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    一種測量圓柱腔內(nèi)壁介質(zhì)薄膜厚度的方法

    2020-06-15 10:21:38張淑娥喻星源
    光通信研究 2020年2期
    關(guān)鍵詞:隔離器水膜諧振腔

    張淑娥,喻星源

    (華北電力大學 電氣與電子工程學院,河北 保定 071003)

    0 引 言

    微波諧振腔微擾技術(shù)[1-4]采用微波圓柱諧振腔作為濕度傳感器,適用于汽輪機末級濕蒸汽濕度的測量。由于濕度傳感器長期放置在濕蒸汽環(huán)境中,諧振腔內(nèi)壁表面會沉積一層水膜和鹽垢,不僅會增加介質(zhì)損耗降低品質(zhì)因數(shù),而且會使諧振頻率發(fā)生偏移增大測量誤差。當排汽壓力為4 kPa時,35 μm厚度的水膜引起的濕度測量誤差為1.262%,且隨著水膜厚度增大,此測量誤差呈指數(shù)增加[5]。若能準確測量沉積介質(zhì)薄膜的厚度,就可通過理論分析扣除誤差,提高濕度測量精度。

    目前國內(nèi)外介質(zhì)薄膜的測量方法主要有光學法[6-9]、電學法[10-12]、超聲波法[13-14]、微波同軸腔法[15]及光纖法[16-17]。光學法和電學法只適用于平面液膜厚度的測量;超聲波法可測量油膜和污垢,但在測量微米級薄膜方面精度還有待提高;微波同軸腔法易于實現(xiàn),可進行濕度和水膜的在線測量,但目前的文獻只利用微波法測量平面水膜厚度。以上方法中只有光纖法可以測量曲面液膜[17]的厚度,但設(shè)備復(fù)雜且造價高。所以,迫切需要一種適用于圓柱腔內(nèi)壁介質(zhì)薄膜厚度的測量方法來滿足汽輪機蒸汽濕度測量的要求。

    本文基于介質(zhì)微擾法原理提出一種用于測量圓柱腔內(nèi)壁介質(zhì)薄膜厚度的方法,設(shè)計了雙曲線開縫形諧振腔傳感器,使其工作在TE111模式來測量介質(zhì)薄膜厚度。

    1 TE111模式測量水膜的可行性分析

    假設(shè)水膜均勻分布在圓柱腔內(nèi)表面,可將水膜等效為具有一定厚度的圓柱環(huán)電介質(zhì)。根據(jù)介質(zhì)微擾原理,當諧振腔的尺寸不變,在腔內(nèi)壁環(huán)繞一層電介質(zhì)時,電介質(zhì)內(nèi)的電場發(fā)生變化,同時引起諧振腔諧振頻率改變[18]。因此,可以通過測量諧振頻率間接確定環(huán)繞電介質(zhì)的厚度。經(jīng)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn),僅有徑向電場分量對諧振腔的諧振頻率有影響,切向電場分量對諧振頻率基本沒有影響。圓柱諧振腔內(nèi)常見的模式有TE111、TE011和TM010,只有TE111模式有徑向電場分量且模式最低[19],比較容易激勵,而且可以避免干擾模的影響,所以選擇TE111模式來測量水膜厚度。結(jié)合介質(zhì)微擾公式和TE111模式的場方程可以建立起水膜厚度與諧振頻率的關(guān)系模型,具體推導(dǎo)過程如下:

    TE111模式電場的徑向分量Er和切向分量Eφ為

    假設(shè)微擾前諧振腔內(nèi)無水膜時體積為V0,電場強度為E0,磁場強度為H0,諧振頻率為f0;微擾后諧振腔內(nèi)壁沉積一層體積為ΔV的介質(zhì),電場強度為E,磁場強度為H,諧振頻率為f;介質(zhì)微擾公式[18]為

    將此公式應(yīng)用于水膜測量系統(tǒng)中。微擾前諧振腔內(nèi)填充濕蒸汽,相對介電常數(shù)為εrm;微擾后諧振腔內(nèi)壁沉積一層水膜,水的相對介電常數(shù)為εr;微擾前后諧振頻率變化量Δf=f-f0。在25 ℃ 時εr約為81,εrm<1.01,由于填充介質(zhì)為水,所以,微擾前后磁導(dǎo)率基本不變,即Δμ=0,故式(3)可簡化為

    由于TE111模式下的電場可分解為徑向分量和切向分量,設(shè)微擾前徑向分量為Er0,切向分量為Eφ0;加了水膜后電場的徑向分量Er=Er0/εr,切向分量Eφ連續(xù),即Eφ=Eφ0;所以水膜微擾公式為

    將TE111模式的電場方程代入式(5),經(jīng)推導(dǎo)得到水膜厚度d與諧振頻率的關(guān)系式為

    式中:w=kc1r;J0、J1和J2分別為0階、1階和2階貝塞爾函數(shù)。由式(6)可知,由諧振頻率可求得d。

    采用HFSS軟件仿真驗證:由于此方法是用于測量汽輪機內(nèi)濕度傳感器內(nèi)壁d,所以延用濕度傳感器的尺寸。設(shè)計一內(nèi)徑為20.59 mm、高度為41.18 mm的封閉諧振腔,腔內(nèi)填充汽輪機末級的濕蒸汽,使其工作在TE111模式下。汽輪機內(nèi)蒸汽濕度一般不超過15%,所以分別仿真蒸汽濕度為0、5%、10%和15%時,取不同水膜厚度對應(yīng)的諧振頻率。由文獻[20]可知,當溫度為40 ℃時,不同蒸汽濕度對應(yīng)的εrm分別為1.000 610 5、1.000 614 7、1.000 617 7和1.000 620 9。圖1所示為不同蒸汽濕度條件下,水膜厚度d與諧振頻率偏移量的關(guān)系曲線。

    摘 要:近年來,我國經(jīng)濟增長速度不斷加快,綜合國力逐漸提高,與世界各國的合作交流也越來越頻繁。韓國與我國距離較近,同處亞洲,在文化等方面存在相似之處,兩國的往來交流也使我國人民對韓語有了一定的認識,各個學校的相關(guān)專業(yè)也都開設(shè)了韓語課程。然而,由于我國學生對韓國文化的了解存在問題,致使其在學習韓語時受到影響。通過對韓國文化教育下的韓語教學問題進行分析與闡述,進而提出相應(yīng)的解決措施。

    圖1 不同蒸汽濕度條件下水膜厚度d與諧振頻率偏移量的關(guān)系曲線

    圖1的仿真結(jié)果表明:對于同一d,蒸汽濕度對諧振頻率基本沒有影響;而d對諧振頻率有著明顯的影響,且隨著d的增加諧振頻率逐漸減小,d與諧振頻率偏移量呈線性關(guān)系。以上理論和仿真結(jié)果均證明,在TE111模式下通過d與諧振頻率的關(guān)系可進行d的測量。但在實際測量過程中,為保證諧振腔的流動特性,使?jié)裾羝梢宰杂赏ㄟ^諧振腔且取樣準確,需要在諧振腔的兩端隔離器上開縫。開縫需要解決的主要問題是電磁輻射的問題。電磁輻射不僅會降低諧振腔的品質(zhì)因數(shù)和測量精度,還會增加介質(zhì)損耗,近年來電磁輻射污染已被列入四大污染之一,危害工業(yè)安全和人體健康[21]。

    2 TE111模式下諧振腔端面電流密度線數(shù)學模型

    為了使電磁輻射達到最小,隔離器的開縫形狀必須與諧振腔端面電流密度線完全吻合,才能保證電流線不被切斷,電磁能量不會輻射出去,所以,需要得到準確的諧振腔端面電流密度線數(shù)學表達式。由于TE111模式下諧振腔端面電流密度線的數(shù)學表達式目前還沒有文獻給出,所以本文通過數(shù)學推導(dǎo)建立了諧振腔端面電流密度線的數(shù)學模型。具體推導(dǎo)過程如下:

    使諧振腔工作于TE111模式下,諧振腔端面電流密度徑向分量Jr與切向分量Jφ的表達式如下:

    將Jr與Jφ代入式(11),化簡后可得:

    式中,c為常數(shù)。取不同的c值,用Matlab軟件在極坐標下畫出曲線簇,圖2所示為極坐標下TE111模式的電流密度線分布圖。

    圖2 極坐標下TE111模式的電流密度線分布圖

    令φ=0,設(shè)(r0,0)為曲線與極軸的交點,則c與r0滿足關(guān)系c=J1(kc1r0),r0與c是一一對應(yīng)的關(guān)系。只要確定曲線與極軸的交點即可畫出過此交點的電流密度矢量線,且所有的矢量線均不相交。r0的范圍為0~20.59,對應(yīng)的c的范圍為-0.581 9~0.581 9。

    至此諧振腔端面電流密度分布線數(shù)學模型建立完畢,下文利用此數(shù)學模型通過HFSS仿真軟件確定諧振腔隔離器的結(jié)構(gòu)。

    3 諧振腔隔離器結(jié)構(gòu)建模仿真

    采用HFSS仿真軟件設(shè)計一個與濕度傳感器尺寸相同的圓柱諧振腔,內(nèi)徑R為20.59 mm,長度l為41.18 mm;該諧振腔內(nèi)部填充濕蒸汽,工作在TE111模式下。由于同軸線可以傳輸橫電磁波TEM模式且工作頻帶較寬,所以選用尺寸較小的同軸線做激勵。同軸線采用環(huán)耦合方式耦合到諧振腔,通過磁場耦合激勵起TE111模式。對耦合環(huán)的金屬直徑R2及環(huán)直徑R1進行優(yōu)化,優(yōu)化后得到:當R2為0.2 mm、R1為2.2 mm時,諧振腔在低頻段只能激勵起TE111模式,且附近沒有別的干擾模式。激勵耦合結(jié)構(gòu)的具體尺寸如圖3所示,藍色部分為導(dǎo)體材質(zhì)黃銅,白色部分為內(nèi)置絕緣體材料聚四氟乙烯(Teflon)。在實際工程中采用網(wǎng)絡(luò)分析儀來檢測諧振腔的諧振頻率。經(jīng)理論計算得知,此諧振腔工作在TE111模式下的諧振頻率在5.641 GHz,所以使用網(wǎng)絡(luò)分析儀掃描時將掃頻范圍設(shè)置在5.641 GHz附近的區(qū)間內(nèi),此時得到的諧振頻率即為諧振腔工作在TE111模式下的諧振頻率。

    圖3 激勵耦合結(jié)構(gòu)的尺寸

    3.1 隔離器金屬條數(shù)量及定位

    由于諧振腔兩端的隔離器結(jié)構(gòu)相同,所以取一端的隔離器為例進行討論。由電流密度線分布特征可知:與x軸重合的電流密度線電流密度最強,沿中心線到兩側(cè)方向電流密度逐漸減弱。所以先確定一與x軸重合的中間金屬條,其他金屬條均關(guān)于中間金屬條對稱,且按中間密兩端疏的原則排列。分別設(shè)置隔離器金屬條數(shù)為5、7、9和11,隔離器厚度暫設(shè)為15 mm,圖4所示為不同金屬條數(shù)的諧振腔隔離器,4種結(jié)構(gòu)的諧振腔均工作在TE111模式下,且電場性能良好。

    圖4 不同金屬條數(shù)的諧振腔隔離器

    用HFSS軟件仿真:設(shè)置一長為200.00 mm、寬為126.59 mm、高為160.00 mm的空氣腔作為輻射邊界,為了防止諧振腔激勵端口處有能量反射從而影響仿真的輻射量結(jié)果,將輻射邊界中與激勵端口平行的面與端口所在平面重合。設(shè)置外界輸入功率為1 W,分別統(tǒng)計不同金屬條數(shù)諧振腔的輻射功率W和耦合進諧振腔的輸入功率Pin。定義電磁泄露率η為

    表1所示為不同金屬條數(shù)諧振腔對應(yīng)的η。由表可知,當金屬條數(shù)為9時,η最小,說明輻射特性最好,所以確定兩端隔離器的金屬條數(shù)均為9條。

    表1 不同金屬條數(shù)諧振腔與電磁泄露率η對應(yīng)表

    3.2 隔離器厚度的確定

    圖5 雙曲余弦縫隙諧振腔隔離器正視圖

    圖5所示為雙曲余弦縫隙諧振腔隔離器正視圖。此水膜測量諧振腔的隔離器可看成多個類似于矩形波導(dǎo)的不規(guī)則波導(dǎo),這些波導(dǎo)都為截止波導(dǎo),以其中一個波導(dǎo)為例進行分析。圖中紅色虛線框內(nèi)為中間金屬條與相鄰金屬條構(gòu)成的波導(dǎo)1,將此截止波導(dǎo)近似看成矩形波導(dǎo)的分析。諧振腔的工作頻率約為5.6 GHz,對應(yīng)的工作波長為5.36 cm。波導(dǎo)1中a的范圍為3~5 mm,對應(yīng)的TEn0模的最大截止波長為10 mm。由于工作波長λ大于矩形波導(dǎo)的最大截止波長λc,所以,此波導(dǎo)處于截止工作狀態(tài),且TEn0模的場為衰減的場。依據(jù)式(15)計算出各波導(dǎo)對應(yīng)的最小衰減系數(shù)α:

    由于各波導(dǎo)內(nèi)場的幅度沿z軸方向呈指數(shù)衰減,根據(jù)它們的關(guān)系即可得到各波導(dǎo)對應(yīng)的最大衰減距離,如表2所示。

    表2 各波導(dǎo)對應(yīng)的最大截止波長、

    由表可知,最長衰減距離為18.74 mm,只要隔離器厚度h大于這個長度,η就可以趨近于0。下面用HFSS軟件對此理論進行仿真驗證。設(shè)h為2~33 mm,間隔為1 mm,圖6所示為輸入功率為1 W時h與W的關(guān)系曲線。由圖可知,當h從2 mm增大到33 mm時,輻射功率呈指數(shù)衰減,最后趨近于0,與理論相符。綜合考慮輻射功率和加工成本問題,取h=19 mm,此時的η為6.79e-5%,基本接近0。

    圖6 h與輻射功率的關(guān)系

    3.3 傳感器結(jié)構(gòu)

    在測量圓柱腔內(nèi)壁d時,傳感器的結(jié)構(gòu)和性能非常重要。既要保證良好的電磁特性和輻射特性使輻射量達到最小,又要保證良好的流動特性使取樣準確。基于良好的電磁特性、輻射特性和流動特性,本文提出一種雙曲余弦形開縫結(jié)構(gòu)的諧振腔傳感器,圖7所示為諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖,端面上圓筒內(nèi)的黑色線條為金屬條,金屬條寬度均為1 mm,白色部分為縫隙。

    圖7 諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

    由于本文測量圓柱腔內(nèi)壁d的方法是應(yīng)用于汽輪機末級的濕度傳感器,所以此水膜測量諧振腔的放置位置應(yīng)與濕度傳感器一致,都放置在汽輪機末級的排氣缸內(nèi)。圖8所示為諧振腔的放置位置結(jié)構(gòu)總覽圖,使諧振腔兩端開口面與蒸汽流向垂直,保證濕蒸汽順利進入諧振腔。此外,若該諧振腔應(yīng)用于其他場合的介質(zhì)薄膜測量,其也應(yīng)放置在進氣口,迎風即可。

    圖8 諧振腔的放置位置結(jié)構(gòu)總覽圖

    為了減小取樣誤差,保證諧振腔傳感器良好的流動特性,使?jié)裾羝麅上嗔骺勺杂赏ㄟ^諧振腔且流動阻力小,將金屬條的寬度設(shè)為1 mm,并在諧振腔入口處加楔形取樣前端[22],用Fluent軟件對諧振腔的流動特性進行仿真。取諧振腔楔形取樣前端入口角度為26.5 °,流場為長1 200 mm、半徑240 mm的圓柱體,計算區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,流場計算采用壓力-速度耦合方程求解;邊界條件采用壓力遠場邊界,主蒸汽壓力為5 000 Pa,主蒸汽溫度為33.15 ℃,馬赫數(shù)0.2,水滴半徑為0.3 μm。飽和水滴運動軌跡如圖9所示,由圖可知,濕蒸汽兩相流可自由通過諧振腔,諧振腔的流動特性良好。

    圖9 飽和水滴運動軌跡圖

    4 介質(zhì)厚度對諧振頻率的影響

    為了驗證此諧振腔開縫以后性能良好,仍可準確測量水膜厚度d,取d為10~200 μm,間隔為10 μm,分別仿真相同尺寸的封閉腔和開縫腔取不同d時對應(yīng)的諧振頻率,將仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)處理成d與頻偏的關(guān)系曲線,如圖10所示,頻偏指諧振腔內(nèi)壁無水膜和有水膜時對應(yīng)的諧振頻率差值。由圖可知,封閉腔和開縫腔水膜厚度d與頻偏基本都呈線性關(guān)系,且變化趨勢相同,但開縫腔的頻偏整體比封閉腔的頻偏小2 MHz,這是由于諧振腔隔離器縫隙間的空氣引起的頻率偏移。由3.2節(jié)可知,隔離器可看作多個不規(guī)則的截止波導(dǎo),這些截止波導(dǎo)內(nèi)截止的TE波主要儲存磁場,可等效成電感器件。諧振腔可等效為由電感、電容和電阻并聯(lián)的諧振回路,現(xiàn)由于截止波導(dǎo)使電感增大,所以導(dǎo)致諧振頻率減小。但這并不影響水膜的測量結(jié)果,本文關(guān)注的是d與頻率偏移量的斜率。仿真結(jié)果表明,開縫基本沒有影響到諧振腔原本的良好特性,符合設(shè)計要求。

    此雙曲余弦形縫隙諧振腔不僅可以測量圓柱腔內(nèi)壁d,還可以測濕度傳感器內(nèi)壁鹽垢、汽輪機內(nèi)的潤滑油模和污垢等。濕度傳感器內(nèi)壁沉積鹽垢的成分主要有CuO、MgO、Fe2O3和CaO等[5],汽輪機內(nèi)污垢的主要成分跟鹽垢相似,除此之外還包括一些酸不溶物和氧化物。以表3中的介質(zhì)為例,仿真這些介質(zhì)不同膜厚時對應(yīng)的諧振頻率,并將仿真數(shù)據(jù)處理成介質(zhì)薄膜厚度與頻偏的關(guān)系曲線如圖11所示。

    表3 介質(zhì)物理參數(shù)表

    圖11 介質(zhì)薄膜厚度與頻偏關(guān)系曲線

    由圖可知,表3中的介質(zhì)薄膜厚度與諧振頻率偏移量均呈線性關(guān)系,相對介電常數(shù)較小的介質(zhì)薄膜對應(yīng)的關(guān)系曲線斜率較小,相對介電常數(shù)較大的介質(zhì)薄膜對應(yīng)的關(guān)系曲線斜率較大。以上仿真結(jié)果表明此雙曲余弦開縫形諧振腔可準確測量圓柱腔內(nèi)壁水膜、鹽垢、油膜和污垢等介質(zhì)薄膜的厚度。

    5 結(jié)束語

    本文基于介質(zhì)微擾法的原理設(shè)計了雙曲余弦形縫隙諧振腔傳感器,使其工作于TE111模式來測量介質(zhì)薄膜的厚度。首先,結(jié)合TE111模式的電場和介質(zhì)微擾原理理論推導(dǎo)了諧振腔內(nèi)壁水膜厚度與諧振頻率的關(guān)系,并通過仿真驗證了濕度對TE111模式下測量水膜沒有影響;然后,通過矢量場方程的方法建立了諧振腔端面電流密度分布線的數(shù)學模型,并根據(jù)此數(shù)學模型經(jīng)仿真優(yōu)化確定了諧振腔隔離器開縫的結(jié)構(gòu),仿真結(jié)果表明,此諧振腔傳感器電磁特性、輻射特性和流動特性均良好,此諧振腔的電磁泄漏率基本為0,取樣誤差為-1.25%;最后,研究了不同介質(zhì)薄膜厚度對諧振頻率的影響,發(fā)現(xiàn)不同介質(zhì)薄膜的厚度與其對應(yīng)的頻率偏移量均呈線性關(guān)系,與理論相符。此方法可用于測量任何圓柱形金屬內(nèi)表面的介質(zhì)薄膜,包括鹽垢、污垢、油膜和氧化層等,具有廣泛的應(yīng)用價值。

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