《線性代數(shù)》課程思政的案例及思考

◎王 濤 馬新順 郭 燕 （華北電力大學數(shù)理系，河北 保定 071003）

在2016 年12 月召開的全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記指出要把思想政治工作貫穿教育教學全過程．黨的十九大報告中指出，要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人．2019 年3 月習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上又指出，我們黨立志于中華民族千秋偉業(yè)，必須培養(yǎng)一代又一代擁護中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導和我國社會主義制度、立志為中國特色社會主義事業(yè)奮斗終身的有用人才．高校的思政課程是大學生思想政治教育的主渠道．課程思政是將高校思想政治教育元素融入課程教學的各環(huán)節(jié)，實現(xiàn)立德樹人潤物無聲，其實質(zhì)是一種課程觀，不是增開一門課，也不是增設(shè)一項活動［1］．課程思政要求所有課程的知識體系都體現(xiàn)思政德育元素，所有教學活動都肩負起立德樹人的功能，全體教師都承擔起立德樹人的職責．這樣大學生德育教育就可以從以往單純的思政課教育轉(zhuǎn)變?yōu)楦采w各專業(yè)、各學科、各課程體系的大思政和大德育，并將“課程育人”提升為“全課程育人”．

新時代要落實黨的三全育人任務(wù)，高校教師必須研究所授課程的課程思政建設(shè)方法．上海高校已經(jīng)推出了特色的“課程思政”教育，推出了如“大國方略”“中國道路”“中國共產(chǎn)黨治國理政理論與實踐”等一系列示范課，這些成果轉(zhuǎn)變了專業(yè)課教師對思想政治的教育觀念．但這些成果主要集中在人文社科類課程范疇內(nèi)，與全員、全過程、全課程的思政教育目標仍有很大的差距［2］．針對專業(yè)課程教學環(huán)節(jié)如何開展課程思政的問題，華北電力大學線性代數(shù)課程團隊于2019 年5 月啟動了線性代數(shù)課程思政的教研課題．課程團隊將教學目標和育人目標相統(tǒng)一，通過課程思政激發(fā)學生的學習興趣，提高教學質(zhì)量，形成協(xié)同育人效應(yīng)．

一、課程特點及現(xiàn)狀

線性代數(shù)是工科各專業(yè)重要的工程數(shù)學課程，它既是各專業(yè)后繼專業(yè)課程學習的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)學生學習方法和提高學生綜合創(chuàng)新能力的重要途徑．該課程的教學質(zhì)量是事關(guān)整個本科人才培養(yǎng)質(zhì)量的大問題，因此該課程的課程思政建設(shè)既要關(guān)注思想教育，還要強調(diào)傳授專業(yè)知識．

線性代數(shù)主要講授行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣等內(nèi)容．課程內(nèi)容抽象、概念多、聯(lián)系緊密及轉(zhuǎn)換靈活．在以往的教學中存在重理論輕工程實踐的問題．在教學內(nèi)容設(shè)計上過于重視理論和手工計算，輕視工程理論背景及其應(yīng)用．我校一直采用國內(nèi)高校普遍采用的經(jīng)典教材，該教材具有表達精練、闡述嚴密的特點．但該教材過分注重數(shù)學本身的邏輯嚴密性，忽視了相關(guān)知識的歷史沿革、文化背景及相關(guān)工程應(yīng)用［3］，導致許多學生不了解線性代數(shù)的真實用途．線性代數(shù)的授課對象是理工類大學生，在一個高度信息化的時代，大學生學習渠道多樣化，學生隨時可以通過互聯(lián)網(wǎng)了解、學習教師所傳授的知識．如果在課堂教學中，教師刻意地穿插思想教育內(nèi)容，反而會使學生產(chǎn)生抵觸心理，效果往往會適得其反［4］．在分析上述教學與學生現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，課程團隊認為要做好線性代數(shù)的課程思政工作就必須協(xié)調(diào)好講授專業(yè)知識和思想教育二者的關(guān)系，尤其是要堅持潤物無聲地開展課堂思政．教師需要在講解知識點時，選取合適的案例，通過案例鼓舞學生的學習興趣，同時傳遞思政育人元素，以達到利用課堂思政提高教學質(zhì)量的目的．

二、線性代數(shù)課程思政的案例

合適的教學案例既能激發(fā)學生的學習興趣，又能發(fā)揮思想政治教育效果．要實現(xiàn)這個目標，教師則要深入挖掘課程思政案例，這里介紹三個案例．

1．行列式定義式案例

在經(jīng)典教材中，n 階行列式Dn可以定義為：

其中，τ（j1j2…jn）表示列標排列的逆序數(shù)．n 階行列式是由n！ 項組成的．因此，這個定義式的實際計算復雜度是非常高的．教師在講解這部分內(nèi)容時，除了講清楚該式的含義，還必須強調(diào)這個定義式其實只是具有理論價值，實際計算中很少使用，并可以通過介紹我國的超級計算機來說明．

超級計算機的研制與國家實力有著密切的聯(lián)系，在2018 年最新的超算排名中，雖然我國失去了最強大超級計算機的位置，但是在500 強榜單中中國依然占據(jù)了數(shù)量優(yōu)勢，以206 臺排名世界第一．而美國以124 臺排名第二，第三、四、五位分別是日本、德國、法國．中、美、日、德、法這五個國家正好是世界上GDP 排名前五的國家．我國的“神威·太湖之光”超級計算機目前世界排名第三，“神威·太湖之光”是之前四屆超算500 強排名的冠軍，它全部使用中國自主知識產(chǎn)權(quán)的芯片，共有處理器10649600 個，峰值速度為125436 TFlop／s，TFlop／s 表示每秒1 千萬億（1015）次的浮點運算．按照（1）式計算，29 階的行列式一共有29！ 個乘積項，每個乘積項還需計算28 次乘法．因此，若使用神威“太湖之光”計算29 階的行列式，則其花費的時間t 可以估算為：

這個案例不僅能證明按照定義式計算行列式的局限性，啟發(fā)學生的學習興趣，引出后續(xù)的行列式計算方法，還能在課堂上普及我國超算的基本情況，弘揚科學精神和愛國主義情懷．

2．線性方程組的消元法案例

消元法作為解線性方程組的重要方法，最早出現(xiàn)在我國的《九章算術(shù)》中［5］．在該書的第八章“方程術(shù)”描述了如下問題：

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗．問上、中、下禾實一秉各幾何？

這里禾、秉、實分別為莊稼、捆、糧食之意．用現(xiàn)代符號表達，該問題相當于解如下的三元一次線性方程組：

其中，x1，x2，x3分別表示上、中、下禾各一秉之實．在《九章算術(shù)》中，用算籌（一種帶有顏色的竹簽）將各個系數(shù)及常數(shù)在一個“計算板”上排列成一個長方陣，按照“遍乘直除”算法進行計算．后來，這種方法傳到世界各地，算籌被數(shù)字取代，而“計算板”也被筆和紙取代．在歐洲，這個方法被稱為高斯消元法，以紀念偉大的數(shù)學家高斯．

高斯消元法是西方國家對行列式或方程組的上三角形化簡的“尊稱”．事實上，這種方法最早出現(xiàn)在公元一世紀前后我國的《九章算術(shù)》一書中，后來經(jīng)日本傳入歐洲．由于并不具體知道由哪個人發(fā)明，所以西方人將這一方法取名為“高斯消元”，因為他們認為只有當時最聰明的數(shù)學家高斯才能發(fā)明出這樣神奇的方法．事實上，在高斯出生的德國，很多線性代數(shù)教科書中把這一方法稱為“Traditional method of China”．

消元法案例不僅能介紹清楚消元法的核心思想，有利于學生掌握，還能在課堂上普及中華文明的大智慧，弘揚民族自豪感．

3．向量空間的概念案例

2013 年12 月14 日，中國的嫦娥三號探測器成功落月，中國成為世界上第三個有能力獨立自主實施月球軟著陸的國家．空間飛行器是一個不穩(wěn)定的中機體，在大氣層時需要不斷地使用計算機進行監(jiān)控．嫦娥三號安裝有大推力主減速發(fā)動機1 臺，位于正下方；小型姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機16 臺，分布在相對前、后左右四個側(cè)面，用以控制飛行器的俯仰角以及各種姿態(tài)調(diào)整．為了跟蹤和控制嫦娥三號安全著陸，需要系統(tǒng)不斷地向所有推進器發(fā)送命令．從數(shù)學的角度看，工程學中控制系統(tǒng)輸入和輸出的信號都是函數(shù)，如圖1［6］所示．這些函數(shù)的加法和數(shù)乘是控制系統(tǒng)的基本運算．系統(tǒng)工程學的數(shù)學基礎(chǔ)依賴于函數(shù)的向量空間，因此把n 維空間中向量的理論推廣到包括這些函數(shù)的范圍，這對于控制系統(tǒng)的研究和設(shè)計是不可或缺的．

在給出向量空間的基本概念后，教師可以舉例說明雙向無窮序列空間，解釋說明一個控制信號在離散時間上被測量時，測量信號總體就可以構(gòu)成雙向無窮序列空間．嫦娥三號探測器的控制系統(tǒng)就是使用了各類傳感器采集的離散數(shù)字信號，最終實現(xiàn)自主導航控制的．

向量空間的概念案例不僅可以讓學生了解我國科技發(fā)展現(xiàn)狀，啟迪學生追求科學的精神，還能增強大學生的民族自豪感，培養(yǎng)學生愛國主義精神．

三、線性代數(shù)課程思政實踐的思考

我校線性代數(shù)課程團隊探索了專業(yè)理論課開展課程思政新的教學實踐．線性代數(shù)是工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)數(shù)學課程，開展課程思政實踐的受益學生廣泛．通過課程思政深入挖掘了課程內(nèi)容的育人元素，不僅改進了教學設(shè)計、彌補了理論教學與工程實踐的脫節(jié)，同時提高了學生的學習興趣、推動了教學質(zhì)量的提高．案例設(shè)計是課程思政的關(guān)鍵，案例設(shè)計既要結(jié)合生活實際或工程實踐，又要讓課堂教學傳播的正能量自然流露，讓學生潛移默化地吸收．雖然團隊教師已經(jīng)總結(jié)了一些教學案例，但仍遠遠不夠．課程思政元素的挖掘，是一個長期性、系統(tǒng)性、基礎(chǔ)性的工程，需要長期堅持、群策群力．課程思政是新時代高校教師的歷史使命，只有任課教師形成思想共識、不斷思考，才能讓課程思政建設(shè)真正承擔起新時代立德樹人的根本任務(wù)．