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    以形助數(shù)??化難為易

    2020-07-28 02:17:55黎映耀
    求知導(dǎo)刊 2020年19期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)小學(xué)

    摘 要:數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)教育重要學(xué)科,小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué),使用數(shù)形結(jié)合,可實(shí)現(xiàn)以形助數(shù),將復(fù)雜問題簡(jiǎn)化,實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。文章對(duì)數(shù)形結(jié)合概念和應(yīng)用意義進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹,分別從講解新知、理解概念、理解題意、解決問題等方面對(duì)其應(yīng)用策略進(jìn)行分析。

    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;小學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

    中圖分類號(hào):G623.5?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A?文章編號(hào):2095-624X(2020)19-0031-02

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合為重要解題思想,此方法的應(yīng)用和小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成息息相關(guān)。應(yīng)用過程中可將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題和直觀的圖形相結(jié)合,讓學(xué)生以清晰的思路,完成問題求解,高效學(xué)習(xí)。因此,研究此思想在教學(xué)中的具體運(yùn)用意義重大。

    一、數(shù)形結(jié)合概述

    1.概念

    從表面意義上分析,數(shù)形結(jié)合即指將數(shù)學(xué)知識(shí)、圖形二者之間相關(guān)聯(lián),以圖形將數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來。小學(xué)教學(xué),需將學(xué)生身心特點(diǎn)以及發(fā)展規(guī)律充分考慮,才可保證教學(xué)成效。小學(xué)生感性意識(shí)強(qiáng),因此,數(shù)形結(jié)合非常適合應(yīng)用在教學(xué)當(dāng)中。應(yīng)用過程,可將煩瑣概念、復(fù)雜數(shù)據(jù)等加以轉(zhuǎn)化,變?yōu)閷W(xué)生易于接受的方式,直觀呈現(xiàn)知識(shí),符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律[1]。

    2.應(yīng)用意義

    此思想的應(yīng)用可幫助學(xué)生構(gòu)建完善數(shù)學(xué)體系,鞏固基礎(chǔ),高效學(xué)習(xí)。小學(xué)生主要運(yùn)用形象思維,隨著年齡的增長(zhǎng)以及閱歷加深,可逐漸轉(zhuǎn)化成抽象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性特點(diǎn)明顯,可通過圖形,將抽象知識(shí)加以轉(zhuǎn)化,變?yōu)樾蜗髨D形,學(xué)生觀察更加容易,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)形成特定感知,真正走進(jìn)數(shù)學(xué)世界。與此同時(shí),在教學(xué)過程,還可以教學(xué)內(nèi)容為切入點(diǎn),以數(shù)形結(jié)合,指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念,明確幾何問題,掌握解題技巧,形成實(shí)踐能力。

    二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

    1.講解新知

    小學(xué)生抽象思維較弱,加之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng),在新知識(shí)講解環(huán)節(jié),為保證學(xué)生高效學(xué)習(xí),可將此思想應(yīng)用其中。

    如講解“長(zhǎng)方體和正方體”內(nèi)容時(shí),教學(xué)重點(diǎn)為讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)。教學(xué)過程中,筆者借助多媒體設(shè)備,展示墨水盒、圓柱、長(zhǎng)方體和正方體等圖片,讓學(xué)生進(jìn)行觀察,并提問“上述物體所有面都處于同一平面嗎?”學(xué)生很容易觀察出“不在同一平面”,此時(shí),筆者順勢(shì)引導(dǎo),告訴學(xué)生這些圖形為“立體圖形”,之后展示長(zhǎng)方體教具,讓學(xué)生觸摸和觀察,提問“長(zhǎng)方體的組成結(jié)構(gòu)是什么?”“面與面交點(diǎn)叫什么”“棱與棱交點(diǎn)叫什么?”等,通過實(shí)物觀察和問題引導(dǎo),順利引出長(zhǎng)方體“面”“棱”和“頂點(diǎn)”等知識(shí)。在上述教學(xué)過程,涉及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,可為小學(xué)生搭建橋梁,使用實(shí)物操作的方式,對(duì)圖形結(jié)構(gòu)展開分析,順利過渡到新知學(xué)習(xí)當(dāng)中,對(duì)原有認(rèn)知進(jìn)行深化,對(duì)“長(zhǎng)方體”結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)等深入理解,快速找到“棱和棱”“面和面”之間的關(guān)系,對(duì)長(zhǎng)方體“棱”和“頂點(diǎn)”等數(shù)量加以明確,使學(xué)生掌握長(zhǎng)方體面位置、大小等存在的關(guān)聯(lián),提高教學(xué)成效[2]。

    2.理解題意

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,線段圖為常用方法之一,可直觀呈現(xiàn)題中數(shù)量關(guān)系,輔助學(xué)生分析問題,高效解題。如講解“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí),涉及倍數(shù)求和這一問題,在解決這類題時(shí),可使用線段圖方式。“一件衣服原價(jià)為180元,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低1/5,求衣服現(xiàn)價(jià)。”講解此題時(shí),筆者引導(dǎo)學(xué)生按照題干數(shù)量關(guān)系,畫出線段圖。學(xué)生畫圖之前,重點(diǎn)指導(dǎo)其注意線段圖單位線段代表的數(shù)量為“36”,畫5cm線段代表衣服原價(jià),畫1cm線段代降價(jià)錢數(shù),之后看圖解答問題。學(xué)生在直觀的線段圖示中,可更直觀掌握已知條件之間的關(guān)系,進(jìn)而列出算式180×(1-1/5)即為衣服現(xiàn)價(jià)。通過線段圖,將數(shù)形結(jié)合巧妙融入問題講解過程,幫助學(xué)生更直觀地找到解決問題的思路,理解題干意思,進(jìn)而快速解答問題。

    3.解決問題

    (1)幾何問題。求解幾何問題時(shí),常涉及數(shù)形結(jié)合的滲透。如:講解“正方形”相關(guān)內(nèi)容時(shí),可在問題求解環(huán)節(jié)滲透此思想?!皩⑦呴L(zhǎng)10cm的正方形,在四角內(nèi)剪去邊長(zhǎng)為2cm的正方形,求出剩余圖形邊長(zhǎng)。”解決此問題時(shí),學(xué)生可能存在困惑,認(rèn)為題干當(dāng)中存在“剪去”和“剩余”等詞語,就會(huì)走進(jìn)思維誤區(qū),錯(cuò)誤認(rèn)為周長(zhǎng)變短。對(duì)此,講解過程,可運(yùn)用此思想,將題干信息以圖的形式呈現(xiàn)出來,并使用平移的方法,引導(dǎo)學(xué)生觀察原圖形周長(zhǎng)和裁剪后圖形的周長(zhǎng)有怎樣的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在觀察過程中,可快速發(fā)現(xiàn)原圖形和剩下圖形二者周長(zhǎng)相等,進(jìn)而體會(huì)物體圖形面積變小,周長(zhǎng)可能不變。通過此案例,可以看出,數(shù)形結(jié)合在求解幾何問題時(shí),可將圖形加以轉(zhuǎn)化,變?yōu)橐?guī)則圖形,快速解出答案。通過此思想的運(yùn)用,可感受到幾何問題中“變”和“不變”等關(guān)系,掌握問題求解方法。

    (2)尋找最值。數(shù)學(xué)中,最值問題的尋找為常見問題,在求解過程中,可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生通過圖形,快速找到最大值和最小值等。如講解“公倍數(shù)和公因數(shù)”內(nèi)容時(shí),提出問題“找出12和24的公因數(shù),并找出最大公因數(shù)”。常規(guī)方法為,將12和24所有公因數(shù)列舉出來,之后找到最大的公因數(shù)。但是,解題時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)此,可在數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用下,指導(dǎo)學(xué)生使用集合圖,將二者公因數(shù)以集合的形式體現(xiàn)出來,并讓學(xué)生觀察圖形,可以看出,二者最大公因數(shù)即為其他公因數(shù)乘積。這種方法直觀、快速,并且在此基礎(chǔ)上,還可指導(dǎo)學(xué)生使用“短除法”的方式,快速求解兩數(shù)最大公因數(shù),對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng)以及認(rèn)知的形成有重要影響[3]。

    (3)追擊問題。小學(xué)數(shù)學(xué),追擊問題為典型題,在解答過程中,可應(yīng)用此思想,將行程圖畫出,順利求解。如:小明和小紅家相距12km,二人同時(shí)出發(fā),同向而行去學(xué)校,小紅步行速度為4km/h,小明騎自行車,速度為小紅的3倍,求小紅出發(fā)多久之后,小明和小紅相遇?學(xué)生讀完此題之后,由于描述內(nèi)容抽象,可能出現(xiàn)思維混亂的問題。此題常規(guī)解決方法為:假設(shè)小紅出發(fā)x小時(shí)之后,小明和她相遇,則可列出方程12x-4x=12,解得x=1.5,求解過程涉及列方程,并需要準(zhǔn)確找到二者速度差和行駛路程之間的關(guān)系,才可順利求解。為簡(jiǎn)化求解方式,筆者引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖方法,將二人行駛狀態(tài)描述出來,理清問題思路。圖1為行程圖。

    通過上圖,可以看出,小明和小紅相遇時(shí),比小紅多行駛了12km,可以此作為解題關(guān)鍵點(diǎn),先求解出二者的速度差,由小紅步行速度4km/h可知,小明的速度為4×3=12km/h,因此,二者的速度差為8km/h,根據(jù)二者行駛的路程差,可求解出相遇時(shí)所用時(shí)間,即12÷8=1.5h。追擊問題為小學(xué)數(shù)學(xué)重要題型之一,此類題型條件變化多樣,并且難易程度不一,故此,為培養(yǎng)學(xué)生解決此類問題的能力,需要從其邏輯思維培養(yǎng)入手,針對(duì)題干當(dāng)中信息復(fù)雜的現(xiàn)狀,可在數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用下,將復(fù)雜的問題,轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖示,并將關(guān)鍵信息標(biāo)注其中,讓學(xué)生快速找到解題重點(diǎn),高效解題。

    (4)復(fù)雜計(jì)算。數(shù)學(xué)教學(xué),涉及大量的計(jì)算內(nèi)容,部分計(jì)算題較為復(fù)雜,但是通過算式可找到運(yùn)算規(guī)律,將問題轉(zhuǎn)化成圖形,在數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用下,高效求解。如:講解“分?jǐn)?shù)的加法和減法”這部分知識(shí)時(shí),計(jì)算算式1/2+1/4+1/8+1/16的結(jié)果時(shí),筆者讓學(xué)生對(duì)算式展開觀察,找出其特點(diǎn),學(xué)生可直觀看出4個(gè)加數(shù)分子全部是1,并且分母均為2的倍數(shù),分別為2×1;2×2;2×2×2;2×2×2×2。之后提問“以怎樣的方式計(jì)算較為簡(jiǎn)便?”由于學(xué)生已經(jīng)具備異分母分?jǐn)?shù)加減的計(jì)算基礎(chǔ),可想出“從左至右”的方式計(jì)算,或者“先通分,再計(jì)算”等,此時(shí),筆者提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考“能否使用轉(zhuǎn)化方式,將上述算式轉(zhuǎn)化為圖形,之后再計(jì)算?”并為學(xué)生出示圖2。

    將正方形視為單位1,并將算式內(nèi)的分?jǐn)?shù)依次填寫到其中,思考“空白部分占據(jù)正方形整體的幾分之幾?”將算式和圖形之間相互聯(lián)系,讓學(xué)生掌握算式向圖形轉(zhuǎn)化的方法。學(xué)生填寫過程,可以確認(rèn)空白部分代表1/16,因此,正方形中涂色部分的和可以用算式1-1/16表示。此時(shí),學(xué)生恍然大悟,原來數(shù)學(xué)計(jì)算題還可轉(zhuǎn)化到圖形當(dāng)中,以巧妙的方式求解,并且經(jīng)驗(yàn)證,使用數(shù)形結(jié)合方法結(jié)果為1-1/16=15/16,和常規(guī)方法1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=15/16結(jié)果相同,但是對(duì)比求解過程,顯然數(shù)形結(jié)合方法更加簡(jiǎn)便,可將復(fù)雜的計(jì)算過程化簡(jiǎn),快速求解[4]。

    總之,小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué),教育者需要高度關(guān)注數(shù)形結(jié)合這一思想的應(yīng)用價(jià)值,從教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)出發(fā),找到此思想的滲透途徑,幫助學(xué)生內(nèi)化新知,深入理解數(shù)學(xué)概念,弄清問題含義,高效解決問題,提高教學(xué)效率。

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]吳幼山.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2020(13):141-142.

    [2]潘從光.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2020(12):116-117.

    [3]李海霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2020(10):107-108.

    [4]張遂保.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育,2020(4):248.

    作者簡(jiǎn)介:黎映耀(1979—),女,壯族,廣西靖西人,小學(xué)高級(jí)教師,本科,研究方向:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

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