從高中教學(xué)的考試情況和問卷調(diào)查來看，學(xué)生之間分化最大、感到學(xué)習(xí)難度最大的是數(shù)學(xué)，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)抱怨最多的也是數(shù)學(xué)。教師主要的抱怨點(diǎn)就是學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一就是要在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的基礎(chǔ)上，使他們逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成良好的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。那么如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣呢？

二、學(xué)生不良學(xué)習(xí)習(xí)慣表現(xiàn)

許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還保留著一些在以往學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的不良習(xí)慣，主要有：依賴心理強(qiáng)，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，習(xí)慣跟著老師轉(zhuǎn);不會(huì)自己安排自己的學(xué)習(xí)，像算盤珠子撥一下動(dòng)一下，習(xí)慣于一步一步模仿硬套;期望老師對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納概括并分門別類的一一講述，最好把重點(diǎn)難點(diǎn)反反復(fù)復(fù)講，題目一遍遍做，但這顯然是不可能的。不少學(xué)生反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)就是不會(huì)做，究其原因，還是沒有把知識(shí)點(diǎn)真正吃透，缺少對(duì)數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，無法做到“舉一反三”。

計(jì)算能力太弱。這點(diǎn)在高中學(xué)生中是普遍存在的。由于初中生普遍對(duì)計(jì)算器有一定依賴，所以到了高中多數(shù)學(xué)生不習(xí)慣筆算，脫離了計(jì)算器就不能迅速地得到準(zhǔn)確答案。事實(shí)上，多數(shù)時(shí)候?qū)W生的計(jì)算錯(cuò)誤不但沒有引起學(xué)生的重視，老師也把錯(cuò)誤的原因籠統(tǒng)地歸結(jié)為“計(jì)算馬虎”、“時(shí)間不夠用”等這樣或那樣的原因。這些錯(cuò)誤的產(chǎn)生往往有著更深層次的原因，也就是運(yùn)算能力嚴(yán)重不足。計(jì)算能力是一項(xiàng)基本能力，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一項(xiàng)能力。

對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言不能很好理解。為照顧到學(xué)生的理解能力，初中教材較多地采用通俗的語(yǔ)言表達(dá)，學(xué)生的理解側(cè)重于形象思維;高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言則大量采用抽象的表達(dá)方式，行文邏輯嚴(yán)密、思維嚴(yán)謹(jǐn)，側(cè)重于對(duì)具有連貫性和系統(tǒng)性知識(shí)的抽象演算推理。在這些方面學(xué)生常感到不適應(yīng)。

三、解決策略

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是學(xué)習(xí)的源泉，但很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣、害怕數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)中難以形成愉快的體驗(yàn)，甚至在學(xué)習(xí)過程中因困惑、曲解或誤會(huì)而產(chǎn)生消極的心理暗示。究其原因，傳統(tǒng)的教學(xué)方式過分注重解題的方法和技巧，注重教學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生看不到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)及創(chuàng)造的過程。學(xué)生進(jìn)而錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是由一些枯燥的公式、定理以及一些繁雜的計(jì)算堆砌而成，無法真正理解知識(shí)，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。因此，在教學(xué)中，教師可盡可能地多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間，改被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索，讓他們自己去體驗(yàn)，去感悟。學(xué)生通過自主嘗試、實(shí)驗(yàn)、交流，多角度地探索問題的解決方法，極大豐富感性認(rèn)識(shí)，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。這樣既可以讓學(xué)生參與了知識(shí)的形成過程，在實(shí)踐中獲取了新知識(shí)，又讓學(xué)生在增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)充分體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。在教學(xué)中，還可以適當(dāng)介紹古今中外數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方面的偉大成就、數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用等等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)要針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難的和學(xué)有余力的學(xué)生。要通過多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能，讓他們都學(xué)有所得。在學(xué)生參與了知識(shí)的形成以及演算、推理的樂趣后，其思維品質(zhì)得到了提升，良好的思維習(xí)慣才能慢慢地積累起來。

2.利用多種教學(xué)手段

數(shù)學(xué)是一門思維能力很強(qiáng)的學(xué)科，為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展思維，提高能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，教師在授課中可靈活運(yùn)用多種教學(xué)手段：

①現(xiàn)代化教學(xué)手段的運(yùn)用

現(xiàn)代化教學(xué)手段——多媒體的恰當(dāng)運(yùn)用，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更積極主動(dòng)地投入到課堂的學(xué)習(xí)之中;可以使課堂更加富有表現(xiàn)力和感染力，使學(xué)生易于理解所傳授的知識(shí);可以把內(nèi)容更直觀，更形象地展現(xiàn)出來，使學(xué)生易于接受新知，快速、高效的獲取知識(shí)，達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的;在傳授新知時(shí)，還能更好的突出重點(diǎn)，分解難點(diǎn)，起到事半功倍的作用。

②圖示法的運(yùn)用

圖示法的運(yùn)用在應(yīng)用題的教學(xué)中十分重要，在教學(xué)中根據(jù)題意，畫出圖示，便于直觀地分析數(shù)量之間的關(guān)系。

③小組合作交流教學(xué)手段的運(yùn)用

小組合作學(xué)習(xí)是教學(xué)中運(yùn)用較多的一種教學(xué)手段，教學(xué)中通過同學(xué)間的合作交流，既有利于學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立思想，又有利于學(xué)生的交流探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

例1條件甲：或;條件乙：，則（ ）

（A）甲是乙的充分非必要條件

（B）甲是乙的必要非充分條件

（C）甲是乙的充要條件

（D）甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

這是我班學(xué)生平時(shí)考試中的一道題目，但是錯(cuò)誤率非常高。把這道題拿出來在習(xí)題課上進(jìn)行小組合作交流就比較有針對(duì)性。

思考：在討論中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，如果從正面考慮非常容易判斷錯(cuò)誤，或者想不清楚，如果能認(rèn)識(shí)到等與不等的對(duì)立統(tǒng)一及相輔相成的關(guān)系，把不等的問題轉(zhuǎn)化為等的問題，那么這道題目就不會(huì)出錯(cuò)了。

少用或不用小組學(xué)習(xí)，一方面，學(xué)生的思路不容易打開，考慮問題的角度不夠全面;另一方面由于長(zhǎng)期處于競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，學(xué)生有可能會(huì)變得自私、狹隘。小組合作交流能緩和這一情況，使每一個(gè)學(xué)生在獲取知識(shí)的時(shí)候更健康發(fā)展。

3.學(xué)生能力的培養(yǎng)

第一、培養(yǎng)學(xué)生提問的能力。質(zhì)疑是思維的導(dǎo)火線，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，它能使學(xué)生的求知欲由潛在狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)。對(duì)于疑和問，疑是條件，問是結(jié)果，因此在課堂上要使學(xué)生樂于提問，讓他們自覺地在學(xué)中問，在問中學(xué);第二，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力。學(xué)以致用，只有學(xué)生將所學(xué)知識(shí)綜合靈活運(yùn)用才能解決實(shí)際問題提高成績(jī);第三，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師在教學(xué)時(shí)激勵(lì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)打破思維定勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，對(duì)于學(xué)生觀點(diǎn)要加以引導(dǎo)和肯定，在課堂教學(xué)中將機(jī)會(huì)更多的給予學(xué)生。比如總結(jié)一個(gè)問題、總結(jié)一節(jié)課的內(nèi)容、總結(jié)一個(gè)討論的結(jié)果等等，這都能為學(xué)生在以后的發(fā)展起到積極作用;第四、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)算的能力。運(yùn)算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而孤立存在，也不能離開其他能力而獨(dú)立發(fā)展。運(yùn)算能力和邏輯思維能力等相互支撐，因而要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)。教學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)是算理的依據(jù)，對(duì)運(yùn)算具有指導(dǎo)意義，基礎(chǔ)知識(shí)易混淆、模糊，內(nèi)容不過硬，往往是引起運(yùn)算錯(cuò)誤的根本原因，所以加強(qiáng)和落實(shí)雙基教學(xué)是提高運(yùn)算能力的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。同時(shí)學(xué)生回答問題、訂正作業(yè)時(shí)，讓學(xué)生注意做到“步步有據(jù)”，要求在關(guān)于數(shù)、式運(yùn)算的每個(gè)步驟都明確其中的定律，法則和原理，從而可以使學(xué)生不僅“會(huì)說”、“會(huì)做”，而且“真懂”，減少運(yùn)算中的盲目性，提高運(yùn)算的正確性以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

4.善于通過例題引領(lǐng)，開展合作探究

典型性例題知識(shí)的濃縮與升華，是引領(lǐng)學(xué)生鞏固知識(shí)、深入掌握知識(shí)、強(qiáng)化技能、提高思維能力的過渡、糾正偏差、預(yù)防錯(cuò)誤、彌補(bǔ)知識(shí)缺失的重要手段。典型性例題引領(lǐng)可以訓(xùn)練學(xué)生解題的方法和培養(yǎng)解題的技能，揭示解題規(guī)律和數(shù)學(xué)思想。課堂合作探究主要是指在老師的引導(dǎo)下，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理、分析、印證、推導(dǎo)、演算、反思、總結(jié)的過程。只有在課堂上讓每個(gè)學(xué)生都積極地動(dòng)起來、參與進(jìn)來，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例2過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，求證：這兩個(gè)交點(diǎn)到軸的距離的乘積是常數(shù)。

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是，此題即證.在學(xué)生完成多種解法后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)下列解法更簡(jiǎn)潔、實(shí)用：

這種解法抓住直線過拋物線的焦點(diǎn)，因而必與x軸相交的事實(shí)，巧妙地設(shè)出直線方程，回避了利用點(diǎn)斜式直線方程對(duì)直線斜率是否存在進(jìn)行分類討論，優(yōu)化了解題過程.

進(jìn)而引導(dǎo)其對(duì)此題進(jìn)行反思探究，引申拓展：

一道例題，經(jīng)“自主解答——討論優(yōu)化——反思探究——拓展深化——總結(jié)”題目的典型性意義得到了反復(fù)、深入、全面的咀嚼，其中包含的知識(shí)點(diǎn)被學(xué)生消化吸收，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維得到了很充分的鍛煉。

5.思維強(qiáng)化

思維強(qiáng)化是對(duì)學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成的習(xí)慣進(jìn)行鞏固，對(duì)掌握不熟練、不充分、不全面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的一項(xiàng)細(xì)致的后續(xù)工作，不可小看，不能省略。這個(gè)過程主要是通過習(xí)題進(jìn)行摸、排、查、補(bǔ)。一摸：評(píng)學(xué)生作業(yè)，哪些新知識(shí)講清了、學(xué)生掌握得很好，不需要再重復(fù);哪些新知沒講清、學(xué)生存有困惑，需要重講;哪種重要方法技能學(xué)生運(yùn)用得不夠靈活，需要加強(qiáng)練習(xí)。這些問題老師課前一定要摸清楚。二排：排查作業(yè)中哪些題目學(xué)生錯(cuò)得多，出錯(cuò)多的題涉及哪些知識(shí)。這些知識(shí)是新知還是舊知？哪些題目學(xué)生對(duì)得多，對(duì)對(duì)得多的題目統(tǒng)計(jì)涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，用了什么方法？哪些方法需要改進(jìn)？哪些方法是最好的、是值得在全班推廣的？三查：排查重點(diǎn)知識(shí)、難點(diǎn)知識(shí)掌握情況，統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)知識(shí)正確率，難點(diǎn)知識(shí)出錯(cuò)率，找出出錯(cuò)最多的題目的共同解法，分析原因。四補(bǔ)：通過反思，分析教學(xué)中得失，同時(shí)也分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，分析學(xué)生錯(cuò)法，分析學(xué)生錯(cuò)誤的習(xí)慣，根據(jù)分析的結(jié)果有的放矢地制定習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)。

第一，設(shè)所求直線為時(shí)，沒有考慮與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的。

第二，題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對(duì)于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透。

第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密。

正確解法①當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直軸，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以即軸，它正好與拋物線相切。

②當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為平行軸，它正好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。

老師在教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地精心編制習(xí)題、拓寬學(xué)習(xí)領(lǐng)域、避免低水平的重復(fù)、減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，才能使每個(gè)學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展、讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并在此基礎(chǔ)上不斷養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，通過對(duì)高中學(xué)生，特別是剛剛進(jìn)入高中的高一新生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成教育，不僅能幫這些學(xué)生矯正以往不太正確的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣，還能夠?yàn)榻窈笊钊氲膶W(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)。我們要關(guān)注學(xué)生的每一個(gè)細(xì)微的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、正確引導(dǎo)，采取恰當(dāng)?shù)牟呗?，有效地培養(yǎng)，這樣做必將對(duì)學(xué)生的思維產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，并因而推動(dòng)學(xué)生高品質(zhì)的終生學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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