數(shù)學(xué)問題是如何產(chǎn)生的

摘 要：問題解決是數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)之一，也是核心素養(yǎng)的指標(biāo)之一。問題解決離不開“問題”。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題常常是教師的，而不是學(xué)生的;學(xué)習(xí)因而缺少了主動性這一因素，這就導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)不能完全實(shí)現(xiàn)。如何促使學(xué)生產(chǎn)生問題并解決問題，是有效教學(xué)不得不思考的問題。建構(gòu)主義回歸生活世界的理念和做法，把教師的問題變成學(xué)生的問題，為數(shù)學(xué)教學(xué)建立起良好的開端。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題;問題解決;建構(gòu)主義

培養(yǎng)核心素養(yǎng)是我國基礎(chǔ)教育課程改革的目標(biāo)。科學(xué)精神是核心素養(yǎng)的文化基礎(chǔ)之一。具有問題意識則是批判質(zhì)疑的科學(xué)精神的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)科學(xué)精神的重要載體學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須思考的問題。

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)問題的情境性，所以建構(gòu)主義教學(xué)會緊密貼合學(xué)生的生活實(shí)際，更容易激起學(xué)生的興趣和求知欲望;建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的結(jié)果應(yīng)該是意義的建構(gòu)，所以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)會深入到學(xué)生的心靈深處，而不是簡單的模仿與記憶;建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程的主動建構(gòu)，所以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)更多的是塑造理性能力和發(fā)散思維的能力。

其實(shí)，建構(gòu)主義教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)模式的根本區(qū)別就在于，傳統(tǒng)教學(xué)是知識中心的，知識可以通過探究獲得也可通過講授獲得，傳統(tǒng)教學(xué)較多采用了講授模式;而建構(gòu)主義是以問題為中心的，所以實(shí)施建構(gòu)主義教學(xué)的關(guān)鍵是產(chǎn)生問題。人生就是不斷的產(chǎn)生問題和解決問題的過程。讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生的一種人生，就是要讓學(xué)生在生活中常常遇到需要運(yùn)用數(shù)學(xué)來思考和解決的問題。

一、什么是問題和數(shù)學(xué)問題

什么是問題？問是對未知的事情有疑惑，想要知道答案;題是問的對象，是問的內(nèi)容。比如“外星人是否存在”這一問題，“外星人”就是問題對象，“是否存在”就是問題的內(nèi)容。所以，從字面來看，問題就是對認(rèn)識對象有疑惑，待解答或解決。從心理層面講，問題就是一種心理狀態(tài)，面對一個問題情境，主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不能對他所面臨的現(xiàn)象作出解釋，也就是說他的經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前所處的情境有沖突、有矛盾。

數(shù)學(xué)問題是認(rèn)識主體對事物的量的關(guān)系產(chǎn)生疑惑而產(chǎn)生的問題。它需要認(rèn)識主體運(yùn)用抽象思維和推理去獲得問題的答案。

二、數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生

（一）數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的前提：自主性

問題反映的是認(rèn)識主體與其所處的問題情境之間的一種內(nèi)在關(guān)聯(lián)。問題情境使認(rèn)識主體產(chǎn)生有待解決的疑惑。如果疑惑得不到解決，那么認(rèn)識主體的需要就得不到滿足。問題的解決就意味著認(rèn)識主體的認(rèn)知需要得到滿足。所以問題解決的學(xué)習(xí)是意義層面的學(xué)習(xí)，不是機(jī)械層面的學(xué)習(xí)。這也意味著問題解決學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者的自主性為前提的。

（二）數(shù)學(xué)問題的來源

問題的產(chǎn)生有兩個來源。一個是好奇，例如，牛頓被樹上落下的蘋果砸中腦袋后想知道蘋果為什么下落。另一個是現(xiàn)實(shí)的需要，例如，口渴之后要喝水，“如何獲得水”就成為問題。

1.因好奇而產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題

人天生都有好奇心，這是生存所必須。人因?yàn)楹闷婢蜁袆幼?，有動作就會有?jīng)驗(yàn)、有知識，有經(jīng)驗(yàn)、有知識就能適應(yīng)環(huán)境甚至改變環(huán)境。好奇心對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一把利器。它會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種主動行為，會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松，會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入。

那么，怎樣激發(fā)孩子們的好奇心呢？好奇是一種本能行為，所以，當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出好奇的時候，我們要保護(hù)他的好奇心，而不是打擊、壓制。所謂保護(hù)就是要讓他的好奇心得到滿足，因?yàn)楹闷婢褪且环N認(rèn)知需要。

在講解實(shí)數(shù)這節(jié)課時，我們可以先從一首美秒的π之歌開始，用音樂喚醒孩子們的右腦的潛能，對實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。用拼接面積為2的正方形去發(fā)現(xiàn)邊長為這樣的數(shù)。引起學(xué)生們的再深入的思考，既然平方的逆運(yùn)算可以產(chǎn)生一個和以前學(xué)習(xí)不一樣的數(shù)：，那么是否還有類似的數(shù)呢，這些又是什么數(shù)呢？…….;這些問題激發(fā)了孩子們的想像能力，從除法到分?jǐn)?shù)，從開方到無理數(shù)，還會有什么樣的數(shù)是我們還末知的......

在講解兩條直線被第三條直線所截形成的三線八角的問題時，先從兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個角？每兩個角之間的關(guān)系是什么？那么三條直線之間可以有怎樣的位置關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論：

（1）三條直線都沒有交點(diǎn).

（2）兩條直線平行被第三條直線所截.

（3）三條直線兩兩相交，有三個交點(diǎn).

（4）三條直線交于一點(diǎn).

引導(dǎo)學(xué)生描述這種三條直線的關(guān)系，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，這樣學(xué)生就會非常想知道新課的內(nèi)與以前的知識會有什么不一樣的地方，知識與知識之間就會碰撞出新的火花。

再比如，在講解反比例函數(shù)的概念時，我們要抓住反比例函數(shù)的本質(zhì)，就是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積的不變性，我們在平面直角坐標(biāo)系中利用求矩形面積的方法來引入反比例函數(shù)的概念，即得到反比例函數(shù)的變化趨勢，又能激起學(xué)生對于反比例函數(shù)有橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)乘積的不變性的探究欲望。以這樣的課堂引入，能夠過數(shù)形結(jié)合，將知識間的本質(zhì)聯(lián)系巧秒的融合在一起。

2.因現(xiàn)實(shí)需要而產(chǎn)生問題

參照教學(xué)的具體內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出合理的情景，通過豐富的想象力，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決問題，促使學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

比如：有這樣一道應(yīng)用問題，已知A城與B城相距m千米，“摩的”員從A城出發(fā)到B城，速度是a千米/時;“皮卡”員從B城出發(fā)到A城，速度是b千米/時;.求這兩人何時相遇？這是一道行程問題，面對不同知識層面的學(xué)生時，要創(chuàng)建不同的問題情景。小學(xué)生利用“相遇路程=速度和×?xí)r間”，利用具體數(shù)據(jù)算術(shù)方法解決問題;初一的學(xué)生，在找到等量關(guān)系后，等式中引入一個字母，直譯基本關(guān)系式，形成一元一次方程解決問題;初二的學(xué)生，會借助一次函數(shù)，將兩個變量引入基本等量關(guān)系式中，得到變量間的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)圖像的變化觀察規(guī)律;而初三的學(xué)生，就要由形到數(shù)，由數(shù)見形，能力要求更上一層。

問題情景的創(chuàng)設(shè)，可以解決幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，也能使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，形成觸類旁通的能力，產(chǎn)成知識遷移。

另外：問題的產(chǎn)生要堅持一條生活化原則。如：

1.A，B兩城的距離是120米，就不合適。

2.摩托車的速度應(yīng)該比汽車的速度要慢一些比較合理。

聯(lián)系生活，感知生活，數(shù)學(xué)問題從生活中來，更容易讓學(xué)生產(chǎn)生直觀的感受與體會，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引起學(xué)生探索的愿望，從而會更多的關(guān)心“為什么”，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，愛上研究數(shù)學(xué)。

再比如：某次檢查學(xué)生的作業(yè)發(fā)現(xiàn)了一個問題。請問當(dāng)m為何值時，方程5m+12x=6+x的解比方程x（m+1）=m（x+1）的解大2？

[學(xué)生錯解]：解x（m+1）=m（x+1）得：x=m

然后代入5m+12x=6+x中得到x=

從而m=

顯然這個學(xué)生不理解什么是方程的解，并不明白此x的值非彼x的值。

[正確解答]解∵5m+12x=6+x

∴11x=6-5m

∴x=

又∵x（m+1）=m（1+x）

∴xm+x=m+mx

∴x=m

由題意：-m=2

∴6-5m-11m=22

∴-16m=16

∴m=-1

方程是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，方程的解就是能使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值。所以我們引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立求出兩個關(guān)于x的方程的解，再由條件列出新的等式，從而得到關(guān)于m方程。

從錯題分析入手，激起孩子們深入學(xué)習(xí)方程解的欲望，更進(jìn)一步的發(fā)展學(xué)生的分析能力、提升學(xué)生的推理能力。積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的策略意識，提升學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

數(shù)學(xué)是學(xué)生的核心素養(yǎng)，而問題意識則是核心中的核心。只有確立起學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，從他們的興趣與需要出發(fā)，選擇數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，才能形成他們的問題意識并通過問題而形成他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，最終形成批判質(zhì)疑的科學(xué)精神。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：姓名：任紅娟;出生年：1978年;性別：女;籍貫：河北省邢臺市;學(xué)歷：大學(xué)本科;職稱：中教一級;研究方向（所從事的專業(yè)）：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究