構(gòu)造開拓視野

張敦松

【摘要】構(gòu)造法作為一種數(shù)學(xué)解題方法，其本質(zhì)特征是“構(gòu)造”，它是不同于一般的數(shù)學(xué)解題方法，從已知條件出發(fā)一步一步推導(dǎo)出結(jié)論，它屬于那種非常規(guī)思維，對(duì)思維要求比較高，表現(xiàn)出試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造 ?向量 ?數(shù)列 ?函數(shù) ?圖形 ?示圖 ?表格

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）09-0233-01

在用構(gòu)造法解題時(shí)，構(gòu)造的對(duì)象是千變?nèi)f化的，它可分為向量、函數(shù)、數(shù)列、圖形、示圖、表格等，本文作者列舉了一些例子，從這些例子中可以看出是非常靈活的，沒有固定的方法和模式。但可以從這些例子中嘗試總結(jié)規(guī)律：我們?cè)谑褂脴?gòu)造法解題時(shí)，一要明確為什么構(gòu)造，構(gòu)造的目的;二要搞明白題目特點(diǎn)，便于根據(jù)特點(diǎn)確定構(gòu)造方案，實(shí)現(xiàn)突破。

一、構(gòu)造向量

綜合Ⅰ、Ⅱ命題得證。

評(píng)注：這題根據(jù)題目特點(diǎn)，巧妙構(gòu)造了向量，用向量的數(shù)量積給出了證明，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與向量的整合.

二、構(gòu)造數(shù)列

評(píng)注：與自然數(shù)n相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以根據(jù)題目所提供的條件，通過(guò)設(shè)想構(gòu)造出一個(gè)與欲解問題有關(guān)的數(shù)列，并對(duì)其特征進(jìn)行分析研究，常常都可獲得解題的途徑。若提出的信息本質(zhì)與數(shù)列有關(guān)，該問題就可以運(yùn)用構(gòu)造數(shù)列的方法來(lái)解，會(huì)得到意想不到的效果。

三、構(gòu)造函數(shù)

評(píng)注：構(gòu)造函數(shù)過(guò)程中要聯(lián)想所構(gòu)造函數(shù)與題目已知或求證要有聯(lián)系，且構(gòu)造的函數(shù)的自變量取值范圍要與已知題目的條件相符。

綜上可知，構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維特點(diǎn)，要用新的觀點(diǎn)去觀察、分析、理解問題對(duì)象，要以所掌握的知識(shí)為背景，要以儲(chǔ)備的知識(shí)能力為基礎(chǔ)去挖掘問題的各個(gè)環(huán)節(jié)及其其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件。這里所說(shuō)的“構(gòu)造”不是胡亂的“臆造”。最后要指出的是，對(duì)于同一道題既能有幾種構(gòu)造法，也可以用其它方法來(lái)解，構(gòu)造法并不是上述題型的唯一解法。各位同學(xué)若是對(duì)構(gòu)造感興趣，不妨創(chuàng)造性的去構(gòu)造解決問題的辦法，從而能體會(huì)到知識(shí)間聯(lián)系和學(xué)習(xí)帶來(lái)的愉悅。

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