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    初中物理中“蜻蜓點水”問題分析

    2020-07-04 02:04王邦成
    青年與社會 2020年37期
    關(guān)鍵詞:初中物理

    王邦成

    摘 要:“蜻蜓點水”是常見的自然現(xiàn)象,蜻蜓點水后在平靜的水面上會出現(xiàn)波紋。在初中物理中經(jīng)常會結(jié)合運(yùn)動學(xué)和聲學(xué)相關(guān)知識進(jìn)行出題,結(jié)合運(yùn)動學(xué)的時候往往要根據(jù)蜻蜓點水產(chǎn)生的水波判斷蜻蜓的運(yùn)動方向以及蜻蜓運(yùn)動的速度大小與水波擴(kuò)散的速度大小的關(guān)系。這類題目既考察了物理知識又結(jié)合了日常生活現(xiàn)象,充分體現(xiàn)了物理來源于生活的特點,但是許多學(xué)生看到此類題目都無從下手,不知道如何分析。本文通過幾個例題簡單介紹一下初中物理中“蜻蜓點水”的幾種情況。

    關(guān)鍵詞:初中物理;蜻蜓點水;速度與物體運(yùn)動

    一、“蜻蜓點水”水波俯視圖匯總

    “蜻蜓點水”產(chǎn)生的水波的俯視圖片一般會出現(xiàn)的幾種情況如圖1所示,下面我們來一一進(jìn)行分析。

    二、蜻蜓飛行方向的判斷

    根據(jù)點水的位置判斷蜻蜓飛行的方向,俯視圖中圓越大說明蜻蜓越先在該圓圓心處點水,圓越小說明蜻蜓越后在該圓圓心處點水(即:蜻蜓剛點水激起的波紋圓周半徑?。?,所以只要找出俯視圖中各個圓的圓心,蜻蜓的運(yùn)動方向就是從大圓圓心指向小圓圓心。

    三、 蜻蜓飛行速度與水波擴(kuò)散速度之比

    流體的流動速度(v)和聲音在該流體內(nèi)傳播的速度(c)之比,稱為馬赫數(shù)(M),。M數(shù)是衡量空氣壓縮性的最重要的參數(shù)。定義為物體速度與音速的比值,即音速的倍數(shù)。其中又有細(xì)分多種馬赫數(shù),如飛行器在空中飛行使用的飛行馬赫數(shù)、氣流速度的氣流馬赫數(shù)、復(fù)雜流場中某點流速的局部馬赫數(shù)等等。可以簡單理解為:馬赫數(shù)指的是飛機(jī)的飛行速度與當(dāng)?shù)卮髿猓ㄒ欢ǖ母叨?、溫度和大氣密度)中的音速之比,我們可以廣義地認(rèn)為是物體在介質(zhì)中運(yùn)動的速度與該介質(zhì)中的波速之比。

    圖2中展示的是對應(yīng)馬赫數(shù)(M)小于1、等于1以及大于1的情況。馬赫數(shù)大于1時會形成馬赫錐,馬赫錐是同一時刻波前的包絡(luò),三維情形為一圓錐,二維情形即為圖(c)所示。

    此外在數(shù)學(xué)中圓與圓之間有相離(外離、內(nèi)含)、相切(外切、內(nèi)切)、相交這幾種位置關(guān)系。根據(jù)這個數(shù)學(xué)知識結(jié)合圖2可以得出俯視圖中圓的位置關(guān)系為內(nèi)含時M<1;俯視圖中圓的位置關(guān)系為內(nèi)切時M=1;俯視圖中圓的位置關(guān)系為外離、外切、相交時M>1。

    又根據(jù)有:M<1時v1時v>c(即:蜻蜓飛行的速度大于水波擴(kuò)散的速度)。由此根據(jù)俯視圖中圓的位置關(guān)系就可以判斷蜻蜓飛行的速度與水波擴(kuò)散的速度的大小關(guān)系。

    比如圖1(a)中同心圓,圓的位置關(guān)系為內(nèi)含,所以蜻蜓飛行的速度小于水波擴(kuò)散的速度;圖1(b)中幾個圓的位置關(guān)系為內(nèi)切,所以蜻蜓飛行的速度等于水波擴(kuò)散的速度;圖1(c)(d)(e)中幾個圓的位置關(guān)系分別為外切相交,所以蜻蜓飛行的速度大于水波擴(kuò)散的速度。

    四、“蜻蜓點水”問題典例分析

    典例1(2010年第二十四屆上海市初中物理初賽試卷第25題):“蜻蜓點水”是常見的自然現(xiàn)象,蜻蜓點水后在平靜的水面上會出現(xiàn)波紋。某同學(xué)在研究蜻蜓運(yùn)動的過程中獲得了一張蜻蜓點水的俯視照片,照片反映了蜻蜓連續(xù)三次點水后某瞬間的水面波紋。如果蜻蜒飛行的速度恰好與水波的傳播速度相等,不考慮蜻蜓每次點水所用的時間,在圖3中的四幅圖中,與照片相吻合的是()

    解析:首先根據(jù)數(shù)學(xué)知識有A中幾個圓的位置關(guān)系為內(nèi)切,B中幾個圓的位置關(guān)系為相交,C中幾個圓的位置關(guān)系為內(nèi)含,D中幾個圓的位置關(guān)系為外切。所以它們對應(yīng)的馬赫數(shù)(M)分別為等于1、大于1、小于1、大于1。關(guān)于蜻蜓點水考察的是波源移動時波的傳播行為,拓展到水波范疇。我們看題中說“如果蜻蜒飛行的速度恰好與水波的傳播速度相等,不考慮蜻蜓每次點水所用的時間”所以對應(yīng)的馬赫數(shù)M=1,即選項A即屬此類。

    典例2(2012全國初中物理競賽預(yù)賽):“蜻蜓點水”是常見的自然現(xiàn)象,某同學(xué)在研究蜻蜓運(yùn)動的過程中,獲得一張圖4所示的蜻蜓點水的俯視圖片。該圖片記錄了在相等時間內(nèi)蜻蜓連續(xù)三次點水過程中激起的波紋,已知水的傳播和蜻蜓的飛行都是勻速運(yùn)動。根據(jù)圖中弦的形狀和分布可知蜻蜓當(dāng)時是向___________(填“左”或“右”)飛行的,且飛行速度比水波傳播的速度__________(填“快”或“慢”)。

    解析:首先找出幾個圓的圓心,由蜻蜓剛點水激起的波紋圓周半徑小,所以蜻蜓飛行的方向是由大圓圓心指向小圓圓心(如圖5所示),即當(dāng)時蜻蜓是向左飛行。有根據(jù)水波俯視圖的圓位置關(guān)系為外切,所以M >1,即:蜻蜓飛行速度比水波傳播的速度快。

    典例3:“蜻蜓點水”是常見的自然現(xiàn)象,蜻蜓點水后在水面上會激起波紋。某同學(xué)在研究蜻蜓運(yùn)動的過程中獲得一張蜻蜓點水的俯視照片,該照片記錄了蜻蜓連續(xù)三次點水過程中激起的波紋,其形狀如圖6所示.由圖可分析出蜻蜓當(dāng)時是向______(填“右”或“左”)飛行的,且飛行速度比水波傳播的速度______(填“快”或“慢”)。由于圓形波形圖的圓心就是蜻蜓擊水的位置,因此可在圖中測出蜻蜓當(dāng)時的飛行速度與波速的比值約為______。

    解析:根據(jù)如圖所示,蜻蜓連續(xù)三次點水過程中激起的波紋,則圓圈越小,則時間越短,所以飛行方向則為從大圓到小圓;若蜻蜓飛行的速度和水波的速度相同,那么蜻蜓的每一次點水的時候都會是在上一個水波的邊線上,而第二個水波和第一個水波都在以相同的速度運(yùn)動,所以每個圓都應(yīng)該是內(nèi)切的.然而圖中則說明蜻蜓飛行的速度比水波的速度大,水波傳遞的速度相同,由圖里第一三個圓外切可以知道第三個圓擴(kuò)散了1的距離之后和第一個圓相切,此時第一和圓已經(jīng)擴(kuò)散了4的距離,也就是說第三個圓再最初始的時候第一個圓應(yīng)該是在3的位置,由因為蜻蜓飛行的時間與水波擴(kuò)散的時間相等,所以即可得出蜻蜓的飛行速度與水波的速度比為。所以本題答案為:右、快、1.67。

    典例4:某同學(xué)觀察蜻蜓在貼近平靜的水面直線飛行時,獲得了一張蜻蜓點水的俯視圖片如圖所示,圖片反映了蜻蜓連續(xù)三次點水后某瞬間水面波紋的分布情況(每次點水只形成一個波紋),三個波紋剛好在O點內(nèi)切,蜻蜓每次點水所用的時間忽略不計,分析圖片下列說法中正確的是()

    A.蜻蜓的運(yùn)動方向是沿x軸向右

    B.蜻蜓的運(yùn)動方向是沿x軸向左

    C.蜻蜓飛行的速度大于水波的傳播速度

    D.蜻蜓飛行的速度小于水波的傳播速度

    解析:根據(jù)圓的大小可判斷出蜻蜓飛行方向為從大圓到小圓(即:蜻蜓沿x軸向左飛行);再根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知圖中幾個圓的位置關(guān)系為內(nèi)切,所以它對應(yīng)的馬赫數(shù)(M)等于1,所以蜻蜓飛行的速度等于水波的傳播速度;所以本題應(yīng)該選B答案。

    五、總結(jié)

    “蜻蜓點水”問題的分析思路:

    (1)找所給俯視圖中各個圓的圓心;(2)根據(jù)圓的大小判斷蜻蜓飛行的方向;(3)判斷圓心間距離和圓的半徑之和的關(guān)系(即圓的位置關(guān)系);(4)根據(jù)圓的位置關(guān)系判斷出馬赫數(shù)(M)是大于、小于還是等于1;(5)根據(jù)馬赫數(shù)(M)判斷出蜻蜓飛行速度與水波擴(kuò)散速度的大小。

    參考文獻(xiàn)

    [1]林群.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊,人民教育出版社,2014.6

    [2]義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書編寫組編著,義務(wù)教育教科書物理八年級全一冊.上海科學(xué)技術(shù)出版社.2017.7

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