利用GeoGebra軟件開發(fā)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件

高學(xué) 李峰

10.3969/j.issn.1671-489X.2020.21.032

摘? 要 隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)得到廣泛運(yùn)用。就GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂的教學(xué)運(yùn)用進(jìn)行分析，以供參考。

關(guān)鍵詞 信息化教學(xué);GeoGebra軟件;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)驗(yàn)課件

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）21-0032-02

1 前言

信息化教學(xué)為教育的發(fā)展帶來(lái)全新機(jī)遇，眾多學(xué)者將著眼點(diǎn)放在有效利用信息技術(shù)促進(jìn)教育發(fā)展方面，并取得一定的成效。高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，集中了符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力、模型思想等內(nèi)容，利用GeoGebra軟件開發(fā)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀形象，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

2 GeoGebra軟件概述

GeoGebra是一個(gè)動(dòng)態(tài)化的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，它集代數(shù)、幾何、微積分于一體，既是一個(gè)代數(shù)軟件，可以直接對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)和方程進(jìn)行輸入，又是一個(gè)幾何軟件，可以利用軟件進(jìn)行函數(shù)圖形、圓錐曲線、多邊形、向量、直線的繪制，并對(duì)其屬性進(jìn)行研究。由于GeoGebra的視窗右側(cè)有一個(gè)幾何區(qū)，視窗左側(cè)有一個(gè)代數(shù)區(qū)，并通過(guò)該軟件實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何方法的結(jié)合，從而真正使數(shù)與形實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一，并達(dá)到通過(guò)代數(shù)方法對(duì)幾何進(jìn)行研究的目的，因此，GeoGebra軟件的特點(diǎn)在于可以對(duì)代數(shù)和幾何問(wèn)題進(jìn)行輔助性解決[1]。而利用GeoGebra軟件對(duì)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件進(jìn)行開發(fā)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀意識(shí)，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中簡(jiǎn)化思路，以個(gè)性化的方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。

3 運(yùn)用GeoGebra軟件開發(fā)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件的優(yōu)勢(shì)

運(yùn)用GeoGebra軟件展示數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生的構(gòu)建能力? 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)非常重要的思想就是通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行認(rèn)知，以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)換，也就是說(shuō)，將幾何問(wèn)題代數(shù)化或者將代數(shù)問(wèn)題幾何化，以此使學(xué)生更加深入地理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。通常所說(shuō)的幾何直觀指的是以形思數(shù)，以圖形對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和描述。而在制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件的過(guò)程中，教師可以利用GeoGebra軟件制作數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件，從而達(dá)到對(duì)數(shù)與形的實(shí)質(zhì)關(guān)系進(jìn)行直觀展現(xiàn)的目的，進(jìn)而幫助學(xué)生通過(guò)構(gòu)建幾何圖形對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究，以便更好地確保學(xué)生幾何直觀意識(shí)的形成。此外，教師通過(guò)構(gòu)建圖形對(duì)代數(shù)問(wèn)題的解題思路進(jìn)行解釋，并在數(shù)與形不斷轉(zhuǎn)化和聯(lián)系的過(guò)程中，使學(xué)生更加清晰直觀地認(rèn)知數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種直觀的教學(xué)手段對(duì)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力的構(gòu)建具有較好的效果。

以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例，在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用GeoGebra軟件制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件，以便更加直觀地對(duì)相應(yīng)圖形與函數(shù)式的關(guān)系進(jìn)行展現(xiàn)，從而使學(xué)生通過(guò)對(duì)課件的學(xué)習(xí)，對(duì)其中的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行探索，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換意識(shí)得以提升。這種教學(xué)模式，學(xué)生可以深刻理解數(shù)形結(jié)合的意義，可以通過(guò)圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終使學(xué)生的直觀構(gòu)建能力得到提升。

運(yùn)用GeoGebra軟件進(jìn)行直觀展示，提升學(xué)生的想象能力? 高中階段學(xué)生的抽象思維能力與形象思維能力處于均衡發(fā)展階段，教師應(yīng)采取直觀的教學(xué)手段，從而使乏味、抽象、難懂、晦澀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)變得生動(dòng)形象，進(jìn)而幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。利用GeoGebra軟件的優(yōu)勢(shì)，可以將幾何模型直觀地對(duì)學(xué)生展現(xiàn)。

比如，對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)而言，教師可以通過(guò)虛擬模型呈現(xiàn)教學(xué)研究對(duì)象，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)對(duì)象進(jìn)行直觀操作。GeoGebra軟件中的3D繪圖功能不僅可以彌補(bǔ)實(shí)物模型的空缺，也可以完成抽象幾何的繪制 [2]，然后與GeoGebra中動(dòng)態(tài)功能進(jìn)行結(jié)合，以此更加直觀生動(dòng)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行演示，進(jìn)而確保學(xué)生對(duì)圖形的特征進(jìn)行直觀感知，并以思維加工的方式提升學(xué)生的識(shí)圖能力。所以，教師利用GeoGebra軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課件進(jìn)行制作，可以將不同圖形在課件中直觀展示，確保學(xué)生的腦海中形成有效的視覺(jué)意識(shí)，最終達(dá)到提升學(xué)生直觀想象能力的目的。

以“基本立體圖形”為例，教師可以利用GeoGebra軟件制作數(shù)學(xué)課程虛擬模型課件，并借助其動(dòng)態(tài)優(yōu)勢(shì)，任意旋轉(zhuǎn)模型，以此使學(xué)生在課件中對(duì)不同角度的多面體、旋轉(zhuǎn)體、組合體進(jìn)行認(rèn)知，進(jìn)而幫助學(xué)生在直觀層面對(duì)基本立體圖形知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。此外，還可以在這一基礎(chǔ)上為學(xué)生下一次的相關(guān)學(xué)習(xí)提供意象支持，確保學(xué)生的想象能力得以提升。

比如，圓柱體是高中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的幾何體，教師在制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件的過(guò)程中，可以利用GeoGebra軟件對(duì)圓柱體進(jìn)行繪制，以便于在課堂教學(xué)中使學(xué)生從不同角度對(duì)圓柱體進(jìn)行觀察。此外，教師還可以通過(guò)繪圖模式對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，讓學(xué)生通過(guò)親手模擬繪圖，提升直觀學(xué)習(xí)能力。學(xué)生點(diǎn)擊GeoGebra中3D制圖功能中的圓柱體，然后依據(jù)提示，對(duì)坐標(biāo)系中圓柱體的上底面圓心、下底面圓心進(jìn)行選擇，并輸入底面半徑，再點(diǎn)擊確定后，就會(huì)有一個(gè)圓柱在右側(cè)繪圖區(qū)自動(dòng)生成。軟件上會(huì)出現(xiàn)空間坐標(biāo)系中有一個(gè)生成的圓柱，為獲取單一圓柱，應(yīng)去掉坐標(biāo)系中x軸和y軸所在平面，最后就得到一個(gè)立體的圓柱體。

運(yùn)用GeoGebra軟件開展探究學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的直觀洞察能力? 對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想有效促進(jìn)其直觀洞察能力的發(fā)展，則需要教師提升他們的抽象概括能力、聯(lián)想能力、讀圖能力。教師可以利用GeoGebra軟件制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，以此使學(xué)生的直觀感知圖像能力得以提升[3]。此外，在這一過(guò)程中，教師也可以利用教學(xué)課件使學(xué)生的數(shù)學(xué)概括和聯(lián)想能力得以提升，讓學(xué)生利用GeoGebra軟件對(duì)數(shù)學(xué)中的多種圖形進(jìn)行觀察，進(jìn)而使學(xué)生的直觀洞察能力有所增強(qiáng)。

以“三角函數(shù)”為例，在進(jìn)行本知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師可以利用GeoGebra軟件進(jìn)行相關(guān)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的課件制作，在課件中通過(guò)對(duì)圖形建構(gòu)對(duì)三角函數(shù)定理進(jìn)行驗(yàn)證。例如，教師可利用GeoGebra軟件為學(xué)生制作相關(guān)三角函數(shù)的課件，以便于學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行體系化認(rèn)知。教學(xué)余弦函數(shù)f（x）=cosx，教師可以在制作課件的時(shí)候首先引入弧度制，包括引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知1 rad：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角被稱為1弧度的角，用1 rad表示。教師通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解π與180°的關(guān)系，2π與360°的關(guān)系。這種利用GeoGebra軟件制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)的模式，可以有效提升學(xué)生的觀察能力。

運(yùn)用GeoGebra軟件進(jìn)行課堂互動(dòng)，提升學(xué)生的主觀理解能力? 數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，尤其對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，有效將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蠡臄?shù)學(xué)知識(shí)，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力。此外，引導(dǎo)學(xué)生利用GeoGebra軟件進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，可以更加高效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)合作意識(shí)的提升，使學(xué)生之間可以更好地取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而在整體層面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

具體來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)GeoGebra教學(xué)軟件提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。傳統(tǒng)層面的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要是以教師為主導(dǎo)的填鴨式教學(xué)模式，不僅較難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也制約了學(xué)生主觀能動(dòng)性的提升。在利用GeoGebra軟件進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，可以設(shè)計(jì)教學(xué)的互動(dòng)和提問(wèn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生走上講臺(tái)進(jìn)行實(shí)際操作，使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自我探究。此外，通過(guò)這種實(shí)際操作，也可以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解能力，使學(xué)生通過(guò)圖形的繪制，提升直觀洞察能力以及構(gòu)建能力。再者，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行重難點(diǎn)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師還可以利用GeoGebra軟件，以分組的模式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論，以此增強(qiáng)學(xué)生的課堂互動(dòng)意識(shí)。這種教學(xué)模式既使課堂氛圍變得更活躍，又提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

以“簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積”為例，本知識(shí)點(diǎn)涉及棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積知識(shí)。棱柱的表面積公式為S棱柱表=S棱柱側(cè)+2S底;棱錐體的表面積公式為S棱錐表=

S棱錐側(cè)+S底;棱臺(tái)體的表面積公式為S棱臺(tái)表=S棱臺(tái)側(cè)+S上底+S下底。

教師為幫助學(xué)生更加清晰地掌握本知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，并利用GeoGebra軟件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用GeoGebra軟件的功能，在軟件上進(jìn)行圖形的繪制，并在組內(nèi)進(jìn)行互動(dòng)點(diǎn)評(píng)，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在互助模式下通過(guò)動(dòng)手操作，對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以利用GeoGebra軟件制作教學(xué)實(shí)驗(yàn)課件，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成更加具體、完善的認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而有效提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]賴曉暉.利用GeoGebra軟件開發(fā)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件[J].實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2020（4）：50-52.

[2]王仰權(quán)，王亞萍.例談GeoGebra軟件在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古教育，2019（24）：40-43.

[3]項(xiàng)俊.GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（4）：25-27.