巧妙分類 破解困局

金璽

摘要：高考數(shù)學試卷的壓軸題傾向于含參導數(shù)題型，由于此類數(shù)學題的破解需要考生討論分析，這在一定程度上拓展了學生數(shù)學思維，鍛煉了學生解題能力?；诖?，本文針對含參高考導數(shù)題巧妙分類，并總結(jié)破解含參高考導數(shù)題困局的要點。旨在為高考試題命題小組在試題設置中提供思路，真正培養(yǎng)高考生數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;含參導數(shù)題;壓軸題;求解分析

引言：近年來，含參高考導數(shù)題成為高考的熱點題型，同時，考生之間在這類題型求解中拉開分數(shù)差距，為了讓學生掌握這類壓軸題解法，提高學生高考數(shù)學成績，本文針對該論題重點分析。可見，含參高考導數(shù)題的分析求解類論題具有探究性意義和現(xiàn)實性意義，具體內(nèi)容如下。

1.含參高考導數(shù)題巧妙分類

1.1基于極限值和特定區(qū)間位置關(guān)系

導數(shù)是函數(shù)的組成部分，由于函數(shù)題存在難易之別，所以劃分成簡單函數(shù)、復雜函數(shù)兩種[1]。對于復雜函數(shù)，往往是因為導數(shù)、含參導數(shù)的借入而增加解題難度，極限值求解、區(qū)段位置關(guān)系判斷時，要求考生具備縝密的邏輯體系，并對所學知識點綜合化、靈活化運用。

1.2基于兩根大小

判定根的大小關(guān)系是含參導數(shù)題型的一種，破解這類題時，先確定討論目標、界定討論范圍，接下來掌握分類標準，為類別劃分提供依據(jù)。由于題目信息不同，所以必要情況下分級分類，這是解題的關(guān)鍵。最后歸納結(jié)論。

1.3基于判別式

情形劃分是含參高考導數(shù)題的普遍考法，因此，需要考生扎實鞏固基礎知識，掌握解題技巧。盡可能在短時間內(nèi)準確求解，留有充足的校審時間，降低含參導數(shù)壓軸題的丟分概率。

1.4基于根在定義域存在與否

函數(shù)定義域是函數(shù)性質(zhì)界定的重要依據(jù)，當定義域發(fā)生改變，則函數(shù)性質(zhì)隨之變化[2]。對于考生來說，應在這類含參導數(shù)題型解答中認真審題，準確判斷定義域變化，確定根是否在定義域內(nèi)，避免解題方向發(fā)生偏頗，盡可能得分。

2.破解含參高考導數(shù)題的困局

2.1求極限值

含參導數(shù)極值問題求解時，考生應具備函數(shù)圖像觀察能力，從圖像中捕捉解題的關(guān)鍵信息，在圖1中，極大值分別是f（x1）和f（x4），極小值為f（x2）和f（x5）。從中可以看出，極值點能否準確確定，這對極限值求解有重要影響。

2.3含參導數(shù)求解

含參導數(shù)作為高考壓軸題的重點題型，也是高中學生在數(shù)學解題中的便捷工具，這類題型對師生數(shù)學思維能力和討論能力提出較高挑戰(zhàn)，實際解答時，學生應強化自信心，認真分析題干，并靈活運用導數(shù)知識[3]。實際上，導數(shù)的定義和性質(zhì)十分重要，即便含參導數(shù)題型多樣變化，是實質(zhì)上考察學生對導數(shù)性質(zhì)的考察，在極限值求解、根的大小判斷、判別式關(guān)系、根是否在定義域等四種類型題的解答中，需要考生深入理解含參導數(shù)的含義和性質(zhì)，在解題過程中理順思路、發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵點，避免失分。

結(jié)論：綜上所述，高考數(shù)學試題的壓軸提醒多為含參導數(shù)題，解答這類數(shù)學題時，考生首先判斷含參導數(shù)題的分類情況，根據(jù)具體題型制定困局破解方案，從而快速、準確求解。這既能為學生在日后含參導數(shù)題學習中增強自信心，又能讓學生真正掌握含參導數(shù)題求解技巧。

參考文獻：

[1]王絲絲，陳國華.高中數(shù)學中的含參問題及其解法[J].語數(shù)外學習：語文教育，2020（01）：35-37.

[2]李文東.利用導數(shù)解決含參不等式參數(shù)取值范圍問題的策略[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學）：上半月，2020（4）：12-14.

[3]張雷.導數(shù)法在高中數(shù)學解題中的有效應用[J].教育研究（2630-4686），2019（3）：54-55.

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