化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略探究

摘 要： 化歸思想屬于初中數(shù)學(xué)思想的一部分，其有利于學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目，將復(fù)雜的問題變得簡單，將抽象的問題變得直觀，將特殊的問題變得一般，所以初中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解題中應(yīng)用化歸思想，這樣可以提高解題的準確性，縮短解題時間，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的意義?；诖?，本文以化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為研究對象，主要介紹化歸思想的有關(guān)知識，而且提出了化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用，希望可以為有需要的人提供參考意見。

關(guān)鍵詞： 化歸思想;初中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比之下，初中數(shù)學(xué)具有復(fù)雜性和專業(yè)性，包含很多抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)公式，該階段很多學(xué)生都普遍反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大，不知道如何正確快速地解題，經(jīng)常出現(xiàn)解題錯誤的情況。因此，初中數(shù)學(xué)教師在平時教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生運用化歸思想解答問題，這樣可以使學(xué)生更加全面的分析問題，實現(xiàn)學(xué)以致用，進而讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題目時不會產(chǎn)生過多的壓力，反而可以在最短的時間內(nèi)得到準確的題目答案。

一、 化歸思想的有關(guān)簡介

（一）化歸思想的定義

化歸思想，即轉(zhuǎn)化思想，其在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中普遍應(yīng)用，特別是在數(shù)學(xué)題解答中起著關(guān)鍵的作用?；瘹w思想可以使學(xué)生有多樣化的解題思路，不只是局限于一種解題思路，還要開辟出更多的解題思路，以發(fā)現(xiàn)最適合的解題方式。在實際應(yīng)用過程中，可以利用調(diào)整解題思路的方式，將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化成容易解決的題目，將未知的題目轉(zhuǎn)化成已知的題目以幫助學(xué)生迅速有效地解題。并且應(yīng)用化歸思想時必須要認真遵循各項基本原則，比如：和諧化以及熟悉化等等，也就是將題目化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，這樣可以幫助學(xué)生解題。

（二）化歸思想的重點

因為初中階段的數(shù)學(xué)題目內(nèi)容煩瑣復(fù)雜，種類多樣化，解題方式也是各種各樣的，在解答數(shù)學(xué)題目時沒有特定的模式，所以在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸思想必須要結(jié)合題目自身的特征，正確選擇適合的方式。通常，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸思想，必須要注意以下幾點：第一，發(fā)現(xiàn)必須要化歸的對象，這樣可以突出化歸的科學(xué)性。第二，在對象化歸過程中，必須要確定這種化歸屬于等價轉(zhuǎn)換，不能由于化歸而導(dǎo)致對象內(nèi)容發(fā)生變化，使得化歸沒有存在的意義，所以化歸需要具備一定的邏輯性。第三，對化歸思路進行選擇時，必須要結(jié)合數(shù)學(xué)題的具體情況，認真分析，是否可以結(jié)合其他的方法綜合應(yīng)用，以更加準確快速地解題。

二、 化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）新舊相結(jié)合，將過程簡單化

一般來說，學(xué)生經(jīng)常要面對自己從未見過的數(shù)學(xué)問題，都不知道從哪下手。因此，對于學(xué)生來說，如何可以更好地解決新問題呢？而新舊相結(jié)合解題法是有效的方法。在掌握解方程的知識后，習(xí)題中往往會出現(xiàn)很多新的數(shù)學(xué)題型。比如：已知條件是

x2+y2+2x-4y+5=0，求解出x和y。在實際教學(xué)中，包含兩個未知數(shù)但方程只有一個，所以多數(shù)學(xué)生都不知道如何求解。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，在解題前首先可以將其他的兩道題展示給學(xué)生看，第一道數(shù)學(xué)題是：x2+2x+1=0，求解x的值。第二道題目是y2-4y+4=0，求解y的值。就這些數(shù)學(xué)題，學(xué)生可以在較短的時間內(nèi)正確解答出來，第一道題目是（x+1）2=0，得出x=-1，第二道題目是（y-2）2=0，得出y=2。然后，教師再向?qū)W生講解之前的問題，但是很多學(xué)生仍舊不能正確解答出來。此時，教師需要適當?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生“事實上，你們剛才的那兩道題目中已經(jīng)含有該道題的正確解答了?！睂W(xué)生都感覺不可思議，接著教師可以向?qū)W生展示（x+1）2+（y-2）2=0，這樣學(xué)生就馬上知道了，其實這就是教師講解的方程變形，這樣一來，學(xué)生不費吹灰之力就可以得出正確的答案。雖然很多新題型是學(xué)生沒有見到的，但是這些題目都是從課本知識逐漸演變的，所以只要學(xué)生有扎實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，熟練掌握舊知識，這樣即便是新的題型，學(xué)生也可以立刻解答出來。因此，初中數(shù)學(xué)教師在解題中必須要引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識有機結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生在解決新題型時靈活運用舊知識的能力。

（二）將復(fù)雜問題化歸成簡單問題

在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常見到的方法是簡單化處理復(fù)雜的問題。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，利用研究以及觀察，可以將煩瑣復(fù)雜的問題化歸成很多簡單的問題，此化整為零的方式容易被學(xué)生接受，逐一解決，教師通過此方式引導(dǎo)學(xué)生認真分析問題，可以減少問題的難度，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生感受到問題從煩瑣復(fù)雜到簡單的過程，也可以培養(yǎng)學(xué)生解題能力。比如：在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以嘗試著將一些多邊形的問題轉(zhuǎn)變成三角形問題。又比如：對“一元一次方程的解法”進行講解時，首先教師可以要求學(xué)生遵循從簡單到煩瑣的原則對處理一元一次方程的步驟進行學(xué)習(xí)，而且確定方程變形的目的。即使一元一次方程是非常復(fù)雜的，也必須要想方設(shè)法將方程轉(zhuǎn)變成x=a的形式，

即方程的解，其他的步驟都是服務(wù)于最終的步驟，使復(fù)雜的一元一次方程變得簡單。相信只要學(xué)生在探索中可以感受到一元一次方程是不斷變化的，這樣他們也會迅速掌握方程求解的規(guī)律，該方法是多數(shù)學(xué)生都可以接受的，其效果也是非常明顯的。又比如，教師可以提出這樣的題目：“圖1是五個半徑都是1的圓，其圓心依次是A、B、C、D、E，那么，求解圖中所有扇形陰影區(qū)域的總面積？不少學(xué)生剛剛接觸此問題時都會驚慌失措，根據(jù)常規(guī)的處理方式，首先學(xué)生會將每個扇形陰影面積求出來，接著將所有扇形陰影面積相加，最后求出扇形陰影總面積，這個過程極其復(fù)雜，而且有很大的難度。然而只要學(xué)生深入思考就不難發(fā)現(xiàn)，由于圓的半徑已經(jīng)知道，都等于1，這時可以想到扇形的面積計算公式，所以學(xué)生在確定扇形所對圓心角的度數(shù)后，就可以得出答案。并且學(xué)生需要認識到此題求解的是整體結(jié)果，并不是單獨的求出每個扇形面積，這樣的過程很復(fù)雜，會花費學(xué)生大量的時間和精力。經(jīng)過一番計算后，學(xué)生可以得出答案就是所有扇形陰影區(qū)域的總面積等于π。

（三）拼湊各項條件，直接獲得結(jié)果

對于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題，運用題目中已知條件來解答，如果只是簡單的分析已知條件，這樣就無法在短時間內(nèi)求解出正確的答案。因此，在初中解題教學(xué)中，教師可以鼓勵學(xué)生采取拼湊各項條件的方式，這樣可以便于學(xué)生快速求出答案。比如：教師可以提出這樣的題目“xy=1，x2+y2=4，求解x+y的值。此時，若將方程消元后轉(zhuǎn)化成一元分式方程進而轉(zhuǎn)化成整式方程后是一元三次方程，這對初中學(xué)生而言是無法求解了，在學(xué)生感覺到疑惑，不知道從哪下手時，教師可以在適當?shù)臅r機對學(xué)生進行指導(dǎo)點撥：要想求出x+y，能否先求出它的平方，也就是（x+y）2值，再觀察x+y的平方與已知條件的關(guān)系即可。在解題中，很多學(xué)生只要拿到習(xí)題就馬上死算，并沒有深入思考題目中的已知條件。有些數(shù)學(xué)題目采用死算的方法可以解答出來，但是有些題目采用死算的方法，花費很多時間和精力，也是不能正確解答的，這樣不僅浪費學(xué)生的時間，而且浪費精力，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是相當不利的。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須要科學(xué)融入化歸思想，通過合理運用拼湊條件的方式，善于發(fā)現(xiàn)“已知”與“未知”之間的聯(lián)系，就能夠求解出答案，既保證答案正確，又可以節(jié)省學(xué)生的解題時間，提高解題效率。

（四）善于數(shù)和形之間的彼此轉(zhuǎn)化

在處理初中數(shù)學(xué)題目時，很多數(shù)學(xué)題目運用相應(yīng)領(lǐng)域的知識來處理，方法是很復(fù)雜的，效率不高，然而應(yīng)用其他領(lǐng)域的知識就可以有效解決，這樣就需要學(xué)生掌握解題技巧，該過程不僅具有新穎性，而且簡單容易。數(shù)形結(jié)合的分析方式集中體現(xiàn)了以上思想，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對此做法是十分認可的。對于初中數(shù)學(xué)教師來說，在解題中必須要適當?shù)臐B透此思想，例如：可以通過函數(shù)圖像對函數(shù)性質(zhì)進行全面的探究，利用函數(shù)解析方法來分析函數(shù)圖像，這樣就充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。比如：教師可以提出這樣的問題：方程是-x2+5x-2=2/x，求解正根的個數(shù)。此題是分式方程，采用去分母的方式可將此方程化歸成整式方程，這時就會形成三次項，這不是初中生可以理解的。因此，此化歸是不適宜的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想進行解答。教師可以鼓勵學(xué)生將數(shù)轉(zhuǎn)化成形來研究，將以上方程劃分成兩種函數(shù)，一是拋物線方程，y=-x2+5x-2，另一個是雙曲線方程，y=2/x，建立兩個函數(shù)的圖像，如果x大于0，這時交點數(shù)量有兩個，所以該方程的正根數(shù)量是兩個。通過這種轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學(xué)生迅速準確的解題，這樣在之后碰到類似的問題時，知道如何解答，避免出現(xiàn)同樣的錯誤，影響解題效率。

三、 結(jié)語

總而言之，化歸思想在初中數(shù)學(xué)思想中是必不可少的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，除了可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率，也可以讓學(xué)生站在動態(tài)的角度理解有關(guān)知識，可以找到知識和知識之間的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生可以結(jié)合自己已經(jīng)掌握的知識，構(gòu)建一套完善的知識體系。化歸思想不僅僅可以在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中應(yīng)用，也可以應(yīng)用于其他的學(xué)科，這樣有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓他們在中考中取得理想的分數(shù)，為促進他們今后得到更好的發(fā)展提供有力保障。

參考文獻：

[1]吳志宏.初中數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略研究[C]∥中國管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所.2018年教師教育能力建設(shè)研究專題研討會論文集.中國管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所：中國管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所，2018：375-380.

[2]井媛媛.化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（21）：154.

[3]覃秋紅.化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[C]∥教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2018年“提升課堂教學(xué)有效性的途徑研究”研討會論文集.教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心：教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2018：187.

[4]鄧銘.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2018（13）：44-45.

[5]史彩萍.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2017（20）：106.

作者簡介：? 孫海英，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市草橋中學(xué)校。