探究數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題過程中的應用

魯鳴

摘? 要：將數(shù)形結合思想融入到初中數(shù)學解題過程中能夠讓學生更好的發(fā)現(xiàn)解題方向，掌握解題思路，取得良好的解題效果。為此文章就數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的具有運用展開討論，提出一些策略以期為學生解題提供一些幫助。

關鍵詞：數(shù)形結合;初中數(shù)學;解題運用

一、數(shù)形結合思想概論和意義

數(shù)形結合思想的含義主要是指根據(jù)所給數(shù)學內(nèi)容，通過對數(shù)與形之間關系的運用，把握數(shù)的結構特征和圖形的規(guī)律來解決數(shù)學問題。學生能夠通過觀察數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換理解相關數(shù)學知識，并提高其實際運用能力。一方面，數(shù)學學習應當是靈活的，但數(shù)學本身所具有的抽象性和邏輯性又讓學生在學習時感覺困難，利用數(shù)形結合來將這些抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀、形象的東西更有助于學生數(shù)學學習效率的提升，降低學習難度，增強其學習數(shù)學的自信心。另一方面，數(shù)學學習的目的不僅僅在于讓學生掌握基礎知識理論，更重于幫助學生在此過程中使自身空間想象力得到發(fā)展，邏輯思維能力有所提升，并促使其良好學習習慣的養(yǎng)成，進而提升其自主探究學習能力。總之，應用數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學過程中的積極意義是多方面的，也有助于新課改要求的教育目標進一步的實現(xiàn)，所以初中數(shù)學教師應當提起重視。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題過程中的應用策略

（一）利用數(shù)形結合解決函數(shù)問題

初中數(shù)學中所涉及到的數(shù)主要有函數(shù)、指數(shù)、方程等等，這也是學生學習的重難點。數(shù)學教師在進行函數(shù)相關的解題訓練時，就可以引導學生應用數(shù)形結合思想來構建完整的解題思路。比如應用函數(shù)解決路程問題時，設置這樣一個問題情境：甲和乙進行百米賽跑，甲比乙跑得快，如果兩人同時賽跑，甲一定會贏，但如果現(xiàn)在甲先讓乙跑若干米，求二人的路程s與時間t之間的關系。在此問題解決過程中，學生可以根據(jù)題意來繪制路程和時間的坐標圖，再分析題目所給數(shù)量之間的邏輯關系來繪制相應的線段，最后針對圖示來解答問題，計算結果。圖像法是解決函數(shù)問題的常規(guī)方法之一，由函數(shù)的解析式作出的函數(shù)圖像的一般步驟主要是列表、描點、連線，這樣學生就能夠在短時間內(nèi)迅速得出問題答案，縮短思考探究時間，保證效率和正確率。

（二）利用數(shù)形結合解決幾何問題

例如，在勾股定理教學中，教師可以引導學生利用數(shù)形結合思想來證明直角，利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等等。初中數(shù)學教學內(nèi)容中除了函數(shù)另一個重點就是九二，幾何問題的解題思路是非常多樣化的，更加考驗學生思維的靈活性，結合數(shù)形結合概念，學生可以清晰的看到圖形的變化，將抽象描述通過圖形表象復現(xiàn)出來，培養(yǎng)其空間觀念。例如，在有關圓的內(nèi)容“弧長和扇形面積”這一節(jié)的教學中，學生經(jīng)過前幾節(jié)課時的學習已經(jīng)初步掌握圓的概念和特征，在此基礎上教師就可以引導學生思考分析圓包含的幾何意義，掌握弧長的概念，在教師的啟發(fā)下結合自身構圖觀察推導出關于弧長的公式，進一步解釋扇形的面積計算，得出計算公式。再如在《直線與角》的教學中求角度問題，學生可以利用圖形的對稱性進入解題通道，結合軸對稱性質(zhì)以及三角形內(nèi)、外角定理，根據(jù)題意建立相關方程組，這樣就能在圖形的支持下更直觀簡便的求解出要求角的度數(shù)。這樣的探究過程中學生可以實現(xiàn)以形助數(shù)，簡化幾何圖形的計算。

（三）培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維

多數(shù)人的思維方式呈現(xiàn)出直接的特點，然而數(shù)學學習需要更加靈活、發(fā)散的思維才能真正讓人理解它的內(nèi)涵。初中數(shù)學學習仍然是學生打基礎的時期，教師要避免引導學生思維走向固化。多數(shù)學生都會對數(shù)學學習存在畏難心理，由此加劇學習難度，數(shù)學教師就需要深入了解并掌握的中學生的學習特點和心理狀態(tài)，將數(shù)形結合思想巧妙融合進教學工作之中，讓學生發(fā)現(xiàn)到應用數(shù)形結合來解決數(shù)學問題的便捷和高效，將復雜的問題簡單化。數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的的運用主要體現(xiàn)在兩個方面：一是用形來解決數(shù)的問題和解決一些運算公式，比如利用數(shù)軸來講解絕對值、相反數(shù)的概念，利用幾何圖形來不推導平方差、和完全平方公式以及多邊形外角和定理，利用圖形比較不等式的大小問題。二是運用數(shù)的精確性來闡明某些形的屬性，比如利用有序?qū)崝?shù)對描述點在平面直角坐標系中的位置，利用數(shù)來描述點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、圓與圓的位置關系、直線和直線的位置關系等等。但是學生能夠熟練運用數(shù)形結合方法，養(yǎng)成數(shù)形結合思維不是在短時間內(nèi)就能實現(xiàn)的，數(shù)學教師需要根據(jù)學生的實際情況和能力水平，展開有針對性的、難度適宜的練習，還要關注學生自身個性化思維的發(fā)散，讓學生可以通過系統(tǒng)的訓練總結出適合自身需要的解題方法，才能逐步實現(xiàn)其解題能力的提升。

（四）利用多媒體強化數(shù)形結合

數(shù)形結合思想的有效運用可以在多媒體教學工具的支持下得到強化，傳統(tǒng)教學模式下依靠教師口述或者板書無法滿足所有學生的需求，無形中也會對教學效率的提升產(chǎn)生阻礙，多媒體教學的優(yōu)勢可以彌補這一缺陷。比如一些針對一些更復雜的函數(shù)或者幾何圖形問題教師可以提前通過制作多媒體課件，以色彩豐富的圖片或者動畫動態(tài)演示來輔助教學，使學生更容易直觀的感受圖形變化，強化記憶。除了基本的教學演示以外，數(shù)學教師還可以利用互聯(lián)網(wǎng)中豐富的數(shù)學課程資源來延伸更多課外知識，使學生進一步了解數(shù)形結合思想的應用價值，拓寬學生視野，積累更多知識儲備，由此為其更好的深入數(shù)學學習，提升數(shù)學素養(yǎng)奠定扎實的基礎。數(shù)形結合的思想方法不像一般的數(shù)學知識那樣容易讓學生吸收和理解，數(shù)學教師需要根據(jù)學生的年齡特點在不同的階段的認識水平和知識特點，采取循序漸進、由淺入深的逐步深入，選取典型的例題進行講解并不指導學生進行有針對性的練習，使學生從感性認識轉(zhuǎn)化到理性認識，在實踐中不斷積累和鍛煉，不斷提升學生的認識水平和解題能力。此外，教師還可以結合生活中的實際問題和探索規(guī)律，反復的講解滲透，強化學生的數(shù)形結合思維，提高運用數(shù)形結合的意識，充分發(fā)揮學生主觀能動性，因勢利導才會收獲良好教學效果。

數(shù)與形是中學數(shù)學教學中兩個主要研究對象，它們之間又是相互聯(lián)系的。數(shù)學教師在教學應用中應當把握其優(yōu)勢和各自的局限。數(shù)形結合思想是非常重要的教學方法，在今后的數(shù)學教學中必將占據(jù)重要的地位。在教學實踐中，數(shù)學教師需要對其合理運用，突出學生主體地位，加強訓練提升學生數(shù)與形的轉(zhuǎn)換能力，不斷開發(fā)學生對數(shù)學的興趣，提升其學習數(shù)學的自信心，從而促進其數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的發(fā)展。

參考文獻

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[2]? 羅彩萍.探究數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題過程中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2020（05）：162.