如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題思維實(shí)踐思考

郭宏剛

【摘要】隨著新課程改革的不斷深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)倡導(dǎo)讓學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐，積極發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。處于高中階段的學(xué)生由于學(xué)習(xí)壓力比較大，在解析數(shù)學(xué)題時(shí)對(duì)學(xué)生的要求既要快速解決又要解答正確，所以，單一的解題思維是行不通的，故而在對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維變通性，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)高效解決問(wèn)題。本文就如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題思維這一教學(xué)工作提出了一些簡(jiǎn)單的看法，希望可以幫助廣大教育工作者順利展開對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?解題思維 ?實(shí)踐思考

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）09-0123-01

學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生培養(yǎng)解題思維的重要時(shí)期，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生要準(zhǔn)確的理解解題思維的特點(diǎn)，然后對(duì)問(wèn)題深入研究，以清晰的思路為切入點(diǎn)，并延伸至解題思維的策略和技巧，響應(yīng)新課改的口號(hào)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考和想象能力，從而不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。對(duì)此，筆者進(jìn)行了以下簡(jiǎn)單的分析和探討。

1.深入理解數(shù)學(xué)解題思維的涵義

所謂數(shù)學(xué)的解題思維指的就是在原本已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，然后對(duì)解答題目的思路統(tǒng)一整理歸納，再把整理歸納的思路靈活運(yùn)用到其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中，這也就是人們常說(shuō)的“舉一反三”。老師一般都將學(xué)生解題能力的大小作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)能力的大小條件。當(dāng)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)解題思維理解透徹后，就可以游刃有余的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，并且學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)突飛猛進(jìn)，不斷增強(qiáng)學(xué)生的自信心，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

2對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維策略的提高

數(shù)學(xué)是一門綜合實(shí)踐性比較強(qiáng)的學(xué)科，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師更多的是專注理論知識(shí)的講述，而忽略了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這就是大部分學(xué)生聽懂了卻不會(huì)做的現(xiàn)象。具備靈活的思維能力是高中生必須具備的一項(xiàng)技能，因此教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中務(wù)必要注重對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)和滲透，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。下面就來(lái)分析一下培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中良好思維的辦法。

2.1對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)

例如，高中數(shù)學(xué)題目曲線方程式，“設(shè)p（x，y），方程式滿足的條件為x2+y2=1，那q（x+y，xy）是什么樣的軌跡？”當(dāng)學(xué)生看到這樣的題目時(shí)，自然而然的就會(huì)聯(lián)想到求解曲線方程式，然后大部分學(xué)生就會(huì)將q點(diǎn)直接代入方程式中來(lái)解答，再對(duì)方程式進(jìn)行變形，然而在實(shí)際的解題過(guò)程中學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣的解答方法會(huì)列出一個(gè)非常繁瑣的算式，而對(duì)于高中生而言還是有一定難度的，這樣學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生對(duì)解題的厭煩心理。但如果對(duì)題目進(jìn)行細(xì)心研究分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目并非想象中那么難。通過(guò)題目給出的條件，不難看出是對(duì)高中學(xué)習(xí)的橢圓、圓、拋物線或者雙曲線集中曲線中的一種。依照定理去推算，設(shè)u=x+y，v=xy，然后代入方程式簡(jiǎn)化運(yùn)算，就可以得出u2-2v=1，即就是拋物線的方程式。

2.2培養(yǎng)學(xué)生豐富的聯(lián)想能力

對(duì)于高中數(shù)學(xué)中一些難題來(lái)說(shuō)，具有豐富的聯(lián)想能力對(duì)解題有關(guān)鍵性的作用。比如有些問(wèn)題看起來(lái)很復(fù)雜，但是如果能夠巧妙的將所學(xué)知識(shí)展開豐富的聯(lián)想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，只需簡(jiǎn)單的幾步就可以完成解答。具有豐富的聯(lián)想力對(duì)學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確性都有非常重要的影響。在聯(lián)想的過(guò)程中學(xué)生需要找到適合的切入點(diǎn)，同時(shí)還要扎實(shí)的掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，只有這樣才能靈活運(yùn)用聯(lián)想力來(lái)解決遇到的實(shí)際的問(wèn)題。

2.3對(duì)學(xué)生思辨能力的提高

思辨能力即就是思考辨析的能力，是一種抽象的思維能力，例如，能區(qū)分雞蛋和鴨蛋，這不能算有思辨能力，因?yàn)閮H憑經(jīng)驗(yàn)觀察就能夠區(qū)分雞蛋和鴨蛋;若要搞清楚“雞和蛋誰(shuí)先誰(shuí)后”這個(gè)問(wèn)題，只靠經(jīng)驗(yàn)觀察是不夠的，必須要具有較強(qiáng)的思辨能力才行。而學(xué)生的思辨能力與創(chuàng)新意識(shí)以及獨(dú)立思考能力都有極大的關(guān)聯(lián)性。關(guān)于數(shù)學(xué)的思辨能力往往都是運(yùn)用在一些看似常規(guī)但解題思路又很巧妙的問(wèn)題上。例如，關(guān)于方程22x+2xa+a+1=0有實(shí)根，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍。從題目可以看出這道題是有關(guān)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)合，這樣學(xué)生就很自然的會(huì)用思維定勢(shì)去解題，通過(guò)換元后用判別式大于等于零來(lái)求解。沒有進(jìn)行深入的思考就得出答案a≤2-2■。但是通過(guò)思辨能力分析可以看出，這道題在進(jìn)行換元的時(shí)候，方程的未知數(shù)也跟著變換了，在新的方程式中未知數(shù)就變成（0，+∞），即就是可以設(shè)t=2x>0，但如果學(xué)生沒有靈活的思辨能力，用一貫的思維來(lái)解題，那么做法肯定是錯(cuò)誤的。對(duì)于二次方程的解答一般都是運(yùn)用判別式，但如果未知數(shù)的范圍不是R，那么只運(yùn)用判別式的方法就行不通了，因此老師在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該注重此類問(wèn)題，從不同的變式中去深入體會(huì)思維的變化，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的思辨能力。

2.4將意識(shí)和解題意識(shí)相結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和解題意識(shí)的不斷培養(yǎng)，對(duì)于解題意識(shí)來(lái)說(shuō)問(wèn)題意識(shí)就是基礎(chǔ)，在教學(xué)中，書本上的公式定理老師應(yīng)該帶著問(wèn)題來(lái)給學(xué)生進(jìn)行講解，只有讓學(xué)生真正掌握實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用技巧才能做到活學(xué)活用，帶著問(wèn)題意識(shí)去解讀問(wèn)題，才能抓住解題的思路，從而形成靈活的解題思維模式。

2.5培養(yǎng)學(xué)生審題的能力

在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中做題是避免不了的，無(wú)論是課堂練習(xí)還是考試中都會(huì)涉及到做題，因此培養(yǎng)學(xué)生的審題能力是非常有必要的。例如，在解答一道題目的時(shí)候，一定要認(rèn)清題目中給出的關(guān)鍵點(diǎn)，這是解題的第一步。再然后對(duì)題目進(jìn)行分析，并研究出解題的思路，只有對(duì)題目理解明了才能正確無(wú)誤的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

結(jié)束語(yǔ)

在新課程的改革背景下，大多數(shù)的高中學(xué)校都比較注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，而且培養(yǎng)的力度也在不斷加大，但數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也絕非易事，它需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，如此才能養(yǎng)成良好的思維模式習(xí)慣，從而更好的掌握高效的思維方法。

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