數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂的有效應(yīng)用

王奎繁

摘要：數(shù)學(xué)是一門需要抽象思維的學(xué)科，其中最難解決的便是幾何圖形。且，高中數(shù)學(xué)中的幾何圖形涉及到的已經(jīng)不只是簡單的立體圖形，其中還包括多種立體圖形結(jié)合到一起，組成的全新圖形，在這種情況，教師依靠板書，很難給學(xué)生一個(gè)直觀的理解。學(xué)生的抽象思維也是有限度的，沒辦法在腦海中形成一個(gè)大概的形狀，自然沒辦法理解。但將數(shù)字和圖形結(jié)合起來，用另一種方式來表示圖形，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也會(huì)更加輕松。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;抽象理解;發(fā)散思維;學(xué)生興趣

在進(jìn)行幾何圖形有關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生沒辦法想象出來大概的形狀，就像是沒找到打開幾何大門的鑰匙一般，門都進(jìn)不去，更別提理解了。這種情況下，教師就可以借助自古流傳下來的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。數(shù)字和圖形在特定的條件下是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，而教師要做的就是在學(xué)生還沒有掌握這種思想的時(shí)候，通過抽象理解、發(fā)散思維的培養(yǎng)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。作為一名十多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中教師，筆者將結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)來淺談數(shù)形結(jié)合在高中課堂的應(yīng)用，希望能對廣大教師的教學(xué)起到積極的借鑒作用。

一、加強(qiáng)學(xué)生對抽象圖形的理解

立體圖形可以理解，但如果多個(gè)立體圖形以一種不規(guī)則的方式進(jìn)行排列，你還能在短時(shí)間內(nèi)，在腦海中有一個(gè)清楚的模型嗎？答案是不容易的。但如果，將一部分不重要的圖形用數(shù)字進(jìn)行代替，用到的時(shí)候，直接拿來就用，學(xué)生根本不用理解，在進(jìn)行計(jì)算或者其他問題的時(shí)候，就像是放在那里的磚塊一般，隨手拿過來，并將其墊在腳下，幫助自己解決這個(gè)問題。

例如，我在講解“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”這一課程的時(shí)候，就會(huì)在最開始的時(shí)候，提出一個(gè)問題，“如果想要用文字來形容圓柱體，該這么說呢？”，學(xué)生抽象思維不夠強(qiáng)大的話，只能通過天馬行空的想象力來進(jìn)行思考，但想要表達(dá)出來的話，也并不是一個(gè)容易的事情，這個(gè)時(shí)候，我會(huì)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，“其實(shí)很簡單的，圓柱體不過是一個(gè)卷起來的矩形，上下兩個(gè)圓將其封了起來而已，但還有一個(gè)問題，文字可以較為輕松的將其表述出來，那如果換成數(shù)字呢？你們還能不能完美的展現(xiàn)出來？”，引導(dǎo)學(xué)生往數(shù)形結(jié)合的方面思考，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在不斷地思考中，深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的便捷性，對學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)也會(huì)有一定的幫助。

二、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

良好的發(fā)散思維可以幫助學(xué)生在進(jìn)行抽象理解的時(shí)候，有一個(gè)很好的延伸，相較于怎么想都沒辦法得到很好的理解，發(fā)散思維可以有效避免這種情況。且數(shù)學(xué)是深?yuàn)W且多變的，同一道題可以延伸出無數(shù)種變化，也可以有無數(shù)種解答方法，發(fā)散思維就是為了應(yīng)對這種情況。當(dāng)學(xué)生的抽象思維不是很強(qiáng)，也就是這條路沒辦法走通的時(shí)候，就可以借助發(fā)散思維，尋找其他的出路。

例如，我在講解“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一課程的時(shí)候，以為其中涉及到了空間幾何體的展開和多種需要延伸思考的情況，我在講解之前，會(huì)提前將準(zhǔn)備好的幾何體的數(shù)據(jù)告訴學(xué)生，并且讓學(xué)生記住這幾組數(shù)據(jù)，就比如我會(huì)準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體，并且告訴學(xué)生，“這個(gè)圓柱體的半徑是5厘米，高是10厘米，求圓柱體的側(cè)面積是多少？”學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)過這節(jié)課的課程的時(shí)候，想要獨(dú)自進(jìn)行理解，自然不是一件容易的事情，而在學(xué)生百思不得其解的時(shí)候，我就可以告訴學(xué)生，“這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是100π”，看到“π”這個(gè)字母，學(xué)生肯定會(huì)下意識(shí)的往圓的面積方向想，且因?yàn)槠渲胁]有涉及到π的平方，所以，和圓的面積沒有關(guān)系，只能是圓的周長！學(xué)生就在這樣的思考中，不斷加強(qiáng)自己的發(fā)散思維。

三、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

幾何圖形需要理解，并且根據(jù)自己的理解解決問題，這個(gè)過程比較繁瑣，學(xué)生在進(jìn)行的時(shí)候也很容易出現(xiàn)問題，花費(fèi)了很長時(shí)間，因?yàn)橐粋€(gè)小問題導(dǎo)致全盤皆輸，學(xué)生的自信心很容易受到打擊，興趣也可能因此消退。但將原本難以想象的幾何圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字，理解起來更加輕松，且數(shù)形結(jié)合作為一種全新的方式，學(xué)生的興趣會(huì)得到充分的激發(fā)。新方法、理解輕松這兩點(diǎn)結(jié)合在一起，學(xué)生的興趣就像是火山噴發(fā)一般，勢不可擋。

例如，我在講解“空間幾何體的表面積和體積”這一課程的時(shí)候，就會(huì)在最開始的時(shí)候，對學(xué)生提一個(gè)問題，“我們之前學(xué)習(xí)過圓柱體側(cè)面積的求解，大家有沒有思考過，圓錐體的表面積應(yīng)該怎么求呢？”，圓錐體和圓柱體差不多，只要找到組成其椎體的半圓的半徑，表面積即可輕松的求出來，在這種情況下，我就可以借助一些小道具，讓學(xué)生在動(dòng)手中，明白圓錐體的表面積是由一個(gè)半圓組成的。在此之后，我可以再次對學(xué)生提出一個(gè)問題，“圓錐體的體積應(yīng)該怎么求呢？”，一些較為規(guī)則的空間幾何體可以用底面積乘高的方法來進(jìn)行求解，但圓錐體并不規(guī)則，這種情況下，我會(huì)告訴學(xué)生圓錐體的體積公式，讓其通過公式，找到原因，在自由的探索中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科不同，他是需要一定的抽象思維的，但這種思維很難培養(yǎng)，教師對學(xué)生的幫助微乎其微，還不如教給學(xué)生一種全新的思維，數(shù)形結(jié)合思維！學(xué)生面對這種全新的東西，學(xué)習(xí)興趣充足，理解起來也更加輕松，學(xué)生對數(shù)學(xué)的偏見就會(huì)消失，進(jìn)而更加喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師在教學(xué)環(huán)節(jié)一定要充分發(fā)揮自己在教學(xué)中的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，一切從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，深化學(xué)生對知識(shí)的理解。

參考文獻(xiàn)

[1]胡玉靜. 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[D].信陽師范學(xué)院，2015.

[2]盧向敏. 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

內(nèi)蒙古赤峰市元寶山區(qū)平莊煤業(yè)高級(jí)中學(xué)