在“圖形的認(rèn)識”中滲透數(shù)學(xué)思想方法

趙振秋

摘? 要：數(shù)學(xué)知識點(diǎn)猶如滿天繁星，散落在教材的各個部分，然而，從數(shù)學(xué)教學(xué)有效性來看，散落固然有其一定的意義，但終歸是要總結(jié)的。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸類不僅能夠清晰地認(rèn)識到各個知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對它們的理解和應(yīng)用，而且也有助于幫助學(xué)生建立完整的知識框架，掌握數(shù)學(xué)思想方法，最終提高自身的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;化歸思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)新課標(biāo)精神的需求，掌握數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。從這點(diǎn)來看，教師要熟悉數(shù)學(xué)教材，并從數(shù)學(xué)教材中挖掘著數(shù)學(xué)思想方法。而“圖形的認(rèn)識”在初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中占有重要地位，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生空間發(fā)展觀念，初步建立具體到一般的抽象思維，而且其中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生總結(jié)歸納知識點(diǎn)、提高對知識的運(yùn)用能力有著重要意義。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入挖掘教材，將數(shù)學(xué)知識、思想、方法、技能融于一體，既能夠?yàn)樽寣W(xué)生對知識點(diǎn)內(nèi)部的聯(lián)系有深刻的理解，也能夠讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的精髓，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展?？梢?，在基于教材的知識點(diǎn)總結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法尤為重要。

一、分類討論思想

所謂分類討論，是指在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，把要研究的對象按照相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分成各種不同情況分門別類加以討論，然后加以整合，考查學(xué)生的思維縝密性和全面性。分類討論思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，其中在“圖形的認(rèn)識”部分占有很大比重。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在潛移默化中滲透該思想，讓學(xué)生掌握解決問題的一般步驟，從而提高自身數(shù)學(xué)能力。

例如：在復(fù)習(xí)“平面圖形”中的“直線、線段、射線”這部分內(nèi)容時，為了讓學(xué)生初步掌握分類討論思想，首先，我會以學(xué)生所熟悉的知識作為導(dǎo)入，讓學(xué)生在課堂上對直線、線段、射線三者的特點(diǎn)積極發(fā)言，以此來調(diào)動學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，為知識點(diǎn)的進(jìn)一步展開做好鋪墊。接著，引導(dǎo)學(xué)生思考“在一個平面內(nèi)，怎樣才能確定一條直線”，讓學(xué)生動手操作，在畫圖的過程中自主思考“過平面上若干個點(diǎn)畫直線，會有多少種可能性”，以此來誘發(fā)學(xué)生的分類討論意識。經(jīng)過探究后，讓學(xué)生總結(jié)出“兩點(diǎn)確定一條直線”的定理。又如，做練習(xí)：線段AB=10cm，在直線AB上有一個點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則AM=___cm。讓學(xué)生根據(jù)情況，須分當(dāng)C在AB中間、或者C在AB的外部兩種情況來進(jìn)行討論。通過這樣的方法，讓學(xué)生能夠運(yùn)用分類討論思想鞏固知識，解決問題。

二、方程思想

方程思想是對具體數(shù)學(xué)量的劃分，包括已知量和未知量，然后分析它們之間的關(guān)系列出方程式，從而解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。然而，在數(shù)學(xué)眾多知識點(diǎn)中，方程雖與函數(shù)聯(lián)系最為密切，但也不乏在“圖形的認(rèn)識”中有所運(yùn)用。因此，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師要結(jié)合具體的練習(xí)來加深學(xué)生對方程思想的掌握，以讓學(xué)生體會到方程思想在解題中的重要價值。

例如：在復(fù)習(xí)有關(guān)“角的大小、線段大小”的計算時，為了提高學(xué)生解題能力，我會在復(fù)習(xí)中滲透方程思想。首先，我會從角的比較方法度量法和疊合法入手，讓學(xué)生通過具體的操作來回憶相關(guān)知識，并類比線段的大小，加深對這部分知識的理解。之后，我會以練習(xí)題來檢驗(yàn)學(xué)生知識掌握情況。比如，以求線段的大小為例，“線段AB上有兩個點(diǎn)M.N，點(diǎn)M將線段AB分為2：3兩部分，點(diǎn)N將線段分為4：1兩部分，且MN=8cm，則線段AM、NB長各是多少？”引導(dǎo)學(xué)生列方程進(jìn)行解答，從而讓學(xué)生能夠運(yùn)用方程思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。

三、化歸思想

化歸思想，具體來說，是將待解決或尚未解決的問題通過轉(zhuǎn)化或再轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個已經(jīng)解決的問題，或者歸結(jié)為一個已為學(xué)生所熟知的具有既定方法的問題，最終得到問題解決的思想方法。但要注意化歸的等價性。在“圖形的認(rèn)識”這部分知識點(diǎn)中，化歸思想可以說是一種通用的數(shù)學(xué)思想，對解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題有著重要作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用化歸思想來引導(dǎo)學(xué)生問題解決的角度多元化，提高對知識本質(zhì)的認(rèn)識。

例如：在復(fù)習(xí)“圖形計算”相關(guān)內(nèi)容時，為了體現(xiàn)化歸思想的價值，我會讓學(xué)生嘗試將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題進(jìn)行解決。比如，在等腰梯形ABCD中，AD，BC為其上下兩底，AB=CD，兩條對角線AC和BD相互垂直，并相交于O點(diǎn)，已知上底AD長為3，下底BC長為5，求對角線AC的長度。解決這樣的問題時，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建輔助線，將腰或?qū)蔷€進(jìn)行平移，或是延長兩條腰等，構(gòu)建成三角形或是平行四邊形，將原問題轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的三角形或平行四邊形問題來進(jìn)行解決。通過這樣的方法，能夠提高學(xué)生的解題思路。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識”這部分知識點(diǎn)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生深刻理解知識點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的精髓，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。除了上述幾種思想方法外，其他知識點(diǎn)中也蘊(yùn)含著豐富的思想方法，需要師生共同去挖掘。因此，教師要從根本上重視數(shù)學(xué)思想方法在知識點(diǎn)總結(jié)中的意義，切實(shí)提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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