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    “解決問題的策略
    ——一一列舉”課堂教學(xué)實錄

    2020-09-10 02:39:32
    科學(xué)咨詢 2020年36期
    關(guān)鍵詞:遺漏長方形板書

    肖 莉

    (江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)南徐小學(xué) 江蘇鎮(zhèn)江 212004)

    一、教學(xué)內(nèi)容

    蘇教版五年級(上)第94~95頁的例1和“練一練”,練習(xí)十七第1~3題。

    二、教學(xué)實錄

    (一)游戲引入,初步感知

    1.老師(與學(xué)生交流):大家有沒有玩過飛鏢的游戲?飛鏢這個游戲里蘊藏著數(shù)學(xué)知識,讓我們一起來看看吧。(出示課件:一張三圈的靶紙,投中內(nèi)圈得10環(huán),投中中圈得8環(huán),投中外圈得6環(huán)。指名讀題:請一位學(xué)生讀一下游戲規(guī)則。)

    2.老師(引導(dǎo)學(xué)生想一想):如果每人只投1次,可能得多少環(huán)?

    學(xué)生回答。

    老師(出示課件:10環(huán)、8環(huán)、6環(huán)、0環(huán)):0環(huán)會在什么情況下出現(xiàn)?(沒有投中。)

    3.老師(揭題):我們像這樣把事件發(fā)生的所有可能性都列舉出來,叫作一一列舉。(板書課題:一一列舉)今天,我們就用一一列舉的策略來解決問題。(板書課題:解決問題的策略)

    老師(引導(dǎo)學(xué)生思考):那么,怎樣判斷有沒有做到一一列舉呢?我們再一起來看一看這道題目。

    (1)如果“0環(huán)”沒有出現(xiàn)在結(jié)果中,叫不叫一一列舉?(不叫。)為什么?(遺漏了。)也就是說,要做到一一列舉,能不能遺漏?(不能。)(板書:不遺漏)

    (2)(出示課件:加一個10環(huán))如果結(jié)果中又多了一個10環(huán),叫不叫一一列舉?(不叫,10環(huán)出現(xiàn)了兩次。)也就是說,要做到一一列舉,除了不遺漏,還要做到什么?(不重復(fù)。)(板書:不重復(fù))

    (3)小結(jié):現(xiàn)在誰來說一說,怎樣才能做到一一列舉呢?(結(jié)合板書:要做到一一列舉,必須不遺漏、不重復(fù)。)

    4.老師(引導(dǎo)學(xué)生再思考、再列舉):如果每人投中1次,可能得多少環(huán)?(出示課件:10環(huán)、8環(huán)、6環(huán))為什么沒有0環(huán)呢?(因為是投中,不是投了。)

    老師:對照一一列舉的兩個條件,我們來檢驗一下這位同學(xué)的答案有沒有做到一一列舉?

    5.老師(過渡):同學(xué)們,要做到一一列舉難嗎?(不難。)其實,要做到不遺漏、不重復(fù)的一一列舉可沒有我們想象中的那么簡單。

    6.老師(引導(dǎo)學(xué)生再想一想):如果每人投中2次,可能得多少環(huán)?誰能說出其中的一種可能性?(例如,學(xué)生說可能得20環(huán),問:20環(huán)哪來的?引導(dǎo)板書格式:10+10=20。)你能像這樣采用加法算式的形式把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列舉出來嗎?先思考一下,再在學(xué)習(xí)單上完成活動一。

    活動一:

    一張靶紙共三圈,投中內(nèi)圈得10環(huán),投中中圈得8環(huán),投中外圈得6環(huán)。

    如果每人投中2次,會投中多少環(huán)和多少環(huán)?這樣的結(jié)果有以下幾種可能(略)。

    學(xué)生匯報,老師記錄,問:還有沒有其他可能?(沒有。)

    老師:剛才同學(xué)們列舉的時候,我看到一位同學(xué)的算式也是這六道,但排列的順序跟黑板上不一樣,我們請他來擺一擺。(板書:10+10=20 8+8=16 6+6=12 10+8=18 10+6=16 8+6=14。)請這位同學(xué)給大家介紹一下,你是怎么一一列舉的?(有序分兩類,一類是兩次相同的,另一類是兩次不同的。)這樣分類一一列舉有什么好處?(能一眼看出有沒有遺漏,有沒有重復(fù)。)

    7.老師(小結(jié)):一一列舉,要想做到不遺漏、不重復(fù),必須要進(jìn)行有序的思考。(板書:有序思考)有序思考可以幫助我們更好地檢驗有沒有做到不遺漏、不重復(fù)的一一列舉。

    8.老師:剛才我們分類列舉出了六種方法,現(xiàn)在我們來看一看,可能得多少環(huán)?(五種,即20環(huán)、16環(huán)、12環(huán)、18環(huán)、14環(huán),有一種環(huán)數(shù)重復(fù)了。)

    9.老師(過渡):剛才同學(xué)們用一一列舉的策略探索了飛鏢游戲中的數(shù)學(xué)奧秘。其實,用一一列舉的策略可以幫助我們解決生活中的許多問題。

    (二)學(xué)習(xí)新知,理解一一列舉策略

    1.老師(出示課件,引出例題及情境圖,指名學(xué)生讀題):王大叔遇到的問題是怎樣圍面積最大?請同學(xué)們想一想,要想得到最大的長方形面積,可以怎么辦呢?

    學(xué)生:可以先求出所有長方形的面積,再找出其中最大的。(出示課件:面積)

    學(xué)生答不出來時,老師可以這樣引導(dǎo):“最大”說明長方形會是一種圍法嗎?不同的圍法就會有不同的面積。

    老師:我們學(xué)過長方形的面積公式,要求長方形的面積,必須知道哪兩個條件?(必須知道長和寬。)(出示課件:長 寬)

    老師:王大叔用的是1米長的木條去圍長方形花圃,他圍出的花圃長和寬有什么要求嗎?

    學(xué)生小組交流。

    老師(結(jié)合學(xué)生回答,板書:長和寬都是整米數(shù);長+寬=11米。):你怎么知道長+寬=11米?[結(jié)合學(xué)生回答,板書:22÷2=11(米)。]

    2.老師:你會用我們今天所學(xué)的策略先一一列舉出長方形的長和寬,通過計算面積,再找出面積最大的長方形嗎?有困難的同學(xué)可以先借助小棒圍一圍,再填表。

    學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)單上的活動二。

    活動二:

    王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃,怎樣圍面積最大?

    長/米寬/米面積/平方米

    3.老師依次展示學(xué)生三種有代表性的做法:

    (1)第一種錯誤列舉:長和寬的和不是11米。

    (2)第二種有序列舉:

    老師:請這位同學(xué)說說看,你是先從長開始考慮的,還是先從寬開始考慮的?你怎么知道寬是1米的時候長就是10米呢?你是怎么算出來的?

    學(xué)生結(jié)合板書22÷2=11(米)來回答。

    老師:為什么不繼續(xù)寫下去了?(再寫下去就重復(fù)了。)

    老師(檢驗不遺漏、不重復(fù)、有序思考):跟她寫得一樣的同學(xué)請舉手。這位同學(xué)是從長開始列舉的,有沒有從寬開始列舉的,上來說一說。還有不同的列舉方法嗎?

    (3)第三種無序列舉:一一列舉了,但無序。

    4.找規(guī)律。

    老師(出示課件:一一列舉的表格):剛才同學(xué)們一一列舉出了五種不同的圍法。在這5種不同的圍法當(dāng)中,哪種圍法面積最大?(第5種。)請繼續(xù)觀察這張表,你還有什么發(fā)現(xiàn)?(長和寬越接近,面積越大。)

    長/米10 9 8 7 6寬/米1 2 3 4 5面積/平方米10 18 24 28 30

    老師(學(xué)生答不出來時進(jìn)行引導(dǎo)):面積越來越大,這跟它的長和寬有什么關(guān)系?

    老師(引導(dǎo)觀察):老師用小棒圍出了這5種不同的長方形,我們一起來看一看。這五種圍法的周長變不變?(不變,都是22米。)在周長不變的情況下,當(dāng)長和寬越來越接近的時候,長方形越來越接近正方形,面積越來越大。同學(xué)們的這個發(fā)現(xiàn)真了不起,我們一起來讀一讀。(出示課件:在周長不變的前提下,長與寬的長度越接近,面積就越大。)同學(xué)們真是太厲害了!沒想到在圍長方形的同時,還有一個意外的發(fā)現(xiàn)。

    5.老師(小結(jié)):剛才,我們用一一列舉的策略幫助王大叔解決了問題,大家思考一下,我們在運用一一列舉的策略解決問題時要注意些什么呢?(有序思考、不重復(fù)、不遺漏。)

    (三)練習(xí)運用,內(nèi)化策略

    老師:同學(xué)們,剛才我們學(xué)了一種新的解決問題的策略——有序地一一列舉。下面,我們就用這個策略再來解決幾個實際問題。大家有沒有信心?

    1.練一練第1題。

    老師(引導(dǎo)學(xué)生讀題):你打算采取什么方法解決這個問題?(先找出報時規(guī)律,再接著寫下去,寫到超過16時為止,再找一找有沒有下面那些時刻就行了。)

    學(xué)生獨立完成,再匯報交流。

    2. 練一練第2題。

    老師(引導(dǎo)學(xué)生讀題):你打算采取什么方法解決這個問題?

    學(xué)生獨立完成,再匯報交流。

    3.老師(引導(dǎo)學(xué)生回憶):同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了解決問題的一一列舉策略。其實,這種策略我們早就學(xué)過,如我們一年級學(xué)過數(shù)的分與合,10可以分成1和9,就是一種一一列舉。同學(xué)們課后可以一起探尋一下,看還有什么知識用到了一一列舉策略。

    (四)全課小結(jié),歸納提升

    老師:同學(xué)們,今天你有什么收獲?

    學(xué)生回答。

    老師:同學(xué)們,我們在解決問題的時候,采用一一列舉可以使復(fù)雜的問題變得更簡單。學(xué)到這,不知道有沒有同學(xué)想過,我們小學(xué)階段學(xué)過多種解決問題的策略,那么,什么情況下才會用到一一列舉的策略呢?(問題的結(jié)果在一定范圍內(nèi)可以一一列舉,超出一定范圍就不能用了。)

    老師:同學(xué)們,還記得飛鏢游戲嗎?如果投中三次,會有多少種不同的結(jié)果呢?請你課后一一列舉一下。

    好了,這節(jié)課我們就上到這里,下課!

    三、板書設(shè)計

    解決問題的策略——一一列舉

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