基于EGARCH的VaR模型的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究

林叢

摘 要：本文基于金融回報(bào)序列普遍表現(xiàn)出后尾和在均值處出現(xiàn)過(guò)度的峰度，利用EGARCH模型進(jìn)行實(shí)證分析，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合定量研究模型開(kāi)展滬深指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，給出股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的合理建議。

關(guān)鍵詞：EGARCH模型;VaR模型;滬深300;風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量

一、引言

隨著全球一體化的進(jìn)程和金融技術(shù)的革新，金融市場(chǎng)波動(dòng)頻發(fā)加劇，政府及參與機(jī)構(gòu)都對(duì)非常重視金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和金融危機(jī)的防范。中國(guó)股票市場(chǎng)經(jīng)歷2015年的大幅波動(dòng)對(duì)證券市場(chǎng)的發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響，也引發(fā)對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)管理的研究。隨著注冊(cè)制的推進(jìn)和科創(chuàng)板的相繼推出，投資者和監(jiān)管部門(mén)愈加重視如何有效度量金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)并進(jìn)行相應(yīng)的防范和管理，因此本研究中GARCH擴(kuò)張族的VaR模型對(duì)于正確度量股市風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資本市場(chǎng)的良好發(fā)展具有重要意義。本文通過(guò)EGARCH-VAR模型，以上證綜指為研究對(duì)象，刻畫(huà)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，從實(shí)證的角度分析金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

VaR方法作為金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的重要方法之一，也是國(guó)際上近幾年被普遍接受和認(rèn)可的風(fēng)險(xiǎn)管理新標(biāo)準(zhǔn)。與方差相比，投資人損失更多時(shí)候被列為風(fēng)險(xiǎn)因素，能夠更加表現(xiàn)出其科學(xué)合理性。但傳統(tǒng)參數(shù)法用于VaR計(jì)算時(shí)，模型選擇、分布假設(shè)之類(lèi)問(wèn)題，主觀(guān)因素的影響較大，更多情況是利用經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。在有效捕捉股市的叢集性效應(yīng)、非對(duì)稱(chēng)特征方面GARCH族模型能夠較好地刻畫(huà)收益的動(dòng)態(tài)變化特征。因此，現(xiàn)階段VaR計(jì)算相關(guān)的參數(shù)法，更多與GARCH各種模型結(jié)合運(yùn)用，從而準(zhǔn)確獲得股市收益中厚尾特征其t-分布以及GED分布，進(jìn)而有效計(jì)算。

二、基于EGARCH模型的實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)收集與處理

本文選取滬深300指數(shù)為實(shí)證檢驗(yàn)對(duì)象，滬深300的選樣標(biāo)準(zhǔn)為規(guī)模和流動(dòng)其中流動(dòng)性權(quán)重更大，樣本覆蓋了滬深兩市中大部分流通市值，能較全面反映滬深兩市整體波動(dòng)情況。樣本時(shí)間跨度從2014年1月1日至2018年12月31日，共1219個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于WIND數(shù)據(jù)庫(kù)。

本文以滬深300指數(shù)收益率為指標(biāo)，即估計(jì)的是日收益率的Var。

本文的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)收益率均采用對(duì)數(shù)收益率公式。依照公式，準(zhǔn)確算出日收益率序列。其中代表股票指數(shù)所處的第t個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理相應(yīng)日收益率序列。

樣本中代表平均值，代表標(biāo)準(zhǔn)差。把標(biāo)準(zhǔn)化的對(duì)數(shù)收益率差作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。

2.正態(tài)性檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)的基本特征：運(yùn)用Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量、峰度以及偏度對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)展日收益率的正態(tài)性檢驗(yàn)。運(yùn)用Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢測(cè)隨機(jī)變量是否服從正態(tài)分布。

圖2是滬深300指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列。樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)化處理，在考察期內(nèi)滬深300指數(shù)的收益率均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.000，因此無(wú)法從標(biāo)準(zhǔn)差看出兩個(gè)股票指數(shù)的波動(dòng)性差異。通過(guò)與正態(tài)分布的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：偏度表現(xiàn)為負(fù)，表明收益率分布左側(cè)均值比右側(cè)強(qiáng)，則證明收益率分布不具對(duì)稱(chēng)性，而具有傾斜性特征，與正態(tài)分布相比較，收益率分布的峰度明顯偏高，觀(guān)測(cè)數(shù)值在均值兩側(cè)分布較多，總體而言，尖峰厚尾是滬深300收益率序列獨(dú)特特征。

從收益率統(tǒng)計(jì)中可知，滬深300指數(shù)的收益率時(shí)間序列的偏度為-1.014159，峰度為9.372387;Jarque-Bera的值是2271.474，其分布相應(yīng)的分布率接近0，其P值明顯小于具有顯著性水平的值（0.05），因此推翻正態(tài)分布假設(shè)。

3.EGARCH模型的建立

（1）模型建立。對(duì)于金融市場(chǎng)非對(duì)稱(chēng)性波動(dòng)，運(yùn)用GARCH模型不能精準(zhǔn)解釋與描述，較多時(shí)候金融市場(chǎng)其波動(dòng)性具有杠桿效應(yīng)，即負(fù)沖擊與正沖擊對(duì)金融市場(chǎng)所引起的市場(chǎng)效應(yīng)可能會(huì)完全不同。換句話(huà)說(shuō)，資本市場(chǎng)中因壞消息引起的負(fù)沖擊相比好消息帶來(lái)的正沖擊更大。較傳統(tǒng)的線(xiàn)性GARCH模型，其歷時(shí)條件方差和條件方差間呈正相關(guān)，因此GARCH模型不能夠準(zhǔn)確描繪具有非對(duì)稱(chēng)性的收益率波動(dòng)。為克服這個(gè)問(wèn)題，Nelson設(shè)計(jì)出EGARCH模型（即為指數(shù)GARCH模型，可以對(duì)非對(duì)稱(chēng)沖擊進(jìn)行較好的描述）在建立EGARCH模型之前，首先要確定p、q的值，經(jīng)過(guò)Eviews軟件計(jì)算，判斷出p，q?。?，1）組合時(shí)，其AIC值則最小。對(duì)此，本研究基于Eviews軟件，在滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益序列中建立EGARCH（1，1）模型。此處，我們同樣運(yùn)用SC與SIC信息準(zhǔn)則對(duì)模型的有效性進(jìn)行判斷，其檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

同樣依照信息準(zhǔn)則，能夠了解到誤差項(xiàng)服從GED分布模型其SC值較AIC大，其假設(shè)結(jié)果相比于誤差項(xiàng)服從t分布與正態(tài)分布模型較好。GED條件下的EGARCH（1，1）模型能夠更好地描述滬深300指數(shù)的波動(dòng)情況。

利用EGARCH（1，1）模型估計(jì)方程的結(jié)果如下：

LOG（GARCH）=0.118755138566+0.156658285991*ABS（RESID（1）/@SQRT（GARCH（1）））+0.0035985044399

*RESID（1）/@SQRT（GARCH（1））+0.993987284794*LOG（GARCH（-1））

進(jìn)而可以轉(zhuǎn)換為以下方程式：

（2）ARCH方程的檢驗(yàn)。進(jìn)行ARCH方程檢驗(yàn)，以此來(lái)確定EGARCH（1，1）模型是否消除了原殘差序列的ARCH效應(yīng)。從Eviews軟件中通過(guò)ARCH_LM進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠得出結(jié)果，如圖3所示。

該檢驗(yàn)結(jié)果顯示相伴概率為0.2697，殘差序列的ARCH效應(yīng)已不存在，可以接受殘差項(xiàng)無(wú)條件異方差的假設(shè)。也說(shuō)明EGARCH（1，1）模型能夠比較準(zhǔn)確地?cái)M合滬深300指數(shù)的變化。

三、VaR值的計(jì)算

1.VaR值的計(jì)算

運(yùn)用Eviews軟件的Forecast函數(shù)求出序列對(duì)應(yīng)的值，將值代入方程，求出VaR的值?？傻肊GARCH模型的VaR的值。

如表2所示，在EGARCH模型下，置信水平保持95%時(shí)，當(dāng)日潛在波動(dòng)將不超過(guò)1.447367，最大波動(dòng)顯示不超過(guò)1.255449;置信水平保持99%時(shí)，當(dāng)日潛在波動(dòng)不超過(guò)2.050070，最大波動(dòng)不超過(guò)0.897901。

2.基于失敗率的VaR檢驗(yàn)方法

實(shí)證研究時(shí)，通常是利用實(shí)際損失和預(yù)期損失之間的比較用作核查風(fēng)險(xiǎn)模型是否有效，效率檢驗(yàn)法作為VaR檢驗(yàn)中最為簡(jiǎn)單且常用的方法，通過(guò)比較顯著性水平與失敗率P以及LR統(tǒng)計(jì)量，從而對(duì)模型的有效性作判斷。

以下選用采樣期1219個(gè)交易日中的實(shí)際收益率和VaR用于檢驗(yàn)，即N=1219，其結(jié)果如表3。

運(yùn)用Kupiec失敗率檢驗(yàn)法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的卡方分布，在95%置信水平下，卡方分布的臨界值為3.8414，顯然上述模型均未通過(guò)檢驗(yàn)，這可能是由于失敗次數(shù)過(guò)低，造成模型的估計(jì)結(jié)果過(guò)于保守，即在95%的置信水平下，存在風(fēng)險(xiǎn)低估現(xiàn)象。而在99%的置信水平下，卡方的臨界值為6.6348。上述模型的擬合結(jié)果都通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在99%的置信水平下，該模型能夠較準(zhǔn)確地度量金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，也說(shuō)明本文建立的模型是合理有效的。

就EGARCH模型而言，當(dāng)置信水平偏高時(shí)，VaR將會(huì)更少地被擊穿。因此，就當(dāng)前金融市場(chǎng)波動(dòng)較大的時(shí)期，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制與管理時(shí)，需選取高置信水平（即99%置信水平）對(duì)VaR值計(jì)算，才能更好地減少金融市場(chǎng)大幅度動(dòng)蕩引起的較大風(fēng)險(xiǎn)。

綜上所述，在99%的置信水平下，服從GED分布的EGARCH（1，1）模型較為合理，這也證實(shí)了收益率序列的“尖峰厚尾”特征不能在正態(tài)分布中得到很好解決。

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（責(zé)任編輯：王文龍）