尋根溯源，以文化促生長(zhǎng)

劉娟

摘要：隨著新課程改革的實(shí)施，數(shù)學(xué)教學(xué)的文化價(jià)值在課堂教學(xué)中顯得越來(lái)越重要。但在平時(shí)教學(xué)中，我們更多地關(guān)注數(shù)學(xué)的知識(shí)性、應(yīng)用性，忽視了數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的鮮活的文化背景，這使得師生常常囿于“知識(shí)就是這樣的”，即知識(shí)抽象后的結(jié)論形態(tài)，很少有人追溯“這個(gè)知識(shí)怎樣成為這樣的”，即數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。因此，在教學(xué)中我們要把數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)恰到好處地扎根在數(shù)學(xué)文化的土壤里，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就越扎實(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);尋根溯源;數(shù)學(xué)文化;生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)文化究竟是什么？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中曾明確提出了數(shù)學(xué)是一種文化：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文化的重要組成部分?！倍胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀中提到：“一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對(duì)于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對(duì)于人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界等?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響。

數(shù)學(xué)上的每一個(gè)發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，總是在一定的文化背景下的某一種思考。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的過(guò)程，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，盡力向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡過(guò)程中，能夠看到數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程和發(fā)展的趨勢(shì)，也就能夠觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正得到數(shù)學(xué)文化的熏陶，讓數(shù)學(xué)知識(shí)恰到好處地在數(shù)學(xué)文化的土壤里生長(zhǎng)?，F(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)淺談幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中追溯數(shù)學(xué)知識(shí)原點(diǎn)的體會(huì)。

一、關(guān)注學(xué)生的疑問(wèn)，追根溯源，幫助學(xué)生解惑

美國(guó)哈佛大學(xué)有句名言：教育的真正目的就是讓人不斷提出問(wèn)題、思索問(wèn)題。德國(guó)教育家第斯多惠曾指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！蹦敲唇處熞巡辉偈莻鹘y(tǒng)的知識(shí)的灌輸者，而應(yīng)是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生有效建構(gòu)意義的“協(xié)助者”，是細(xì)心呵護(hù)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培育者。因而，教師在教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的疑問(wèn)，即“知識(shí)為什么是這樣的”，從而幫助學(xué)生理決心中的疑惑。

蘇教版二年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的平面圖》是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了東、南、西、北的基礎(chǔ)上，把現(xiàn)實(shí)空間的方向轉(zhuǎn)換到平面圖上，需要較好的空間觀念的支持。教學(xué)時(shí)，學(xué)生先聯(lián)系第19頁(yè)“想想做做”第4題的觀察和記錄，說(shuō)說(shuō)操場(chǎng)的東、南、西、北面各有什么，同時(shí)組織討論：如果要用一幅圖把操場(chǎng)四周的建筑物或場(chǎng)所表示出來(lái)，可以怎樣做？由此要求學(xué)生按自己的想法試著圖一畫(huà)，然后通過(guò)對(duì)不同平面圖的展示與比較，使學(xué)生體會(huì)到：由于標(biāo)準(zhǔn)不同，繪制的平面圖也各不相同，這樣不便于交流。進(jìn)而認(rèn)識(shí)到繪制平面圖應(yīng)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，教師指出“地圖或平面圖通常按上北、下南、左西、右東繪制”。但這時(shí)課堂上有一位學(xué)生對(duì)此提出疑問(wèn)，即“為什么地圖上要按上北、下南、左西、右東來(lái)繪制，為什么不以其他來(lái)規(guī)定？”為幫學(xué)生解惑，使學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的根源，我向?qū)W生講述其中緣由。一方面中國(guó)古代建筑都是習(xí)慣朝南建造，獲得溫暖采光。就連古代官殿都是座北朝南的，帝王的座位設(shè)在北方，面向南方。因帝王是一朝之長(zhǎng)，萬(wàn)人之上，所以帝王坐在北邊，北就為“上”。而坐在南邊的群臣則為卑下，南就稱為“下”了，后來(lái)又帶進(jìn)了人們的實(shí)際生活。比如看地圖時(shí)，有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)：即上北、下南、左西、右東。另一方面世界地圖最早是由意大利傳教士利瑪竇介紹給徐光啟的，叫做《坤輿萬(wàn)國(guó)全圖》。當(dāng)時(shí)《坤輿萬(wàn)國(guó)全圖》就是上北下南，是當(dāng)時(shí)的通用繪圖方法。

在教學(xué)例2中，學(xué)生通過(guò)交流、畫(huà)圖、展示、比較等活動(dòng)體會(huì)到：由于標(biāo)準(zhǔn)不同，繪制的平面圖也各不相同，這樣不便于交流。進(jìn)而認(rèn)識(shí)到繪制平面圖應(yīng)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。但繪制平面圖的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)是以教師“告訴”的方式呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“為什么是這樣的”的原因不太清楚。而恰好一位學(xué)生的疑問(wèn)，問(wèn)出了數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的鮮活的文化根源，使學(xué)生更加深刻地明自“知識(shí)為什么是這樣的”。

這樣一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使得數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里不再是死板的，相反，數(shù)學(xué)是一種鮮活的事物，它產(chǎn)生于人們的生活中，又服務(wù)于人們的生活。教師通過(guò)學(xué)生的疑問(wèn)，合理有效地將數(shù)學(xué)文化滲人到實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和學(xué)生一起找尋知識(shí)形成的根源，追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的原點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)文化的土壤里得到扎實(shí)的生長(zhǎng)。

二、留住學(xué)生的意外追根溯源幫助學(xué)生建構(gòu)

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)課堂教學(xué)“是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，再好的預(yù)設(shè)，也無(wú)法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)?！苯虒W(xué)中隨時(shí)都有可能出現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，問(wèn)題在于，當(dāng)“意外的通道”出現(xiàn)的時(shí)候，我們是否能夠敏銳地意識(shí)到，并且能否經(jīng)由這“通道”引領(lǐng)學(xué)生欣賞“美麗的圖景”，幫助學(xué)生追溯思維的原點(diǎn)，從而達(dá)到建構(gòu)。

《認(rèn)識(shí)幾分之一》是蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元的起始課，這一單元教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握一些整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的概念的擴(kuò)展，是一次質(zhì)的飛躍，因?yàn)闊o(wú)論在意義，讀、寫(xiě)方法，還是在計(jì)數(shù)單位以及計(jì)算方法上，它們都有很大的差別，并且學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中又接觸得較少，接受起來(lái)比較困難。因此，一位特級(jí)老師在教學(xué)《認(rèn)識(shí)幾分之一》一課中，學(xué)生在表示“半個(gè)”時(shí)，出現(xiàn)1/2與2/1，為幫助學(xué)生正確書(shū)寫(xiě)分?jǐn)?shù)理解其意義，特級(jí)教師向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景與過(guò)程。其實(shí)分?jǐn)?shù)早就產(chǎn)生了，在古代，人們分東西（果實(shí)、獵物）時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，于是，漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。在一開(kāi)始，人們對(duì)分?jǐn)?shù)也有各種各樣的表達(dá)方式。在我國(guó)，很早就有了分?jǐn)?shù)，最初用算籌表示，例如，把一個(gè)物體平均分成4份，每1份就表示成。古埃及人曾用象形符號(hào)表示分?jǐn)?shù)，把《二）寫(xiě)在整數(shù)的上端，表明這是一個(gè)分?jǐn)?shù)。例如：把一個(gè)物體平均分成4份，每1份就表示成這樣琦開(kāi)}。古巴比倫人用楔形文字表示分?jǐn)?shù)，例如：把一個(gè)物體平均分成60份，其中的20份就表示成<鄉(xiāng)。后來(lái)印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國(guó)相似的方法表示分?jǐn)?shù)。例如：把一個(gè)物體平均分成4份，每1份就表示成1/4。不同地區(qū)不同的表示方法，你覺(jué)得他們?nèi)绻嗷ソ涣髌饋?lái)會(huì)怎樣？（相互不理解）。因此，為了交流、溝通起來(lái)更加方便，人們逐漸統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)形式。隨著印度人發(fā)明了數(shù)字，再往后，阿拉伯人發(fā)明了“一”，就把分?jǐn)?shù)表示成現(xiàn)在這樣了。例如：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每1份就表示成1/2，一般讀成“二分之一”。注意看二分之一怎樣寫(xiě)。（教師板書(shū)示范）

在教學(xué)中，先讓學(xué)生用自己的方法嘗試怎樣表示每人分得多少，出現(xiàn)了1/2與2/1兩種表示方法，到底哪一個(gè)是正確的書(shū)寫(xiě)方式，教師抓住這次的生成性資源，向?qū)W生介紹今大創(chuàng)造出來(lái)的數(shù)，即分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景與過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不在囿于“分?jǐn)?shù)就是這樣的”，而是讓學(xué)生真正了解分?jǐn)?shù)是在哪里生長(zhǎng)出來(lái)的，從而在整數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

這樣一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使得數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里不再是枯燥的，相反，數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造的啟迪，它產(chǎn)生于人們已有的舊知，但又不夠解決新的問(wèn)題，于是，漸漸人們?cè)谠械幕A(chǔ)上創(chuàng)造。教師通過(guò)學(xué)生的意外，合理有效地將數(shù)學(xué)文化滲人到實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和學(xué)生一起找尋知識(shí)形成的根源，追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的原點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)文化的土壤里得到扎實(shí)的生長(zhǎng)。

三、抓住學(xué)生的難點(diǎn)追根溯源幫助學(xué)生理解

教學(xué)重點(diǎn)來(lái)自于知識(shí)本身，是由于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而客觀存在的，因而對(duì)每一個(gè)學(xué)生均是一致的。教學(xué)難點(diǎn)卻不同，它依賴于學(xué)生自身的理解和接受能力。實(shí)踐證明不同層次的學(xué)生對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)的難點(diǎn)突破速度與水平是參差不齊的。因而，教師在教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的難點(diǎn)，即“知識(shí)為什么是這樣規(guī)定的”，從而幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)平年和閏年》主要是教學(xué)平年和閏年的初步認(rèn)識(shí)，以及判斷某個(gè)年份是平年還是閏年的基本方法。學(xué)生先觀察2005-2016年2月的大數(shù)，通過(guò)比較及相應(yīng)的交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：2月可能有28天，也可能有29犬;在給出的年份中，2008年、2012年和2016年的2月都有29大，其余年份的2月則有28天。在此基礎(chǔ)上，介紹平年和閏年的含義，并進(jìn)一步指出判斷平年和閏年的基本方法，但學(xué)生對(duì)“為什么每4年里通常有3個(gè)平年、1個(gè)閏年”的卻不太清楚。除此之外，教材還通過(guò)底注補(bǔ)充說(shuō)明判斷整百年份是不是閏年的方法，但大部分學(xué)生不理解為什么遇到整百年份必須要除以400沒(méi)有余數(shù)才是閏年，所以在練習(xí)中會(huì)出現(xiàn)把2100年判斷為閏年的錯(cuò)誤。因此，在這里針對(duì)學(xué)生的兩個(gè)難點(diǎn)，聯(lián)系“你知道嗎”的數(shù)據(jù)，并通過(guò)必要的推算，幫助學(xué)生初步理解：因?yàn)榈厍蚶@著太陽(yáng)不停地旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一周需要365大5時(shí)48分46秒。為了方便，人們把一年規(guī)定為365大。這樣，每經(jīng)過(guò)4年就多出23時(shí)15分零4秒，把這大約多出的1天加在2月里，這一年就有366天。因此，通常每4年里有3個(gè)平年、1個(gè)閏年。但由于把23時(shí)15分零4秒當(dāng)作24小時(shí)，所以每4年多算了44分56秒。這樣一來(lái)，每400年就多算了3大2時(shí)53分20秒。于是，每400年至少要減少3個(gè)閏年。于是，就有了“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的規(guī)定。

在教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、交流、等活動(dòng)體會(huì)到：每4年里通常有3個(gè)平年、1個(gè)閏年，但“為什么是這樣的”學(xué)生不太清楚原因。此外，對(duì)于教材底注的內(nèi)容如果不加以解釋，學(xué)生只會(huì)停留在表象的記憶，而沒(méi)有深層次的理解。這里教師聯(lián)系“你知道嗎”里的數(shù)據(jù)，并通過(guò)必要的推算，幫助學(xué)生初步理解，既拓寬了學(xué)生的知識(shí)視野，又有助于學(xué)生更加透徹地理解相關(guān)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性和確定性。

這樣一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使得數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里不再是深?yuàn)W的，相反，數(shù)學(xué)是一個(gè)廣闊的領(lǐng)域，它涉足地球、月球、航空航大等領(lǐng)域，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有了深度和廣度。教師通過(guò)學(xué)生的難點(diǎn)，合理有效地將數(shù)學(xué)文化滲人到實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和學(xué)生一起找尋知識(shí)形成的根源，追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的原點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)文化的土壤里得到扎實(shí)的生長(zhǎng)。

那么數(shù)學(xué)教學(xué)不單純是數(shù)學(xué)科學(xué)的教學(xué)，更應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化的滲透。正如齊友民先生所說(shuō)：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明：一種沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！币虼?，教師必須提高自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教學(xué)視野必須從“如何有效讓學(xué)生接受知識(shí)是這樣的”進(jìn)而關(guān)注“如何發(fā)展讓學(xué)生思考知識(shí)是怎樣生長(zhǎng)成這樣的?！边@樣學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)才能在數(shù)學(xué)文化的土壤里扎實(shí)的生長(zhǎng)，而不是停留在學(xué)生表面的知識(shí)教學(xué)而已。

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