培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)猜想能力的策略

李華

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)思維的有效形式，通過數(shù)學(xué)猜想學(xué)生能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)探究能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力具有重要的意義. 基于此背景，文章對(duì)創(chuàng)設(shè)猜想機(jī)會(huì)，培養(yǎng)猜想習(xí)慣;激發(fā)猜想意識(shí)，培養(yǎng)猜想思維;掌握猜想方法，提升猜想能力的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)猜想;數(shù)學(xué)思維;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)猜想的具體概念為人們運(yùn)用自己的思考，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題做出一系列假設(shè)，并探求與驗(yàn)證規(guī)律. 數(shù)學(xué)猜想并非是天馬行空的，而是具有一定的科學(xué)性與合理性，同時(shí)包含一定的獨(dú)特性，猜想越有力，越有助于最終探求出真理. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想這一能力，一方面可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，另一方面可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思考能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

創(chuàng)設(shè)猜想機(jī)會(huì)，培養(yǎng)猜想習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)點(diǎn)存在一定的難度，學(xué)生將面臨許多未知的挑戰(zhàn)，因此教師應(yīng)當(dāng)在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松的氛圍，幫助學(xué)生運(yùn)用猜想學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并養(yǎng)成面對(duì)新問題時(shí)首先運(yùn)用猜想的習(xí)慣.

1. 在新知學(xué)習(xí)中創(chuàng)設(shè)猜想機(jī)會(huì)

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程中，對(duì)將要了解的結(jié)論并不理解，教師可以讓學(xué)生結(jié)合過去所學(xué)的內(nèi)容，運(yùn)用已知條件進(jìn)行推導(dǎo)，并得出一個(gè)合理的猜想.

例如，一位教師教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”一課時(shí)，首先讓學(xué)生觀察例題所提供的圖形，并回顧該圖形所具有的定義，以此為基礎(chǔ)對(duì)等腰三角形三個(gè)角所具有的聯(lián)系做出猜想;再如，一位教師教學(xué)“角的對(duì)稱性”一課時(shí)，讓學(xué)生回顧過去所學(xué)的軸對(duì)稱內(nèi)容，對(duì)角平分線所具有的特點(diǎn)進(jìn)行猜測(cè). 第一個(gè)例子里，學(xué)生首先觀察圖形的形態(tài)，再結(jié)合相關(guān)定義對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行猜測(cè)，得出有價(jià)值的猜想;第二個(gè)例子里，學(xué)生先回憶過去所學(xué)知識(shí)，參照已知的原理做出類似的猜想，運(yùn)用了一定的總結(jié)能力. 由此可見，教師一方面應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生具有相應(yīng)的意識(shí)，另一方面應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生相應(yīng)的方法，讓學(xué)生可以運(yùn)用這些方法鍛煉其猜想能力.

2. 在發(fā)現(xiàn)規(guī)律中創(chuàng)設(shè)猜想機(jī)會(huì)

猜想的意義在于能夠?yàn)橄鄳?yīng)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)提供有效的指引，因此在猜想的過程中，不能停留在想的階段，而應(yīng)當(dāng)在實(shí)踐中進(jìn)行驗(yàn)證，并根據(jù)驗(yàn)證所得出的錯(cuò)誤對(duì)猜想進(jìn)行修正，以得出距離真理越來越近的猜想. 教師讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將猜想和實(shí)際結(jié)合，讓學(xué)生所做猜想與答案較為接近.

例如，一位教師在教學(xué)“截一個(gè)幾何體”時(shí)，先向?qū)W生展示例題所需的幾何體，再讓學(xué)生運(yùn)用一個(gè)想象出來的面對(duì)該幾何體進(jìn)行切割，猜想切割后所呈現(xiàn)的平面圖形，一方面可以鍛煉學(xué)生的猜想水平，另一方面可以鍛煉學(xué)生的空間感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情及能力.

以上案例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中為他們創(chuàng)設(shè)猜想機(jī)會(huì)，有效地培養(yǎng)了他們的猜想習(xí)慣，這對(duì)于他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分關(guān)鍵的.

激發(fā)猜想意識(shí)，培養(yǎng)猜想思維

？搖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在問題情境及直觀手段的輔助下激發(fā)學(xué)生的猜想意義，以此培養(yǎng)他們的猜想思維.

1. 在問題情境中激發(fā)猜想意識(shí)

要想得到一個(gè)有意義的猜想，首先應(yīng)當(dāng)有一個(gè)有意義的問題. 若所需解決的問題沒有意義，無論怎樣的猜想都沒有價(jià)值. 教師在課堂上應(yīng)挖掘問題的內(nèi)涵，多角度地激發(fā)學(xué)生的思考熱情，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)敏感度與活躍度.

例如，一位教師在教學(xué)“中位線”一課前，向?qū)W生提出一個(gè)十分獨(dú)特的問題：能否使用過去學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，在一個(gè)三角形中將其平均劃分為四個(gè)相同的小三角形？教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并嘗試讓學(xué)生進(jìn)行猜想，與此同時(shí)，告知學(xué)生嘗試從中位線的角度出發(fā)展開思考. 在教學(xué)之前，通過這一問題先引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建立初步的思考模型，當(dāng)學(xué)生思考一段時(shí)間之后，教師要求全班學(xué)生以小組的形式討論，取長(zhǎng)補(bǔ)短，討論結(jié)束之后得出自己的猜想并自行驗(yàn)證. 學(xué)生在一個(gè)三角形中，作出三邊的中位線，可以看出原三角形正好被平分為四個(gè)小三角形. 在此之后，教師再對(duì)中位線的知識(shí)進(jìn)行講解，一方面可以讓學(xué)生檢驗(yàn)自己的猜想是否正確，另一方面加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象.

2. 在直觀輔助中激發(fā)猜想意識(shí)

教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的過程里，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，生動(dòng)形象地講解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的理解能力與思考能力，除此之外，教師還可以應(yīng)用相關(guān)教學(xué)工具，幫助學(xué)生更直觀地掌握知識(shí).

例如，一位教師教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)與判定”時(shí)，運(yùn)用多媒體設(shè)備將課堂上需要學(xué)習(xí)的圖形放大投影在屏幕上，便于學(xué)生仔細(xì)地觀察與分析. 教師還準(zhǔn)備了一些三角形紙片給予學(xué)生，讓學(xué)生回答等腰三角形中存在的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上更近距離地觀察與學(xué)習(xí)，一位學(xué)生指出，該圖形中，位于底部的兩個(gè)角大小相等，教師對(duì)其表示贊同，并引導(dǎo)學(xué)生做出這一猜想：在等腰三角形中，兩個(gè)底角的大小相同. 做出猜想之后，學(xué)生自發(fā)地展開驗(yàn)證，有的學(xué)生選擇直接運(yùn)用量角器對(duì)兩個(gè)底角的度數(shù)進(jìn)行測(cè)量，有的學(xué)生運(yùn)用折疊的方法進(jìn)行比較，展現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性. 這一教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生建立一套猜想流程，即先觀察、再猜想，通過驗(yàn)證，得出結(jié)論，有利于提升學(xué)生的思維能力及學(xué)習(xí)效率.

掌握猜想方法，提升猜想能力

教師在引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)猜想之前，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供相應(yīng)的方法，最佳方式是在課堂上以各種例題為素材，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)細(xì)心地提取有用的信息，并進(jìn)行猜想，為學(xué)生提供相應(yīng)的“工具”，幫助學(xué)生鍛煉其猜想能力. 教師在課堂上應(yīng)當(dāng)維護(hù)學(xué)生的主體地位，確保學(xué)生吸收與掌握猜想方法.

1. 歸納猜想法

教師在教學(xué)過程中，運(yùn)用同類型的題目讓學(xué)生先進(jìn)行練習(xí)，并在練習(xí)中自行觀察與總結(jié)同類型題目所具有的特點(diǎn)，最終得出更為合理的猜想結(jié)果.

例如，一位教師教學(xué)“平方差公式”一課時(shí)，讓學(xué)生完成多項(xiàng)式相關(guān)練習(xí)，運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算. 在一道例題中，學(xué)生可以得出（x+3）（x-3）=x2-32，緊接著，教師讓學(xué)生對(duì)該題展開思考，通過細(xì)心地觀察與思考，得到上述式子中存在的特點(diǎn)，再總結(jié)出該式子中包含的規(guī)律：等式左邊為兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差，右邊為a數(shù)的平方減去b數(shù)的平方，并將該規(guī)律應(yīng)用在往后的學(xué)習(xí)中.

2. 類比猜想法

類比猜想法的特點(diǎn)在于，在兩項(xiàng)規(guī)律中總結(jié)二者的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，尋求雙方所具有的共性，并進(jìn)一步研究與分析，得出猜想.

例如，一位教師在教學(xué)“一元一次不等式的解法”前，首先讓學(xué)生回顧一元一次方程的解題思路，并讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上解答不等式問題. 因?yàn)槎叽嬖诘墓残?，學(xué)生可以運(yùn)用類比這一方法深入解答其面臨的問題，一方面可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面增加了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備. 除了一元一次不等式外，類比法同樣可以應(yīng)用于分式性質(zhì)的學(xué)習(xí)之中.

3. 估算猜想法

估算猜想法的特點(diǎn)在于，可以讓學(xué)生根據(jù)特定的例子所得出的結(jié)論，運(yùn)用猜想對(duì)問題展開猜測(cè).

例如，一位教師教學(xué)“圓周角定理”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在不同的條件與情形中思考圓周角問題，運(yùn)用工具進(jìn)行測(cè)量并根據(jù)所測(cè)數(shù)值展開計(jì)算，以此探究圓心角與圓周角所具有的聯(lián)系，并對(duì)圓周角的定理進(jìn)行猜想. 在這一過程中，學(xué)生由教師給予相應(yīng)的修改意見，完成對(duì)該問題的解答.

總而言之，猜想屬于思考能力的一種，在進(jìn)行猜想時(shí)需要遵循一定的邏輯，對(duì)解決數(shù)學(xué)問題而言具有價(jià)值及意義. 教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)高效的學(xué)習(xí)環(huán)境，鍛煉學(xué)生的猜想能力，讓學(xué)生在猜想中收獲知識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)水平，最終使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到有效提高.