初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

王家敏

摘要：數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想之一，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中發(fā)揮非常重要的作用。它能夠?qū)?shù)學(xué)題目中的純文字描述轉(zhuǎn)化為圖形和數(shù)據(jù)表示，然后實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)與圖形的融合，用更加具體、直觀的圖形和數(shù)據(jù)來表述具體的題目，便于學(xué)生對(duì)題目的理解和掌握，也為解題提供了便利的條件，尋找到最簡便的方法進(jìn)行解答。本文結(jié)合了多年來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)，探討如何充分利用數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非比尋常的意義，學(xué)校和老師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，加大對(duì)學(xué)生培養(yǎng)的力度。教師在上課時(shí)應(yīng)當(dāng)運(yùn)用科學(xué)高效的教學(xué)方法，深入貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論。本文將從三個(gè)方面來概述命題，第一個(gè)方面是數(shù)與形的概念，第二個(gè)方面是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性，第三個(gè)方面對(duì)于在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想的具體措施進(jìn)行論述。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”溝通數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，不僅使幾何學(xué)獲得了代數(shù)化的有力工具，也使許多代數(shù)問題具有了明顯的直觀性。數(shù)和形是在數(shù)學(xué)中最根本的兩個(gè)探究對(duì)象，反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，就是把數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)邏輯與幾何圖像、位置內(nèi)容互相聯(lián)系起來，在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)、形兩者之間的關(guān)系比較密切，可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法非常的直觀，是數(shù)學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容，可以運(yùn)用在集合、函數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)列和幾何等數(shù)學(xué)問題中。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性

教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以拓展學(xué)生的解題思路和思維方式，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過與圖形相聯(lián)系的方式變得更加的具體，在一定程度上可以將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題變得明了，提高學(xué)生探究能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益。另外，將數(shù)形結(jié)合思想活學(xué)活用可以避免初中生考試時(shí)在該方面丟分，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助老師在教學(xué)中提升課堂教學(xué)有效性。

在初中教材中，數(shù)的常見表現(xiàn)形式為：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)和不等式等，而形的常見表現(xiàn)形式為：直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等。在直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條拋物線，這些都是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。特別是二次函數(shù)，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，同時(shí)也使數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到最充分體現(xiàn)。在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等都與其系數(shù)a，b，c密不可分。事實(shí)上，數(shù)a決定拋物線的開口方向，b與a一起決定拋物線的對(duì)稱軸位置，c決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，與a、b一起決定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，拋物線的平移的圖形關(guān)系只是頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化，其實(shí)從代數(shù)的角度看是b、c的大小變化。只有牢固掌握這些性質(zhì)及其相互之間的內(nèi)在關(guān)系，并活學(xué)、巧用，才能學(xué)好二次函數(shù)。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體措施

（一）將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到函數(shù)

初中數(shù)學(xué)所包含函數(shù)內(nèi)容較多，而數(shù)形結(jié)合是一種有效的解題方法，在函數(shù)圖像中數(shù)量關(guān)系與幾何特性緊密聯(lián)系，有助于學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)函數(shù)問題。老師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生們靈活運(yùn)用畫圖像的方法解題，將問題中的數(shù)與圖像中對(duì)應(yīng)的形相結(jié)合，把數(shù)量問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像問題，這樣的做法有助于打開學(xué)生思維，讓學(xué)生思維模式不再固定化。

（二）將數(shù)形結(jié)合思想與幾何相結(jié)合

圖像雖然有直觀的優(yōu)勢(shì)，但是復(fù)雜的圖像不便于學(xué)生理解，這是必須運(yùn)用數(shù)量計(jì)算方式來解決問題。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖像包含的內(nèi)容，深入挖掘題目中有價(jià)值的條件，根據(jù)幾何意義、特征和定理，把形轉(zhuǎn)化成數(shù)的模式，對(duì)問題進(jìn)行計(jì)算解答。

例如：在課本中有一節(jié)的內(nèi)容是讓初中生認(rèn)識(shí)了解矩形，教師可以設(shè)置一個(gè)特別的教學(xué)方式，采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?shù)形結(jié)合思想融入到生活中，讓學(xué)生在實(shí)踐中了解矩形。假設(shè)有一條長度足夠長的繩子，讓學(xué)生們思考并討論，如何利用這根繩子通過測(cè)量黑板的長度來證明黑板就是矩形？根據(jù)課本中所學(xué)的矩形的性質(zhì)，學(xué)生們不難得出黑板是矩形的結(jié)論。首先用繩子量出黑板的對(duì)角線以及邊長，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，黑板對(duì)應(yīng)的兩個(gè)邊長是相等的，兩條對(duì)角線的長度也相等，與矩形的性質(zhì)相符合，這就可以說明黑板就是一個(gè)矩形。

（三）加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的訓(xùn)練

數(shù)形結(jié)合思想不是馬上就能鍛煉出來的，而是需要長時(shí)間的訓(xùn)練和培養(yǎng)。教師不僅要在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，在課下還要加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練，給學(xué)生多布置一些關(guān)于數(shù)形結(jié)合的練習(xí)題，讓學(xué)生通過做題深入了解和學(xué)習(xí)。

例如在例題中“已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像交于一、三象限的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2），tan∠B0C=2/5。（1）求該反比例函數(shù)和一次兩數(shù)的解析式。（2）在x軸上有一點(diǎn)E（0點(diǎn)除外），使得△BCE與么BC0的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。”此題考察了學(xué)生根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行綜合分析能力。教師要從由圖及數(shù)，由數(shù)及形雙向聯(lián)系和溝通引導(dǎo)學(xué)生，從而解決問題。巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，進(jìn)行定性分析，而具體的圖形轉(zhuǎn)換為代數(shù)更有利于定量分析，體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性，二者有機(jī)結(jié)合，比較容易地解決問題。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著顯著的促進(jìn)作用。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷深入鉆研和摸索，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練。在教學(xué)過程中要從帶動(dòng)學(xué)生思維、樹立學(xué)生觀念、鍛煉學(xué)生想象力等幾個(gè)方面出發(fā)，根據(jù)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生盡快掌握數(shù)形結(jié)合思想，提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效益。

參考文獻(xiàn)：

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[2]妙用數(shù)形結(jié)合，讓初中生數(shù)學(xué)解題思路更清晰[J]. 張萍. 中國校外教育. 2019（01）

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