數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

甄冬梅

摘 要：進(jìn)入高中階段，隨著數(shù)學(xué)知識難度的增加，學(xué)習(xí)要求標(biāo)準(zhǔn)的提高，學(xué)生面對比較繁雜的公式、概念、數(shù)字、計算、公理、定律等往往會因為難以精準(zhǔn)把握而直接影響其學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量?？梢哉f，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)字和圖形是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本構(gòu)架，其貫通至數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過對“數(shù)形結(jié)合”的融入于滲透，使學(xué)生在“數(shù)”與“形”之間的切換、轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)化繁為簡、化難為易，為實現(xiàn)教學(xué)效率的提升和學(xué)習(xí)發(fā)展的促進(jìn)而給予輔助。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該加強對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生借助比較直觀、形象的“圖形”，來認(rèn)知比較復(fù)雜、抽象的“數(shù)字”。在實現(xiàn)“數(shù)”和“形”的融合與對接中“以數(shù)解形”、“用形助數(shù)”，為切實提升教學(xué)效率，增強學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)而提供助力。讓學(xué)生在逐步接受、不斷理解中充分認(rèn)識“數(shù)形結(jié)合”的作用與價值，進(jìn)而更好開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)能力，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用;分析

高中數(shù)學(xué)主要由代數(shù)和幾何兩大基本板塊構(gòu)成，其對于學(xué)生的形象思維能力、邏輯分析能力、抽象推理能力等都有著更高要求。因此，教師在教學(xué)活動的組織、設(shè)計、開展中，應(yīng)該加強對“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用，使學(xué)生精準(zhǔn)理解數(shù)量關(guān)系，不斷塑造空間想象，讓學(xué)生在直觀具體的“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化中充分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用和價值

針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要，實現(xiàn)“數(shù)”和“形”的有機融合，可以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣和熱情，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑。因此，教師在“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用時，應(yīng)該切實立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，探尋“數(shù)”與“形”結(jié)合的有效途徑，以確保學(xué)生在“數(shù)”和“形”的有機統(tǒng)一和密切關(guān)聯(lián)中提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，促使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展。

1.1 有助于學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提升

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)與提高，是一個循序漸進(jìn)、不斷發(fā)展的過程。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題時進(jìn)行認(rèn)知遷移，將比較深奧的數(shù)學(xué)知識、比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為更容易理解和接受的具體圖形，以增進(jìn)其數(shù)學(xué)理解能力的提升。對于一些比較復(fù)雜的代數(shù)問題、幾何問題，很多高中學(xué)生往往會由于其理解能力有限、認(rèn)識能力不足而無從下手，找不到切入點。對此，教師可以通過數(shù)學(xué)結(jié)合思想的滲透，將對應(yīng)的生活現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)換為具體性、形象性數(shù)學(xué)圖形或者生活場景，以指導(dǎo)學(xué)生從正確、科學(xué)的認(rèn)知層面去理解這些數(shù)學(xué)知識所對應(yīng)的生活問題。對于一些比較深奧、疑難的數(shù)學(xué)推理、分析，很多學(xué)生總會由于其邏輯思維、綜合思維能力不夠強而難以精準(zhǔn)把握，對此，教師可以通過圖形分解的方式進(jìn)行引導(dǎo)，以帶動這些學(xué)生梳理思路，精準(zhǔn)把握問題要點，靈活解答，實現(xiàn)其數(shù)學(xué)理解能力的全面提升。為數(shù)學(xué)教學(xué)活動更好開展，學(xué)生理解能力切實增強而提供指導(dǎo)與保證。

1.2 有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培育

進(jìn)入高中階段，隨著知識體系的完備、學(xué)習(xí)能力的增強、數(shù)學(xué)思維的提高，很多學(xué)生都喜歡在個性化學(xué)習(xí)中用自己的方式來獲取數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)形結(jié)合思想的作用下，學(xué)生更愿意充分調(diào)動其認(rèn)知潛能，嘗試借助不同方式去學(xué)習(xí)、理解、掌握同一數(shù)學(xué)問題。此時，面對形形色色的“數(shù)”“形”切換，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性、自覺性便會得到充分激活，課堂的趣味性、生動性、吸引力也會顯著增強。面對更加豐富的學(xué)習(xí)方式和忍住路徑，其學(xué)習(xí)興趣自會得到充分調(diào)動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能也會得到全面開掘，對于其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)也會起到更大幫助。

2 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

數(shù)形結(jié)合顯著的教學(xué)效果、多樣的應(yīng)用方式、廣闊的應(yīng)用路徑，使得將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著很強的現(xiàn)實性、必要性。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時，應(yīng)該針對不同知識特點、結(jié)合不同教學(xué)需要，對其靈活應(yīng)用、科學(xué)使用，以確保其可以真正服務(wù)于教學(xué)活動，服務(wù)于學(xué)生發(fā)展。

2.1 數(shù)形結(jié)合在集合知識教學(xué)中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)的入門知識，也是基礎(chǔ)知識。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往因為難以理解核心、把握重點而出現(xiàn)認(rèn)識謬誤，選入學(xué)習(xí)誤區(qū)。此時，教師可以通過對數(shù)形結(jié)合的引入，使學(xué)生在認(rèn)知遷移中精準(zhǔn)理解其內(nèi)涵，并實現(xiàn)集合知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)能力的同步發(fā)展。例如，在進(jìn)行《集合》章節(jié)知識教學(xué)時，教師可以將數(shù)形結(jié)合融合于韋恩圖之中，去解答、探析“滿足條件的奇數(shù)里，重復(fù)的數(shù)字有15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10個，集合里的元素有幾個？”這一問題。使學(xué)生在韋恩圖驅(qū)動下。將解題過程由“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，去分析其中的元素，達(dá)到化簡教學(xué)難度的目的。

2.2 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)知識教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，也是難點，由于其抽象性、復(fù)雜性較強，使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因為思路不明晰、方法不恰當(dāng)而出現(xiàn)錯誤。對此，教師可以將函數(shù)知識學(xué)習(xí)、函數(shù)問題分析與函數(shù)圖像結(jié)合起來，讓學(xué)生在圖像的輔助下開展學(xué)習(xí)與理解。例如，在進(jìn)行《函數(shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)時，針對“函數(shù)的零點個數(shù)”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來認(rèn)識根的存在性和個數(shù)之間的關(guān)系，將函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸相交點的個數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)概念和基本性質(zhì)，為教學(xué)質(zhì)量提升給予輔助。

2.3 數(shù)形結(jié)合在方程知識教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中的方程問題與知識，普遍存在干擾條件較多，題干重點難以把握的特點。此時，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的引導(dǎo)，讓學(xué)生結(jié)合方程或者方程式的特點，將方程中直觀呈現(xiàn)的“數(shù)”與隱含存在的“形”結(jié)合起來，開展分析，實現(xiàn)思維的變遷與難度的化解。例如，在進(jìn)行《圓與方程》教學(xué)時，教師可以將園的特點與方程的關(guān)系結(jié)合在一起開展分析，使學(xué)生的思維的切換與認(rèn)識的轉(zhuǎn)變中，找準(zhǔn)問題關(guān)鍵，把握問題核心，開展高效學(xué)習(xí)。

3 結(jié)論

總之，將實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用至高中數(shù)學(xué)教學(xué)，既符合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際，也順應(yīng)新課改要求和導(dǎo)向。因此，教師在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用中，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生實際和教學(xué)需要，對教學(xué)措施不斷優(yōu)化、教學(xué)內(nèi)容不斷延展，將高中數(shù)學(xué)中涉及的“數(shù)”與“形”有機融合在一起，用“形”的直觀性、形象性，“數(shù)”的簡潔性、邏輯性指導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)思維與認(rèn)識的遷移，不斷降低學(xué)習(xí)難度，充分優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，在“數(shù)形結(jié)合”的驅(qū)動下更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，切實提升學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

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