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    發(fā)展空間觀念,提升思維能力

    2020-08-07 09:00:18楊婷
    新課程·上旬 2020年5期
    關(guān)鍵詞:空間觀念數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力

    楊婷

    摘 要:數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提升學(xué)生的思維能力。因此,教師應(yīng)把學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)貫穿在圖形與幾何教學(xué)的全過程。以張齊華老師的“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例,通過“關(guān)鍵問題”“交流互動(dòng)”“數(shù)形結(jié)合”,讓學(xué)生的空間觀念不斷走向清晰,思維能力不斷得到提升。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);空間觀念;思維能力

    空間觀念是指對(duì)物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的直覺,是客觀世界空間形式在人腦中的表象??臻g觀念的發(fā)展水平直接影響學(xué)生幾何概念的形成、發(fā)展,影響學(xué)生空間想象力的發(fā)展水平。因此,教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念貫穿在圖形與幾何教學(xué)的全過程。非常榮幸,我聆聽了張齊華老師執(zhí)教的“圓的認(rèn)識(shí)”一課,他的教學(xué)對(duì)如何在“圖形與幾何”的教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念做了很好的詮釋。

    一、關(guān)鍵問題:引發(fā)對(duì)圖形本質(zhì)特征的抽象理解

    【片段一】

    師:學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)之前,我們回憶一下,在之前曾經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些平面圖形?

    生:正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形……

    師:仔細(xì)看看這個(gè)長方形,思考一個(gè)問題:要確定長方形的大小最少需要幾個(gè)數(shù)?

    生:兩個(gè)數(shù)。

    師:哪兩個(gè)?

    生:長和寬。

    師:明明四條邊為什么只要兩個(gè)數(shù)就能確定大?。?/p>

    生:因?yàn)橛袃蓷l長,兩條寬,對(duì)邊相等。

    師:正方形幾條邊?

    生:四條。

    師:確定它的大小最少需要幾個(gè)數(shù)?說理由。

    生:一條,因?yàn)樗倪叾枷嗟?,所以一個(gè)數(shù)就能確定它的大小。

    師:長和寬決定了長方形的大小;邊長決定了正方形的大小。那確定圓的大小,你覺得至少要幾個(gè)數(shù)據(jù)?

    ……

    【賞析】“圓的認(rèn)識(shí)”一課概念較多,我們通常會(huì)選擇讓學(xué)生直接看書自學(xué)或由教師直接講解的方式讓學(xué)生快速了解相關(guān)概念??蛇@樣的教學(xué)方式讓學(xué)生學(xué)得很被動(dòng),根本無法對(duì)圓產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。建立圖形的空間觀念非常重要的一點(diǎn)就是要了解圖形的特征,張老師站在學(xué)生的立場(chǎng),巧妙定位了原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生自主回顧確定長方形、正方形的大小需要哪些數(shù)據(jù),再讓學(xué)生在畫圓中逐步體會(huì)圓的大小與哪些數(shù)據(jù)有關(guān)。以關(guān)鍵問題“要確定這個(gè)圖形的大小最少要幾個(gè)數(shù)據(jù)”統(tǒng)領(lǐng)課堂,而這個(gè)問題讓學(xué)生看到了圓和其他圖形的本質(zhì)不同,還為后續(xù)揭示圓的特征和數(shù)學(xué)本質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    二、交流互動(dòng):建立空間想象的有效支撐

    【片段二】

    教師先讓學(xué)生用圓規(guī)畫幾個(gè)大小不同的圓。

    師:圓里有多少條半徑?

    生:無數(shù)條。

    師:我們?cè)撨x哪一條決定一個(gè)圓的大小呢?

    生:隨便哪一條,它們的長度相等。

    師:大伙兒都認(rèn)為半徑有無數(shù)條,怎么說明?半徑的長度都相等,你有辦法去說明圓的半徑的確都相等嗎?三人小組討論一下。

    師:多少條半徑?為什么?

    生1:圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),這無數(shù)個(gè)點(diǎn)都可以和圓心連接,所以圓的半徑有無數(shù)條。

    生2:圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都能找到兩條半徑,所以圓有無數(shù)條半徑。

    生3:半徑可以旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)出來有無數(shù)條線段就是無數(shù)條半徑。

    師:這邊已經(jīng)畫了一條半徑,旋轉(zhuǎn)1°能轉(zhuǎn)出多少條半徑?(360條)那旋轉(zhuǎn)的能不能比1°更?。窟€能不能更更更???隨著旋轉(zhuǎn)的度數(shù)越來越小,旋轉(zhuǎn)出來的半徑是不是越來越多了,原來通過旋轉(zhuǎn)我們也可以感受出半徑有無數(shù)條。

    師:半徑長度都相等嗎?

    生1:既然半徑旋轉(zhuǎn)得到圓,那么這些半徑應(yīng)該是相等的。

    生2:圓心說明在正中心。

    生3:圓規(guī)畫圓時(shí),兩腳之間的距離沒有變,就是半徑的長度。

    師:除了半徑,還有一種線段也能決定圓的大小。

    生:直徑。

    師:直徑可以用“d”表示,你能在剛才的圓上再畫出一條直徑嗎?

    學(xué)生獨(dú)立嘗試畫直徑后,展示學(xué)生的作品。

    師:直徑有幾個(gè)要素?什么樣的線段叫直徑?

    三人小組討論。

    生1:首先是直的,還得經(jīng)過圓心。

    生2:經(jīng)過圓心,而且是條線段,兩端在圓上。

    師:直徑的長度都相等嗎?為什么?

    生:同一個(gè)圓里的半徑全都相等,直徑就是半徑的兩倍,所以直徑也相等。

    半徑的長度都相等,那么,直徑的長度也肯定都相等。

    【賞析】本節(jié)課張老師并沒有受限于書本的編排,寓特征于概念中,學(xué)生始終圍繞確定圓的大小這個(gè)數(shù)據(jù)展開研究,學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)說明半徑有無數(shù)條且長度相等。整個(gè)過程渾然天成,沒有教師雕琢的痕跡,有的只是學(xué)生討論、交流及思維的碰撞,孩子的各種回答造就了課堂的很多精彩。每逢精彩之處,張老師又能及時(shí)捕捉并適當(dāng)點(diǎn)撥,這又能幫助學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)的遷移。在探究半徑的特征時(shí),張老師幾次向?qū)W生逼問:“大伙兒都認(rèn)為半徑有無數(shù)條,為什么?”“半徑的長度都相等,為什么?”討論著討論著也就有了“圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),圓心可以和這無數(shù)個(gè)點(diǎn)連接,所以圓的半徑有無數(shù)條”“圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸就可以畫出兩條半徑,所以圓有無數(shù)條半徑”“半徑可以旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)出來有無數(shù)條線段就是無數(shù)條半徑”這樣精彩的認(rèn)識(shí)。在探究直徑特點(diǎn)時(shí)更是精彩,學(xué)生直接想到參照探究圓的半徑的過程闡述對(duì)直徑的認(rèn)識(shí),并由此獲得探究經(jīng)驗(yàn)的有效提升。張老師就是這樣一直逼著學(xué)生將自己全部的經(jīng)驗(yàn)?zāi)贸鰜碜C明自己的設(shè)想,讓孩子從感性的猜測(cè)走向理性的分析。正是因?yàn)榻處煹拇竽懛攀?,讓學(xué)生自主探究、自主交流,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,才把學(xué)習(xí)的空間一下子打開了,學(xué)生的空間觀念也不斷走向了清晰。

    三、數(shù)形結(jié)合:豐富了空間觀念的內(nèi)涵

    【片段三】

    (投影出示學(xué)生的作品)

    師:看到這個(gè)后,它特別像生活中的什么?

    生:飛鏢靶、恒星軌道、水的波紋、洋蔥橫截面、樹的年輪……

    師:這里還有一幅作品,仔細(xì)看,這像生活中的什么?

    生:切塊的比薩、橙子縱截面、車輪、調(diào)色盤、抽獎(jiǎng)的轉(zhuǎn)盤。

    師:只有具有豐富的生活閱歷和觀察能力,才可以想象到那么豐富的畫面。

    師:張老師也在生活中找到了兩個(gè)圓,給線索,你們猜。

    (出示線索一:r=15 cm)

    生:平底鍋、西瓜的截面、圓形的切菜板、籃球的橫截面、小型的自行車車輪、籃球筐、果盤……

    師:加條線索:教室里面。

    生:鐘。

    (出示鐘面)

    師:找到r=15 cm的圓在哪兒了嗎?(學(xué)生指鐘面的外輪廓)

    師:在這個(gè)鐘里,你還能找到別的圓嗎?

    生1:數(shù)字上有圓,比如10、9、8、6里面都是圓。

    生2:外面的圓點(diǎn)連起來,運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)圓。

    生3:鐘面中間的轉(zhuǎn)軸看起來也是一個(gè)圓。

    生4:12個(gè)數(shù)字圍起來是一個(gè)近似的圓。

    生5:時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)起來能形成三個(gè)圓。

    (出示線索二:d=135 m)

    生:摩天輪、圓形的廣場(chǎng)、火山的噴發(fā)口、國慶節(jié)慶?;▔?/p>

    師:這次你們還真猜對(duì)了,這是全球最大的摩天輪——倫敦眼。

    師:去年暑假我和兒子去了一趟倫敦。我選擇坐在這里(看紅點(diǎn)),兒子希望離我越遠(yuǎn)越好,給他點(diǎn)建議。他該坐哪兒?能用今天學(xué)的內(nèi)容專業(yè)地說說原因嗎?

    生:直徑的另外一點(diǎn)。

    師:在一個(gè)圓里,可以畫出長長短短不一樣的線段,但最長的線段是——

    生:直徑。

    【賞析】“思維的起點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn),經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展是思維”,張老師從學(xué)生畫的圓到生活中的圓,將數(shù)形結(jié)合,豐富了空間觀念的內(nèi)涵,這是學(xué)生空間觀念的一次質(zhì)的飛躍。這一環(huán)節(jié),學(xué)生在“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”與“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”之間來回穿梭,對(duì)圓的認(rèn)識(shí)也在不斷清晰,發(fā)展了他們的空間觀念,也發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維能力。特別是在出示鐘面上的圓后,張老師又繼續(xù)追問“還能找到別的圓嗎”,巧妙地讓學(xué)生看到了“看得見”的圓——鐘上的數(shù)字、鐘面中間的轉(zhuǎn)軸,還找到了“看不見”的圓——時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的圓,有效地滲透了圓的幾何定義、軌跡定義和集合定義。這樣的教學(xué)將發(fā)展學(xué)生的空間觀念真正落到了實(shí)處。

    空間觀念在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中是這樣描述的:“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;描述物體的運(yùn)動(dòng)變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形”。這段話說起來非常簡單,可真正要將培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處是非常難的。在張老師的這節(jié)課中,學(xué)生既掌握了知識(shí)與技能,又培養(yǎng)了空間觀念,更增長了用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力,張老師就是這樣在無形中讓孩子的核心素養(yǎng)慢慢生根發(fā)芽。

    參考文獻(xiàn):

    張齊華.“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄[J].小學(xué)教學(xué),2016(1).

    編輯 王彥清

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