融入應(yīng)用案例的線性代數(shù)教學(xué)研究與思考

曲凱 董琪

摘 要：線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的分支，在分析了傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式中存在的問題之后，提出了將應(yīng)用案例融入到線性代數(shù)教學(xué)當(dāng)中，以矩陣為例說明了融入應(yīng)用案例的教學(xué)可以加深學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解以及達(dá)到更好的教學(xué)效果，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);應(yīng)用案例;矩陣;教學(xué)研究

一、傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)中遇到的問題

“內(nèi)容多，課時(shí)少”是線性代數(shù)教學(xué)過程中普遍存在的問題。而傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式并未對(duì)這一現(xiàn)象提出較為全面的解決措施[1]。相反，在傳統(tǒng)的線性代數(shù)的教學(xué)過程當(dāng)中還存在著更多弊端。例如，在赫爾巴特等人傳統(tǒng)的教學(xué)論的影響下，使得學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)抽象的概念，定理的理解更加模糊。同時(shí)，在“重理論，輕應(yīng)用”的傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響下，使得學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)的理解只停留在了課本當(dāng)中，更加很難將線性代數(shù)作為工具應(yīng)用到各大領(lǐng)域之中，從而忽視了線性代數(shù)的實(shí)用價(jià)值[2]。傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)主要以課堂教學(xué)為主戰(zhàn)場，而實(shí)驗(yàn)課時(shí)占比較少，這也極大的降低了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)更加不利于學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)[3]?！皢温暤?，少互動(dòng)”同樣也是傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)當(dāng)中存在的問題，這既不符合互動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，也使得教師成為了學(xué)習(xí)的領(lǐng)導(dǎo)者，從而忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位[4-5]。所以，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)很難適應(yīng)現(xiàn)在社會(huì)的發(fā)展，不斷地改進(jìn)線性代數(shù)的教學(xué)模式也成為了當(dāng)下的重中之重，以下將把應(yīng)用案例融入到線性代數(shù)的教學(xué)當(dāng)中來進(jìn)一步完善線性代數(shù)的教學(xué)過程。

二、融入應(yīng)用案例可以更好的讓學(xué)生理解知識(shí)

線性代數(shù)本身就具有抽象，難理解的特點(diǎn)，那么在線性代數(shù)的教學(xué)過程當(dāng)中融入一些應(yīng)用案例可以更好地加深學(xué)生對(duì)于概念，定理的理解，從而化抽象為具體，進(jìn)一步的提高學(xué)生的思維能力，應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力。將線性代數(shù)整體來看由行列式，矩陣，線性方程組，線性空間，線性變換等幾部分組成。其中矩陣在整個(gè)線性代數(shù)中起著紐帶的作用。

現(xiàn)以矩陣為例，簡要說明融入應(yīng)用案例可以更好的加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解。

矩陣作為連接行列式，線性空間以及線性變換的中間橋梁，在線性代數(shù)中占據(jù)重要地位，那么如何學(xué)好矩陣是我們所關(guān)注的焦點(diǎn)。僅在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生只能簡單的掌握矩陣的定義，很難理解矩陣的真正含義。因此，在線性代數(shù)教學(xué)的過程中應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用各種模式來進(jìn)行教學(xué)。現(xiàn)將應(yīng)用案例融入到線性代數(shù)教學(xué)當(dāng)中是對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方式的升華。例如，在基礎(chǔ)的矩陣計(jì)算過程當(dāng)中，如果只利用課堂時(shí)間把矩陣的定義講述出來對(duì)于學(xué)生關(guān)于矩陣知識(shí)的理解似乎作用不大，這是因?yàn)槲覀兲幱谝粋€(gè)信息時(shí)代，借助龐大的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程成為了當(dāng)下的熱點(diǎn)。因此，對(duì)于復(fù)雜的矩陣，進(jìn)行傳統(tǒng)的黑板板書很難完成，這就要求我們掌握一些數(shù)學(xué)軟件。其中MATLAB就是進(jìn)行矩陣計(jì)算的有力工具。只有掌握這些數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算之后，我們才能更加深刻的理解矩陣計(jì)算的相關(guān)問題，同時(shí)才能更好的為我們以后數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)競賽打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次，矩陣與二次型也有著密切的聯(lián)系。將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形都離不開矩陣的計(jì)算以及求解。這同樣也說明了矩陣不單單只是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是與我們生活緊密聯(lián)系的整體。在線性代數(shù)的教學(xué)當(dāng)中除了要學(xué)會(huì)運(yùn)用特定的數(shù)學(xué)軟件還可以采用情景式教學(xué)模式。為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我們可以為矩陣設(shè)立一個(gè)應(yīng)用情景，然后采用分組式教學(xué)方法，讓每個(gè)小組把握其中一個(gè)應(yīng)用情景條件，進(jìn)行小組討論學(xué)習(xí)，最后將每個(gè)小組的想法進(jìn)行整體匯總，最后得出矩陣解題的整個(gè)流程，從而進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，從而使學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人。在矩陣的應(yīng)用過程中進(jìn)一步的引入應(yīng)用案例可以使學(xué)生更快的想出思路，更好地理清解題的脈絡(luò)，從而提高學(xué)習(xí)的效率，達(dá)到事半功倍的效果。

三、融入應(yīng)用案例所產(chǎn)生的教學(xué)效果

線性代數(shù)作為本科階段其它科目的基礎(chǔ)課程，對(duì)于線性代數(shù)的不同知識(shí)點(diǎn)需要采用不同的應(yīng)用案例分析。由于知識(shí)層面的差異，不同的學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解不同，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的需求采用更加細(xì)膩嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)用案例，只有這樣才能改變以往的“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，才能充分的活躍課堂的氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)學(xué)習(xí)的積極性。除此之外，將應(yīng)用案例融入到線性代數(shù)的教學(xué)當(dāng)中不僅能達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，而且還能拓寬學(xué)生的視野，讓原本沉悶枯燥的理論知識(shí)賦予生活當(dāng)中的實(shí)際意義，從而達(dá)到更高水平的教學(xué)效果。同樣也能使線性代數(shù)的知識(shí)更好的服務(wù)于數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才做充足的準(zhǔn)備。

四、總結(jié)

實(shí)踐表明，在線性代數(shù)的教學(xué)當(dāng)中融入應(yīng)用案例可以加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，可以達(dá)到更佳的教學(xué)效果。同時(shí)，在線性代數(shù)的教學(xué)當(dāng)中融入應(yīng)用案例可以克服傳統(tǒng)教學(xué)當(dāng)中存在的弊端，更好的培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新能力，理解能力以及綜合運(yùn)用能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由讓我學(xué)到我要學(xué)思想的轉(zhuǎn)變。除此之外，應(yīng)用案例的選取也將成為教師需要準(zhǔn)備的重點(diǎn)，只有案例更貼近知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生才能更加透徹的理解知識(shí)，掌握知識(shí)并熟練的運(yùn)用知識(shí)，同時(shí)也為接下來學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)競賽以及進(jìn)一步深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛亞龍，林啟法，雷朝銓.《線性代數(shù)》課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].寧德師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，32（02）：205-208.

[2] 丁穎，張?jiān)绿m，譚艷祥.新工科《線性代數(shù)》教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].課程教育研究，2018（52）：112-113.

[3] 郜玉振.線性代數(shù)應(yīng)用案例融入教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].科技風(fēng)，2020（19）：49.

[4] 劉曉莉，苗晴，周青山.以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心的線性代數(shù)教學(xué)改革探索[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究，2020（08）：104-105.

[5] 周永強(qiáng)，李燕娟.“有趣”的應(yīng)用型案例教學(xué)在《線性代數(shù)》中的探索與實(shí)踐[J].教育教學(xué)論壇，2020（09）：268-269.

作者簡介：曲凱（1982-），男，漢族，山東省德州市，大連海事大學(xué)理學(xué)院，副教授，理學(xué)博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。

基金項(xiàng)目：大連海事大學(xué)教師發(fā)展專題項(xiàng)目，大連海事大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目。