高考數(shù)學(xué)立體幾何題解答技巧教學(xué)的實(shí)效性研究

唐云輝

【摘要】? 作為高考數(shù)學(xué)的必考題型，立體幾何解答題能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的全面考察。但學(xué)生在解答立體幾何解過程中，存在圖難識(shí)、言難轉(zhuǎn)和題難答等困難。因此，教師應(yīng)從立足課本夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，提煉圖形本質(zhì)特征發(fā)展學(xué)生直觀想象，聚焦重點(diǎn)題型提高學(xué)生對(duì)題目?jī)?nèi)在邏輯關(guān)系的把握，總結(jié)題目通性通法提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力等方面提高數(shù)學(xué)立體幾何題解答技巧教學(xué)的實(shí)效，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的立體幾何解答題解題能力。

【關(guān)鍵詞】? 立體幾何題 高考數(shù)學(xué) 解題策略

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）23-110-01

分析近幾年高考考綱不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)科考試中，立體幾何專題形成了以基本圖形為載體，突出點(diǎn)線面位置關(guān)系、空間立體幾何體積、表面積、空間角的計(jì)量等核心知識(shí)重點(diǎn)的考核主線，著重突出了直觀想象、邏輯推理等方面的學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。基于此，本文立足學(xué)生實(shí)際，探討了提高學(xué)生高考數(shù)學(xué)立體幾何解答題解題能力的有效策略。

一、立足課本內(nèi)容，夯實(shí)學(xué)生解題基礎(chǔ)

分析高考全國(guó)卷與各地方卷可以發(fā)現(xiàn)，雖然考查題目形式千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。其對(duì)立體幾何解答題的考查主要以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)，考查的內(nèi)容較為集中，重點(diǎn)突出，且考查的方式方法相對(duì)固定，多以常見空間幾何為載體。在立體幾何解答題中考查的線面平行或垂直關(guān)系、空間幾何體、空間角和距離等內(nèi)容，均是立體幾何中基礎(chǔ)性的主干知識(shí)，并且通過問題的考察，幾乎能夠囊括高中立體幾何的知識(shí)點(diǎn)。因此，為了切實(shí)提高學(xué)生解題能力，教師在教學(xué)過程中應(yīng)立足課本內(nèi)容，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生做到“腦中有物”，才能夠從心理上克服面對(duì)立體幾何解答題的恐懼心理，進(jìn)而從容解題。具體而言，在高三復(fù)習(xí)階段，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)進(jìn)行梳理，將其中的概念、定理、公理以及常用解題思路與方法進(jìn)行歸納總結(jié)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)，尤其是提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、定理的理解與掌握，了解其變形，進(jìn)行理解性和條件性記憶，提高知識(shí)運(yùn)用能力，提升解題能力。

二、提煉圖形本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生直觀想象

立體幾何與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系，則是解決實(shí)際物體中的形狀、大小與位置關(guān)系問題的科學(xué)手段。對(duì)于學(xué)生來講，解答立體幾何問題，需要其具備較強(qiáng)的圖形抽象處理、空間認(rèn)知能力，發(fā)現(xiàn)其存在的聯(lián)系。因此，教師在教學(xué)過程中，需要重視對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，重視從基本圖形出發(fā)，提高學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)特征提煉的能力，發(fā)展其直觀現(xiàn)象能力，從而將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助多媒體進(jìn)行教學(xué)，通過將立體圖形的直觀呈現(xiàn)，將解題過程動(dòng)態(tài)化，以便于學(xué)生利用直觀、清晰、形象的畫面，能夠?qū)?shù)學(xué)問題描述分析出來，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的表達(dá)，根據(jù)命題表述證明思路，從而提高其形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的能力，提高其對(duì)空間幾何圖形的認(rèn)知與處理能力，進(jìn)而提高其解題語言的組織能力，提高立體幾何的解答能力。例如，（2017年全國(guó)卷Ⅱ）如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1/2AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的重點(diǎn)。該題的第一問為求證：直線CE∥平面PAB.

在解題思路中，要找出PA中點(diǎn)F，添加連接EF、BF輔助線。在輔助線添加過程中，教師可以利用多媒體制作動(dòng)態(tài)幻燈片，將四棱錐的△PAD面直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使其直觀感受到EF為△PAD的中位線，得出EF與AD的平行且等于其1/2的關(guān)系。在結(jié)合∠BAD=∠ABC=90°獲得BC與AD平行的關(guān)系條件，AB=BC=1/2AD，獲得BC平行等于1/2AD，所以EF平行等于BC，BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因?yàn)锽F屬于面PAB，所以CE∥平面PAB.

三、聚焦重點(diǎn)題型，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目?jī)?nèi)在邏輯的把握

高考立體幾何解答題的在知識(shí)點(diǎn)的考察中，重點(diǎn)突出，主要集中于線面平行或垂直關(guān)系、空間幾何體、空間角和距離的度量計(jì)算，向量的應(yīng)用等。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)梳理重點(diǎn)內(nèi)容，將教學(xué)重點(diǎn)聚焦在典型題型中，引導(dǎo)學(xué)生有效把握題目的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而構(gòu)建出從整體到局部、從具體到抽象的立體幾何解題路徑，提高解題能力。例如，在解答立體幾何問題時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用空間向量，確定空間圖形的位置和度量的關(guān)系，了解并掌握向量法與綜合幾何法的共性與差異，學(xué)會(huì)在解答立體幾何問題時(shí)，運(yùn)用空間向量工具。同為上述案例，其第二問為：點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD縮成銳角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值。在這一問題中，需要通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量最終求解，題目設(shè)置屬于常規(guī)題目，解題方法與程序具有一定的典型性。教師在解題策略教學(xué)過程中，可以從整體上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，凸顯出空間向量與空間立體幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生把握內(nèi)在邏輯，從而提高解答問題的邏輯性，提高解題的正確率。

四、總結(jié)通性通法，提升學(xué)生問題解決能力

教師在立體幾何的教學(xué)過程中，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生“識(shí)圖——畫圖——算圖——證圖”，進(jìn)而提升從直觀感知到最后掌握思辨論證的能力。在立體幾何解答題解題過程中，這四個(gè)基本事實(shí)也是解題的基本方法，依靠其實(shí)現(xiàn)空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化，從而針對(duì)問題進(jìn)行求解。因此，立體幾何問題的重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考察，其中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法主要為向量法與綜合幾何法，前者是將幾何問題向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化，后期是根據(jù)空間幾何基本定理進(jìn)行判定。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)重視對(duì)典型題目通性通法的總結(jié)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，為學(xué)生提供科學(xué)合理的練習(xí)過程，使其掌握解題的基本方法，通過直觀感知，能夠進(jìn)行操作認(rèn)識(shí)，然后試試度量計(jì)算，獲得思辨論證的思路，掌握解答立體幾何解答題的基本思路，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

立體幾何解答題在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)重要位置。教師需要立足學(xué)生實(shí)際，重視提升對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力，合理運(yùn)用多媒體技術(shù)提高學(xué)生識(shí)圖畫圖能力，提高學(xué)生對(duì)題目?jī)?nèi)在邏輯大把握與實(shí)際問題的解決能力，從而不斷提升學(xué)生立體幾何解答題的解題正確率，切實(shí)提高教學(xué)水平。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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[3]令狐玉平.高中數(shù)學(xué)立體幾何解題方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（10）：89.