變式法

陳亞

【摘 要】 數(shù)學(xué)從來不是一門靠背公式就能夠取得好成績(jī)的科目，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式不是僅僅在腦袋中就可以了的，重點(diǎn)在于理解。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，高考已經(jīng)不再是針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本學(xué)習(xí)能力的考查了，而是涉及綜合能力、知識(shí)運(yùn)用能力等多重能力的考驗(yàn)。針對(duì)此現(xiàn)象，教師需要采取行之有效的措施，既要保證學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握，又要注重學(xué)生綜合能力的提升。而在這其中，變式法就是大多數(shù)教師所采用的有效的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】 變式法;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂不再僅僅是對(duì)概念的講解，更加重要的是對(duì)數(shù)學(xué)概念的拓展與外延及相關(guān)變式習(xí)題的理解。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)繁重，教師如何在有限的時(shí)間里最大限度地幫助學(xué)生掌握并能夠運(yùn)用知識(shí)是關(guān)鍵。變式教學(xué)不僅可以提高課堂效率，拓展知識(shí)的深度，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的探索精神與求知欲。

一、借變式深入把握定理

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，想要依靠記憶的方式基本上是無法實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用的，更談不上解決問題了。因此教師想要幫助學(xué)生更加深入準(zhǔn)確地把握定理，便可以借助變式法來進(jìn)行教學(xué)。

例如：a，b∈R+，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）。

該公式看似復(fù)雜，但是在教學(xué)時(shí)只要對(duì)上述公式進(jìn)行變形處理，就可以幫助學(xué)生更加清晰地理解。

變式1：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)是否存在最小值？為什么？

變式2：已知x>0，求的最小值。

變式3：函數(shù)的最小值應(yīng)該是多少？

通過這樣對(duì)原定理進(jìn)行變形處理，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解掌握相關(guān)知識(shí)，明確其基本條件，同時(shí)可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在實(shí)際教學(xué)中，教師要注重個(gè)人知識(shí)與能力素養(yǎng)的提升，吃透教材，同時(shí)對(duì)于學(xué)困生要有針對(duì)性地輔導(dǎo)，幫助學(xué)生及時(shí)反思，深入探討。

二、借助變式把握解題關(guān)鍵

高中的數(shù)學(xué)題通常是對(duì)多個(gè)考點(diǎn)的綜合運(yùn)用，因此學(xué)生必須深入理解題意，準(zhǔn)確把握解題關(guān)鍵，如此才能準(zhǔn)確選擇計(jì)算公式。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)課前完善教學(xué)材料，選擇的問題要貼近學(xué)生的生活，這樣才有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在新知講授的過程中，應(yīng)將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，而教師在這其中應(yīng)起到指導(dǎo)作用;在學(xué)生初步理解了基本概念與計(jì)算公式后，教師需要幫助學(xué)生明確其使用前提與規(guī)范，通過習(xí)題的暗示幫助學(xué)生增強(qiáng)記憶。每道題目都會(huì)有不同的特點(diǎn)，唯有認(rèn)真分析，準(zhǔn)確判斷方能把握其本質(zhì)，才能正確理解題目的關(guān)鍵點(diǎn)，并對(duì)癥下藥，選擇并使用正確的公式。

例如：已知點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)，求滿足條件的動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程。

這道題目乍一看似乎無處下手，但是學(xué)生如果能夠明確條件中的三個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，準(zhǔn)確理解了橢圓的定義，那么這道看似無從下手的題目就迎刃而解了。教師在教學(xué)時(shí)，可以對(duì)該題進(jìn)行變式：

變式1：已知點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)，求滿足條件的動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程。

變式2：已知點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)，求滿足條件（其中a>0）的動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程。

通過這樣的變式幫助學(xué)生深入透徹地理解相關(guān)知識(shí)，真正做到高效掌握知識(shí)，靈活運(yùn)用，掌握解題的關(guān)鍵。在解題過程中，學(xué)生明確了題目的考查點(diǎn)是什么也就相當(dāng)于把握了題目的命脈，而這就要求學(xué)生對(duì)于知識(shí)真正理解，唯有理解了才能夠靈活運(yùn)用，檢測(cè)學(xué)生是否理解的最佳方式就是變式。

三、借助變式激活思維

高中數(shù)學(xué)十分重視學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)，只有學(xué)生思維靈活了，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到提升。而在數(shù)學(xué)中通過一題多解、一題多變等形式可以幫助學(xué)生多角度、多層次、全方位地分析理解數(shù)學(xué)思想，鍛煉發(fā)散思維，提高學(xué)生思維的敏捷度與靈活度，達(dá)到激活思維的作用。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題展開深入的探究，通過不斷改變條件的方式，由表及里，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

例如：過點(diǎn)C（0，3）可畫幾條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？

通過分析可得，該題應(yīng)該分析情況來討論，其一為與漸近線平行，其二為切線。而根據(jù)這兩個(gè)考點(diǎn)又可以對(duì)此題進(jìn)行變形。

變式1：過點(diǎn)C（1，3），可以畫幾條滿足上述情況的直線？

變式2：固定一點(diǎn)C可畫5條直線，其中有幾條符合上述條件？

該過程通過引導(dǎo)學(xué)生自主提問，積極分析思考，幫助學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上總結(jié)相應(yīng)的解題規(guī)律，在變式題中自我檢驗(yàn)規(guī)律是否適用的過程就是思維激活的過程。檢驗(yàn)規(guī)律的過程也是學(xué)生反思、歸納、再總結(jié)的過程，在實(shí)際教學(xué)中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思是很有必要的，幫助學(xué)生自我發(fā)掘自己的盲點(diǎn)，幫助學(xué)生激活思維，促進(jìn)自身發(fā)展。

總之，變式法在高中教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用和重大的意義。教師在日常教學(xué)過程中逐步滲入變式法，可以幫助學(xué)生更加清晰地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)真正的“活”數(shù)學(xué)，同時(shí)幫助學(xué)生建立變式思維，并將其運(yùn)用于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，真正做到了提高高中教學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生提升抽象思維，發(fā)展創(chuàng)新能力。

【參考文獻(xiàn)】

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