關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陳輝東

【摘 要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)思考的過(guò)程。對(duì)數(shù)量及其關(guān)系、空間及其形式通過(guò)一定的模式和秩序的思考就是數(shù)學(xué)思維。因此，在課堂上教師要提出符合教學(xué)內(nèi)容的核心問(wèn)題，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，通過(guò)有效的合作交流，“從數(shù)學(xué)角度去思考”，有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的思維能力，真正發(fā)揮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 課堂 ?互動(dòng) ?思考 ?思維

孔子曰：“學(xué)而不思則罔，” 笛卡爾的“我思故我在。”都是認(rèn)識(shí)論哲學(xué)的起點(diǎn)！有思想能使人保持清醒的頭腦，體現(xiàn)一個(gè)人獨(dú)立存在的價(jià)值。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)思考的過(guò)程。對(duì)數(shù)量及其關(guān)系、空間及其形式通過(guò)一定的模式和秩序的思考就是數(shù)學(xué)思維。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)思考的過(guò)程。那么在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生主動(dòng)、積極思維，多角度靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)用多種數(shù)學(xué)思考方法去解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生“從數(shù)學(xué)角度去思考”的素養(yǎng)，是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。

一、“為什么”——靈活運(yùn)用情境，思考中探究

知識(shí)情境化，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和聯(lián)想可以通過(guò)直觀的、生動(dòng)的形象情境給予有效激發(fā)。在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（北師大五年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)時(shí)，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題游戲是：猴媽媽把一個(gè)大餅平均分給4只小猴，他們分別得到1塊、2塊、3塊和4塊，并且每只小猴得到的都是一樣多。“你們知道猴媽媽是怎樣分的嗎？”

“1塊、2塊、3塊和4塊，為什么會(huì)一樣多呢？”問(wèn)題一出來(lái)，激發(fā)了學(xué)生的思維，學(xué)習(xí)的興趣、探究的欲望得到調(diào)動(dòng)：“為什么用以前學(xué)過(guò)的整數(shù)、小數(shù)來(lái)表示是行不通的？因?yàn)橛?jì)數(shù)單位不同。”“用分?jǐn)?shù)表示行嗎？可以怎樣分呢？”“可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證？”通過(guò)合作交流：學(xué)生想到用畫(huà)一畫(huà)、折一折、算一算來(lái)驗(yàn)證：所取的1份、2份、3份、4份作為分子，分子變了那怎樣才能使分?jǐn)?shù)大小不變呢？根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、商不變的性質(zhì)，從而道出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外）分?jǐn)?shù)的大小不變”。因此得出猴媽媽分餅的道理：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用使餅分得一樣多：1/（4）=2/（8）=3/（12）=4/（16），雖然這些分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不一樣，但它們的大小是相等的。通過(guò)情境激發(fā)活躍了學(xué)生思維，從而積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)探索、交流、操作，使分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得到理解。在隨后解決實(shí)際問(wèn)題環(huán)節(jié)，再次引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考（教材的例題）：你能得到幾組相同分?jǐn)?shù)？你還有什么例子和同伴交流嗎？學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)理解分?jǐn)?shù)所蘊(yùn)含的深刻含義，簡(jiǎn)單題材承載著深厚的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

二、“怎么辦”——引導(dǎo)自主探究，思考中深化

積極的學(xué)習(xí)方式的表現(xiàn)是自主探究，這也是構(gòu)成學(xué)生核心素養(yǎng)的基本元素之一。北師大教材“數(shù)學(xué)好玩”作為數(shù)學(xué)思想方法的載體，也是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的有效資源。

教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《“重復(fù)”的奧妙》教材 “表示規(guī)律”的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)簡(jiǎn)單的“重復(fù)”來(lái)提升達(dá)到。我是這么處理的：在鼓勵(lì)學(xué)生觀察情景的基礎(chǔ)上，找出主圖中存在的規(guī)律，并用自己喜歡的方式進(jìn)行表達(dá)：?jiǎn)栴}1引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些規(guī)律有什么共同的地方，通過(guò)分組觀察并用相同方式來(lái)表示的規(guī)律，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“重復(fù)”的特征和規(guī)律的差異。問(wèn)題2“你看懂了嗎？”教材給出了兩幅用符號(hào)和數(shù)字表示規(guī)律的學(xué)生作品，讓學(xué)生通過(guò)觀察這種記錄方法抽象出規(guī)律的數(shù)學(xué)表示形式并完成三個(gè)任務(wù)。學(xué)生在完成“表示”和“怎樣繼續(xù)表示下去”后，我提出了“下一盞燈籠是什么樣的？”“你是怎樣想的？”學(xué)生在“表示”的基礎(chǔ)上理清思路后，通過(guò)把抽象的“表示”轉(zhuǎn)換成實(shí)際物品。在這里找出的結(jié)果不是最重要的，而是要通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，達(dá)到加強(qiáng)提高學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和發(fā)展學(xué)生的想象力的目的。像這樣，教師給學(xué)生提供自主探究學(xué)習(xí)的空間和平臺(tái)，通過(guò)積極主動(dòng)的探究，學(xué)生不僅能夠獲得對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度理解，而且能夠獲得各種有益的感悟和鮮活的體驗(yàn)。

三、“是什么”——引導(dǎo)反思評(píng)價(jià)，思考中解決

“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，張莫宙教授提出：“教師的責(zé)任在于把寫(xiě)在教科書(shū)上的冰冷的學(xué)術(shù)形態(tài)，恢復(fù)為學(xué)生易于接受的火熱思考的教育形態(tài)”，因此，數(shù)學(xué)的理解是在領(lǐng)悟中獲得的，而領(lǐng)悟又是在對(duì)思維過(guò)程的不斷反思中達(dá)到的。比如在教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，我提供了一組數(shù)據(jù)，最大的數(shù)是1300，最小的數(shù)是800，問(wèn)題：估一估：平均數(shù)可能是多少？學(xué)生的答案有：1900、1000、950、1100、980、1150等，我不急于給出結(jié)論，而是讓同學(xué)想辦法驗(yàn)證猜想，當(dāng)大家統(tǒng)一得出平均數(shù)正好是1000時(shí)，我就根據(jù)學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果挑動(dòng)學(xué)生思考，促使他們之間產(chǎn)生思維互動(dòng)與反思：“猜1900的這位同學(xué)你有問(wèn)題問(wèn)大家嗎？”“大家有什么要告訴他的？”“錯(cuò)在哪里啦？”通過(guò)反思錯(cuò)例，平均數(shù)的取值范圍、區(qū)間，在同學(xué)的反思、互動(dòng)對(duì)話(huà)中已經(jīng)很好地探究完成了。這時(shí)候?yàn)榱瞬蛔屨f(shuō)錯(cuò)的孩子難為情的坐下，我還和這個(gè)同學(xué)做了情感的交流：“同學(xué)們的思考有根有據(jù)值得表?yè)P(yáng)，不過(guò)老師更要表?yè)P(yáng)剛才說(shuō)錯(cuò)的同學(xué)。他給我們帶來(lái)的討論是很有價(jià)值的，讓我們發(fā)現(xiàn)了：原來(lái)平均數(shù)就是移多補(bǔ)少，必須得比最多的少一些，比最小多一些。也就是說(shuō)平均數(shù)只能是在這組數(shù)據(jù)里頭轉(zhuǎn)呀轉(zhuǎn)，不能跑到外邊溜達(dá)去了，這位同學(xué)給我們帶來(lái)的思考，就是他今天對(duì)我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的貢獻(xiàn)，大家把掌聲送給他！” 教師的質(zhì)疑與追問(wèn)，引起了學(xué)生的反思，他們終于發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，從而在簡(jiǎn)單的思考中走向深刻。

主動(dòng)的思考，帶來(lái)了智慧的火花。靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，這需要教師的智慧、更需要老師的思考，課堂上教師給學(xué)生帶來(lái)的思考，就如星星之火，才能燎動(dòng)學(xué)生勤學(xué)好問(wèn)、渴求知識(shí)的火焰。因此，在課堂中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)思、善思、巧思，使學(xué)生能時(shí)時(shí)從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，提高孩子的思維能力，是我們教有工作者永恒的追求。

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