面向資金約束供應(yīng)商的供應(yīng)鏈內(nèi)部融資①
——股權(quán)還是債權(quán)？

王文利，甄 燁，張欽紅

(1.太原科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，太原 030024；2.上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海 200030)

0 引 言

當(dāng)制造商的關(guān)鍵零部件供應(yīng)商出現(xiàn)資金約束時，制造商會面臨供應(yīng)中斷風(fēng)險，從而影響其生產(chǎn)經(jīng)營.特別是當(dāng)制造商采用準(zhǔn)時制(JIT)采購模式時，供應(yīng)中斷將會給制造商帶來致命打擊.例如，2012年11月，澳大利亞最大的汽車零部件供應(yīng)商Autodom公司面臨破產(chǎn)，通用發(fā)言人克雷格·奇特翰表示Autodom為其提供“關(guān)鍵的部件”，Autodom的破產(chǎn)將會使通用在當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)面臨中斷，通用將極力挽救該公司.

當(dāng)供應(yīng)商出現(xiàn)財務(wù)危機時，下游制造商可以采用多種方式向供應(yīng)商提供資金，其中最主要的兩種模式是債權(quán)融資和股權(quán)融資.債權(quán)融資是指制造商通過借款的方式向供應(yīng)商提供資金，供應(yīng)商到期償還借款；而股權(quán)融資供應(yīng)商獲得的資金無須償還，但要與制造商分享供應(yīng)商的盈利.關(guān)于供應(yīng)鏈中債權(quán)融資的案例有很多，如2014年11月，美國利惠公司向其在孟加拉國和中國的供應(yīng)商提供融資計劃，以改善其供應(yīng)商的財務(wù)狀況，利惠公司采用的就是低息貸款的模式.債權(quán)融資類似于預(yù)付款融資，即制造商在期初向供應(yīng)商提供預(yù)付款，到期后供應(yīng)商以貨物抵消預(yù)付款.這種形式在實踐中十分常見，例如永樂電器在平板電視投放市場初期，為了確保供應(yīng)，就向供應(yīng)商預(yù)付了20億元，以緩解供應(yīng)商的資金壓力.關(guān)于供應(yīng)鏈中股權(quán)融資的案例也有很多，如現(xiàn)代牧業(yè)2011年12月向其飼草供應(yīng)商秋實公司注資2 124萬元，2012年12月又注資4 300萬元，以解決秋實公司的融資需求；在注資成功之后，按照合同規(guī)定，現(xiàn)代牧業(yè)可以分享秋實18%的利潤.

債權(quán)融資和股權(quán)融資對于供應(yīng)鏈中利潤分配的影響是不一樣的，從而也會影響到供應(yīng)鏈成員企業(yè)的運營決策.本文主要研究在什么情況下制造商應(yīng)該向他們的供應(yīng)商提供股權(quán)或債權(quán)融資，以及提供多大程度的資金支持.

1 文獻綜述

目前已有很多關(guān)于供應(yīng)鏈融資問題的研究，大致可以分為3類，即供應(yīng)鏈內(nèi)部融資、外部融資以及兩者的比較.供應(yīng)鏈內(nèi)部融資是指供應(yīng)鏈中資金充裕的成員企業(yè)向資金不足的成員企業(yè)提供資金的模式，目前的研究大多集中在貿(mào)易信用(trade credit)領(lǐng)域，即供應(yīng)商向下游企業(yè)提供延期付款.如鐘遠光等[1]在需求依賴價格假設(shè)下研究了核心制造商向零售商提供貿(mào)易信用時的最優(yōu)訂貨和定價決策；占濟舟和張福利[2]提出了為激勵供應(yīng)鏈成員企業(yè)采用貿(mào)易信用的收益共享-成本共擔(dān)協(xié)調(diào)機制.以上研究都是在EOQ背景下，即假設(shè)需求是確定的.由于需求確定，供應(yīng)商提供貿(mào)易信用就不存在風(fēng)險，供應(yīng)鏈融資只需要考慮融資成本即可.現(xiàn)實中，貿(mào)易信用是存在風(fēng)險的，越來越多的學(xué)者也開始意識到這一點，于是開始在隨機需求下研究貿(mào)易信用問題，如Gupta和Wang[3]運用隨機動態(tài)規(guī)劃模型，研究發(fā)現(xiàn)盡管隨機需求下貿(mào)易信用會對零售商最優(yōu)訂貨策略的參數(shù)產(chǎn)生影響，但不會影響其最優(yōu)訂貨策略的結(jié)構(gòu)；陳祥鋒[4]運用報童模型，研究發(fā)現(xiàn)貿(mào)易信用除了可以解決下游企業(yè)的資金約束問題外，還可以部分協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，為供應(yīng)鏈創(chuàng)造新價值.

供應(yīng)鏈外部融資是指依靠銀行等金融機構(gòu)為資金約束的供應(yīng)商或零售商提供融資，這類研究在國外是主流，因為國外金融市場比較完善，銀行貸款比較容易獲得.有些學(xué)者假設(shè)銀行是追求利潤最大化的，如Buzacott和Zhang[5]研究了銀行利率對零售商利潤的影響以及銀行利率的最優(yōu)區(qū)間；Dada和Hu[6]研究了銀行利率決策和零售商訂貨決策之間的協(xié)調(diào)問題.有些學(xué)者假設(shè)銀行處于完全競爭的金融市場中，即銀行利率是完全市場化的公平利率，在此基礎(chǔ)上，Kouvelis和Zhao[7]研究了零售商具有一定的自有資金和抵押物時，破產(chǎn)成本對其最優(yōu)訂貨決策的影響；Lai等[8]比較研究了預(yù)訂模式、寄售模式和混合模式下供應(yīng)商和零售商都存在資金約束時的供應(yīng)鏈外部融資問題.還有些學(xué)者假設(shè)銀行與企業(yè)之間存在信息不對稱，如Alan和Gaur[9]研究信息不對稱下存貨質(zhì)押融資企業(yè)的最優(yōu)運營與資本結(jié)構(gòu)決策.

也有學(xué)者比較了供應(yīng)鏈中的內(nèi)部融資和外部融資，如Kouvelis和Zhao[10]站在供應(yīng)商的角度設(shè)計了最優(yōu)的貿(mào)易信用合同，研究發(fā)現(xiàn)如果提供最優(yōu)的貿(mào)易信用合同，相對于銀行融資，零售商會偏好于貿(mào)易信用融資；Jing等[11]研究了零售商能選擇融資模式時的渠道均衡問題，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)成本低時，貿(mào)易信用融資是均衡策略，當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)成本高時，銀行信用融資是均衡策略；Cai等[12]研究了零售商能夠轉(zhuǎn)移資金到其他風(fēng)險項目中去時，貿(mào)易信用融資和銀行信用融資的比較，并用實證研究證明了相關(guān)結(jié)論；林智平和徐迪[13]比較了稅制營改增環(huán)境下貿(mào)易信用融資和銀行信用融資對供應(yīng)鏈績效的影響.還有學(xué)者研究了供應(yīng)鏈中內(nèi)部融資和外部融資的混合應(yīng)用，如Chen等[14]研究了第三方物流企業(yè)作為協(xié)調(diào)者，利用信用優(yōu)勢從銀行獲取信貸，并通過付款周期設(shè)計緩解供應(yīng)鏈中小企業(yè)的現(xiàn)金流問題；陳金龍和占永志[15]研究了第三方物流企業(yè)提供金融服務(wù)的最優(yōu)定價問題.

由上可以看出，對于供應(yīng)鏈融資問題的研究多是考慮下游零售商的資金約束問題，研究貿(mào)易信用和銀行信用兩種融資模式.近年來，也有學(xué)者開始關(guān)注資金約束供應(yīng)商的融資問題，其中，在供應(yīng)鏈外部融資中，Tunca和Zhu[16]、Devalkar和Krishnan[17]研究了反向保理融資模式，Reindorp等[18]研究了訂單質(zhì)押融資模式.在供應(yīng)鏈內(nèi)部融資中，曾燕等[19]研究了創(chuàng)業(yè)型供應(yīng)商的預(yù)售式眾籌問題.在供應(yīng)鏈內(nèi)部融資和外部融資的比較中，Tang等[20]在產(chǎn)出不確定下比較了訂單質(zhì)押融資和買方直接融資模式；Deng等[21]在裝配系統(tǒng)中比較了買方直接融資和銀行信貸模式.但是目前對于下游企業(yè)向供應(yīng)商提供股權(quán)融資的研究還較少.對于股權(quán)融資的研究，于輝和李鑫[22]分析了零售商股權(quán)融資對供應(yīng)鏈運營的影響.

本文的研究屬于供應(yīng)鏈內(nèi)部融資，這主要適合于像中國這樣的發(fā)展中國家，由于金融市場發(fā)展還不完善，銀行出于風(fēng)險控制的考慮，不會向瀕臨破產(chǎn)的企業(yè)提供信貸融資，只能借助于供應(yīng)鏈上下游企業(yè)提供的內(nèi)部融資.本文主要考慮供應(yīng)商存在資金約束的情況，下游制造商可以提供股權(quán)和債權(quán)兩種融資模式，研究兩種融資模式下制造商的最優(yōu)融資與供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)決策，以及讓供應(yīng)商的生產(chǎn)恢復(fù)到無資金約束下最優(yōu)水平的條件，并比較了不同融資模式對供應(yīng)鏈績效的影響.

2 模型假設(shè)

當(dāng)供應(yīng)商不存在資金約束時，供應(yīng)商的期望利潤是與產(chǎn)量Q相關(guān)的函數(shù)，即

=wS(Q)-cQ(1+rs)

(1)

=(p-w)S(QN)

(2)

3 兩種融資模式下的最優(yōu)決策

考慮制造商為供應(yīng)商提供的兩種融資模式，一種是股權(quán)融資，即制造商向供應(yīng)商投入一筆資金，在期末分享一定比例的供應(yīng)商利潤，該比例假定為α；另一種是債權(quán)融資，即制造商向供應(yīng)商提供一筆借款，在期末供應(yīng)商歸還借款.分別分析兩種融資模式下制造商的最優(yōu)融資決策和供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)決策.

3.1 股權(quán)融資模式

制造商在股權(quán)融資模式下對供應(yīng)商進行投資，在期末按一定比例獲得供應(yīng)商的利潤.在實踐中，由于供應(yīng)商還擁有除自有資金之外的其他資產(chǎn)，如商標(biāo)、供貨渠道等無形資產(chǎn)，因此分紅比例不能直接由投資額與總資金的占比來定，如何分紅是雙方博弈的結(jié)果.

分別考慮制造商主導(dǎo)的分紅方案，即制造商通過參與約束設(shè)置讓供應(yīng)商獲得保留利潤；以及供應(yīng)商主導(dǎo)的分紅方案，即供應(yīng)商通過利潤最大化先確定分享比例α，制造商再確定投資額.股權(quán)融資模式的決策順序為：1)給定到期分享供應(yīng)商的利潤比例α，制造商確定向供應(yīng)商的投資額I；2)供應(yīng)商同意或拒絕接受投資；3)若供應(yīng)商同意接受投資，確定生產(chǎn)量Q(Q≤Q(I))；4)需求實現(xiàn)，制造商以單位批發(fā)價w采購數(shù)量為min(ξ,Q)的半成品；5)若供應(yīng)商拒絕接受投資，則其產(chǎn)量為B/c.運用逆推法求解，給定制造商的投資額I，供應(yīng)商擁有資金I+B.供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)為

wmin(ξ,Q)-cQ(1+rs)]-

B(1+rs)}

=(1-α)[I(1+rs)+wS(Q)-

cQ(1+rs)]-αB(1+rs)

(3)

供應(yīng)商的最優(yōu)化問題是在約束條件0≤Q≤Q(I)下求解上述利潤最大化問題，得出供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)決策為Q*=min(Q(I),QN).

如果需求較少，制造商只能收回投資額中的一部分，所以制造商不會投資超過供應(yīng)商組織生產(chǎn)需要的資金量，即其投資額是使得供應(yīng)商的生產(chǎn)量剛好為Q(I).又由于理性的供應(yīng)商不會生產(chǎn)超過QN的半成品，即制造商投資不會超過cQN-B.因此，制造商的期望利潤函數(shù)為

I(1+rm)+α[wmin(ξ,Q(I))]}

=[p-(1-α)w]S(Q(I))-

I(1+rm)

(4)

命題1供應(yīng)商接受投資的情況下：

證明對制造商的期望利潤函數(shù)求一階導(dǎo),有

(5)

證畢.

在制造商主導(dǎo)的分紅方案下，若利潤分享比例太高，供應(yīng)商可能會拒絕接受投資，因此需要分析供應(yīng)商接受投資的條件，即參與約束.若供應(yīng)商同意接受投資，其期望利潤為

wS(Q(I*))-cQ(I*)×

(1+rs)]-αB(1+rs)

(6)

(7)

只有當(dāng)h(α,B)≥0時，供應(yīng)商才會同意接受投資，因此，有下列命題.

命題21)對于任意的α≤0，供應(yīng)商都會接受投資；2)對于任意給定的0<α≤1，存在一點B0∈[0,cmin(QN,QI)]，使得當(dāng)0≤B≤B0時，供應(yīng)商接受投資；當(dāng)B>B0時，供應(yīng)商拒絕接受投資，其中B0滿足h(α,B0)=0.

證明由于dI*/dB=-1，故有

(8)

并且

(9)

證畢.

從命題2可以看出，當(dāng)制造商分享供應(yīng)商的利潤比例為負數(shù)時，供應(yīng)商一定會接受投資；否則，在[0,cmin (QN,QI)]中一定存在一點，使得當(dāng)供應(yīng)商的自有資金B(yǎng)大于這點時，供應(yīng)商拒絕接受投資，即投資模式只有在供應(yīng)商的自有資金量較小時才起作用.

在供應(yīng)商主導(dǎo)的分紅方案下，供應(yīng)商可以通過預(yù)測制造商的投資反應(yīng)來確定最優(yōu)的利潤分享比例.可以看出，最優(yōu)的利潤分享比例應(yīng)該使供應(yīng)商的期望利潤和投資對于供應(yīng)商的價值同時達到最大化.當(dāng)需求的分布F(·)符合失效率遞增(increasing failure rate，IFR)性質(zhì)時，可以得到如下命題3.失效率遞增的假設(shè)可參考Lariviere和Poeteus[23].很多分布都符合這樣的特性，如對數(shù)正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、韋伯分布等.

(10)

(11)

對α求偏導(dǎo)，有

(12)

(13)

對α求偏導(dǎo)，有

(14)

證畢.

命題3表明，從供應(yīng)商的角度來說，α過大或過小都不是最優(yōu)的，因為α過大，供應(yīng)商將分享更多的利潤給制造商；α過小，又會影響制造商投資的積極性，從而影響到自身的利益，所以存在著α*，使供應(yīng)商利潤達到最優(yōu).有趣的是，α*與供應(yīng)商的自有資金是無關(guān)的，也就是說，無論是貧窮的還是富有的供應(yīng)商，他們希望給予制造商的利潤分享比例是一樣的.

綜合命題1、命題2和命題3，供應(yīng)商的自有資金和供應(yīng)商利潤分享比例對供應(yīng)商和制造商最優(yōu)決策的影響可以歸納成圖1.

圖1 α和B對供應(yīng)商和制造商最優(yōu)決策的影響Fig. 1 Effect of α and B on the supplier and the manufacturer’s optimal decisions

3.2 債權(quán)融資模式

債權(quán)融資模式下，由制造商在期初向供應(yīng)商提供一筆借款，供應(yīng)商在期末償還.根據(jù)中國人民銀行《貸款通則》的規(guī)定，非金融機構(gòu)不能從事資金借貸業(yè)務(wù)，因此在我國買方企業(yè)向供應(yīng)商提供的借款大多是以預(yù)付款形式開展的，即期末供應(yīng)商以貨物償還買方企業(yè)的借款，并且借款大多情況下是無息的.債權(quán)融資模式的決策順序為：1)制造商確定給供應(yīng)商的借款額D，并要求供應(yīng)商在期末必須保證數(shù)量為D/w的半成品供應(yīng)；2)供應(yīng)商接受或拒絕借款；3)若供應(yīng)商接受借款，則確定生產(chǎn)量Q(Q≥D/w)；4)需求實現(xiàn)，制造商采購數(shù)量為min(ξ,Q)的半成品，付款額為[wmin(ξ,Q)-D]+，即將借款從貨款中扣除；5)若供應(yīng)商拒絕借款，則其產(chǎn)量為B/c.

首先考慮供應(yīng)商不存在資金約束的情況.如前所述，債權(quán)融資類似于預(yù)付款模式，當(dāng)供應(yīng)商不存在資金約束時，對于制造商來說，通過預(yù)付款可以鎖定供應(yīng)量，增加供給，因此制造商有動機提供借款；而對于供應(yīng)商來說，借款使得供應(yīng)商的庫存風(fēng)險轉(zhuǎn)移給制造商，因此供應(yīng)商也有動機接受借款.當(dāng)B≥cQN時，給定制造商提供給供應(yīng)商的借款額D，若供應(yīng)商接受借款，則其最優(yōu)生產(chǎn)量為Q*=max(QN,D/w).此時若制造商提供給供應(yīng)商的借款額滿足D≤wQN，則其最優(yōu)化問題為

[wmin(ξ,QN)-D]+-

D(1+rm)}

=(p-w)S(QN)-

(15)

(16)

(17)

g'(w)=-QC2(1+rm)+S(QN)-

(18)

因為F(x)是增函數(shù)，其逆函數(shù)F-1(x)也是增函數(shù)，故有g(shù)'(w)<0成立.

又因為

證畢.

從命題4可以看出，當(dāng)供應(yīng)商不存在資金約束時，若批發(fā)價高于一定的臨界值，則制造商不會向供應(yīng)商提供借款；若批發(fā)價低于此臨界值，此時供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量無法滿足制造商對半成品的需求，制造商會通過向供應(yīng)商提供借款的方式來預(yù)訂半成品，使得供應(yīng)商生產(chǎn)出比QN更多的半成品.在第二種情況下，供應(yīng)鏈中的庫存管理方式就由供應(yīng)商管理庫存轉(zhuǎn)化為制造商管理庫存.也就是說，制造商向供應(yīng)商提供借款有預(yù)訂功能，即讓供應(yīng)商生產(chǎn)出比以往更多的半成品來滿足制造商的需求.這種功能實現(xiàn)的前提就是制造商具有高利潤率，即供應(yīng)商提供的批發(fā)價足夠小(ww0的情況.

當(dāng)供應(yīng)商存在資金約束時，給定制造商提供給供應(yīng)商的借款額D，若供應(yīng)商接受借款，則其期望利潤函數(shù)為

[wmin(ξ,Q)-D]+-cQ(1+rS)}

=[w-c(1+rs)]Q-

(19)

當(dāng)需求量低于D/w時，制造商購買半成品的貨款未達到其向供應(yīng)商的借款額，可以理解為供應(yīng)商的銷售收入不足于償還貸款，供應(yīng)商破產(chǎn)；此時供應(yīng)商的利潤為-B(1+rs)，即供應(yīng)商的收益為零，且損失其自有資金.供應(yīng)商的最優(yōu)化問題是在約束條件D/w≤Q≤Q(D)下求解式(19)的期望利潤最大化，得出供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量為Q*=min(QN,Q(D)).

在w>w0下，由于制造商不會提供超過供應(yīng)商組織生產(chǎn)需要的資金量，其借款額是使得供應(yīng)商確定產(chǎn)量為Q(D).又由于理性的供應(yīng)商的產(chǎn)量不會超過QN，所以制造商不會提供超過cQN-B的借款.需求實現(xiàn)之后，若需求量大于D/w，則制造商只需要支付wmin(ξ,Q(D))-D的貨款采購所需的半成品，因此，制造商的期望利潤函數(shù)為

[wmin(ξ,Q(D))-D]+-

D(1+rm)}

=(p-w)S(Q(D))-

(20)

命題5當(dāng)B≥Bd時，制造商提供給供應(yīng)商的最優(yōu)借款額為D*=cQN-B，供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量為Q*=QN，即此時債權(quán)融資可以使供應(yīng)商的生產(chǎn)恢復(fù)到基準(zhǔn)水平；當(dāng)0≤B

(21)

證明對制造商的期望利潤函數(shù)求一階導(dǎo)，并令其為0，有

(22)

令D0為上式的解，由于

(23)

證畢.

為了分析供應(yīng)商接受借款合同的條件，通過比較供應(yīng)商接受和拒絕借款合同時的期望利潤，可以得出如下命題.

命題6供應(yīng)商一定會接受帶承諾產(chǎn)量D/w的借款合同.

證明供應(yīng)商接受制造商提供的借款后的期望利潤為

D*rS

>wS(Q(D*))-c(1+rs)Q(D*)

(24)

證畢.

4 融資模式對供應(yīng)鏈績效的影響

通過比較兩種融資模式下供應(yīng)鏈的績效，有如下命題.

命題7兩種融資模式下，當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)恢復(fù)到基準(zhǔn)水平時，供應(yīng)鏈的總利潤不會由于供應(yīng)商的資金約束受損；當(dāng)供應(yīng)商的產(chǎn)量低于基準(zhǔn)水平時，供應(yīng)鏈總利潤會由于供應(yīng)商的資金約束受損，且總利潤隨供應(yīng)商產(chǎn)量的減少而降低.

證畢.

證畢.

命題9債權(quán)融資模式下，供應(yīng)鏈的績效與供應(yīng)商的自有資金B(yǎng)有關(guān)，自有資金越多，供應(yīng)鏈績效越高.

證明對于式(21)，由隱函數(shù)定理，有

(25)

(26)

即當(dāng)0≤B

證畢.

根據(jù)兩種融資模式實現(xiàn)無資金約束下最優(yōu)產(chǎn)量的條件，以及命題7、命題8和命題9，有如下命題.

(27)

證畢.

在命題10中，Be表示能夠接受投資的供應(yīng)商的最高資金水平，即一旦供應(yīng)商的自有資金高于Be，供應(yīng)商一定會拒絕接受投資；Bd和Bf表示債權(quán)融資模式和股權(quán)融資模式能獲得同等數(shù)量資金時的兩種可能的供應(yīng)商自有資金量.從命題10可以看出，從供應(yīng)鏈整體角度出發(fā)，當(dāng)供應(yīng)商自有資金少時，應(yīng)該采用股權(quán)融資模式，并且增加制造商分享供應(yīng)商的利潤份額；當(dāng)供應(yīng)商自有資金多時，應(yīng)該采用債權(quán)融資模式.

5 算例分析

假設(shè)市場需求服從[0,100]的均勻分布，供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本c=8，單位批發(fā)價w=10，產(chǎn)品的單位銷售價格p=10.5，即供應(yīng)商的銷售利潤率為20%，制造商的銷售利潤率為4.76%.主要結(jié)論都由解析形式給出，算例分析的參數(shù)設(shè)置對結(jié)論影響不大.為了盡量與實際吻合，以上參數(shù)設(shè)置參考了我國鋼鐵行業(yè)的現(xiàn)狀.我國鋼鐵企業(yè)銷售利潤率約為4%～6%，而上游鐵礦供應(yīng)商的銷售利潤率約為20%～30%(沒有獨立礦山的情況).由于資金成本對供應(yīng)鏈決策的影響只體現(xiàn)在系數(shù)上，所以算例分析中假設(shè)供應(yīng)商和制造商的資金成本rm和rs均為0.此時，α0=0.862 6，Bd=110，B1=7.232 7，w0=8.759.由于w>w0，即制造商在供應(yīng)商不存在資金約束時不會向供應(yīng)商提供借款.無資金約束下供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量QN=20.

圖2給出了股權(quán)融資模式下，供應(yīng)商初始資金取不同值時，制造商分享利潤份額α與投資對供應(yīng)商價值的關(guān)系.從圖2可以看出，給定α，投資對于供應(yīng)商的價值是隨著供應(yīng)商自有資金B(yǎng)的增加而減少的；當(dāng)供應(yīng)商的自有資金高于一定值時，投資對于供應(yīng)商的價值是負的，供應(yīng)商就會拒絕接受投資，這與命題2的結(jié)論一致.給定供應(yīng)商自有資金B(yǎng)，投資對于供應(yīng)商的價值關(guān)于α是凹的，即存在使供應(yīng)商的投資達到最優(yōu)的α，這與命題3的結(jié)論一致.

圖2 制造商分享利潤份額與投資對于供應(yīng)商價值的關(guān)系圖Fig. 2 Relationship between profit-sharing the manufacturer provides and the value of investment for the supplier

圖3給出了供應(yīng)商自有資金數(shù)額與其最優(yōu)生產(chǎn)量之間的關(guān)系.當(dāng)供應(yīng)商的自有資金超過一定數(shù)值(B>12.828 5)時，供應(yīng)商會拒絕接受投資.當(dāng)供應(yīng)商的自有資金少從而接受投資時，若利潤分享份額盡可能高(α=α1)，供應(yīng)商能實現(xiàn)的生產(chǎn)量最多，供應(yīng)鏈績效最高；若利潤分享份額由供應(yīng)商來設(shè)置(α=α*)，雖然能實現(xiàn)供應(yīng)商的利潤最大化，但供應(yīng)商會降低生產(chǎn)量從而影響整條供應(yīng)鏈的利潤.這與命題8的結(jié)論一致.債權(quán)融資下，供應(yīng)商的生產(chǎn)量隨其自有資金的增加而增加.這與命題9的結(jié)論一致.

圖3 供應(yīng)商自有資金數(shù)額與其最優(yōu)生產(chǎn)量之間的關(guān)系圖Fig. 3 Relationship between the supplier’s initial capital and its optimal production

圖4給出了供應(yīng)商自有資金數(shù)額與供應(yīng)鏈取最大收益時各企業(yè)利潤之間的關(guān)系.根據(jù)命題8，供應(yīng)鏈的總利潤與利潤分享份額α有關(guān)且隨α遞增，因此供應(yīng)商接受投資且供應(yīng)鏈取最大收益時，利潤分享份額取供應(yīng)商愿意接受投資下的最大值，即α=α1.從圖4可以看出，在供應(yīng)商的自有資金數(shù)額少時，股權(quán)融資模式相對于債權(quán)融資模式有明顯的優(yōu)勢，但隨著供應(yīng)商自有資金的增加，股權(quán)融資模式下最優(yōu)的供應(yīng)鏈總利潤會逐漸減少，而債權(quán)融資模式下的供應(yīng)鏈總利潤會逐漸增加.當(dāng)供應(yīng)商的自有資金高于一定水平時，供應(yīng)商就會拒絕制造商的股權(quán)融資.此外，制造商的利潤變化趨勢與供應(yīng)鏈總利潤變化趨勢是一致的，所以在實踐中，制造商應(yīng)該根據(jù)供應(yīng)商自有資金的多少來選擇融資模式.

圖4 供應(yīng)商自有資金數(shù)額與供應(yīng)鏈取最大收益時各企業(yè)總利潤之間的關(guān)系圖Fig. 4 Relationship between the supplier’s initial capital and the firms’ profits when the supply chain obtains the maximum revenue

表1給出了供應(yīng)商處于不同資金水平時，兩種模式下制造商與供應(yīng)商的最優(yōu)決策.

表1 兩種融資模式下制造商與供應(yīng)商的最優(yōu)決策Table 1 Manufacturer and the supplier’s optimal decisions under the two financing modes

從表1可以看出，當(dāng)供應(yīng)商的自有資金很少時，為了讓供應(yīng)商的生產(chǎn)恢復(fù)到基準(zhǔn)水平，應(yīng)該采用股權(quán)融資模式；而當(dāng)供應(yīng)商的自有資金很多時，為了讓供應(yīng)商的生產(chǎn)恢復(fù)到基準(zhǔn)水平，應(yīng)該采用債權(quán)融資模式.這與命題10的結(jié)論一致.

在實踐中，供應(yīng)商利潤分享比例取決于供應(yīng)商和制造商的談判能力，但是從圖3可以看出，即使讓供應(yīng)商來決策利潤分享比例，當(dāng)供應(yīng)商自有資金少時，股權(quán)融資仍然是有優(yōu)勢的.這主要是因為供應(yīng)商有不會將利潤分享比例設(shè)置得過低的動力(命題3)，因此，研究結(jié)論在不同的供應(yīng)鏈權(quán)力結(jié)構(gòu)下都是成立的，具有普適意義.同時，在實踐中，制造商可以通過主動選擇提供融資的方式(即當(dāng)供應(yīng)商自有資金少時，不向供應(yīng)商預(yù)付貨款，迫使供應(yīng)商接受股權(quán)融資)，來實現(xiàn)自身利潤和供應(yīng)鏈整體利潤最優(yōu).

6 結(jié)束語

本文研究了制造商在面臨資金約束的供應(yīng)商時，采取的兩種融資模式幫助供應(yīng)商組織生產(chǎn)，解決資金不足問題，一種模式是制造商對供應(yīng)商投資，在期末按照一定的比例分享供應(yīng)商利潤的股權(quán)融資模式；另一種模式是制造商向供應(yīng)商提供借款并在期末充抵貨款的債權(quán)融資模式.分析了兩種模式下制造商的最優(yōu)融資決策和供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)決策，并比較了兩種模式下的供應(yīng)鏈績效.通過研究發(fā)現(xiàn)，在供應(yīng)商自有資金少的時候?qū)嵭泄蓹?quán)融資模式，并且增加制造商分享的利潤份額，并且在供應(yīng)商自有資金多的時候?qū)嵭袀鶛?quán)融資模式，對于制造商和供應(yīng)鏈整體效益都是最優(yōu)的.研究的結(jié)論可以為資金約束的供應(yīng)商尋求融資途徑、緩解資金壓力提供指導(dǎo).但是論文結(jié)論在實踐中應(yīng)用的前提是制造商對供應(yīng)商的成本、自有資金等信息必須掌握，因此需要制造商對供應(yīng)商的財務(wù)狀況進行嚴(yán)格審查.在接下來的研究中可以假設(shè)制造商不知道供應(yīng)商的成本、自有資金等信息，研究信息不對稱對于股權(quán)融資和債權(quán)融資模式選擇的影響.