劉輝 陳凱平 李旭
摘 要:崇尚思考的課堂不是教師包辦的課堂,是學(xué)為主體的課堂;不是教為主體的課堂,是在研究中習(xí)得的課堂;不是被動(dòng)接受的課堂,是主動(dòng)探究的課堂;不是機(jī)械接受的課堂,是彰顯智慧與活力的課堂。崇尚思考的課堂,常借助幾何直觀,發(fā)展合情推理;常滲透數(shù)學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)理性思考;常充分思辨探究,形成批判思維;常啟發(fā)多維思考,塑造靈動(dòng)思維。
關(guān)鍵詞:崇尚思考;思維品質(zhì);理性思考
作為兒童生活的重要載體,課堂應(yīng)是孩子自主的課堂,數(shù)學(xué)的課堂就是有效引導(dǎo)學(xué)生思維養(yǎng)成的課堂,注重培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),即培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、思維的廣闊性、思維的深刻性、思維的獨(dú)立性、思維的靈活性、思維的敏捷性、思維的批判性等等……崇尚思考的課堂不是教師包辦的課堂,應(yīng)是學(xué)為主體的課堂;不是教為主體的課堂,應(yīng)是在研究中習(xí)得的課堂;不是被動(dòng)接受的課堂,應(yīng)是主動(dòng)探究的課堂;不是機(jī)械接受的課堂,應(yīng)是彰顯智慧與活力的課堂。
一、 借助幾何直觀,發(fā)展合情推理
《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?!睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理,尤其是史寧中教授把推理視為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)的重要內(nèi)容,也是崇尚思考的數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)。推理作為學(xué)習(xí)過(guò)程中重要的載體和素養(yǎng),是抽象和隱性的,如果能借助幾何直觀,就能讓分析推理活動(dòng)更具直觀化和顯性化,讓分析推理的思維活動(dòng)更加得心應(yīng)手、如魚(yú)得水。有時(shí),我們的教學(xué)需要不僅僅是學(xué)生枯燥無(wú)味的回答,還要通過(guò)學(xué)習(xí)成果的直觀對(duì)比分析,查找相同和不同。通過(guò)幾何直觀的對(duì)比,進(jìn)而對(duì)所學(xué)的問(wèn)題進(jìn)行深入的分析推理,達(dá)到更高效的教學(xué)效果。因此,應(yīng)該多提供直觀的幾何圖形,讓學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)行分析探討和合情推理,深入理解知識(shí)的本質(zhì),累積合情推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),遨游于數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中,撥弄著思維的浪潮。
例如,六年級(jí)下《圖形的放大與縮小》一課,筆者在探究一般三角形分別按照1∶2和3∶1做縮小和放大圖形時(shí),收集了三幅作品,先出示第一幅,問(wèn)意見(jiàn),生:“原來(lái)的圖左邊少一些,右邊多一些,而他放大和縮小之后不一樣了?!睅熆隙ǎ骸皩?duì),會(huì)類推對(duì)比,左邊要小點(diǎn),右邊大點(diǎn)……(再一并出示第二幅)這樣行了吧?左邊小,右邊大!”生焦急地回答:“左邊太少,右邊太多了,變形了!”師:“是啊,放大和縮小要注意什么?”生1:“角度不能變?!鄙?:“圖形的形狀和結(jié)構(gòu)不能改變。”師:“角度不變,那么要用量角器來(lái)畫(huà)?”生冷靜地說(shuō):“不用,只要看高的位置來(lái)定就好了。”師贊賞地說(shuō):“他提到了高的位置(出示第三幅),能具體說(shuō)說(shuō)嗎?”生:“原圖高的左邊是2格,按3∶1放大,高的左邊就要是6格。同樣,原來(lái)高的右邊是4格,放大后就要是12格?!睅煟骸罢l(shuí)聽(tīng)懂了?……這里的高左邊嚴(yán)謹(jǐn)點(diǎn)是指高的垂足的左邊,右邊呢?(垂足的右邊)這樣,咱們的高的位置就……(固定了)圖形還會(huì)變形嗎?會(huì)將圖形分段進(jìn)行合情推理,并放大。這樣的策略值得我們學(xué)習(xí)。”
將學(xué)生的生成形象直觀、有層次地展示出來(lái),讓孩子們經(jīng)歷對(duì)比、分析和改進(jìn)的過(guò)程,累積了對(duì)比合情推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),探究和感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題,既培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思考力,又提升了學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的思維品質(zhì)。
二、 滲透數(shù)學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)理性思考
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。當(dāng)一些代數(shù)問(wèn)題復(fù)雜、抽象、難以理解時(shí),我們都會(huì)借助數(shù)學(xué)思想來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而解決問(wèn)題,這就是數(shù)學(xué)思想的作用和優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)思想有很多,例如,分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等,這些數(shù)學(xué)思想都是一種解決問(wèn)題的策略,讓學(xué)生的思考和問(wèn)題的解決更具理性化和合理化。例如,當(dāng)課堂上,遇到復(fù)雜的或大數(shù)據(jù)的問(wèn)題時(shí),運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想,就能幫助學(xué)生們從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)或問(wèn)題入手,從基礎(chǔ)開(kāi)始探究,通過(guò)探究慢慢深入數(shù)學(xué)的本質(zhì),找到數(shù)學(xué)規(guī)律后建構(gòu)數(shù)學(xué)的模型,進(jìn)而運(yùn)用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)世界,解決復(fù)雜或大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而在經(jīng)歷了化繁為簡(jiǎn)的思維過(guò)程中,學(xué)生就能在觀察、對(duì)比、分析、聯(lián)系、推理的活動(dòng)過(guò)程中,累積豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究和深度學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
例如,五年級(jí)上《植樹(shù)問(wèn)題》一課,我校朱老師在出示例題之后,讓學(xué)生自主嘗試畫(huà)出要種多少棵樹(shù),放手讓學(xué)生自主探究體會(huì)較大數(shù)據(jù)下的問(wèn)題探究的復(fù)雜性和繁縟性。學(xué)生紛紛反映這樣的數(shù)據(jù)太難探究,即使找出來(lái)也很容易出錯(cuò),應(yīng)該根據(jù)規(guī)律或公式來(lái)解決,這樣既省事又省力。根據(jù)學(xué)生自主提出的思想方法,朱老師引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn):“既然350米很麻煩,那么大家覺(jué)得我們把路改為多少米會(huì)比較簡(jiǎn)單,方便探究呢?”這下,學(xué)生的創(chuàng)造性被激活,有的說(shuō)10米,有的說(shuō)20米……層出不窮,朱老師在保證孩子們創(chuàng)新力的同時(shí),還在引導(dǎo)學(xué)生思考的合理性,問(wèn):“為什么大家都選擇總長(zhǎng)度是5的倍數(shù)呢?”學(xué)生立刻反應(yīng)過(guò)來(lái),原來(lái)剛才化簡(jiǎn)的選擇過(guò)程中,大家理性地選擇了間距的倍數(shù)作為路的總長(zhǎng),更符合題意。
朱老師的課堂讓學(xué)生親歷化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)思想的魅力,同時(shí)在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的同時(shí),讓學(xué)生理性思考,提升數(shù)學(xué)思維能力,提升核心素養(yǎng)。
三、 充分思辨探究,形成批判思維
全科核心素養(yǎng)中的科學(xué)精神,其中一個(gè)方面就非常重視批判質(zhì)疑。批判性思維是創(chuàng)新意識(shí)的催化劑,更是科學(xué)精神的潤(rùn)滑劑,它是基于充分的理性和客觀事實(shí)而進(jìn)行理論評(píng)估與客觀評(píng)價(jià)的能力與意愿,不為感性和無(wú)事實(shí)根據(jù)的傳聞所左右。具有批判性思維的學(xué)生,通常不會(huì)迷信權(quán)威,善于反思,能在思辨探究中發(fā)現(xiàn)常人忽略的漏洞,并能抵制毫無(wú)根據(jù)的想法。教師可以在教學(xué)過(guò)程中把握培養(yǎng)思維批判性的時(shí)機(jī),常常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思辨探究的活動(dòng)平臺(tái),通過(guò)思辨的過(guò)程,學(xué)生不僅能發(fā)展對(duì)比分析、區(qū)別聯(lián)系、邏輯推理、分類討論等邏輯思維能力,而且助力學(xué)生思維批判性的形成,培養(yǎng)批判質(zhì)疑的精神品質(zhì),進(jìn)而提升科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S能力和精神品質(zhì)。
例如,五年級(jí)上《長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖》有這樣一道題:下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖,如果F在前面,從左面看是B,那么哪一面在上面?很多下想象能力很強(qiáng)的學(xué)生通過(guò)直接想象的辦法,直接喊出C的答案,緊接著學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐操作后能驗(yàn)證了C面作為上面的結(jié)論的正確性。這位學(xué)霸由于在同學(xué)們心目中威望頗高,且自信十足,一下獲得了絕大部分同學(xué)的認(rèn)同。就在大家都認(rèn)為可以做下一道題時(shí),有一個(gè)女生舉起了手,質(zhì)疑到:“老師,我覺(jué)得還有可能E面是上面。”所有同學(xué)均對(duì)她投來(lái)了懷疑的眼光。這時(shí),在對(duì)同學(xué)們的質(zhì)疑的態(tài)度給予肯定與鼓勵(lì)同時(shí),教師抓住這個(gè)契機(jī),順?biāo)浦郏岆p方展開(kāi)了辯論與討論,還讓雙方都上臺(tái)親自折疊操作給大家看,通過(guò)實(shí)踐證明,所有同學(xué)均發(fā)現(xiàn)了一個(gè)事實(shí):當(dāng)F面上翻時(shí),答案是E,當(dāng)F面下翻時(shí),答案是C,折疊的方向不同,結(jié)論也不相同。教師即使給予補(bǔ)充:“看來(lái),很多問(wèn)題我們多思考,多疑問(wèn),多反駁,我們會(huì)得到更多的收獲?!碑?dāng)思維撥開(kāi)重重的迷霧,柳暗花明的剎那,學(xué)生思維得到了意想不到的升華,批判性思維的種子悄然間生長(zhǎng),壯大,而學(xué)生的學(xué)習(xí)力也在善于思辨中悄然成長(zhǎng)。
四、 啟發(fā)多維思考,塑造靈動(dòng)思維
思維的靈活性表現(xiàn)為機(jī)智、敏銳、富有獨(dú)創(chuàng)性。它決定于高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)過(guò)程的靈活性,但這種靈活性不是固定不變的,而是能夠通過(guò)教育或自我教育的作用,得到發(fā)展或發(fā)生變化的。思維的靈活性常常會(huì)受限于思維定式的影響。如有的人在生活中總是反復(fù)使用一種固定不變的方式去處理問(wèn)題,便會(huì)形成某種定型,阻礙思維的靈活性得到發(fā)揮。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重啟發(fā)學(xué)生多維度、多角度、全方位思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓問(wèn)題解決的策略多樣化,引領(lǐng)學(xué)生的思維漫步于陽(yáng)光大道,徜徉于曲徑通幽的小路,思維在潤(rùn)物無(wú)聲之間越發(fā)靈動(dòng),富有活力。
例如,北師大版六年級(jí)上冊(cè)《探索規(guī)律》一節(jié)課中有這樣的一道題:將小棒一根一根像這樣擺成三角形,問(wèn)擺100個(gè)三角形需要幾根小棒?學(xué)生通過(guò)化繁為簡(jiǎn),很快有學(xué)生列出了第一算式:1+2×100=201(根),教師追問(wèn)道:“你是怎么想的?”生1回答道:“單獨(dú)先拿出一根小棒作為三角形的一邊,每增加一個(gè)三角形就增加了2根小棒,100個(gè)三角形就是100個(gè)2根,也就是1+2×100=201(根)?!睅煟骸斑€有其他不同的方法嗎?”生2:“先擺第一個(gè)三角形的三根小棒,之后每增加一個(gè)三角形就增加了2根小棒,也就是3+2×100=201(根)?!笔艿絻蓚€(gè)學(xué)生回答的啟發(fā),其他學(xué)生不甘示弱,頓時(shí)思如泉涌。生3:“還可以單獨(dú)擺100個(gè)分開(kāi)的三角形,再把它們兩兩拼在一起,一共重疊了99根,算式3×100-99=201(根)?!薄瓗煟骸盀槭裁磾[同一個(gè)圖形,會(huì)有這么多種不同的算法呢?”生:“因?yàn)閿[法不同,算法就不一樣,但是結(jié)果確是一樣的?!蓖ㄟ^(guò)這樣的巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生從不同角度,多維度進(jìn)行思考,成功塑造了學(xué)生思維的靈動(dòng)性。
綜上所述,崇尚智慧思考,提升思維品質(zhì),是數(shù)學(xué)尚思課堂的重要目標(biāo)和要求。只有充分挖掘教學(xué)素材的內(nèi)在價(jià)值,把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn),滲透思想方法,才有可能在潛移默化間為學(xué)生思維發(fā)展注入新的驅(qū)動(dòng)力,讓學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)展更加理性、深刻。
作者簡(jiǎn)介:
劉輝,福建省福州市,福州教育學(xué)院附屬第四小學(xué);
陳凱平,李旭,福建省福州市,福州教育學(xué)院附屬第二小學(xué)。