素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計策略

陳玉生

摘? ?要 傳統(tǒng)作業(yè)搞“一刀切”，不利于學(xué)生的全面發(fā)展和個性發(fā)展。素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)具有發(fā)展“四基”、提高“四能”、形成“三會”、獲得“反饋”、促進“交流”等獨特的育人價值，能多元地鍛煉學(xué)科素養(yǎng)，讓每個學(xué)生都獲得基于個性基礎(chǔ)上的最優(yōu)發(fā)展。

關(guān)鍵詞 素養(yǎng)為本? 個性化? 數(shù)學(xué)作業(yè)

個性化，即非一般大眾化的東西。數(shù)學(xué)個性化作業(yè)就是結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點、學(xué)生的不同個性及各自發(fā)展需求的差異，在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中從事的個性化學(xué)習(xí)活動。素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)不只是數(shù)學(xué)課堂的延伸，還是課堂的重建，是提升課程意義和人生意義的主要載體，具有獨特的育人功效。通過完成最適合自己的作業(yè)，發(fā)展“四基”、提高“四能”、形成“三會”、獲得“反饋”、促進“交流”，多元地鍛煉學(xué)科核心素養(yǎng)，讓每個學(xué)生都獲得基于個性基礎(chǔ)上的最優(yōu)發(fā)展。

一、素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)的特征

1.差異性

傳統(tǒng)作業(yè)搞“一刀切”，人人都做相同內(nèi)容、相同數(shù)量的作業(yè)。但是，不同學(xué)生的愛好、智力、個性都存在著明顯差異。素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)是以學(xué)生的個體差異為關(guān)注點，以其“最近發(fā)展區(qū)”為基準點，符合每個學(xué)生的真實發(fā)展需求，創(chuàng)建多層次的彈性作業(yè)結(jié)構(gòu)，給每位學(xué)生的發(fā)展搭建最適宜的平臺，讓所有學(xué)生都獲得最優(yōu)發(fā)展。

2.多樣性

傳統(tǒng)作業(yè)形式單一，多以推理演算完成，書面形式作答。素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)注重拓寬學(xué)習(xí)資源，作業(yè)內(nèi)容豐富、問題形式多變、解決模式多樣、獲得結(jié)論多個，讓不同學(xué)生都有充分發(fā)揮各自才智的空間。讓學(xué)生在“作業(yè)超市”中能依據(jù)自身的能力和興趣自主選擇作業(yè)，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，多樣是個性化作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)。

3.主體性

傳統(tǒng)作業(yè)中，多數(shù)學(xué)生處于被逼和無奈狀態(tài)，對待作業(yè)的態(tài)度消極，視作業(yè)是一種學(xué)習(xí)任務(wù)與負擔(dān)。素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)站在學(xué)生的立場重新認識作業(yè)的意義和價值，打破了傳統(tǒng)作業(yè)對學(xué)生個性和自我意識壓抑的傾向，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生多元智能的開發(fā)和自我認識的提高，以“成功”來激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的作業(yè)熱情，突出了學(xué)生主體地位。

4.發(fā)展性

傳統(tǒng)作業(yè)重知識記憶、套解題模式，固化學(xué)生思維。素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)不僅關(guān)注知識和能力，更關(guān)注學(xué)生生命的成長，重視問題的分析過程、方法的獲得途徑、結(jié)論的表達方式、團隊的分工合作、成果的分享交流等，有利于展現(xiàn)自己的個性，發(fā)掘自身創(chuàng)新潛能，激發(fā)自我超越精神，培養(yǎng)后續(xù)學(xué)習(xí)的能力，多元地鍛煉學(xué)科核心素養(yǎng)，促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

二、素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)設(shè)計策略

1.關(guān)注人文，滋潤生命成長

人文就是要關(guān)注人的文化，其核心是關(guān)心人、尊重人。素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)應(yīng)以人為本，體現(xiàn)人文關(guān)懷，符合學(xué)生的認知規(guī)律、成長規(guī)律，才能促進學(xué)生健康成長。作業(yè)內(nèi)容設(shè)計要善于挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)中的人文資源，滲透文化內(nèi)涵和生活積淀，讓學(xué)生在作業(yè)中感受數(shù)學(xué)的價值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本精神、思想和方法。

如“解三角形”教學(xué)后，可設(shè)計如下作業(yè)：

如圖1，某村莊有一條馬路，從西往東途經(jīng)A點到達村莊中心O點后，為了保護某一大型建筑物，須轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求村莊中心O與AB的距離為10km，問把A、B分別設(shè)在馬路上離中心O距離為多少時才能使|AB|最短？

該作業(yè)設(shè)計以文物古跡保護為背景，既測評了學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力及數(shù)據(jù)運算能力等，還讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的相互關(guān)系，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，是一道體現(xiàn)人文價值和育人意識的經(jīng)典作業(yè)，有一定的社會效應(yīng)和現(xiàn)實意義。

2.多元呈現(xiàn)，提升不同智能

人的智力構(gòu)成存在差異是一個不爭的事實，并且不同學(xué)生的智能有其各自獨特的表現(xiàn)形式。只有正視不同學(xué)生的智能差異性，善待學(xué)生的多元智能，才會將理解學(xué)生落到實處，設(shè)計出豐富多彩、不拘一格，智能要求各不相同的個性化作業(yè)，有機結(jié)合形式多樣的作業(yè)訓(xùn)練，誘發(fā)潛能、開發(fā)智能，促進學(xué)生持續(xù)發(fā)展和個性化發(fā)展。

如“橢圓概念”的教學(xué)，可設(shè)置七項課前先學(xué)作業(yè)，由同學(xué)們選做其中的2至3項：

（1）查一查：請同學(xué)們查閱相關(guān)書籍或利用網(wǎng)絡(luò)搜索，古代橢圓是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？歷史上又是誰最先研究橢圓的？

（2）找一找：日常所見物體的形狀哪些是橢圓？

（3）看一看：未盛滿水的圓柱狀水杯，放在水平桌面上時，液面是什么圖形？當端起水杯喝水（水杯傾斜）時，液面是什么圖形？

（4）畫一畫：在硬紙板上釘兩枚圖釘，用一根大于兩圖釘之間的距離的細線，兩端固定在圖釘上，用鉛筆尖在任何位置將細線繃緊，使之成為一個三角形，將鉛筆尖沿細線移動畫線，畫出的是什么圖形？

（5）做一做：在一張圓形紙片內(nèi)部取異于圓心的一點O，折疊紙片使圓周經(jīng)過點O（如圖2），反復(fù)折疊數(shù)十次，觀察這些折痕整體地勾畫出的輪廓是怎樣的曲線？

（6）證一證：P點是圓x2+y2=4上的任意一點，過點P作x軸的垂線交x軸于G，試畫出線段PG中點Q的軌跡，并求其軌跡方程。

（7）說一說：能否歸納剛才所畫圖形具有什么特征？它與圓有什么異同之處？

上述作業(yè)設(shè)計充分關(guān)注了學(xué)生的智能差異，呈現(xiàn)方式層次化、解決途徑多樣化，讓所有學(xué)生都有作業(yè)自主權(quán)和真正適合自己發(fā)展的空間。作業(yè)過程不再是枯燥的證明和計算，而是依靠查、找、看、畫、做、證、說等多感官活動，多角度加深對橢圓特性的認識。該作業(yè)方式豐富了學(xué)生的體驗，提高了動手操作能力，培育了數(shù)學(xué)表達等多種核心素養(yǎng)。

3.分層設(shè)計，實現(xiàn)共同發(fā)展

學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認知能力、智力水平存在著不同程度的差異，連接現(xiàn)有水平和潛在水平之間的部分即為“最近發(fā)展區(qū)”。數(shù)學(xué)個性化作業(yè)就是要依據(jù)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的差異，制定與之相近的分層作業(yè)目標，建立多梯級的“作業(yè)超市”，讓學(xué)生能根據(jù)自己的需要和能力進行訓(xùn)練，從而實現(xiàn)人人都在各自個性基礎(chǔ)上的不同發(fā)展。

如“二次函數(shù)有關(guān)的值域問題”復(fù)習(xí)后，可布置下列三個層次的作業(yè)：

A組：

（1）求函數(shù)y=x2+2x的值域;

（2）求函數(shù)y=x2+2x（x∈[2，5]）的值域;

（3）求函數(shù)y=x2+2x（x∈[-2，2]）的值域;

B組：

（4）求函數(shù)y=x2+2x（x∈[-2+m，2+m]）的值域;

（5）求函數(shù)y=x2+2mx（x∈[-2，2]）的值域;

C組：

（6）求函數(shù)y=cos2x+2cosx的值域;

（7）求函數(shù)y=cosx+sinx+2sinxcosx的值域;

（8）求函數(shù)y=a（的值域。

上述作業(yè)圍繞同一主題層層深入，環(huán)環(huán)相扣，拾級而上，自變量從無范圍限制到有范圍限制，二次函數(shù)背景從顯性到隱性，充分體現(xiàn)了“以生為本”，注重發(fā)展學(xué)生的多元智能。這樣的作業(yè)設(shè)計能有效夯實“學(xué)困生”的基礎(chǔ)知識和基本方法，提升中等生綜合解題的關(guān)鍵能力，發(fā)展尖子生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

布置分層型作業(yè)須堅持“老師推薦、學(xué)生選擇”的原則，才能真正讓學(xué)生擁有自主發(fā)揮的空間，既要尊重學(xué)生的自主選擇，也要激勵學(xué)生往高層發(fā)展。對“分層”含義的機械理解，必然違背分層作業(yè)的初衷。

4.分工合作，共享團隊智慧

合作學(xué)習(xí)是新課標提出的重要學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)個性化作業(yè)若能以文本知識為基點，設(shè)計一些與社會和生活密切相關(guān)的實踐與研究的合作型作業(yè)，讓同伴之間根據(jù)各自特長分工協(xié)作，在經(jīng)歷個人獨立思考、擬定計劃、動手實踐、記錄過程、匯報成果等活動過程中，學(xué)會與他人合作，實現(xiàn)團隊智慧共享，嘗試用所學(xué)的知識與能力去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決實際問題，從而讓自己成為生活的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。

如學(xué)習(xí)“函數(shù)的應(yīng)用”后，給某學(xué)習(xí)小組布置如下作業(yè)：

（1）通過網(wǎng)絡(luò)搜索或走訪銀行，了解當前銀行有哪些購房按揭貸款產(chǎn)品？各種產(chǎn)品的還款計算方法是怎樣？

（2）小華同學(xué)的父母購房按揭貸款50萬元人民幣，計劃10年內(nèi)還清，月利率為0.465%，按不同的還款方式每月各應(yīng)還款多少元？

（3）用表格的方式，比較不同還款方式的優(yōu)缺點。

（4）小華同學(xué)的父母每月固定總收入共13000元，家庭各種消費之和約6000～7000元，請你根據(jù)以上調(diào)查分析，以研究報告的形式，給小華同學(xué)的父母提供選擇還款方式的建議。

聽來的忘得快，看到的記得住，動手的學(xué)得好，動腦的學(xué)得妙！上述作業(yè)給學(xué)生提供了一個抽象、歸納、數(shù)學(xué)化的過程，每一項任務(wù)都需要小組成員用眼發(fā)現(xiàn)、用手創(chuàng)造、用腦思考、用心體驗，在個人獨立思考的基礎(chǔ)上，集思廣益才能共同完成。變作業(yè)過程為學(xué)習(xí)體驗的過程，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，延伸了課本所學(xué)知識，促進了個性的強化和交融，消除了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神秘感，提升了獲取信息與數(shù)據(jù)處理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.開放探究，發(fā)展創(chuàng)新思維

教育的意義在于發(fā)現(xiàn)人的價值，挖掘人的潛能，發(fā)展人的個性。開放型作業(yè)就是根據(jù)不同學(xué)生個性發(fā)展的需求而設(shè)計的，常用方法為改變命題結(jié)構(gòu)，變換設(shè)問方式、增強問題探究性、讓同一問題獲得不同解法和不同結(jié)論，或不同問題的同一解法。設(shè)計開放型作業(yè)有利于誘發(fā)學(xué)生獨立思考和主動探索，開拓思維和培養(yǎng)創(chuàng)新能力，充分展示自我，促進數(shù)學(xué)教育的開放化和個性化。

如“拋物線”教學(xué)后，可設(shè)計如下開放型作業(yè)：

頂點在原點，F(xiàn)（，0）為焦點的拋物線方程為y2=2px（p>0），過點F的直線與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，線段AB的中點為P（x0，y0），拋物線的準線L，過點A、B、P分別作準線為L的垂線，垂足依次為M、N、Q，連接FM、FN、FQ、AQ和BQ。

（1）可變換哪些條件，求得的拋物線方程仍不變？

（2）你能寫出A、B、P三點橫、縱坐標之間的哪些等量關(guān)系式？

（3）你能推證圖中幾對線段的垂直關(guān)系？

（4）通過作輔助線，你還可以獲得哪些結(jié)論？

（5）上述結(jié)論在橢圓、雙曲線中仍然成立嗎？哪些結(jié)論作適當改變?nèi)匀怀闪?？哪些結(jié)論不成立？

上述作業(yè)不僅可以幫助學(xué)生夯實拋物線的焦點、準線、焦點弦等基礎(chǔ)知識，還能促進學(xué)生深層次地探索和發(fā)現(xiàn)教材隱含的規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會思考的方法。這種低起點、多層次、答案不唯一、策略多樣化型的作業(yè)，為“學(xué)困生”提供了“下手”的機會，為優(yōu)生開拓發(fā)揮創(chuàng)新意識的時空途徑。各層次的學(xué)生都參與其中，各展其長地實現(xiàn)自我突破，切實提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)個性化作業(yè)不僅給學(xué)生一個展示的舞臺，更是讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生的個性在作業(yè)中得到張揚，人格在作業(yè)中得到尊重，情感在作業(yè)中得到體驗，生命在作業(yè)中得到無限增值。

參考文獻

[1] 秦奮.初探基于核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計[J].中國數(shù)學(xué)教育，2017（23）.

[2] 張合遠.基于教材例、習(xí)題的題組設(shè)計與思考[J].中國數(shù)學(xué)教育，2019（07）.

【責(zé)任編輯? ?郭振玲】