初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

蘭興江

摘 要：初中數(shù)學(xué)在知識(shí)構(gòu)架、內(nèi)容特性、學(xué)習(xí)要求上更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，以促使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)、探究剖析、實(shí)踐應(yīng)用中對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力萌生濃厚興趣和迫切，并積極投身數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，切實(shí)提升自己，更好發(fā)展自己。然而，對(duì)學(xué)生而言，其對(duì)于“形”的認(rèn)識(shí)和理解則更為深刻、充分。加之初中數(shù)學(xué)教材中所涉及的諸多知識(shí)在呈現(xiàn)方式上兼具“數(shù)”的抽象、深?yuàn)W，“形”的具體、直觀。因此，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與滲透，以促使學(xué)生在“數(shù)”與“形”的靈活轉(zhuǎn)換、有機(jī)銜接、逐步過(guò)渡中實(shí)現(xiàn)思維能力的提升、認(rèn)識(shí)能力的增強(qiáng)、學(xué)習(xí)素養(yǎng)的塑造。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

將數(shù)形結(jié)合思想滲透至初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有著很強(qiáng)的必要性與可行性。一方面，在“數(shù)”與“形”的切換、轉(zhuǎn)化中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、分析理解意識(shí)、應(yīng)用實(shí)踐素養(yǎng)將會(huì)得到切實(shí)增強(qiáng)與全面提升，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固、數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化、數(shù)學(xué)綜合能力的培育、數(shù)學(xué)認(rèn)知潛能的遷移，都會(huì)起到重要推動(dòng)與有效強(qiáng)化。另一方面，在“數(shù)”與“形”的銜接、過(guò)渡中，學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、發(fā)展定位、學(xué)習(xí)站位也會(huì)變得更加寬泛、全面，既降低了知識(shí)難度，簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)內(nèi)容，又增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展力?；诖耍處煈?yīng)該在應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題、開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐中給予學(xué)生有效而豐富的指導(dǎo)，讓學(xué)生在逐步學(xué)習(xí)與內(nèi)化中切實(shí)把握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和價(jià)值，并將其充分應(yīng)用至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，為促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力切實(shí)提升而給予保證。

一、借助數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了切實(shí)提升教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)路徑，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，切實(shí)挖掘蘊(yùn)含在教材中可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的案例和知識(shí)，對(duì)涉及數(shù)形結(jié)合思想的問(wèn)題、例題、公式等適時(shí)拓展。讓數(shù)形結(jié)合思想無(wú)縫對(duì)接至學(xué)生學(xué)習(xí)生活的方方面面，進(jìn)而設(shè)計(jì)出既具有針對(duì)性、實(shí)效性的教學(xué)指導(dǎo)內(nèi)容。又可以凸顯數(shù)相結(jié)合過(guò)程教學(xué)活動(dòng)，給予學(xué)生更多實(shí)踐、體驗(yàn)、探索的機(jī)會(huì)，以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身學(xué)習(xí)需要，在觀察“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換中，在對(duì)比“數(shù)”與“形”的差異中，在分析“數(shù)”與“形”的結(jié)合中，在總結(jié)“數(shù)”與“形”的特點(diǎn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和意義。讓數(shù)形結(jié)合思想切實(shí)服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升。

例如，在《有理數(shù)》教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)“有理數(shù)”概念的理解，教師可以以數(shù)軸為輔助，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換為具體的圖形，并進(jìn)行假設(shè)、推導(dǎo)，以達(dá)到深刻理解與充分學(xué)習(xí)的目的。同時(shí)，出示具體問(wèn)題：假設(shè)a、b為有理數(shù)且a<0，b<0，那么試求出a，b，-a，-b的大小關(guān)系。在教學(xué)指導(dǎo)中，教師和學(xué)生共同結(jié)合已知條件，逐個(gè)畫出不同“數(shù)”（即a，b，-a，-b）在數(shù)軸上的圖像和區(qū)間，進(jìn)而充分認(rèn)識(shí)、判別其大小關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題的有效化簡(jiǎn)與充分理解。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展

眾所周知，數(shù)形結(jié)合思想最早被華羅庚所提出，在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)得到了普遍應(yīng)用。借助數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，可以給予學(xué)生更多自主探究、體驗(yàn)、實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使得原本比較抽象、復(fù)雜、難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)瞬間變得具體、簡(jiǎn)易、豁然開(kāi)朗，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度得到無(wú)限降低，教師的教學(xué)效度也得到持久提升。對(duì)于比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的方式，讓學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在數(shù)與形的結(jié)合嘗試中得出具體解決思路，達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，開(kāi)掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維的目的。同時(shí)，也會(huì)于潛意識(shí)間促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力提升。

例如，在進(jìn)行“一元二次方程”教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一元二次方程轉(zhuǎn)換為具體函數(shù)，并結(jié)合結(jié)合函數(shù)與代數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，借助數(shù)形結(jié)合的方式就不同“一元二次方程”進(jìn)行直觀表示。針對(duì)具體問(wèn)題：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，求解x和y。對(duì)此，教師可以將方程ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ax2+bx+c，y=0，并利用函數(shù)坐標(biāo)來(lái)繪制對(duì)應(yīng)的函數(shù)拋物線圖形，具體圖像中所得到的拋物線與橫坐標(biāo)的兩個(gè)交點(diǎn)即為該一元二次方程的解。這一教學(xué)指導(dǎo)方式的轉(zhuǎn)換，既降低了教學(xué)難度，提升了教學(xué)效率，又促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。

三、依托數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)初中學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，必須以針對(duì)性、科學(xué)性、靈活性訓(xùn)練進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化。因此。在教學(xué)訓(xùn)練中，教師應(yīng)該結(jié)合所學(xué)知識(shí)實(shí)際，設(shè)計(jì)出具有針對(duì)性的數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練題，讓學(xué)生在反復(fù)作練、鞏固中達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解，同時(shí)能夠舉一反三，由課內(nèi)所學(xué)數(shù)形結(jié)合思想衍射至生活實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升與拓展。在訓(xùn)練問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)該注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，多設(shè)計(jì)一些具有操作性、實(shí)踐性、趣味性的問(wèn)題，要求學(xué)生用圖形表示具體問(wèn)題的解答過(guò)程。讓學(xué)生在拓展思維路徑的同時(shí)，增強(qiáng)其對(duì)于具體問(wèn)題的理解，將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為最基本的數(shù)學(xué)情感。

例如，在進(jìn)行“平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)”教學(xué)中，教師可以以平面直角坐標(biāo)系為輔助，利用平面直角坐標(biāo)系探尋其對(duì)應(yīng)平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)，并結(jié)合函數(shù)與圖形之間的關(guān)系。從幾何的角度理解代數(shù)問(wèn)題，以代數(shù)方式研究集合性質(zhì)，為促進(jìn)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)“平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)”之間的關(guān)系，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)而給予保證。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和效果是十分顯著的。其可以讓學(xué)生在適時(shí)應(yīng)用與有效借鑒中，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題變遷為更為簡(jiǎn)單、具體數(shù)學(xué)圖形、模型，為促進(jìn)教學(xué)效率提升，推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知遷移而提供鋪墊。教師在具體實(shí)踐指導(dǎo)中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透與融合，并借助其有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，充分推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，全面促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的輔助、作用、影響下更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，全面提升數(shù)學(xué)綜合能力。

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