統(tǒng)計學(xué)實驗課的教學(xué)改革探索——基于小型建模課題的實證教學(xué)

葛旸 潘鑫 李純

摘? 要：在統(tǒng)計學(xué)課程的教學(xué)中，實驗課兼具理論性和實踐性，對于科技創(chuàng)新人才的培養(yǎng)有著重要意義。我們從科研反哺教學(xué)的理念出發(fā)，對統(tǒng)計學(xué)的知識結(jié)構(gòu)、科研工作者的內(nèi)在素質(zhì)和科學(xué)探索的自然過程進(jìn)行再思考，提出了一套基于小型建模課題的實驗課教學(xué)方案和相應(yīng)的學(xué)習(xí)評價體系，并通過實證教學(xué)對課程改革的效果進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學(xué)實驗課;教學(xué)改革;小型建模課題;實證教學(xué);科研反哺教學(xué)

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）25-0128-06

Abstract： In the teaching of statistics， experiment course is both theoretical and practical， which is of great significance for the cultivation of innovative scientists and technicians. Starting from the view of scientific research back feeding teaching， we propose an experimental teaching scheme based on mini modeling task and corresponding evaluation system by introspection on the knowledge structure of statistics， the inner quality of scientific researchers and the natural process of scientific exploration. The effect of course reform is analysed through empirical teaching.

Keywords： statistical experiment course; teaching reform; mini modeling task; empirical teaching; scientific research back feeding teaching

一、研究背景

隨著數(shù)字化時代的到來，人類的一切發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造都始于對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)。因此，高校統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科建設(shè)和人才培養(yǎng)也日益受到重視?，F(xiàn)今美國、日本以及歐洲發(fā)達(dá)國家高校的統(tǒng)計學(xué)教育非常注重實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并通過校企合作為學(xué)生提供了大量參與實踐活動的機(jī)會。我國的統(tǒng)計教育曾受前蘇聯(lián)影響很深，偏重數(shù)學(xué)的邏輯性而缺少實踐環(huán)節(jié)，授課和考試方式單一，難以激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)的主動性。早年為工科和經(jīng)濟(jì)專業(yè)開設(shè)的一些應(yīng)用統(tǒng)計課程以介紹軟件操作為主，而對相應(yīng)理論的闡述不夠，在課程學(xué)習(xí)后學(xué)生往往只會利用統(tǒng)計軟件對原始數(shù)據(jù)做機(jī)械化的處理，而不會運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)的思想分析和解決問題。

姜伯駒院士在《大學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題》中指出[1]，數(shù)學(xué)是一種分析問題、解決問題的實踐活動，與打獵一樣是活的本領(lǐng)，轉(zhuǎn)換觀點、選擇方法、熟悉軟件、檢驗結(jié)果、發(fā)現(xiàn)毛病、尋找原因等等環(huán)節(jié)，只有親身經(jīng)歷才能學(xué)到手?，F(xiàn)今實驗課程已被廣泛認(rèn)為是學(xué)生完成知識重構(gòu)并充分內(nèi)化知識的有效途徑，在統(tǒng)計學(xué)方面也出現(xiàn)了很多相關(guān)的教學(xué)研究。吳啟富，尹居良等[2，3]認(rèn)為應(yīng)科學(xué)界定統(tǒng)計學(xué)各課程的講授內(nèi)容，將統(tǒng)計思想的講授與統(tǒng)計軟件的應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，并通過案例教學(xué)、精心布置上機(jī)作業(yè)和課后作業(yè)等教學(xué)手段全面提升學(xué)生的綜合能力。朱連華[4]提出應(yīng)重視課程前沿的介紹，并從實際問題出發(fā)引入統(tǒng)計分析概念。張愛華等[5]提出將數(shù)學(xué)建模思想引入到課程當(dāng)中，通過學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時讓學(xué)生以團(tuán)隊的形式共同完成研究論文或報告，提高學(xué)生的團(tuán)隊合作能力。肖枝洪等[6]提出快樂教學(xué)的理念，通過為學(xué)生提供相關(guān)課外閱讀材料、吸納學(xué)生參與教師科研活動等方式激發(fā)學(xué)生的求知欲，并使學(xué)生學(xué)會利用圖書館和網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行獨立學(xué)習(xí)。徐爾等[7]對基于慕課的線上線下混合式教學(xué)進(jìn)行了實踐，提出在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中注重“以學(xué)生為中心”的理念。王榮海等[8]對集中形式實驗課的教學(xué)組織進(jìn)行了詳細(xì)的探討，包括實驗前的知識準(zhǔn)備、選題的難度、學(xué)生的分組、教師的答疑輔導(dǎo)、答辯、結(jié)果評價等方面。

當(dāng)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展日新月異，培養(yǎng)具備自主研究和研發(fā)能力的創(chuàng)新型人才變得越發(fā)重要。教育部2019發(fā)布的《教育部關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》中指出，應(yīng)推動科研反哺教學(xué)，強(qiáng)化科研育人功能，推動高校及時把最新科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。我們充分汲取和借鑒實驗課的現(xiàn)有教研成果，結(jié)合自身從事數(shù)據(jù)科學(xué)研究的經(jīng)驗，從統(tǒng)計學(xué)的知識結(jié)構(gòu)、科研工作者的內(nèi)在素質(zhì)和科學(xué)探索的自然過程三方面出發(fā)設(shè)計出一套基于小型建模課題的實驗課教學(xué)方案，通過天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科三年級學(xué)生課程“統(tǒng)計軟件應(yīng)用設(shè)計”（后簡稱“統(tǒng)計軟件”）開展實踐，并對新方案的教學(xué)效果進(jìn)行了全面的分析。

二、教學(xué)方案的提出依據(jù)和主要內(nèi)容

（一）知識結(jié)構(gòu)的再劃分

在過去幾十年中，我國統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置經(jīng)歷了以部門統(tǒng)計為主到以統(tǒng)計方法為主的變化，逐步與國際接軌。然而，教與學(xué)中的矛盾正在發(fā)生新的變化。很多企業(yè)和研究所的反饋顯示，進(jìn)入工作崗位后的高校畢業(yè)生并不具備令人滿意的研發(fā)和應(yīng)用能力，包括很多在校成績優(yōu)異的學(xué)生;計算機(jī)及其有關(guān)軟件提供了越來越多更加直觀的圖形表達(dá)和分析方法，使得許多原先教科書中重要的內(nèi)容有了多角度更易于被理解的輔助和替代，在專業(yè)課中講授這些內(nèi)容已變得無足輕重;大量分享知識和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)交流平臺的出現(xiàn)使學(xué)生有更多途徑獲得書籍、論文、學(xué)習(xí)筆記、教學(xué)視頻、程序代碼等資源，網(wǎng)絡(luò)就像一本實時更新的大辭典，隨時可以依需查閱和擴(kuò)充學(xué)習(xí);新興起以學(xué)生為主體，主張學(xué)生“在做中學(xué)”的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式[9]也沖擊著以往過于強(qiáng)調(diào)“分門別類”的課程劃分。

統(tǒng)計學(xué)中的各種方法如回歸分析、多元統(tǒng)計、隨機(jī)過程、時間序列、統(tǒng)計計算、貝葉斯統(tǒng)計等，它們的內(nèi)容并不是互相分離的，而是存在很多交集。如多元回歸分析同時屬于回歸分析和多元統(tǒng)計;再如統(tǒng)計計算中的Gibbs抽樣算法、EM算法都是以貝葉斯統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)的。另一方面，統(tǒng)計學(xué)與優(yōu)化理論、數(shù)值計算、物理學(xué)等其他數(shù)理分支也越發(fā)呈現(xiàn)出緊密的聯(lián)系。如統(tǒng)計學(xué)中的回歸、優(yōu)化理論中的擬合、數(shù)值計算中的函數(shù)逼近，雖然條件敘述和符號記法小有差別，但實質(zhì)是相同的概念;再如很多非確定性的優(yōu)化問題是通過概率模型來表述的，而統(tǒng)計模型中的參數(shù)估計值經(jīng)常需要使用數(shù)值計算方法進(jìn)行求解。按照統(tǒng)計方法編排的課程之間包含很多重復(fù)的內(nèi)容，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，甚至學(xué)生在選課時經(jīng)常由于時間沖突不得不放棄一些課程。并且，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)后往往只能求解各門課程教材中的典型題目，而在面對實際問題時不能靈活運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計方法來思考。真正指引科學(xué)工作的不是統(tǒng)計方法，而是在觀察和探索問題過程中產(chǎn)生的統(tǒng)計思想。我們認(rèn)為，可以提出一種更簡約的知識結(jié)構(gòu)，并以此指導(dǎo)統(tǒng)計學(xué)的實驗教學(xué)。

按照統(tǒng)計思想進(jìn)行劃分，統(tǒng)計學(xué)方法均可歸入“樣本分析”和“情境模擬”兩類。樣本分析即基于實際觀測到的樣本進(jìn)行統(tǒng)計建模，根據(jù)樣本中是否含有響應(yīng)變量可進(jìn)一步分為以預(yù)測響應(yīng)變量為目標(biāo)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)和以數(shù)據(jù)降維為目標(biāo)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)。情境模擬不從實際中收集樣本，而是直接構(gòu)造一個與所研究問題相關(guān)聯(lián)的概率模型并在計算機(jī)上生成仿真樣本，通過重復(fù)模擬實驗得到模型的統(tǒng)計特征，最終給出原問題解的近似值。所有的蒙特卡羅方法和啟發(fā)式算法均屬于情境模擬。

根據(jù)統(tǒng)計思想對統(tǒng)計學(xué)的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新劃分，有利于為學(xué)生闡明實際問題和抽象模型之間的聯(lián)系，一旦他們理解了問題，將很自然地找到分析解決問題的方法。因此，我們在實驗課的準(zhǔn)備階段和課題設(shè)置上均以引導(dǎo)學(xué)生建立統(tǒng)計思想、拓展統(tǒng)計思維為出發(fā)點，而對于解決問題的方法和步驟不在題目中加以任何提示或限定。我們給出兩個課題作為示例（見下頁）。

（二）科研素質(zhì)的培養(yǎng)

實驗課教學(xué)不僅僅要使學(xué)生掌握知識和技能，也要培養(yǎng)學(xué)生的科研素質(zhì)。一個優(yōu)秀的科學(xué)工作者應(yīng)誠實，嚴(yán)謹(jǐn)，受興趣和好奇心驅(qū)使，還應(yīng)具備獨立思考能力、交流協(xié)作能力和團(tuán)隊責(zé)任感，這些品質(zhì)對其職業(yè)生涯發(fā)展影響深遠(yuǎn)。

在現(xiàn)今國內(nèi)高校教育中，興趣和思維獨立性的培養(yǎng)被認(rèn)為是一件困難的事。過于注重結(jié)果性評價的考核體系使學(xué)習(xí)的過程背負(fù)了太多和學(xué)習(xí)本身無關(guān)的功利和壓力，學(xué)生普遍希望從教師的講授中得到統(tǒng)一的、不會被扣分的正確答案，而不是通過主動探索去獲得屬于自己的個性化答案。在學(xué)習(xí)中進(jìn)步速度稍慢或暫時遇到瓶頸的學(xué)生由于成績上的落后，更傾向于逐漸失去表達(dá)自己的信心和獨立思考的習(xí)慣。

美國芝加哥大學(xué)教育系教授Bloom在他的掌握學(xué)習(xí)理論中指出[10]，大多數(shù)學(xué)生能夠掌握教師所教授的事物，教學(xué)的任務(wù)就是要找到使學(xué)生掌握所學(xué)學(xué)科的手段，作為教育者要改變傳統(tǒng)中認(rèn)為學(xué)生的學(xué)業(yè)成績呈正態(tài)分布的思想。為使每個學(xué)生的興趣和能力得到更加充分的發(fā)展，我們在課堂教學(xué)互動、課下提問和探討、答辯評審等各教學(xué)環(huán)節(jié)中充分發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點并給予肯定，對學(xué)生進(jìn)行綜合性的過程評價，并和學(xué)生的課題報告成績進(jìn)行加權(quán)計算得到總成績。在過程評價中，教師不只關(guān)注于學(xué)生觀點、分析和計算的正確性，一個新穎的視角，或交流和工作中所表現(xiàn)出積極誠懇的態(tài)度、品格、思想和情感，均可以作為采分點。由于總成績的差別變得很小，基礎(chǔ)不好的學(xué)生也敢于按照自己的想法去完成課題;結(jié)課后教師會將包含各項過程和結(jié)果評價的計分表透明公開給全體學(xué)生，使他們更加準(zhǔn)確地了解到自己的學(xué)習(xí)情況。

為鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，我們根據(jù)學(xué)號將學(xué)生進(jìn)行分組，每三人一組完成指定編號的課題。在評價答辯和報告材料兩項小組共同完成的工作時，各組內(nèi)成員將被給予相同的成績。經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整，沒有一組成員都是以往成績優(yōu)秀的學(xué)生。課題使用到很多新學(xué)習(xí)的知識，且需在五天內(nèi)完成，即使能力較強(qiáng)的學(xué)生也難以一個人承擔(dān)課題的全部工作。于是，和之前可能沒有配合經(jīng)驗的隊友盡快開展討論、團(tuán)結(jié)協(xié)作，對于課題的完成質(zhì)量非常關(guān)鍵。

為鍛煉學(xué)生的思考獨立性，在學(xué)生完成課題期間我們采用一種異步和高度自由化的方式為學(xué)生答疑——各組的進(jìn)展是不同步且沒有教師干預(yù)的;只有經(jīng)過思考提出問題的學(xué)生才能得到教師針對問題的回答。即使一些學(xué)生表示無從下手，教師也鼓勵他們依靠自己的力量分析題目和尋找思路，在學(xué)生提出問題后再給予指導(dǎo)。

為使學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，學(xué)生提交課題報告時須一并提交程序源代碼，教師將逐一測試程序中是否存在錯誤導(dǎo)致不能成功運(yùn)行，或不能實現(xiàn)編寫者期望的功能，并在課題反饋中做出指正。

最后，為培養(yǎng)學(xué)生的誠信意識，我們高度重視課程評價的公平性和嚴(yán)肅性。所有實驗課題均取材自教師的閱讀和研究，在保證難度適宜的前提下經(jīng)過了充分的組合與擴(kuò)展;在使用開源數(shù)據(jù)集時，數(shù)據(jù)集的名稱也將改換，學(xué)生可以借助網(wǎng)絡(luò)搜索與問題相關(guān)的材料和工具，但無法直接找到問題的解法和答案。教師發(fā)布題目前要求各組須對自己的工作做好保密。此外，教師挑選范例科學(xué)論文帶著學(xué)生進(jìn)行賞析，促使學(xué)生在提升美學(xué)追求的過程中自發(fā)提高誠信意識。

（三）科學(xué)探索的自然過程

作為一門應(yīng)用學(xué)科，學(xué)習(xí)統(tǒng)計的最終目標(biāo)是學(xué)以致用。從潛藏在事物紛繁復(fù)雜表象下揭示出井然有序的本質(zhì)規(guī)律絕非易事，因此有效的教學(xué)不能脫離對真實發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用過程的模擬。我們將科學(xué)探索的自然過程用圖1表示。

小型課題研究能夠幫助學(xué)生加深對統(tǒng)計理論的理解，同時它也是一份正式科研工作的微縮。在課題完成時，我們要求提交的材料包括課題報告、答辯PPT、程序源代碼和程序說明文件，并對每項材料提出了細(xì)致的要求。學(xué)生在整理和總結(jié)材料的過程中可以學(xué)習(xí)到如何獨立開展一項完整的研究工作，這也將為畢業(yè)論文的寫作打下基礎(chǔ)。我們的課題報告要求詳見表1。

三、實證教學(xué)研究

（一）修課群體和課程安排

我們以天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)17級的102名本科生為研究對象，修課時學(xué)生處于三年級第二學(xué)期，課程在學(xué)期結(jié)束前的兩周時間內(nèi)集中完成。第一周為實驗準(zhǔn)備階段，這一周教師從R軟件的使用和數(shù)據(jù)的描述性分析開始，按照新的知識結(jié)構(gòu)劃分對統(tǒng)計學(xué)的經(jīng)典方法和前沿應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)的講授，每部分內(nèi)容均從案例出發(fā)，由統(tǒng)計思想自然引出各種具體的統(tǒng)計方法，然后講解實現(xiàn)方法的程序設(shè)計思路?；谕惤y(tǒng)計思想、以往教材中獨立成章的統(tǒng)計方法被合理地歸并，精簡授課時間的同時便于學(xué)生類比學(xué)習(xí)。我們的教學(xué)框架詳見表2。

第二周為課題工作階段，教師發(fā)布題目，各組學(xué)生用五天時間完成課題，期間須對自己的工作做好保密。學(xué)生遇到問題可隨時與教師交流，但在沒有問題提出時，教師不會主動干預(yù)學(xué)生的課題工作。周六進(jìn)行課題答辯，一組學(xué)生答辯過程中其他學(xué)生不被許可旁聽。答辯后學(xué)生有一天時間對報告和程序做修改和補(bǔ)充，并在周日晚提交所有材料，之后各組可以自由交流。在教師完成評審、公布成績后將報告和程序中的問題反饋給學(xué)生，同時與學(xué)生進(jìn)行深度交流，了解他們本次課程的體驗和收獲。

在課題工作中我們并不限定必須使用R軟件，學(xué)生可以選擇任何更加熟悉的編程語言來完成課題。由于COVID-19疫情原因，所有授課、答疑、答辯和反饋都是在線上進(jìn)行的，教師講授環(huán)節(jié)我們使用帶有回放功能的騰訊課堂，答辯和反饋環(huán)節(jié)使用便于多人交流的騰訊會議，答疑探討使用生活化的即時通信軟件QQ和微信。

（二）過程提問分析

我們對學(xué)生在完成課題過程中向教師提出的問題進(jìn)行統(tǒng)計，問題涉及以下幾個方面：題目的理解、統(tǒng)計方法的選擇和應(yīng)用、編程技術(shù)性問題、程序運(yùn)行結(jié)果的含義、報告的書寫范式，問題數(shù)量分別占總問題數(shù)量的30.2%，31.7%，15.9%，17.5%和4.8%。

前兩類問題占到了近2/3的比例，大部分學(xué)生在構(gòu)建解題思路的階段遇到了較大的困難，他們往往試圖從教材和網(wǎng)絡(luò)中尋找類似題目的解法直接進(jìn)行套用，而不是從對課題本身的分析出發(fā)，經(jīng)過抽象和提煉將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型再有針對性地設(shè)計解法。如示例題目2的系統(tǒng)復(fù)雜性低于教師之前講授排隊問題的模擬案例，但前期很多學(xué)生表示該題目和課上講授的案例都不同，找不到思路。

很多學(xué)生不能對程序結(jié)果做出準(zhǔn)確的解讀，導(dǎo)致他們難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏的規(guī)律或使用分析方法中存在的偏誤。一些小組表示他們使用相當(dāng)多的時間對概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機(jī)模擬等相關(guān)知識進(jìn)行了再次學(xué)習(xí)和理解，這些小組的進(jìn)步速度很快，最終找到的解題方法也更加合理。

關(guān)于編程的問題涉及數(shù)據(jù)存儲、控制流、向量運(yùn)算、符號運(yùn)算、函數(shù)定義方式、工具箱函數(shù)等。從提問中發(fā)現(xiàn)，雖然經(jīng)過了C++、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和Matlab課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，相當(dāng)一部分學(xué)生的編程基礎(chǔ)仍不夠扎實，缺乏靈活運(yùn)用的能力。

此外，經(jīng)常能夠提出問題的小組課題完成質(zhì)量整體優(yōu)于很少和教師交流的小組。

（三）課題報告完成情況分析

教師評價報告材料的主要依據(jù)包括：能夠從問題出發(fā)選擇適于分析和解決問題的方法;能夠?qū)Τ绦虻玫降慕Y(jié)果進(jìn)行合理的分析與挖掘;程序編寫無誤，能夠準(zhǔn)確實現(xiàn)所期望的功能;程序設(shè)計簡潔，條理清晰，注釋完備，計算效率高;研究報告語言表述清晰，結(jié)構(gòu)和內(nèi)容完整，可讀性好;報告敘述嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論均有數(shù)據(jù)分析結(jié)果作為支撐;善于使用圖表增強(qiáng)論證和結(jié)果的可視化。達(dá)到上述各項要求的小組比例分別為67.6%，61.8%，82.4%，50%，70.1%，50%和44.1%。

我們將報告材料中的一些典型錯誤列舉如下：

1. 在分析包含自變量和響應(yīng)變量的數(shù)據(jù)集時，不能基于問題和數(shù)據(jù)的特點適當(dāng)?shù)倪x用模型。如示例題目1第二問，有很多組使用普通的線性回歸進(jìn)行分析，直到報告完成仍沒有意識到這是一個二分類問題。

2. 未認(rèn)識到一元分析與多元分析的本質(zhì)區(qū)別。有些組將多元問題拆解成為若干個一元問題來處理，導(dǎo)致數(shù)據(jù)包含的信息沒有得到充分挖掘;也有些組使用了多元模型，但沒有進(jìn)行變量選擇。這些錯誤都會導(dǎo)致無法得到準(zhǔn)確的結(jié)論。

3. 在評價回歸或分類模型的預(yù)測能力時，未考慮模型的過擬合問題。如示例題目1第三問，很多組沒有將數(shù)據(jù)集拆分為訓(xùn)練集和測試集并交叉驗證模型預(yù)測的穩(wěn)健性。

4. 在進(jìn)行模擬時未考慮計算機(jī)的隨機(jī)數(shù)生成機(jī)制。有些組在循環(huán)中逐個生成隨機(jī)數(shù)而不是一次性生成一段隨機(jī)序列，致使程序運(yùn)行耗時較長。

5. 面對模擬結(jié)果呈現(xiàn)出的隨機(jī)性，不知如何從中獲得統(tǒng)計規(guī)律。如示例題目2，很多組沒有認(rèn)識到多次模擬結(jié)果的平均值一定收斂于其數(shù)學(xué)期望，且該平均值的分布一定趨于正態(tài)分布，這是由大數(shù)定律和中心極限定理保證的，由此可以得到統(tǒng)計特征的估計值和置信區(qū)間。

顯然，上述問題均反映出學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)中一些基本、但又十分重要的概念和思想缺乏深度認(rèn)知。

由于課題工作期間禁止組間交流，同一題目各組的建模思路均有一定的差異，也出現(xiàn)了一些雖不成熟但很有特點的解法。如示例題目2，一組學(xué)生通過對各時間變量求數(shù)學(xué)期望將隨機(jī)問題約簡為確定性問題。在反饋會中教師一方面對學(xué)生的想法給予了鼓勵，同時指出約化前后的問題并不具有等價性，忽略系統(tǒng)的隨機(jī)性是以降低分析結(jié)果的準(zhǔn)確性為代價的。

我們將學(xué)生的實驗課表現(xiàn)與他們在專業(yè)課“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（后簡稱“概率統(tǒng)計”）中的期末考試成績進(jìn)行了對比。由于實驗課的過程評價具有較強(qiáng)的主觀性，在對比分析中我們使用課題報告成績衡量學(xué)生的實驗課表現(xiàn)，并將成績分為優(yōu)（≥90）、良（85到90之間）、中（<85）三個類別。

計算出本次實驗課各小組概率統(tǒng)計成績的組內(nèi)平均值，并繪出分布直方圖如圖2。雖然分組時優(yōu)秀生被分散在不同組中，各組的理論課成績?nèi)跃哂胁町愋浴０磳嶒炚n成績將學(xué)生分為三類，繪出各類學(xué)生概率統(tǒng)計成績分布的箱線圖如圖3。由圖可見，實驗課取得優(yōu)秀成績學(xué)生的理論課考試成績并沒有明顯的優(yōu)勢。

我們從兩個視角對上述統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行解釋。首先，理論課考試成績反映的是個人學(xué)習(xí)水平，而分組實驗課題需要更多的交流與配合，更考查綜合能力，這使得更多理論課學(xué)習(xí)不突出的學(xué)生也有了均等的機(jī)會在團(tuán)隊工作中做出貢獻(xiàn)，通過相互幫助和協(xié)作高質(zhì)量地完成課題。另一方面，理論課成績不一定能夠真正體現(xiàn)學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的掌握程度。依靠機(jī)械記憶公式、定理和常見題型也能完成理論課的考試題目，但在課題實踐中一切對理論認(rèn)知的不清晰、不系統(tǒng)和不深刻都會顯現(xiàn)出來。

（四）學(xué)生的課后反饋

我們對學(xué)生提交報告材料后與教師的交流進(jìn)行了整理。很多學(xué)生表示本次課題工作對于他們是一次全新的挑戰(zhàn)，需要很多獨立和主動的思考。經(jīng)歷了無從下手的迷茫，到有了從頭至尾完整的思路并通過團(tuán)隊協(xié)作完成了課題，統(tǒng)計建模的能力和信心都得到了鍛煉和提升，回想之前每一步都在教師安排下的實驗課模式反而使自己的思維受到了限制，他們更愿意和教師進(jìn)行平等的交流與探討。也有很多學(xué)生表示在實驗課的課堂教學(xué)和課題工作中他們發(fā)現(xiàn)了自己在統(tǒng)計理論、程序設(shè)計、書面表達(dá)、工作嚴(yán)謹(jǐn)性等方面的漏洞和不足，更加明確了今后的努力方向。

四、結(jié)束語

統(tǒng)計學(xué)實驗課是數(shù)學(xué)、工程、經(jīng)管等學(xué)科實踐教學(xué)的重要組成部分，在數(shù)據(jù)科學(xué)蓬勃發(fā)展的今天，這類課程的建設(shè)與完善對于科技創(chuàng)新人才的培養(yǎng)具有關(guān)鍵意義。教學(xué)實證充分說明本文所提出的實驗課方案能夠取得成功的教學(xué)效果。大學(xué)教學(xué)是大班教育，加之現(xiàn)今很多實驗課程是在線上開展的，教師很難充分了解每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師除了完成教學(xué)任務(wù)，更要重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極和教師交流。統(tǒng)計學(xué)實驗課又是一門開放式的課程，從實驗課題的設(shè)計到課題報告的評價都需要教師具備廣泛的知識面和扎實的專業(yè)能力，才能給予學(xué)生客觀的評價和全面的指導(dǎo)。教師同樣要有求學(xué)的渴望，跟上科學(xué)技術(shù)前沿，加強(qiáng)自身能力訓(xùn)練，不斷充實和更新自己。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜伯駒.大學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題[J].教學(xué)與教材研究，1995（3）：3-14.

[2]吳啟富.中國統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)發(fā)展沿革及存在問題[J].統(tǒng)計與決策，2012（3）：48-50.

[3]尹居良，王斌會.《數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計計算》課程設(shè)計與教學(xué)探討[J].科教文匯，2008，10（1）：72-73.

[4]朱連華.統(tǒng)計分析軟件應(yīng)用課程教學(xué)研究與實踐[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（29）：36，38.

[5]張愛華，楊冬香.數(shù)學(xué)建模思想融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學(xué)改革研究[J].科教文匯，2019，3（2）：80-81.

[6]肖枝洪，郭明月.研究生多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)的改革與實踐[J].高等理科教育，2009（1）：100-103.

[7]徐爾，趙魯濤，李娜，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計“金課”建設(shè)與教學(xué)改革——基于慕課的混合式教學(xué)模式的探索與實踐[J].高等理科教育，2020（2）：116-123.

[8]王榮海，曾玉珠，廖作斌.基于集中形式的軟件工程課程設(shè)計[J].計算機(jī)教育，2010（17）：96-98.

[9]陳曉菲.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2014.

[10]Bloom BS.教育評價[M].邱淵，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，1987.