淺談畫(huà)圖策略在應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用

盧雪英

數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題的科學(xué)，它的主要功能是解決問(wèn)題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把應(yīng)用題（即“解決問(wèn)題”）融合于數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域之中，并把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的有機(jī)部分而呈現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力體現(xiàn)。在應(yīng)用題教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)用到列表、畫(huà)圖等方法引導(dǎo)學(xué)生理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系。我重點(diǎn)研究了畫(huà)圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重要作用，現(xiàn)在談?wù)勛约旱拇譁\看法。

畫(huà)圖對(duì)理清題意和分析數(shù)量關(guān)系起到非常大的作用，如果適時(shí)地讓孩子們根據(jù)題意自己在紙上涂一涂，畫(huà)一畫(huà)，可以拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。因此畫(huà)圖應(yīng)該是孩子們掌握的一種基本的解決問(wèn)題的策略，它可以通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化，直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量，順利解決問(wèn)題。

由于孩子年齡的局限，他們對(duì)符號(hào)運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會(huì)發(fā)生一些困難。教師要培養(yǎng)學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的三大法寶：畫(huà)線段圖理解題意，用分析法和綜合法分析數(shù)量關(guān)系和最后的驗(yàn)證。尤其是畫(huà)圖能幫助我們找到解決問(wèn)題的突破口，從這個(gè)意義上講，畫(huà)圖能力的強(qiáng)弱也反應(yīng)了學(xué)生理解題意能力的高低。所以，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖理解題意在應(yīng)用題教學(xué)中尤為重要。

二年級(jí)的乘除法應(yīng)用題，學(xué)生最初還是看圖列式，在看實(shí)物圖的基礎(chǔ)上理解了乘法是求“幾個(gè)相同加數(shù)的和”，就是求“幾個(gè)幾”的問(wèn)題，進(jìn)一步可以在解決問(wèn)題中運(yùn)用抽象的“圓圈圖”或“點(diǎn)子圖”代表題目中的數(shù)量進(jìn)行畫(huà)圖理解，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

二年級(jí)的重點(diǎn)應(yīng)用題，除了乘法的應(yīng)用以外還有除法的應(yīng)用。在解決除法應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生需要借助圖形理解平均分和包含除。所謂平均分，就是“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少”，例如，把12個(gè)草莓平均裝在2個(gè)盤(pán)子里，每個(gè)盤(pán)子裝幾個(gè)？教學(xué)中，也是要求學(xué)生從實(shí)物圖逐步過(guò)渡用符號(hào)代替實(shí)物，理解數(shù)量關(guān)系。而包含除，是“知道一份是多少，求一個(gè)數(shù)能平均分成幾份”，即求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾。這類應(yīng)用題都可以讓學(xué)生畫(huà)圖理解，如“平均分”的，可以畫(huà)盤(pán)子表示幾份，再一個(gè)一個(gè)連線表示平均分;而“包含除”，則可以通過(guò)先畫(huà)總數(shù)，再圈一圈每一份是多少，得出總份數(shù)。第三個(gè)類型的除法應(yīng)用題是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的倍數(shù)應(yīng)用題。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難度，但是我們引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法解決問(wèn)題，就可以化抽象為直觀，學(xué)生能很快地理解題目意思，理清數(shù)量關(guān)系，從而順利解答。

三、四年級(jí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在一二年級(jí)的基礎(chǔ)上，加、減、乘、除的數(shù)量變大，只要學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的畫(huà)圖策略，對(duì)理清題意幫助還是比較大的。應(yīng)用題題材的呈現(xiàn)方式，采用表格，圖形，對(duì)話，文字等多樣化形式，更受學(xué)生們的喜愛(ài)。但是，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生的畫(huà)圖素材中多了圓、線段。而圖形的認(rèn)識(shí)，增加了面積和周長(zhǎng)的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生必須會(huì)畫(huà)長(zhǎng)方形、正方形和三角形。路程問(wèn)題的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)路程、速度、時(shí)間三要素，用列表的方法求未知數(shù)，也可以根據(jù)需要畫(huà)線段圖。這就需要學(xué)生能根據(jù)題意，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇正確的圖畫(huà)形式幫助理解題意，找出數(shù)量關(guān)系了。

如三年級(jí)的應(yīng)用題“一個(gè)蛋糕，媽媽吃了1/8，小明和妹妹吃了蛋糕的3/8，他們一共吃了蛋糕的幾分之幾？還剩幾分之幾沒(méi)有吃？”教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一個(gè)圓代表蛋糕，把這個(gè)圓平均分成8份，先涂黑其中的1份，再涂黑其中的3份，這樣，能清楚地看出來(lái)，一共涂了8份中的4份，如此，既能解答第一個(gè)問(wèn)題，也能解答第二個(gè)問(wèn)題了。畫(huà)圖，讓學(xué)生加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，提高了用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、六年級(jí)的應(yīng)用題綜合性更高了，學(xué)生在三、四年級(jí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，如果習(xí)慣了用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題，那么在解決涉及解方程、圖形的面積、周長(zhǎng)、體積公式的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)問(wèn)題的應(yīng)用，以及最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的應(yīng)用，都會(huì)感到輕松很多。

例如：“爺爺和小明今年的年齡之和是75歲。5年后，爺爺比小明大55歲，今年小明多少歲？爺爺多少歲？”

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)線段圖的方法，理清思路，理解數(shù)量關(guān)系。

通過(guò)如此畫(huà)圖分析，學(xué)生能一眼看出來(lái)，爺爺比小明大55歲，從兩人歲數(shù)之和75歲中減去兩人歲數(shù)之差55歲，剩下的20歲里面有小明的歲數(shù)，也有爺爺?shù)囊徊糠謿q數(shù)，所以應(yīng)該用75-55的差除以2，才得出小明今年的歲數(shù)，算得小明是10歲，爺爺是65歲，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，65+10=75歲，符合題意，說(shuō)明解答正確。以這題為例，可以看出，線段圖在解決問(wèn)題中起到了重要的作用，讓學(xué)生能直觀地看出數(shù)量之間的關(guān)系，從而正確列式解答。

此外，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清標(biāo)準(zhǔn)量和有關(guān)數(shù)量的關(guān)系。找到解題的途徑。教學(xué)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫(huà)表示單位“1”的線段，注意線段的規(guī)范性（例如線段要平均分，分?jǐn)?shù)單位要統(tǒng)一等等。）及作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能發(fā)揮線段圖的直觀啟示性。

教材編排中，數(shù)學(xué)廣角的應(yīng)用題表現(xiàn)得更有趣味性，現(xiàn)實(shí)性，可探索性。解決問(wèn)題策略的多樣化和答案的不唯一性，更能培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新能力。總之，應(yīng)用題是比較抽象的，在應(yīng)用題教學(xué)中，畫(huà)圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個(gè)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)。教師在引導(dǎo)學(xué)生使用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題中，要放手讓學(xué)生自主探索、合作交流，讓孩子們學(xué)會(huì)用直觀、形象的圖形表達(dá)抽象的思維，從而達(dá)到歸類、構(gòu)建知識(shí)體系的目的。在教師的有效引導(dǎo)下，相信孩子們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法會(huì)越來(lái)越多，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力也越來(lái)越強(qiáng)。