利用數(shù)形結(jié)合提高學生解決實際問題的能力

季艷秋

【摘要】小學生的思維是以形象思維為主的。在學生學習解決實際問題的過程中，教師需要采用數(shù)形結(jié)合的方式，運用線段圖、示意圖、對應(yīng)圖、解析圖式等方法，將抽象的知識具象化，使學生形象地理解題意，獲得對事物的整體認識。同時，教師應(yīng)直接揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學生積極思考，從而使其迅速地找到解決問題的方法，進而提高學生解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學問題與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想有利于學生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，能拓寬學生的思路，使學生迅速找到解決問題的方法，從而提升學生分析問題和解決問題的能力。因此，在實際教學中，教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，不斷提升學生的學習能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;直觀;解決實際問題

解決問題教學一直以來都是小學數(shù)學教學的重點與難點?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“應(yīng)使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程，學會分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！毙W生的思維是以具體的形象思維為主的，在學習解決實際問題的過程中，很難把握數(shù)學問題的本質(zhì)，對問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系常常是一知半解，解決問題時也常常不知所措。

華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！痹趹?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決實際問題時，學生能把“數(shù)”與“形”很好地結(jié)合起來，這樣，一些看似復(fù)雜的實際問題就會迎刃而解。數(shù)形結(jié)合對教師來講是一種教學方法、教學策略;對學生來講則是一種形成良好的數(shù)學意識和思維的重要學習方法。數(shù)學教師系統(tǒng)地運用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，在教學中注重發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用是非常必要的。

一、數(shù)形結(jié)合方法的由來

早在數(shù)學被抽象、分離為一門學科之前，人們在生活中測量長度、計算物體面積和體積時，就已經(jīng)把數(shù)和形結(jié)合起來了。在宋元時期，我國古代數(shù)學家已經(jīng)系統(tǒng)地引進了幾何問題代數(shù)化的方法，用代數(shù)式描述某些幾何特征，把圖形中的幾何關(guān)系描述成代數(shù)關(guān)系。這些都說明了數(shù)形結(jié)合方法有著悠久的歷史。在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想能提升學生分析問題和解決問題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合教學策略

如何在數(shù)學教學中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，提高學生解決問題的能力呢？筆者認為，數(shù)學教師可以從以下幾方面做起。

1.畫線段圖，迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

用線段圖來幫助學生分析題意、明確數(shù)量關(guān)系，是行之有效的重要解題手段之一。運用線段圖進行實際問題的教學，可以把題目中的已知信息和問題間的聯(lián)系直觀化，便于學生觀察、分析數(shù)量關(guān)系，為其獲得解題思路鋪平道路。

例如，在三年級上冊兩步計算的實際問題的教學中，教師利用線段圖來幫助學生理解題意，更容易突破教學難點。

例題：媽媽的年齡是小芳的4倍，媽媽的年齡比小芳大27歲，你知道媽媽和小芳的年齡各是多少歲嗎？

在讀題、理解題意的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生無法迅速找到已知信息與問題間的聯(lián)系，解決問題有困難。此時，筆者引導(dǎo)學生根據(jù)題意畫出線段圖（見圖1）。

借助線段圖，學生一目了然看出媽媽的年齡比小芳多了4-1=3份，3份對應(yīng)的歲數(shù)是27歲，由此可以計算出一份是多少歲，即小芳的年齡是27÷3=9（歲），媽媽的年齡是9×4=36（歲），或9+27=36（歲）。

2.畫示意圖，整體把握問題實質(zhì)

“示意”是揭示事實情節(jié)含義的意思。在教學活動中，有些實際問題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，事理難以把握，這就需要教師引導(dǎo)學生畫示意圖來理解、分析題意。示意圖不要求像線段圖那樣準確地反映題目的已知信息和問題及相互關(guān)系，它僅僅要求通過示意，進行直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，給學生提供尋找解決問題途徑的方向。

例如，解決與面積有關(guān)的實際問題：一個長方形菜園，長25米，寬10米，在菜園的四周建一條寬2米的道路，求道路的面積是多少。

對于學生來講，如果僅僅依靠文字敘述來弄清求的是哪一部分的面積，是比較困難的，也無法用畫線段圖的方法解決問題。此時，教師只要指導(dǎo)學生動手畫出菜園道路修建情況的示意圖（見圖2），并將相關(guān)的已知信息進行標注，問題就迎刃而解了。

學生能以自己所畫的菜園道路修建情況示意圖為切入點，整理解決問題的思路和步驟，研究出不同的計算菜園一周道路的面積的方法。如：（25+4）×（10+4）-25×10=156（平方米）;（25+2）×2×2+（10+2）×2×2=156（平方米）;25×2×2+10×2×2+2×2×4=156（平方米）……

3.畫對應(yīng)圖，具體認識內(nèi)在規(guī)律

在解決一些按規(guī)律變化的實際問題的過程中，教師以對應(yīng)圖的形式反映事物及其變化過程，能讓學生迅速地從眾多的信息中發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。在教學中，教師應(yīng)善于指導(dǎo)學生收集整理信息，借助直觀的圖形把題目中的已知條件和變化過程用對應(yīng)圖的方式呈現(xiàn)出來，幫助學生具體地認識事物及其變化規(guī)律，從而使學生順利地找出解題思路及解決問題的方法。

例如，我們已經(jīng)學過三角形的內(nèi)角和，要了解四邊形、五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和，可以嘗試把多邊形分成若干個三角形，按序畫出對應(yīng)圖。學生可以通過觀察直觀圖（見圖3），從了解圖形邊數(shù)的變化規(guī)律和內(nèi)角和的變化規(guī)律入手，進而觀察和發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與其邊數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到其中蘊含的規(guī)律：n邊形內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。

4.列解析圖式，回歸起點另辟蹊徑

解析圖式是分析數(shù)量間的相互關(guān)系、尋找解題途徑的一種圖式。它一般適用于解決數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、難度較大的實際問題。教師可以用解析圖式來對學生進行直覺的啟發(fā)，這樣，即使是數(shù)量關(guān)系復(fù)雜而隱蔽的題目，學生的解題思路也會一目了然、不講自明。

例題：面值分別為2元、5元的人民幣共有8張，合計31元。那么2元和5元的人民幣各有幾張？

這道題只用一般的從條件和問題入手的策略，很多學生無法找到解題的突破口。如果學生結(jié)合假設(shè)的方法畫解析圖式，那么問題就不會顯得復(fù)雜難懂了。

假設(shè)8張都是2元的人民幣，應(yīng)當是16元。畫出分析圖，如圖4所示。

16元與31元相差15元，再把15元分別加在2元上，每個加3元，使之成為5元，如圖5所示。

通過解析圖式，學生可以知道面值為5元的人民幣有5張，面值為2元的人民幣有3張。學生學會了這種辦法，再遇到同樣的問題就不會束手無策了。

總之，在解決問題的教學中運用數(shù)形結(jié)合的思想，通過形象思維這個中間環(huán)節(jié)直接揭示題中的等量關(guān)系，是幫助學生理解某些抽象關(guān)系、促使學生積極思考以解決問題的行之有效的方法之一。只要教師注意選擇恰當?shù)慕虒W方法，并通過一定形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學生思維的靈活性，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，那么學生解決問題的能力定會不斷提高。

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