訂單式生豬養(yǎng)殖模式下考慮農(nóng)戶公平偏好的演化博弈分析

黃建華，向盼盼

(福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350108)

中國作為生豬產(chǎn)量第一大國，2014—2017年生豬產(chǎn)量占全球生豬總產(chǎn)量的比例分別為57.03%、55.15%、53.93%、 56.60%。2017年我國生豬飼養(yǎng)的總產(chǎn)值達(dá)到1.3萬億元，占國內(nèi)豬牛羊禽等飼養(yǎng)總產(chǎn)值的56.60%，可見我國生豬產(chǎn)業(yè)體量巨大。當(dāng)前，我國的生豬養(yǎng)殖模式有兩種，一種是農(nóng)戶散養(yǎng)，另一種是規(guī)?；B(yǎng)殖，而規(guī)?；B(yǎng)殖主要有“公司+農(nóng)戶”和公司自養(yǎng)這兩種模式。當(dāng)前散戶養(yǎng)殖比例仍占該行業(yè)的50%左右，但是隨著規(guī)模化養(yǎng)殖比例的提升以及散戶養(yǎng)殖存在的環(huán)保問題等，散戶正在逐步退出，龍頭企業(yè)開始壯大。由于公司自養(yǎng)的方式資金門檻高、占用土地面積大，“公司+農(nóng)戶”模式成為了我國養(yǎng)殖企業(yè)的一種擴(kuò)張方式，能夠有效解決雙方面臨的土地資源限制和養(yǎng)殖水平落后的問題?！肮?農(nóng)戶”模式的發(fā)展實現(xiàn)了生豬行業(yè)的產(chǎn)業(yè)化、規(guī)?；苿恿松i行業(yè)的發(fā)展。農(nóng)戶通過與公司的合作，可以間接地與市場連接起來，克服了“小農(nóng)戶”進(jìn)入“大市場”的諸多問題。

隨著“公司+農(nóng)戶”訂單模式的發(fā)展，不少學(xué)者開始對這種合作模式展開研究。BELLEMARE[1]通過實地調(diào)研的方式，研究了非洲地區(qū)的“公司+農(nóng)戶”訂單模式，發(fā)現(xiàn)這種模式可以實現(xiàn)生產(chǎn)力的提高，農(nóng)戶的收益也會相應(yīng)地增加。李若楠等[2]以北京大興西瓜產(chǎn)業(yè)為例，分析了我國訂單農(nóng)業(yè)中存在的問題并提出建議。馮春等[3]根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的特點，構(gòu)建了不同農(nóng)戶之間、公司與農(nóng)戶之間的Stackelberg博弈模型，分析了“公司+農(nóng)戶”模式的穩(wěn)定性，并確定了影響其穩(wěn)定性的參數(shù)區(qū)間。葉飛等[4]根據(jù)訂單農(nóng)業(yè)的特點，構(gòu)建了“公司+農(nóng)戶”模式的供應(yīng)鏈決策模型，發(fā)現(xiàn)“雙向補貼政策”可以促進(jìn)訂單農(nóng)業(yè)的健康有序發(fā)展。

以上研究大都假設(shè)“公司+農(nóng)戶”模式下的利益主體是理性的，然而行為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的大量實驗證明人是具有公平偏好的，除了關(guān)注自身利益之外，還會考慮利益分配是否公平[5-7]。因此，一些學(xué)者開始將公平偏好考慮到訂單農(nóng)業(yè)中，并取得了一些成果，對訂單農(nóng)業(yè)的發(fā)展具有很好的指導(dǎo)意義。如孫玉玲等[8]將公平關(guān)切引入到了生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，研究了供應(yīng)商和零售商不關(guān)注公平、僅供應(yīng)商關(guān)注公平、僅零售商關(guān)注公平及雙方都關(guān)注公平時的最優(yōu)策略，并對這4種情形下供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格、零售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)零售價格進(jìn)行了比較，最后通過數(shù)值分析了公平關(guān)切系數(shù)對于農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響。張旭等[9]從生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商的視角出發(fā)，在考慮到生鮮農(nóng)產(chǎn)品的有效供給和變質(zhì)隨機性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了Stackelberg 博弈模型，分析了生產(chǎn)商的公平偏好對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響，并設(shè)計了基于“風(fēng)險分擔(dān)+收益共享”的協(xié)調(diào)機制。易慧珺[10]將公平偏好納入到了合作社與農(nóng)戶的收益效用函數(shù)中，構(gòu)建了公司與合作社、農(nóng)戶與合作社的演化博弈模型，并通過數(shù)值分析演示了不同參數(shù)變化對演化結(jié)果的影響。馮春等[11]以“農(nóng)超對接”渠道為例，針對指數(shù)需求下“農(nóng)批市場+農(nóng)戶”的二級農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，基于Stackelberg 博弈分析了不同公平參照點對各渠道主體決策的影響。

關(guān)于訂單式生豬養(yǎng)殖模式的研究相對較少，如單福彬等[12]從生豬訂單組織模式出發(fā)，認(rèn)為傳統(tǒng)的訂單組織模式存在著很多不足，不能滿足當(dāng)前人們對于健康養(yǎng)殖理念的追求需求，需要對傳統(tǒng)的訂單模式進(jìn)行創(chuàng)新。傅琳琳等[13]通過實地調(diào)研的方式，考察了農(nóng)戶參與合作社對其經(jīng)營績效的影響，認(rèn)為合作社能夠保證農(nóng)戶生豬養(yǎng)殖運作的規(guī)范化，提高農(nóng)戶在生豬訂單模式中的收益。趙香[14]從現(xiàn)有的“公司+農(nóng)戶”生豬訂單合同出發(fā)，開展生豬供應(yīng)鏈穩(wěn)定性研究，認(rèn)為“公司+農(nóng)戶”模式中容易出現(xiàn)農(nóng)戶或公司違約的情形，可以通過風(fēng)險共攤的思想對合同條款進(jìn)行改進(jìn)，放大現(xiàn)貨價格波動區(qū)間，從而促進(jìn)合同的穩(wěn)定性。

綜上所述，在研究對象方面，學(xué)者多針對生鮮和小麥、玉米等農(nóng)作物來研究訂單農(nóng)業(yè)，較少對畜牧業(yè)特別是生豬行業(yè)進(jìn)行研究；在研究內(nèi)容上，學(xué)者主要關(guān)注訂單違約問題和訂單模式的改進(jìn)，對于各方在合作過程中合作積極性的研究較少。隨著博弈論的發(fā)展，已經(jīng)有不少學(xué)者開始通過博弈論的方法來研究訂單農(nóng)業(yè)問題，但是仍然存在一些不足，如采用演化博弈方法時大都假設(shè)博弈主體是理性的，忽略農(nóng)戶具有不同程度的行為偏好。因此，筆者針對訂單式生豬養(yǎng)殖模式，采用演化博弈的方法，考慮農(nóng)戶存在的公平偏好，并嘗試引入政府補貼機制，探討公司與農(nóng)戶合作過程中合作積極性的問題。

1 模型的建立

筆者基于公平偏好的理論框架，以“公司+農(nóng)戶”供應(yīng)鏈模式為基礎(chǔ)，對簽訂生豬訂單合同的單個公司與單個農(nóng)戶的演化博弈模型做出了以下假設(shè)。

假設(shè)1在不完全信息下，博弈的主體參與者為公司與農(nóng)戶，公司是完全追求收益最大化的，不會考慮收益是否公平，故不具有公平偏好。而農(nóng)戶是具有公平偏好的，除了關(guān)注自身的利益之外，還會與他人作比較，考慮利益分配是否公平。

假設(shè)2在確定合作關(guān)系的前提下，公司的策略集為{積極合作，消極合作}，積極合作就是公司會積極地提供技術(shù)支持、優(yōu)質(zhì)飼料、優(yōu)質(zhì)品種等來幫助農(nóng)戶獲取更高的收益，否則為消極合作。農(nóng)戶的策略集為{積極合作，消極合作}，積極合作就是農(nóng)戶在生豬養(yǎng)殖過程中按照合同規(guī)定養(yǎng)殖高質(zhì)量的生豬，否則為消極合作。

假設(shè)3公司選擇積極合作時付出的積極成本為eH，公司選擇消極合作時付出的消極成本為eL；農(nóng)戶選擇積極合作時付出的積極成本為fH，農(nóng)戶選擇消極合作時付出的消極成本fL。

假設(shè)4當(dāng)農(nóng)戶和公司都選擇積極合作時，公司會獲得高收益πH，農(nóng)戶也會獲得高收益uH;當(dāng)農(nóng)戶和公司都選擇消極合作時，公司會收獲低收益πL，農(nóng)戶也會獲得低收益uL；當(dāng)一方選擇積極合作、另一方選擇消極合作時，雙方均會以概率p獲得低收益，以概率1-p獲得高收益，并且p>1-p，πH-πL=Δπ，uH-uL=Δu，Δπ、Δu分別為公司與農(nóng)戶獲得高收益與低收益之間的差值。

根據(jù)以上假設(shè)，可得到農(nóng)戶與公司的收益矩陣，如表1所示。其中，R是指積極合作的農(nóng)戶因收益分配不公平而產(chǎn)生的嫉妒負(fù)效用，K是指消極合作的農(nóng)戶因獲得超額收益而產(chǎn)生的愧疚負(fù)效用。

表1 農(nóng)戶與公司的收益矩陣

R=α{(uH-fH)-[puL+(1-p)uH-fH]}=

αpΔu

(1)

K=β{[(puL+(1-p)uH-fL)]-(uL-fL)}=

β(1-p)Δu

(2)

2 模型求解及均衡狀態(tài)分析

2.1 演化過程的平衡點

U1x=y(uH-fH)+(1-y)[puL+(1-p)uH-

fH-αpΔu]

(3)

U2x=y[puL+(1-p)uH-fL-

β(1-p)Δu]+(1-y)(uL-fL)

(4)

(5)

U1y=x(πH-eH)+(1-x)[pπL+

(1-p)πH-eH]

(6)

U2y=x[pπL+(1-p)πH-eL]+

(1-x)(πL-eL)

(7)

(8)

令Δe=eH-eL，Δf=fH-fL，根據(jù)演化博弈的復(fù)制動態(tài)公式，可以得到農(nóng)戶和公司的復(fù)制動態(tài)方程分別為：

β(1-p)Δu]+(1-p)Δu-αpΔu-Δf}

(9)

(1-p)Δπ-Δe]

(10)

由微分方程式(7)和式(8)可得一個二維動力系統(tǒng)Ⅰ：

(11)

命題1系統(tǒng)Ⅰ的平衡點為(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)。當(dāng)(1-p)Δu-αpΔu<Δf

2.2 平衡點的穩(wěn)定性分析

對微分方程式(11)依次求關(guān)于x和y的偏導(dǎo)數(shù)，可得到雅克比矩陣為：

(12)

a11=(1-2x){y[Δu(2p-1)+αpΔu+

β(1-p)Δu]+(1-p)Δu-αpΔu-Δf}

(13)

a12=x(1-x)[Δu(2p-1)+

αpΔu+β(1-p)Δu]

(14)

a21=y(1-y)(2p-1)Δπ

(15)

a22=(1-2y){x(2p-1)Δπ+(1-p)Δπ-Δe}

(16)

命題2當(dāng)Δf、Δe的區(qū)間發(fā)生變化時，演化穩(wěn)定策略也發(fā)生變化。①當(dāng)Δf<(1-p)Δu-αpΔu、Δe>pΔπ時，系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略為(1,0)，即農(nóng)戶選擇積極合作策略，公司選擇消極合作策略。②當(dāng)Δf>pΔu+β(1-p)Δu、Δe<(1-p)Δπ時，系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略為(0,1)，即農(nóng)戶選擇消極合作策略，公司選擇積極合作策略。③當(dāng)(1-p)Δu-αpΔu<Δf

證明以命題2中情形③為例來證明，當(dāng)(1-p)Δu-αpΔu<Δf

表2 各平衡點的局部穩(wěn)定性

3 政府補貼機制下的演化分析

由上文可知，當(dāng)(1-p)Δu-αpΔu<Δf0，則政府補貼機制下農(nóng)戶與公司的收益矩陣如表3所示。

表3 政府補貼機制下農(nóng)戶與公司的收益矩陣

根據(jù)演化博弈的復(fù)制動態(tài)公式，可以得到農(nóng)戶和公司的復(fù)制動態(tài)方程分別為：

β(1-p)Δu]+(1-p)Δu-αpΔu-Δf+T}

(17)

(1-p)Δπ-Δe+T}

(18)

由微分方程式(17)和式(18)可得一個二維動力系統(tǒng)Ⅱ：

(19)

命題3系統(tǒng)Ⅱ的平衡點為(0，0)、(0，1)、(1，0)和(1，1)。當(dāng)且僅當(dāng)政府補貼T滿足0

證明令X′=0，Y′=0，顯然有(0，0)、(0，1)、(1，0)和(1，1)是該系統(tǒng)的平衡點。

因為(1-p)Δu-αpΔu<Δf0，Δf-pΔu-β(1-p)Δu<0，從而有：

0

?Δf-pΔu-β(1-p)Δu

Δf-(1-p)Δu+αpΔu

因為(1-p)Δπ<Δe0，Δe-pΔπ<0，從而有：

0

?Δe-pΔπ

綜上可得max{Δf-pΔu-β(1-p)Δu，Δe-pΔπ}

又由于T>0，故得0

證畢。

系統(tǒng)Ⅱ的平衡點分析如表4所示。

命題4(1，1)是系統(tǒng)Ⅱ唯一演化穩(wěn)定策略的充要條件是T>max{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu}。

證明由表4可知，平衡點(1，1)是系統(tǒng)Ⅱ唯一演化穩(wěn)定策略的充要條件是trJ<0，detJ>0，即-[pΔu+β(1-p)Δu-Δf+T]-(pΔπ-Δe+T)<0，且[pΔu+β(1-p)Δu+T](pΔπ-Δe+T)>0。當(dāng)T>max{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu}時，可得到各點的局部穩(wěn)定性，如表5所示。

表4 系統(tǒng)Ⅱ 的平衡點分析

表5 各平衡點的局部穩(wěn)定性

該條件下(M′,N′)不是系統(tǒng)的穩(wěn)定點，因此(1，1)是系統(tǒng)Ⅱ的唯一演化穩(wěn)定策略的充要條件是T>max{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu},命題4得證。

命題4表明，當(dāng)(1-p)Δπ<Δemax{Δe-(1-p)Δπ，Δf-(1-p)Δu+αpΔu}，農(nóng)戶與公司都會趨向于積極合作。因此政府通過補貼政策可以改變博弈雙方的收益矩陣，減少公司和農(nóng)戶消極合作的概率，從而促進(jìn)雙方積極合作，養(yǎng)殖出高質(zhì)量的生豬。

4 算例分析

在理論分析的基礎(chǔ)上，為了探究農(nóng)戶公平偏好心理及政府補貼機制對系統(tǒng)演化的影響，以2018年福建省福州地區(qū)某市場交易數(shù)據(jù)為例(數(shù)據(jù)來源：中國農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)網(wǎng)(http:∥www.agdata.cn/))，運用Matlab對公司和農(nóng)戶的演化過程進(jìn)行數(shù)值仿真。系統(tǒng)演化仿真的初值分別為Δu=2萬元，Δf=0.5萬元，α=1，β=0.2，Δπ=2萬元，Δe=0.5萬元，p=0.9。

4.1 消極合作所節(jié)約成本對系統(tǒng)演化的影響

考慮農(nóng)戶和公司消極合作節(jié)約的成本Δf、Δe對系統(tǒng)演化趨勢的影響，分別取Δf=0.5、Δe=0.5，Δf=1.0、Δe=1.0，Δf=1.5、Δe=1.5，農(nóng)戶和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.6時進(jìn)行演化博弈模擬仿真，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 x0=0.3、y0=0.6時Δe、Δf的變化對系統(tǒng)演化趨勢的影響

仿真結(jié)果表明，固定初始合作意愿為x0=0.3、y0=0.6，當(dāng)Δf=0.5、Δe=0.5時，系統(tǒng)最終趨向于全面合作策略；當(dāng)雙方消極合作節(jié)約的成本變大時，系統(tǒng)最終會趨向于全面競爭，并且隨著消極合作節(jié)約成本的變大，趨近于全面競爭的速度變快。因此，隨著消極合作所節(jié)約成本的增加，公司和農(nóng)戶守約的概率會增加，現(xiàn)實生活中可以嘗試引入第三方監(jiān)管機構(gòu)，通過監(jiān)管機構(gòu)的干預(yù)增加消極合作的成本，以促進(jìn)雙方積極合作。

4.2 高低收益差對系統(tǒng)演化的影響

考慮農(nóng)戶和公司的高低收益差Δu、Δπ對系統(tǒng)演化趨勢的影響，分別取Δu=2、Δπ=2，Δu=3、Δπ=3，Δu=4、Δπ=4，農(nóng)戶和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.4時進(jìn)行演化博弈模擬仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 x0=0.3、y0=0.4時Δu、Δπ的變化對系統(tǒng)演化趨勢的影響

仿真結(jié)果表明，固定初始合作意愿為x0=0.3、y0=0.4，當(dāng)Δu=2、Δπ=2時，系統(tǒng)最終趨向于全面競爭策略；當(dāng)雙方的高低收益變大時，系統(tǒng)最終會趨向于全面合作，并且隨著高低收益差值的變大，趨近于全面合作的速度變快。因此，現(xiàn)實生活中同樣可以通過引入第三方監(jiān)管的方式，對消極合作的一方進(jìn)行懲罰，降低消極合作帶來的收益，從而促進(jìn)雙方積極合作。

4.3 農(nóng)戶不公平厭惡系數(shù)對系統(tǒng)演化的影響

考慮農(nóng)戶的不公平厭惡系數(shù)α對系統(tǒng)演化趨勢的影響，令α的取值分別為1.0、1.5、2.0，農(nóng)戶和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.6時進(jìn)行演化博弈模擬仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 x0=0.3、y0=0.6時α的變化對系統(tǒng)演化趨勢的影響

仿真結(jié)果表明，固定初始合作意愿為x0=0.3、y0=0.6，當(dāng)α=1時，系統(tǒng)最終趨向于全面合作策略；當(dāng)α變大時，系統(tǒng)最終會趨向于全面競爭，并且隨著不公平厭惡系數(shù)的增大，趨近于全面競爭的速度變快。因此，在合作過程中，公司在約束自己積極合作的同時，也要起到監(jiān)管的作用，從而減少農(nóng)戶因不公平厭惡心理而對合作積極性產(chǎn)生的影響。

4.4 農(nóng)戶內(nèi)疚心理系數(shù)對系統(tǒng)演化的影響

考慮農(nóng)戶的內(nèi)疚心理系數(shù)β對系統(tǒng)演化趨勢的影響，令β的取值分別為0.2、0.9，農(nóng)戶和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.4時進(jìn)行演化博弈模擬仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 x0=0.3、y0=0.4時β的變化對系統(tǒng)演化趨勢的影響

仿真結(jié)果表明，固定初始合作意愿為x0=0.3、y0=0.4，當(dāng)β=0.2時，系統(tǒng)最終趨向于全面競爭策略；當(dāng)β變大時，趨近于全面競爭的速度會變慢，但是變化不大。因此相較于不公平厭惡系數(shù)而言，內(nèi)疚心理系數(shù)對系統(tǒng)演化趨勢的影響并不大。

4.5 政府補貼對系統(tǒng)演化的影響

考慮政府補貼T對系統(tǒng)演化趨勢的影響，令T的取值分別為0、20、30，農(nóng)戶和公司的初始合作意愿取x0=0.3、y0=0.4時進(jìn)行演化博弈模擬仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 x0=0.3、y0=0.4時T的變化對系統(tǒng)演化趨勢的影響

仿真結(jié)果表明，固定初始合作意愿為x0=0.3、y0=0.4，當(dāng)T=0時，系統(tǒng)最終趨向于全面競爭策略；當(dāng)政府補貼變大時(T=10、20)，系統(tǒng)最終會趨向于全面合作，并且隨著T值的增大，系統(tǒng)趨近于全面合作的速度變快。因此，相關(guān)政府部門應(yīng)加大優(yōu)惠政策的實施力度來調(diào)動雙方合作的積極性，從而促進(jìn)生豬市場的健康穩(wěn)定發(fā)展。

5 結(jié)論

訂單式生豬養(yǎng)殖模式的普及，實現(xiàn)了生豬行業(yè)的產(chǎn)業(yè)化、規(guī)模化，推動了生豬行業(yè)的發(fā)展，是原有散戶養(yǎng)殖模式的一次升級。但是隨著訂單生豬養(yǎng)殖模式的發(fā)展，也暴露出很多訂單農(nóng)業(yè)中存在的問題，如訂單違約率高、雙方合作不積極等。因此，筆者引入農(nóng)戶公平偏好心理，重點研究了訂單式生豬養(yǎng)殖模式中的農(nóng)戶與公司的合作問題，研究結(jié)果表明：

(1)農(nóng)戶的公平偏好心理影響了系統(tǒng)的演化趨勢，當(dāng)不公平厭惡系數(shù)減小時，雙方更傾向于積極合作，而農(nóng)戶內(nèi)疚心理系數(shù)的變化對系統(tǒng)演化趨勢的影響不大；較高的收益差、較低的消極合作節(jié)約成本都會促進(jìn)雙方積極合作；適當(dāng)?shù)恼a貼可以促進(jìn)雙方積極合作。

(2)筆者的研究結(jié)果不但豐富了訂單農(nóng)業(yè)的理論研究，而且具有很好的實踐指導(dǎo)價值。為促進(jìn)農(nóng)戶和企業(yè)的積極合作，可以嘗試引進(jìn)第三方監(jiān)管機構(gòu)，通過監(jiān)管機構(gòu)的干預(yù)增加消極合作的成本，降低因消極合作帶來的收益，從而促進(jìn)雙方積極合作；在合作過程中，公司在約束自己積極合作的同時，也要起到監(jiān)管的作用，減少農(nóng)戶因為不公平厭惡心理而對合作積極性產(chǎn)生的影響；相關(guān)政府部門應(yīng)加大優(yōu)惠政策的實施力度來調(diào)動雙方合作的積極性，從而促進(jìn)生豬市場的健康穩(wěn)定發(fā)展。

(3)筆者探討了公平偏好下農(nóng)戶和公司的合作問題，并且考慮政府補貼是否可以促進(jìn)公司與農(nóng)戶的積極合作。然而實踐中政府補貼的力度是有限的，公司與農(nóng)戶還是可能會為了眼前的利益放棄積極合作，這不利于我國生豬市場的發(fā)展，后續(xù)研究可以嘗試考慮引入中介組織的約束和政府對消極合作主體進(jìn)行懲罰的方式來探討雙方的策略選擇，以尋找更加有效促進(jìn)雙方合作的方式。此外，筆者只研究了農(nóng)戶與單個公司的合作問題，而實際上處于利益、公平的考慮，有時候雙方會選擇解除合作關(guān)系，選擇與其他方合作，并且公司為了維護(hù)經(jīng)營的穩(wěn)定，會選擇與多個農(nóng)戶進(jìn)行合作。所以單個公司與多個農(nóng)戶、單個農(nóng)戶與多個公司的之間合作問題的研究也將是進(jìn)一步研究的重點。