問題解決能力提升的數(shù)學(xué)教學(xué)的“新工具”

王珍

【摘要】近年來，以移動互聯(lián)網(wǎng)、智能終端、云計算等為代表的新一代信息技術(shù)對教育的影響已初見端倪，“移動學(xué)習(xí)” “微課” “慕課”和“翻轉(zhuǎn)課堂”成為教育熱門詞。利用數(shù)字化技術(shù)支持學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，將成為教育未來發(fā)展趨勢之一。本文主要選取作業(yè)環(huán)節(jié)作為切入口，例談數(shù)字化背景下小學(xué)數(shù)學(xué)的個性化作業(yè)在學(xué)生問題解決能力培養(yǎng)方面的價值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)字化 小學(xué)數(shù)學(xué) 個性化作業(yè) 問題解決能力

問題解決能力是一種面對問題的習(xí)慣和處理問題的能力。這種能力體現(xiàn)在：一個人在遇到問題時，能自主規(guī)劃、尋求方法、有步驟地處理問題，并能適宜地、合理地、有效地解決問題。問題解決能力包括發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力是教育改革的重要目標(biāo)，也是學(xué)生全面發(fā)展的重要內(nèi)容。然而，現(xiàn)行的大多數(shù)教學(xué)工具和教學(xué)模式卻不足以完成這個目標(biāo)。所以，為了提升學(xué)生的問題解決能力，開發(fā)了數(shù)學(xué)教學(xué)的“新工具”，即數(shù)字化背景下小學(xué)數(shù)學(xué)的個性化作業(yè)。

一、工具的介紹

作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)與補充，換言之，作業(yè)是在課堂教學(xué)時間之外的課堂教學(xué)的一部分。作業(yè)對課堂教學(xué)而言，它既可以是課堂教學(xué)的前置環(huán)節(jié)，又可以是課堂教學(xué)的一部分，更可以是課堂教學(xué)的后置環(huán)節(jié)，同時對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生的思維品質(zhì)有著舉足輕重的作用。數(shù)字化學(xué)習(xí)是對數(shù)字化知識信息的學(xué)習(xí)，更是基于互聯(lián)網(wǎng)的學(xué)習(xí)。在“數(shù)字化學(xué)習(xí)”的大背景之下，教師改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式，改變傳統(tǒng)作業(yè)的“拿來主義” “重檢查、輕激勵;重結(jié)論、輕過程;重判定，輕分享”，利用數(shù)字化技術(shù)支持學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，探求數(shù)學(xué)個性化作業(yè)的新模式，發(fā)揮作業(yè)最大的功能，促進學(xué)生問題解決能力的提升。

二、工具的設(shè)計或使用

把“數(shù)字化背景下的個性化作業(yè)”按教學(xué)時間的先后，分為前置性作業(yè)、即時性作業(yè)和后置性作業(yè)。前置性作業(yè)，即課前作業(yè)，是在教授新課之前教師設(shè)計的作業(yè);即時性作業(yè)，即課堂作業(yè)，是課堂教學(xué)實施過程中教師設(shè)計的練習(xí);后置性作業(yè)，即課后作業(yè)，也就是教學(xué)新課過后布置的家庭作業(yè)。

（一）側(cè)重于問題發(fā)現(xiàn)和提出能力培養(yǎng)的前置性作業(yè)

電腦、智能手機、iPad等數(shù)字化產(chǎn)品和QQ等通信網(wǎng)絡(luò)工具綜合使用于前置性作業(yè)，可以使學(xué)生的預(yù)習(xí)充分而有效。學(xué)生在自學(xué)時，會主動理解問題情景，提取概括問題情景中的數(shù)學(xué)信息，也會產(chǎn)生質(zhì)疑，這樣，就給予學(xué)生上課的新方向，學(xué)生有取舍、有輕重地進行課堂學(xué)習(xí)。

1.操作性作業(yè)提升動手操作能力

操作性作業(yè)，顧名思義，就是指需要學(xué)生動手操作完成的作業(yè)。利用手機相機中的“視頻”或QQ中的“視頻”能改變傳統(tǒng)作業(yè)“重結(jié)果，輕過程”的狀態(tài)，動態(tài)地記錄學(xué)生動手操作的過程。過程和結(jié)果并重，提升學(xué)生的動手實踐操作能力。

比如，學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”這節(jié)課之前，教師布置一個操作性作業(yè)：讓學(xué)生動手實踐操作，給圓柱“穿上外衣”，并把“穿上外衣”操作的過程以視頻的形式發(fā)在QQ群。課始，請同學(xué)對照視頻說一下，是怎樣給圓柱穿上“衣服”的？就有學(xué)生說“我先比著圓柱底面的大小，剪出兩個完全相同的圓貼上。然后剪出一張寬度和圓柱的高一樣的長方形紙片，繞其側(cè)面一周，把多余的部分剪掉，這樣就給圓柱的側(cè)面穿上了外衣”。（具體視頻請掃以下二維碼后，搜索“六（4）班段梓馨《圓柱的表面積》給圓柱穿上外衣”）

視頻動態(tài)記錄學(xué)生的課前操作性作業(yè)，就保證了學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，鼓勵學(xué)生進行互動交流，允許不會的學(xué)生在課前向會的學(xué)生請教。從觀看同學(xué)的視頻操作方法，到內(nèi)化為自己的知識，再到自己拍視頻操作，從不會操作到會操作，為教學(xué)重點的理解、難點的突破提供了豐富的感性材料，從而學(xué)生的動手操作能力也逐步提升。

2.“話題”預(yù)習(xí)作業(yè)提升質(zhì)疑能力

預(yù)習(xí)作業(yè)是學(xué)生在預(yù)習(xí)中借助已形成的知識、經(jīng)驗和方法，自主學(xué)習(xí)、探索與思考，并嘗試提出問題、解決問題的過程。教師通過QQ群應(yīng)用“話題”發(fā)布了自學(xué)類預(yù)習(xí)作業(yè)后，學(xué)生先線上“提出問題—解決部分問題”，線下攻破“剩余問題”，課堂上聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，提高課堂效率。

比如：在學(xué)習(xí)“角的度量”一課之前，教師利用QQ群的“話題”發(fā)布了預(yù)習(xí)作業(yè)：請認真預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書第79～80頁，把你覺得有困難或疑問的地方，以問題的形式提出來，也可以解決他人提出的問題。

預(yù)習(xí)過后，教師對學(xué)生線上發(fā)布的問題進行分類，學(xué)生主要提了四類問題：一是量角器為什么是半圓形的;二是量角器為什么有兩圈刻度;三是怎么用量角器量角;四是為什么量角器上相鄰的刻度是相差10°，而直尺上相鄰的刻度是相差1cm。通過生生間的互動交流，大部分學(xué)生都能照著數(shù)學(xué)書上的操作方法量角，線上就解決了提出的第三個問題“怎么用量角器量角”。課上，教師先讓位于學(xué)生，學(xué)生在線下以“小老師”的模式，說說自己如何解決這四類問題，教師再進行適時地引導(dǎo)，并且聚焦“量角器的內(nèi)外圈刻度怎么讀” “兩條邊都不在水平方向的角怎么量” “量邊比較短的角怎么量”上，有目的性地幫助學(xué)生攻破難點。

因為有了課前的預(yù)習(xí)，學(xué)生在課前“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決部分問題”，再在課上“分析問題、解決遺留問題”，線上和線下交流的融合，充實了課堂，聚焦問題的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，促進了學(xué)生質(zhì)疑力和學(xué)習(xí)力的提升。

（二）側(cè)重于問題分析和解決能力培養(yǎng)的即時性作業(yè)和后置性作業(yè)

1.側(cè)重于問題分析和解決能力培養(yǎng)的即時性作業(yè)

即時性作業(yè)，即課堂作業(yè)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生進一步深入理解新知識、掌握新的技能技巧、培養(yǎng)積極的情感和態(tài)度、促進更深層次發(fā)展的有效途徑。

（1）分層作業(yè)提升檢驗和反思能力

學(xué)生的知識水平和掌握新知的能力各有差異。在課堂有限的時間內(nèi)，為了讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，教師就需要設(shè)計分層作業(yè)。通過數(shù)字化平臺和APP，能及時生成作業(yè)的時間、正確率等數(shù)據(jù)，學(xué)生能及時發(fā)現(xiàn)自己的知識弱項，反思錯誤原因，針對弱項自愿選擇鞏固練習(xí)，教師能對比正確率，反思課堂教學(xué)，調(diào)整教學(xué)重難點和教學(xué)進程。

比如，在對蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊的口算內(nèi)容進行整理與復(fù)習(xí)時，可以設(shè)計一節(jié)“兩、三位數(shù)乘、除以一位數(shù)（口算復(fù)習(xí)）”課。

課始，分一分，梳理。

口算類型：

課中，算一算，提升運算能力。

基礎(chǔ)練習(xí)一：

請同學(xué)們打開“一起作業(yè)”，里面總共有20題，包含了我們剛才分的所有類型，完成后，軟件會自動告訴王老師你的完成時間和正確率。

交流后提問：看一看，你錯的是哪個類型？如果讓你自己選擇練習(xí)，你會選擇什么類型的練習(xí)？

分層練習(xí)二：

談話：打開“全景平臺里的任務(wù)2”，先不忙著做，我們來看看這里有哪些類型的口算。

生：整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進位、進一次）、整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)、整百數(shù)除以一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位整除、首位不整除）。

接下來，我們選擇自己的弱項再次進行練習(xí)。

追問：通過這一輪的練習(xí)，你有什么想說的？又有什么需要提醒自己的？小結(jié)：更要關(guān)注計算方法的使用，還要看清每一道題目。

綜合練習(xí)三：

談話：自主選擇的單項練習(xí)結(jié)束了，有信心接受新的綜合練習(xí)了嗎？這一次的綜合，可不僅有乘除，還有加減哦，完成后，我們待會兒和第一輪的口算數(shù)據(jù)比比看是否有提高了。

案例中設(shè)計了3次課堂練習(xí)，分別用到了“一起作業(yè)”軟件和“全景平臺”。第一次基礎(chǔ)練習(xí);第二次通過“全景平臺”分層練習(xí)，因材施教，學(xué)生通過看基礎(chǔ)練習(xí)的數(shù)據(jù)分析，了解自己的弱項后，選擇自己的弱項進行練習(xí)，避免了重復(fù)、機械地練習(xí)，有針對性地練習(xí)，提升自己的口算能力;第三次綜合練習(xí)，通過“一起作業(yè)”的數(shù)據(jù)分析，當(dāng)堂檢驗學(xué)生的口算能力是否提升，同時對學(xué)生暴露的新問題，學(xué)生自己糾正反思。在三次練習(xí)中，通過數(shù)字化的運用，學(xué)生不斷地反思自己的學(xué)習(xí)狀況，逐步提升運算能力。

（2）探究性作業(yè)提升問題解決能力

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。越是高年級的學(xué)生，越要培養(yǎng)獨立思考、主動探索、合作交流的能力。教師可以設(shè)計一些探究性作業(yè)，讓學(xué)生自己分析問題，借助已有經(jīng)驗解決問題。

比如，在學(xué)習(xí)五年級“三角形的面積”一課時，教師設(shè)計了以下作業(yè)：

在今天的課堂上，我們已經(jīng)用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并在此基礎(chǔ)上找到平行四邊形與三角形的聯(lián)系，順利推導(dǎo)出：三角形的面積=底×高÷2。除了用這種方法，你還能想到別的方法嗎？試試看，把研究過程記錄在下面。

第一環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)化（可以把轉(zhuǎn)化方法畫下來，也可以把剪拼的圖形貼在下面。）

把三角形轉(zhuǎn)化成________________形。

第二環(huán)節(jié)：找聯(lián)系（轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？）

第三環(huán)節(jié)：理公式（怎樣利用轉(zhuǎn)化后圖形的面積計算方法和聯(lián)系，推理出三角形面積的計算公式呢？）

學(xué)生剛開始接觸這一類作業(yè)可能會不知所措，教師應(yīng)提供“腳手架”，幫助學(xué)生有序思考。同時，一定要重視此類作業(yè)的交流和評價，選擇典型錯誤（數(shù)學(xué)語言使用錯誤、邏輯表達錯誤、科學(xué)性錯誤等），組織學(xué)生分析、評價和修改，在此循環(huán)交流中，逐步提升學(xué)生的問題解決能力。

2.側(cè)重于問題分析和解決能力培養(yǎng)的后置性作業(yè)

后置性作業(yè)不是課堂知識的簡單重復(fù)，而是課內(nèi)知識、課本知識的延伸，是課堂教學(xué)重難點知識多元化的拓展。QQ是常用的通訊工具，它的應(yīng)用（如視頻、語言、拍照、作業(yè)等）使用于數(shù)學(xué)作業(yè)，能使課堂教學(xué)認知水平不夠的學(xué)生通過課后作業(yè)提高認知，同時，提升學(xué)生的語言表達能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維。

（1）視頻作業(yè)提升邏輯表達能力

在課堂有限的時間內(nèi)，每個學(xué)生很少有機會完整、準(zhǔn)確地表達自己的解題過程。那么，就可以運用技術(shù)手段，讓學(xué)生語音、視頻或拍照動態(tài)記錄解題過程，再分享在QQ群。學(xué)生會說了，必定會做了。教師聽過語音、看過視頻后，再進行及時的評價，長此以往，提升學(xué)生的邏輯表達能力。

比如，在學(xué)完了“量角器畫角”之后，讓學(xué)生拍照或視頻列舉出用一副三角尺可以拼出哪些度數(shù)的角，分享在QQ群。學(xué)生一共有序列舉出了以下幾種拼法。（具體請掃以下二維碼，并搜索“四（3）班王佳韞《拼一副三角尺》”。）

拼三角尺本身就是教學(xué)難點，課堂有限時間內(nèi)學(xué)生不容易將每一個都掌握。課后，學(xué)生通過邊拼三角尺，邊說拼出的角的度數(shù)，不僅熟悉了三角尺各個角的度數(shù)，為后續(xù)“動手做”中學(xué)生用三角尺畫角做足了準(zhǔn)備，同時也提升了學(xué)生的語言表達能力、實踐操作能力和空間想象能力。

（2）復(fù)習(xí)整理作業(yè)提升回顧整理能力

復(fù)習(xí)整理作業(yè)一般會安排在單元復(fù)習(xí)和期末復(fù)習(xí)時布置，使學(xué)生能主動羅列單元內(nèi)容，歸納整理知識點，比照知識的形成和關(guān)系，梳理學(xué)習(xí)方法、注意點、易錯題等，建立完整的知識體系，完善認知結(jié)構(gòu)。

比如，五年級時，請學(xué)生選擇合適的形式，將第二單元“多邊形的面積”內(nèi)容進行梳理。

從一年級開始，只要學(xué)完一個單元，教師就會引領(lǐng)學(xué)生對單元內(nèi)容進行梳理。久而久之，學(xué)生積累了一些復(fù)習(xí)經(jīng)驗，能主動遷移這種方法對單元內(nèi)容進行歸納整理。此類作業(yè)的布置適合于四到六年級，不僅是對單元里每個知識點進行羅列，而且還要把知識點間的關(guān)系找出來。學(xué)生在家完成后，第二天教師會在課堂上進行評價。此項作業(yè)對學(xué)生分析問題和解決問題能力的提升有很大的幫助。

總之，數(shù)字化背景下小學(xué)數(shù)學(xué)的個性化作業(yè)是一項創(chuàng)造性的工作，優(yōu)秀的教師應(yīng)努力追求“功夫在課前，成效在課中，升華在課后”，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)“枯燥、無味、機械”的狀態(tài)，實現(xiàn)多方位互動交流，滿足班級授課制下學(xué)生的個性化需求，提倡以個性化作業(yè)實現(xiàn)教學(xué)從知識向能力的重心轉(zhuǎn)移，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

注：本文系C-b/2016/02/09江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度“數(shù)字化背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)個性化學(xué)習(xí)的實踐研究”課題研究成果。