MATLAB在線性代數(shù)理論教學(xué)中應(yīng)用的探索

寇娜

[摘 要] 線性代數(shù)是一門研究向量，線性空間，線性變換以及有限維線性方程組等內(nèi)容的基礎(chǔ)學(xué)科，是工科學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。由于其涉及線性空間、線性變換等抽象的概念，因此對(duì)于學(xué)生來說，課程的講授并不能完全將課程內(nèi)容生動(dòng)精彩地呈現(xiàn)出來。尤其在涉及多維線性方程組的求解問題時(shí)，如何尋找一種簡(jiǎn)便快捷的方法對(duì)于理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐結(jié)合來說是至關(guān)重要的。MATLAB軟件，也可稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室，其作為一種集數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化等諸多強(qiáng)大功能的軟件工具，可以靈活地應(yīng)用于線性代數(shù)的理論教學(xué)中。

[關(guān)鍵詞] MATLAB;線性代數(shù);教學(xué)

[基金項(xiàng)目] 2018年貴州大學(xué)引進(jìn)人才科研項(xiàng)目“基于傳輸相移表面的低成本相控陣技術(shù)研究”（貴大人基合字（2018）57號(hào)）

[作者簡(jiǎn)介] 寇 娜（1991—），女，陜西咸陽人，貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院講師，博士研究生，教師，主要從事電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）29-0306-02 ? ?[收稿日期] 2019-09-09

“線性代數(shù)”是工科類本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其主要處理線性關(guān)系問題。課程的內(nèi)容主要包括基礎(chǔ)概念—行列式、矩陣及其運(yùn)算;基本變換—矩陣的初等變換與線性方程組，向量組的線性相關(guān)性;以及線性問題分析—相似矩陣及二次型等內(nèi)容。本課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容難度較大，基本概念繁多，計(jì)算量大。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，普遍表示，學(xué)習(xí)難度較大，對(duì)于基本概念和基本的線性方程組求解等內(nèi)容理解比較抽象，為了能夠培養(yǎng)出面向21世紀(jì)的工程型人才，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和能力是每個(gè)任何教師都值得思考和研究的問題[1，2]。其中，借助現(xiàn)代多媒體輔助教學(xué)技術(shù)對(duì)課程進(jìn)行靈活教學(xué)是一種可行的方案。采用MATLAB解決矩陣特征值問題的相關(guān)教學(xué)實(shí)踐論文已有報(bào)道[3]，此外，將微課應(yīng)用到線性代數(shù)的教學(xué)中也取得了良好的效果[4]。因此，將MATLAB軟件靈活應(yīng)用于線性代數(shù)的教學(xué)中是迫切需要探索的。

MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）作為數(shù)值計(jì)算方面首屈一指的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件，其代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平，MATLAB將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化等強(qiáng)大功能聚集在一起，為工程設(shè)計(jì)、科學(xué)研究等涉及數(shù)值計(jì)算的領(lǐng)域提供了靈活便捷的解決方案。而且，其強(qiáng)大的圖形繪制以及用戶界面設(shè)計(jì)功能為抽象概念可視化提供了便利的平臺(tái)。

MATLAB在矩陣運(yùn)算以及線性方程組的求解中，擁有強(qiáng)大的計(jì)算功能。學(xué)生可以利用MATLAB高效地進(jìn)行基本的矩陣運(yùn)算。除了進(jìn)行常規(guī)的矩陣運(yùn)算外，利用MATLAB還可以便捷地解決高維度線性方程組求解問題。因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)實(shí)踐過程中，利用筆算只能解決二元或三元的線性方程組問題;當(dāng)線性方程組的未知數(shù)增多，依靠筆算和講解已經(jīng)不能清楚地將求解過程展現(xiàn)出來。因此，在學(xué)生掌握了線性方程組的求解方法之后，針對(duì)高維度的線性方程組求解，可以利用MATLAB軟件進(jìn)行演示教學(xué)，這樣也便于學(xué)生舉一反三，充分掌握課程內(nèi)容，如圖1所示給出了求解四元齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的MATLAB指令代碼。另外，在學(xué)習(xí)關(guān)于矩陣最重要的概念之一——秩的時(shí)候，很多學(xué)生拿到一個(gè)矩陣，在利用課程中的求解秩的方法求解后，不知道自己的求解答案是否正確。這時(shí)，可以很方便地利用MATLAB來進(jìn)行驗(yàn)證，例如圖2中的矩陣，在MATLAB中求解秩，只需要一個(gè)指令即可得到結(jié)果。

此外，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的其他課程內(nèi)容時(shí)，均可以采用相應(yīng)的指令對(duì)問題進(jìn)行快速有效的求解，例如在求解一個(gè)矩陣的特征值和特征向量時(shí)，亦可利用MATLAB迅速求解出想要的結(jié)果。

從以上的介紹可以看出，MATLAB可以快速有效地求解線性代數(shù)課程中的多數(shù)問題，而且指令簡(jiǎn)單易懂，因此學(xué)生可以快速掌握并應(yīng)用MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)課程的實(shí)踐學(xué)習(xí)。這種教學(xué)改革的方式可以大幅提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，并且從應(yīng)用實(shí)踐方面很好地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了培養(yǎng)。以此思路對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行補(bǔ)充和完善，將科學(xué)軟件運(yùn)用到教學(xué)中，可以對(duì)高校教育的改革起到很好的推動(dòng)作用。

參考文獻(xiàn)

[1]徐利治.關(guān)于線性數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)改革的看法及建議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（2）：1-2.

[2]金波.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在《線性代數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].科技信息，2013（7）：319-319.

[3]杜紅林.MATLAB在線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2019，15（20）：114-115.

[4]韓嬋，馬婷，張彥.微課在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2019（25）：11-12.